第七章 三角函数 测试卷(一)-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

第七章章末测试卷（一）。 第七章章末测试卷（一) 时间：120分钟满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分， 共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求。 1.已知角的终边过点P(1,-3),则tana 第4题图 的值是() A.128 cm2 B.125 cm? A.-3 B.、1 3 C.160m em2 3 D.192cm2 C.3 D.-3y3 10 5.sin2024m=( 3 2.sm-17=( A月 B.1 A方 B.-2 C.V3 D.V3 2 2 c.-V3 D.V3 2 6.计算：cos120°=( 3.函数y=3cos牙-2x的单调递减区间是 A.V3 B.-V3 2 2 ( c D.-2 Abm+g,km+否，keZ 7.为得到函数-c0s2x+写的图象，只需将 B.m否，km-君引，keZ 函数y=sin2x的图象() Cm-石，km+引，keZ A.向左平移T个单位长度 3 D.km-号，km+君引，keZ B.向左平移T个单位长度 6 4.中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字 C.向左平移5π个单位长度 12 绘画，某扇面为如图所示的扇环，记AB 的长为l1cm,CD的长为l2=12cm,若 D.向右平移5π个单位长度 6 l1:l2=3:1,AD=8cm,则扇环的面积为：8.我国古代数学经典著作《九章算术》中记 () 载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆 N 高中数学必修第三册人教B版 材埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一 部分图象如图所示，则() 寸，锯道长一尺，问径 几何.”现有一类似问 题：不确定大小的圆柱 形木材，部分埋在墙壁 中，其截面如图所示 第8题图 第11题图 用锯去锯这根木材，若锯口深CD=2-V2, A.w=2 B.= 3 锯道AB=2V2,则图中弧ACB与弦AB 围成的弓形面积为() C.f0)=V3 D.3 2 A.T B.T-2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分， C.4 D.2m-2 共15分 二、选择题：本题共3小题，每小题6分， 共18分.在每小题给出的选项中，有多 12.化简sn(waxos7 )sin牙leos(+ 项符合题目要求.全部选对的得6分， a)= 部分选对的得部分分，有选错的得0分. 13.已知扇形的半径为3，圆心角为，则 9已知sm(红+a)=-?,则下列计算正确的 扇形的面积为 有() 、 14已知sin2a=4,且号<a<罗.则sina 3 An(5T-a)=方 B.sim受+ae 2 cosa的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答 Ccsa-=D.an受-a-V 应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 10.已知函数f代x)=-V2sin2x+2,则下列叙 15.(13分)如图所示，扇形AOB中，AB 述正确的有( 所对的圆心角是60°，半径为50m,求 A.函数+平为奇函数 AB的长l(精确到0.1m). B.曲线y=f(x)的对称中心为 ,2, k∈Z 060 C)在区间号，习 上单调递减 第15题图 D.fx)在区间1 ,号上的最大值为1 11.函数f(x)=sin(wx+p) o>0,lok7的 第七章章末测试卷（一）。 16.(15分) :17.(15分)已知函数fx)=cosx+V3sinx+1. 已知fx) sin-cos3+wjtan(=-d） (1)求函数f(x)的单调递增区间； cos(3T-x)sin(T+x) ! 2)若se)12+君，e-号，号引 (1)化简函数fx): 求函数g(x)的最值 (2)若faw)=3,求sina+2cosa和sinacosa 2sing-cosa 的值。 (3 N 高中数学必修第三册人教B版 18.(17分)已知sina=1,且a是第二象 13 19.(7分)已知函数/x)号sin2号， 限角 x∈R. (1)求cosa和tana的值； (1)求f(x)的最小正周期： (2)5sin(a+n)+2cos(-a) : 的值， (2)求f(x)的单调递增区间： 3sina+号-5cosc+ (3)当xe-平，平时，求f)的最大 值和最小值 (4测试卷参考答案 "第七章章末测试卷（一) 1.A【解析】角a的终边过点P(1,-3),tana=-3 =-3.故选A. 2.B【解析】sm1名0=血1+4如sin2g) mm+君)=in后子故选B. 3.A【解析】y=3cos号-2x=3c0s2x-号)，函数)= cosx的单调递减区间为[2km,2kT+r],keZ,2kT≤ 2x-号≤2m+m,keZ,解得m+g≤x≤kr+2年，ke乙， 31 故函数的单调递减区间是kπ+石，km+2](kZ).故 选A. 4.D【解析】AB的长为4cm,CD的长为b= 12cm,l1:l=3:1,AD=8cm,则l=36cm.设扇环所在圆的 圆心为0,0D可，LA0B的弧度数为，则2=m, l36=(r+8)a, 解得4.则扇环的面积S=号×36x(8+4)-×12x4 a=3, 192(cm).故选D. 5.D【解析】sim20g4π=n674m+2)=sin2牙- 3 3.