7.4 数学建模活动：周期现象的描述(随堂练习)-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

高中数学必修第三册人教B版 7.3.2正弦型函数的性质与图象 的单调違诚区间为2km+石，2km+名仫eZ). 1.D2C3.A4.3受是4-胃-胃 7.3.4正切函数的性质与图象 5.n2+ 1.C2D3.C42m-空，2km+,keZ 7.3.3余弦函数的性质与图象 1.D2.B3.[0,m] 5.解：(1)要使函数=1+有意义，那么需使 4.解：列表： xm+受kEZ,六函数的定义玻为eR且m 1+tanx≠0. 0 2 T 2T 平，x≠km+受，keZ 0 -1 (2)要使函数y=lg(V3-tanx)有意义，则V3-tanx> y=1-cosx 2 0 0,,am<V3.又tan=V3时，=写+hm(keZ),根 描点连线，如图」 据正切函数图象（图略），得m-号<r水m+写keZ),一 函数的定义域是{km-受<km+号，keZ} 7.3.5已知三角函数值求角 1.B2.C3.C4.-1 2π 第4题答图 TT2TT 5.解：由题意得，平移后的函数为y=cos44 39, 原式=33-l 3, 它是偶西数.因此，当0时，0s智e)取得最大值为 一7.4数学建模活动：周期现象的描述 1或最小值为-1，放智p=2nm或(2+1m(aeZ,即 1.A2.C3.C4.4点 暂-km(keZ),暂mkeZ).当kl时，取 3 5.解：(1)将=0代入s=4sin2+写)，得s=4sin受 最小正值号 =2V/3,.小球开始振动时的位移是2V3cm 6解：=co石t）=cos石)，令-石，则y= (2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别 是4cm和-4cm. co,即2km≤：≤2km+,keZ,2km≤-石≤2km+m, (3):振动的周期是π，小球往复振动一次所用的 时间是πs. ke乙，2km+石≤x≤2m+名m,keZ,故函数)c0s石t） 6 6 第八章向量的数量积与三角恒等变换 >"8.1向量的数量积 8.1.2向量数量积的运算律 8.1.1向量数量积的概念 1.C2D3c4.D5-g 1.C2.B3.D4.120° 6.解：(1)由a⊥b,得ab=0,则(V3e1e2)·(e1+ 5.解：(1)ab,若a与b同向，则0=0°，ab=abl Ae2)=0,v3ei+V3 Aeie2-e1e2-Ae=0,V3-A-0, c0s0°=4×5=20： 若a与b反向，则0=180°，..a·b=lallblcos180°=4×5× .λ=V3. (-1)=-20. (2)V3e1e2与etAe2的夹角为60°，∴.cos(V3e (2)当a⊥b时，0=90°，.∵a·b=lalblcos90°-0. (3)当a与b的夹角为30°时，a·b=lallblcos.30°=4x5× .e(Ver-e)(ete:)=V3e 3=10V3. e2-e1'ez-λei=V3-λ. 2 108日期： 班级： 姓名： 7.4数学建模活动：周期现象的描述 1.电流I(单位：A)随时间t(单位：s)变化的关系是I= 3sinl00mt,t∈[0，+∞)，则电流I变化的周期是() A动 B.50 D.100 100 2.在两个弹簧上各有一个质量分别为M1和M2的小球做上下 自由振动.已知它们在时间t(单位：s)离开平衡位置的位 移s1(单位：cm）和s2(单位：cm)分别由s=5sin2+石， =10c0s2确定，则当1=牙s时，1与s的大小关系是 A.S1>S2 B.s <s2 C.S1=S2 D.不能确定 3.已知电流强度I（单位：A)与时间t ↑IA 300 (单位：s)的关系为I=Asin(wx+p)》 150 A0,w>0,k受，其在一个周期 t/s 300 -300 内的图象如图所示，则该函数的解析 第3题图 式为() A.I=300sin 50m+ B./=300sin 50mt-号 25 C./=30sin10m+号 D./=300sin 10m-号 4.一根长1cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球 摆动时离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t（单 位：s)的函数关系式为s=3cos1V号+写，其中g是重力 加速度，当小球摆动的周期是1s时，线长= cm. 5.已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置 的位移s(cm)随时间1(s)的变化规律为s=4sin2+牙， t∈[0，+∞).用五点法作出这个函数的简图如图，回答下 列问题 ◆s/cm (1)小球在开始振动(t=0)时的位移是 多少？ (2)小球上升到最高点和下降到最低点 时的位移分别是多少？ (3)经过多长时间小球往复振动一次？ 第5题图 26