8.1 向量的数量积(随堂练习)-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

高中数学必修第三册人教B版 7.3.2正弦型函数的性质与图象 的单调違诚区间为2km+石，2km+名仫eZ). 1.D2C3.A4.3受是4-胃-胃 7.3.4正切函数的性质与图象 5.n2+ 1.C2D3.C42m-空，2km+,keZ 7.3.3余弦函数的性质与图象 1.D2.B3.[0,m] 5.解：(1)要使函数=1+有意义，那么需使 4.解：列表： xm+受kEZ,六函数的定义玻为eR且m 1+tanx≠0. 0 2 T 2T 平，x≠km+受，keZ 0 -1 (2)要使函数y=lg(V3-tanx)有意义，则V3-tanx> y=1-cosx 2 0 0,,am<V3.又tan=V3时，=写+hm(keZ),根 描点连线，如图」 据正切函数图象（图略），得m-号<r水m+写keZ),一 函数的定义域是{km-受<km+号，keZ} 7.3.5已知三角函数值求角 1.B2.C3.C4.-1 2π 第4题答图 TT2TT 5.解：由题意得，平移后的函数为y=cos44 39, 原式=33-l 3, 它是偶西数.因此，当0时，0s智e)取得最大值为 一7.4数学建模活动：周期现象的描述 1或最小值为-1，放智p=2nm或(2+1m(aeZ,即 1.A2.C3.C4.4点 暂-km(keZ),暂mkeZ).当kl时，取 3 5.解：(1)将=0代入s=4sin2+写)，得s=4sin受 最小正值号 =2V/3,.小球开始振动时的位移是2V3cm 6解：=co石t）=cos石)，令-石，则y= (2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别 是4cm和-4cm. co,即2km≤：≤2km+,keZ,2km≤-石≤2km+m, (3):振动的周期是π，小球往复振动一次所用的 时间是πs. ke乙，2km+石≤x≤2m+名m,keZ,故函数)c0s石t） 6 6 第八章向量的数量积与三角恒等变换 >"8.1向量的数量积 8.1.2向量数量积的运算律 8.1.1向量数量积的概念 1.C2D3c4.D5-g 1.C2.B3.D4.120° 6.解：(1)由a⊥b,得ab=0,则(V3e1e2)·(e1+ 5.解：(1)ab,若a与b同向，则0=0°，ab=abl Ae2)=0,v3ei+V3 Aeie2-e1e2-Ae=0,V3-A-0, c0s0°=4×5=20： 若a与b反向，则0=180°，..a·b=lallblcos180°=4×5× .λ=V3. (-1)=-20. (2)V3e1e2与etAe2的夹角为60°，∴.cos(V3e (2)当a⊥b时，0=90°，.∵a·b=lalblcos90°-0. (3)当a与b的夹角为30°时，a·b=lallblcos.30°=4x5× .e(Ver-e)(ete:)=V3e 3=10V3. e2-e1'ez-λei=V3-λ. 2 108 参考答案。 IV3er-e=V(V3er-e2)2=V3ei-2V3erexte=2. (2)将y=sinx的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标 le +he2l=V(er+Ae2)2=Vei+2heez+A'e:=V1+A2,. 变为原来的V3倍，得y=V3six的图象；然后将y= V3-A=2xV1+xc0s60°=V1+2,解得A=V3 V3six的图象上所有的点向左平移π个单位，得f代x)= 6 3 8.1.3向量数量积的坐标运算 V3sinx+石)的图象 1.B2.B3.B4.C5.3V10 第2课时两角和与差的正切 10 6.解：(1)由于a=(1,3),b=(2,A),则ab=2+3入. 1.C2A3B42 al6=-2,得、2+3A 当0=120时，c0s120°=ab=-1 V10×V4+2 5.解：a+5=a+6)-B5） 两边平方并整理得13以+241-12=0，解得A=-12±10V3 ∴tama+号)=tan[a+6)-B-】 13 由于a,6=243c0.A水k-号，得-2-0Y5 21 13 2242 (2)由0为锐角，得cos0>0,且cos0≠1，a·b=aIlb: 54 Cos6>0,ab>0,即1×2+3A>0,解得>-2 3 6屏：（aaa-9=02器 若a∥b,则1×入-2×3=0，即入=6. 但若a∥b,则0=0或0=π，这与0为锐角相矛盾， 27 2 A≠6综上所述，心号且6 1*4 (2)tan(2q-B)=tan[(a-B)+a]=-tan(@-B)+tana=1. >m8.2三角恒等变换 1-tan (a-B)tano 8.2.1两角和与差的余弦 0<a<平，号<Bm,0<2a<7,-m<-k-7,-T<2a 1.D2.D3.A 4.