故选D. 6.D【解析】·.cos120°=cos(90°+30°)，根据诱导公式 得c0s(90+30)=-sin30°=-2.故选D. 7.C【解析】y=sin2x=cos2x-受)，y=cos2+号)归 eos2x+6-号=o0s+员号引，只需将函数y c0s2x-号)的图象向左平移沿个单位长度，得到y cos2x+号)的图象.故选C 8.B【解析】设锯盘的半径为r,则(r-CD)乃+AB=, 4 则(r-2+V2)2+2=T2,r=2,则0A2+0B2=AB,即0A⊥ 0B,图中弧ACB与弦AB围成的弓形面积为？x×7 }产m2.故选B 9.AC【解析】依题意，sin(m+a)=-sina=-,sina 之，coa=V1nw=tV3,sn(5m-a)=sina=号. A正确；sm受-c0m±Y,B钻误：cosa-】 参考答案。 =-sina=-},c正确：tam受= sm号-a-og= cos(-a) sina ±V3,D错误.故选AC 10.BD【解析】由f(x)=-V2sin2x+2,∴fx+牙)= -V2sin2x+2+2=-V2coc2x+2为偶函数，故A错误： 对于函数f(x)=-V2sin2x+2,令2x=kπ，keZ,解得 =红、keZ,曲线=fx)的对称中心为（红，2， 2 k∈Z,故B正确； 由xe(5,受则2xe(,小，=inx在(m 上单调递减，fx)=-V2sin2x+2在区间（牙，牙）上单 调递增，故C错误； 由xe[g,哥]，则2xe[子，2罗]，sin2e Y,小…e2-V7.1小.当2号，即x 日时，f)取得最大值1，即f代x)在区间[牙，号]的最大 值为1，故D正确.故选BD. 山.ABC【解析】根据题意可知}T=乃-号=子， T=2T=T,因此w=2,故A正确. 由图象过点（号，0，即升号）=sin2+e=0,∴+ p=m+2km,keZ,即9=牙+2km,keZ.又：lgk7,因此 =牙，故B正确 由解题思路可知x)-sin2x+号)，可得f0)=sin胥= ,故C正确 升-罗hin牙+号sin号}，故D结误，故 选ABC. 12.-1【解析】原式=(-sina)·sina+cos~(-cosa)=-sin'a- c0s2a=-1. 13.3m【解析】由已知可得，该扇形的面积为S=之× 2T×32=3T 14.【解析】“号<a<号，sina0,coa<0, .'.sina-cosa>0,.'.sina-cosa=V(sina-cosa)2=V1-sin2a 93 N 高中数学必修第三册人教B版 V14 2 15.解：：扇形A0B中，AB所对的圆心角是60°，半 径为50m,AB的长l=50×牙≈52.3(m),AB的长1约 为52.3m. 16.解：(1)fx)= sn受-*)cos(变rjam(m-) cos(3-x)sin(+x) cosxsinx (-tanx)=-tanx. (-cosx)(-sinx) (2).f(a)=-tano=3,.'.tano=-3, .sinc+2cosatana+2 -3+2 2sing-coso-2tang-1-2x(-3)17, singcosa=sinccosa=tana Sinareosa a0 3 17.解：(1)fx)=cosx+V3sinx+1=2sinx+石+L, 由2m-号≤+君≤2m+号(keZ),得2km-罗≤ x≤2km+写(keZ),·函数f(x)的单调递增区间为 [2km-2,2km+写]keZ)· (2)gx)f2x+石）-2sin2x+号)+l. xe骨引，2+号e号， 当2x+写=-号，即x=-于时，x)取得最小值1-V3: 当2+写=受.即=5时，6x)取得最大值3。 18解：()9na=吕，且a是第二象限角， 12 coa=-V1a-V--各，aa-- cosa -5 3 12 (2)5sin(a+n)+2cos(-a) -5sina-2cosa 3sina+号）-5csa+ 3cosa-5sina =-5tana-2 5x--22 3-5tana 3-5x号) 3 19.解：()x)=2sin2-写，xeR,T2= 2 π，即f(x)的最小正周期为π. (2)y=sinx的单调递增区间为2km-罗，2水m+受] (k∈Z), “令2km-受≤2x号≤2km+受，keZ,得km-D≤ 2 x≤km+设，keZ. 94 x)的单调递增区间为[km亚、km+设]keZ) (3)当xe子，]时.2x-号e石，] sinl2号e1,an2号e分4 R))- > 第七章章未测试卷（仁） 1.B【解析】角0的终边过点P(4,3),1OP=5, sin6-co号号行故谁B 2.D【解析】令扇形中心角为0，半径为r,则 r0m=4, }4-2.可得们 =4,故选D. lr=1. 3.B【解析】由题意得，sin(-x)+(-x+a)(-x+1)=-sinx- (x+a)(x+1),整理得a=-x2.x∈(-2,0)，则-x2∈(-4,0)， ∴.a∈(-4,0).故选B 4.D【解析】函数f(x)=sinx+石-cosx=-sincos-石+ c=3mr-之cos=-sin-君，曲于/e到 在区间[0，日上的最小值为-分，因此x石e石石] 为了使x)在区间0,1上的最小值不小于-2，一君的 最大值为四，解得t的最大值为4红.故选D. 6 5B(解折】易知n-Y罗，os牙-分，即角心 1 的终边经过点V5.则m 2 V =了故选B. 6.B【解析】f(0)=V3,即f(0)=2sinp=V3, -义k号号f)2na+写两数 fx)的图象向右平移石个单位得到gx)-2sm。x石+]， )的图象美于直线x平对称，-石)+罗受 m,keZ.即ox晋君林m,keZ令kl,得a-2故 选B. 7.B【解析】由图象可知，函数的周期T=2x-石) =T,即2m=T,0=±2，不妨设0=2时，由五点作图法， 得2xg+-m,g.到sinf2+5nt2x号】 =-sin2x-哥)片=sin于-2x故选B.