7.3 三角函数的性质与图形(随堂练习)-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 7.3三角函数的性质与图象 73.1正弦函数的性质与图象 第1课时正弦函数的性质 L.函数y=-2sinx是（) A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 2.已知2a-1-3sinx=0,则a的取值范围是() A.(-1,2) B.[0,1] C.(0,1) D.[-1,2] 3.y=sinx-1在以下哪个区间上单调递减() A. B.2, C. T2T 33 D.-, 4.sin 1与sin-2 23T 的大小关系为 (用“>”连接) M 7.3.1正弦函数的性质与图象 第2课时正弦函数的图象 1.函数y=sin(-x),x∈[0,2m]的简图是（) 2.用“五点法”画函数l+了in的图象时，首先应描出五 点的横坐标是() A0,受，，m 3m,2m B.0,,m, C.0,T,2T,3m,4T D.0,T,，元.2m 632’3 3.若方程sinx=4m+1在x∈[0,2π]上有解，则实数m的取 值范围是 4.函数y=V-2sinx-1的定义域为 16 日期： 班级： 姓名： 7.3.2正弦型函数的性质与图象 L.已知函数y=f(x)的图象上所有点的纵坐标保持不变，将横 坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平 移受个单位，得到的曲线与)=之snx图象相同，则)) 的图象表达式为()》 Bm+号 Dysinl2 2.函数=sin-2x+石 的单调递减区间是() A-石+2km,哥+2km,kez B. 石+2km,+2km,keZ 6 C石+hm,哥+km,kez D. 石+hm,g+6m],keZ 6 N 3.函数e)=2in(o+)o>0,-p<受 的部分图象如图所 示，则ω，p的值分别是() A2,哥 B2,石 5π 12 C4, 第3题图 D.4,哥 4.函数=3sin4-写，xe[0,+) 的振幅是 周 期是 频率是 相位是 初相 是 5.把函数f(x)=sin -3+ -的周期扩大为原来的2倍，再将其 图象向右平移牙个单位，所得图象的解析式为 18 日期： 班级： 姓名： 7.3.3余弦函数的性质与图象 1.下列函数中，周期为牙的是() A=血空 B.y=sin2x C.=cos￥ ò4 D.y=cos4x 2.函数)=in+2g19m是( 2 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 3.函数y=cos(-x),x∈[0,2π]的单调递减区间是 4.用五点法作出函数y=1-cosx(0≤x≤2π)的简图. 19 5.把函数)=0sx+的图象向右平移9个单位，正好关于 y轴对称，求p的最小正值. 6.求函数y=cos 石的单调递减区间。 2 N 日期： 班级： 姓名： 73.4正切函数的性质与图象 l.下列叙述函数y=tanx的性质的语句中：①在0，T上是 增函数；②是奇函数：③最小正周期为2π；④图象关于原 点对称.其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 2.与函数y=3tan 2+ 的图象不相交的一条直线是() A=受 B.=罗 C.x平 D.=骨 3.函数fx)=six在区间[-T,π]内的大致图象是() Icosxl 非 D 21 4.函数y=ta +T的递增区间是 124 5.求下列函数的定义域： (1)）y=1+tanx (2)y=lg(V3 -tanx). 22 日期： 班级： 姓名： 7.3.5已知三角函数值求角 1.若sin=,e，T, 则角x等于() A.arcsin2 B.T-arcsin- 2 C罗+aresi 2 D.-arcsin? 2.若牙<m且eos=名，则x等于（) A.arccos 5 6 B.-arccos- 5 6 C.π-arccos 5 6 D.T+arccos- 5 6 23 N 3.方程tanx=-V3(-T<x<π)的解集是（) A石， 2T2T c{, D. 4.tanarcs-Y7=— 5.求值： arctan(-V3 2 N随堂练习参芳答案 第七章 “7.1任意角的概念与弧度制 71.1角的推广 1.C2.D3.C4.k.360°(k∈Z 5.解：(1)与-120°终边相同的角的集合为M={BB= -120°+h·360°，keZ☑. 当k=1时，B=-120+1×360°=240°，.在0°到360°范围 内，与-120°终边相同的角是240°，它是第三象限的角. (2)与640°终边相同的角的集合为M=BB=640°+h· 360°，k∈Z☑· 当k=-1时，B=640°-360°=280°，.在0°到360°范围 内，与640°终边相同的角为280°，它是第四象限的角. 71.2弧度制及其与角度制的换算 1.D2.B3.C4.B5.1.5 6.解：设扇形的半径为r,弧长为1，圆心角为，则 2r+l=4.① 由扇形的面积公式S=,得号=l.