证明：原式=os(27+x)sin(57°+x)-sin(180°+27°+x): B0.2ag=平 sin(360°-33°+x)=cos(27°+x)sin(57°+x)-sin(27°+x)·sin(33° 8.2.3倍角公式 -x)=cos(27°+x)cos(33°-x)-sin(27°+x)sin(33°-x)=c0s[(270 1.C2.B3D4.245.A6D7.AB +x)+(33°-x)]=c0s60°= 2 8.2.4三角恒等变换的应用 5解：a,B都是锐角且ca=Y<7,胃< 第1课时半角的正弦、余弦和正切 受又mae=g,ga9k.s8 5 1A【解折】由题知号∈（子，，s血号0，sn号 5 sina=VI-cos'a =2V5 =V=Y放选A 2 -V1-sim(a8)=- 5 ,∴cos3= 2.c【解析】由sinco=-各，((sim-oa1- cos[(B)-@]-cos(a+B)cosa+sin(B)sina=-4xV53 55 2sinccosa=1-sin2-16 =2克，sin2a=-2.故选C x2V5-2V5 16 5 25 3.T【解析】‘y=Y3sin2x+cos=Y3sin2r+ 82.2两角和与差的正弦、正切 2 2 第1课时两角和与差的正弦 之o2x+号5in2+君+7函数的最小正周期1受 1A2C3.A4.BD5.- =T. 4.证明：原式可变形为1+sin40-cos40=tan20(1+sin40+ 6.解：（)fx)sinsincos写cosxsin-写sinx+)inx+ cos40).① V5cos=snr+Yco=V3 (o若+osin君 ①式右边=sin20(1+2cos20-1+2sin26cos20) c0s20 =V3nx+石当simx+石）=-l时，fx)=-V3,此 cos20(2cos20+2sin20cos20)=2sin20(cos20+sin20) 时x+百=+2km(keZ),x=+2 kn (keZ).x) =2sin20cos20+2sin220=sin40+1-cos40=左边 ①式成立，即原式得证 的最小值为-V3,的集合为lk=誓+2km,keZ} (109日期： 班级： 姓名： 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 8.1向量的数量积 8.1.1向量数量积的概念 1.若1al=2,b=4,a与b的夹角为30°，则ab的值是（) A.2V3 B.4 C.4V3 D.8V3 2.已知b=3,a在b上的投影的数量为了，则ab为() A.3 B. C.2 D号 3.已知平面上三点A,B,C,满足AB=3,BC1=4,ICA=5, 则AB.BC+BC.CA+CA.AB的值等于() A.-7 B.7 C.25 D.-25 27 4.已知lal=3,lbl=4,且a-b=-6,则a与b的夹角是 5.已知1a=4,b=5,当(1)a∥b,(2)a⊥b,(3)a与b 的夹角为30时，分别求a与b的数量积 28 日期： 班级： 姓名： 8.1.2向量数量积的运算律 1.设a与b的模分别为4和3，夹角为60°，则la+bl=() A.37 B.13 C.V37 D.V13 2.若向量a,b,c满足a∥b且a⊥c,则c·(a+2b)=() A.4 B.3 C.2 D.0 3.设e1,e2是两个单位向量，它们的夹角为60°，则(2e1-e2): (-3e1+2e2)=() A.-8 B号 c号 D.8 4.已知1a=2,b1=1,a与b之间的夹角为60°，那么la-4bP= () A.2 B.2V3 C.6 D.12 29 5.若非零向量a,b满足lal=3lb1=a+2bl,则a与b夹角的余弦 值为 6.已知e1,e2是互相垂直的单位向量，a=V3e1-e2,b=e+ 入e2 (1)若a⊥b,求实数入的值； (2)若a与b的夹角为60°，求实数入的值. 30 N 日期： 班级： 姓名： 8.1.3向量数量积的坐标运算 1.已知点A(1,2),B(2,3),C(-2,5),则AB·AC等于 () A.-1 B.0 C.1 D.2 2.已知向量m=(入+1,1)，n=(入+2,2)，若(m+n)⊥(m-n), 则入=() A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 3.平面向量a与b的夹角为60°，a=(2,0),b1=1,则la+2b1= () A.V3 B.2V3 C.4 D.12 4.若向量a=(1,2),b=(1,-1),则2a+b与a-b的夹角等于 () A- B君 C. T D. 4 N 5.设向量a与b的夹角为0，且a=(3,3),2b-u=(-1,1), 则cos0= 6.已知平面向量a=(1,3),b=(2,入)，设a与b的夹角为0. (1)若0=120°，求入的值： (2)要使0为锐角，求入的取值范围. 32 M