7.3.1正弦函数的性质与图像（第1课时）导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

高一数学导学案（2024） 学科 数学 年级 高一 时间 2024 年 月 日 课题 7.3.1正弦函数的性质与图像 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1.理解正弦函数的性质，会求正弦函数的定义域、值域、最小正周期、奇偶性、单调区间． 2.利用正弦函数性质解决问题 一、知识填空 知识点复习： 1.任意角三角函数的定义 2.作出各象限角的正弦线。 知识点一　正弦函数 对于任意一个角x，都有 确定的 与之对应，因此y＝sin x是一个函数，一般称为正弦函数． 知识点二　周期函数 1．一般地，对于函数f(x)，如果存在一个 常数T，使得对定义域内的 ，都满足 ，那么就称函数f(x)为周期函数， 称为这个函数的周期． 2．如果函数f(x)的所有周期中存在一个 ，那么这个最小的正数就称为f(x)的最小正周期． 知识点三　正弦函数y＝sin x的性质 y＝sin x 定义域 值域 最值 当且仅当 时，y＝sin x的最大值ymax＝ ； 当且仅当 时，y＝sin x的最小值ymin＝ 奇偶性 周期性 最小正周期为 单调性 在 (k∈Z)上递增； 在 (k∈Z)上递减 零点 二、预习自测 1．任何周期函数都有最小正周期．( ) 2．若存在正数T，使f(x＋T)＝－f(x)，则函数f(x)的周期为2T.( ) 3．函数f(x)＝sin 2x是奇函数．( ) 4．正弦函数在定义域上是单调的．( ) 三、典例探究 例1.已知，R,求t的取值范围 例2.不求值，比较和的大小 例3.求使下列函数的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时x的的值。 （1） （2） （3） 例4.(1)判断函数f(x)＝cos＋ x2sin x的奇偶性； (2)如果sin＝sin，那么是否为函数y＝sin x的一个周期？ 四、知识测评 1.已知， R,求的取值范围。 2.不求值，比较和的大小。 3.求使下列函数的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时x的的值。 （1）y=-4sinx+5 （2）求y＝－2cos2 x＋2sin x＋3，x∈的值域． 4.(1)下列函数中，最小正周期为π的是( ) A．f(x)＝sin x B．f(x)＝|sin x| C．f(x)＝x D．f(x)＝ln x (2)已知函数f(x)＝ax3＋sin x＋2(a≠0)，若f(b)＝3，求f(－b)的值． 五、小结 学科网（北京）股份有限公司 $$