② 由①②得r=1,2,a=-2rad ..扇形的圆心角的弧度数为2rad. 。m7.2任意角的三角函数 7.2.1三角函数的定义 1.C2.A3.C4.A5.2 6,解：由三角西数的定义，aa=号=号a=-2, p(,-2,elIB,a=-号ou=言，从面ma+ cosa=-13 7 7.2.2单位圆与三角函数线 1.B2c3D41,2）5①2 6.解：(1)作直线y=子交单位圆于P,Q两点，则 3 OP与OQ为角α的终边，如图1. 图1 图2 第6题答图 参考答案。 三角函数 (2)作直线x=-号交单位圆于M,N两点，则OM与 ON为角α的终边，如图2： 7.2.3同角三角函数的基本关系式 1.D 2.B 3.D 4.cos4-sind 5.4 6解：由aa-号，得sa-手ou① 又.sin2a+cos2a=1.② hO2得5 coacoa=l.osa-号 又a是第三象限的角，c0=号 sina=号oa=专 7.2.4诱导公式 第1课时诱导公式（一） 1.C2.C3.A4.D5.V3 3 sin(2).sin(-@)cos(-@) 6.解：(1)原式=cos(2m-a) cos(T-a)sin(T-a) =-sina(-sina)cosa=sina=-tana. cosa(-cosa)sina cosa (2)原式=V1+2in(360°-70°)c0s(360+709) sin(180°+70°)+cos(720°+70°) =V1-2sin70cos70°=-lcos70°-sin7091=sin70°-cos70 -sin70°+cos70° cos70-sn709c0s700-n709=-l, 第2课时诱导公式（二） 1.A2.A3.D4.0 sin(-cos(a )cos) 5.解：(1)fa)= cos (T-a)sin(2T+a)tan(T+a) =-sina(-coso)sina=-cosa. -cosasinatana (2)由题意知co=-V1sina=专，fa)eco=号 Γ5 >"7.3三角函数的性质与图象 7.3.1正弦函数的性质与图象 第1课时正弦函数的性质 1.A2D3B4sm-12>sm-2经) 第2课时正弦函数的图象 1.B2B3-70 4g+2以≤eg+2k,ez (107 N 高中数学必修第三册人教B版 7.3.2正弦型函数的性质与图象 的单调違诚区间为2m+石，2km+名么eZ). 1.D2C3.A4.3受24-晋-胃 7.3.4正切函数的性质与图象 5.n+ 1.C2D3.C42m-空，2km+,keZ 7.3.3余弦函数的性质与图象 1.D2.B3.[0,m] 5.解：(1)要使函数=1+有意义，那么需使 4.解：列表： xm+受keZ,六函数的定义玻为eR且m 1+tanx≠0. 0 2 2m 牙，x≠km+受，keZ} 0 -1 (2)要使函数y=lg(V3-tanx)有意义，则V3-tanx> y=1-cosx 2 0 0,,am<V3.又tan=V3时，=写+hm(keZ),根 描点连线，如图」 据正切函数图象（图略），得m-号<r水π+写(keZ),一 函数的定义域是{km-受<km+号，keZ} 7.3.5已知三角函数值求角 1.B2.C3.C4.-1 2π 第4题答图 TT2TT 5.解：由题意得，平移后的函数为y=cos+4 39, ,原式=33- 3 它是偶西数.因此，当0时，c0s智e)取得最大值为 。"7.4数学建模活动：周期现象的描述 1或最小值为-1，故g2m或(2n+1)maeZ,即 1.A2.C3.C4.4点 细=m(keZ),g-暂m(keZ).当l时，取 3 5.解：(1)将=0代入s=4sin2+写)，得s=4sin受 最小正值号 =2V3,.小球开始振动时的位移是2V3cm. 6解：=cos石）=c0sx石)，令-石，则y= (2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别 是4cm和-4cm. co,即2km≤：≤2km+,keZ,2km≤-石≤2kmt, (3):振动的周期是π，小球往复振动一次所用的 时间是πs keZ,2km+石≤x≤2m+名m,keZ,故函数)c0s石r） 6 6 第八章向量的数量积与三角恒等变换 >"8.1向量的数量积 81.2向量数量积的运算律 81.1向量数量积的概念 1.C 2.D 3.c 4.D 5.- 1.C2.B3.D4.120° 6.解：(1)由a⊥b,得ab=0,则(V3e1e2)·(e1+ 5.解：(1)a∥b,若a与b同向，则0=0°，ab=ab- Ae2)=0,v3ei+V3 Aeie2-e1e2-Ae=0,V3-A-0, c0s0°=4×5=20： 若a与b反向，则0=180°，.a·b=lallblcos180°=4×5× .A=V3. (-1)=-20. (2)V3e1e2与ete2的夹角为60°，∴.cos(V3e1 (2)当a⊥b时，0=90°，.'a·b=allblcos90°=0. (3)当a与b的夹角为30°时，a·b=lallblcos.30°=4x5× .e(Ver-e)(ete:)=VVe 3=10V3. e2-e1'e2λe=V3-λ. 108