7.3.3 余弦函数的性质与图像-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教B版2019必修第三册)

7.3.3 余弦函数的性质与图像 一、余弦函数的定义及性质 1、余弦函数的定义： 对于任意一个角，都有唯一确定的余弦与之对应，所以是一个函数，一般称为余弦函数. 2、余弦函数的性质 （1）定义域与值域：定义域为R，值域为 当且仅当，时，； 当且仅当，时，； （2）奇偶性：偶函数 （3）周期：最小正周期为 （4）单调性：单调增区间为；单调减区间为 （5）零点： 二、余弦函数的图像 1、图像： 2、对称性：对称轴为，对称中心为 3、五点：，，，， 三、余弦型函数单调区间的求法 1、如果的系数为负，则利用诱导公式变为正； 2、将看作整体，代入到余弦函数的单调区间解出的范围； 3、若求具体的或一个范围内的单调区间，则给赋值，即可求出符合条件的单调区间。 四、与余弦函数有关的最值问题 1、求在上的值域：当余弦在1或-1处取得最值，可直接代入验证，或分情况代入； 2、求定区间上的最值：可先计算的范围，根据在所求出的范围内的单调性求最值； 3、关于余弦的二次式求最值：可用换元法或配方法求最值. 五、关于正、余弦函数的对称性有以下重要结论： 1、（或）的图像关于对称，则或； 2、（或）的图像关于点中心对称，则. 题型一 余弦函数图像的画法 【例1】用“五点法”作出函数的图象,下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是 A． B． C． D． 【变式1-1】函数的简图是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】函数的简图是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】作出函数的大致图象，并分别写出使和的x的取值范围． 题型二 与余弦函数有关的零点问题 【例2】方程 实数解的个数为 （ ） A． 个 B． 个 C． 个 D．4 个 【变式2-1】函数零点的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2-2】函数的零点个数是______. 【变式2-3】若函数与函数（且）的图象至少有五个交点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2-4】已知函数（其中为常数，且）有且仅有3个零点，则的最小值是_________． 题型三 利用余弦函数图像解不等式 【例3】在内满足的的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 【变式3-1】已知，则的取值范围______． 【变式3-2】函数的定义域为__________. 【变式3-3】函数的定义域为_______________． 题型四 余弦函数的单调性 【例4】函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】(多选)函数f(x)＝在[－π，π]上的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】若函数和都是减函数，则x的取值范围是______. 【变式4-3】若在区间上单调递增，则实数a的最大值为（ ） A． B． C． D． 题型五 利用单调性比较大小 【例5】的大小关系___________ 【变式5-1】已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【变式5-2】不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小： （1）； （2）. 【变式5-3】已知是锐角三角形，则（ ） A． B． C． D． 【变式5-4】当时，下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 题型六 余弦函数的周期性 【例6】函数的最小正周期是（ ） A． B． C．4 D．6 【变式6-1】的最小正周期是（ ） A． B． C．2 D．3 【变式6-2】下列函数中，最小正周期为的是（ ） A． B． C． D． 【变式6-3】函数的最小正周期为，则（ ） A． B． C． D． 题型七 余弦函数的奇偶性 【例7】（多选）以下函数是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 【变式7-1】下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ） A． B． C．