7.4 数学建模活动：周期现象的描述-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

N 高中数学必修第三册人教B版 数的一条对称销，故B正确：当x=沿时，2x-设十 石-0.此时2，沿，2是函数的-个对称中心 故C错误；函数向左平移变个单位，再向下平移2个单 位后，得y=3in2++爱]+2-2=3in(2x+m) -3sin2x,函数是奇函数，故D正确.故选ABD. 92m【解析】函数y=a(分+受)的最小正周期T -2m 2 10.-cos牙x【解析】由题知，fx)=-cos7x,f(-x)= -cos仁受x=-cos受x=x),即x)为偶函数.由受x=km, =2k,keZ,当k=1时，x)=-c0s7x关于直线x=2对称. 当xe[0,2]时，乏xe[0,π]，则由余弦函数的性质可 知，函数fx)=-cos刀x在[0,2]上单调递增。 11.4【解析】函数f(x)的图象向右平移元个单位后相 对应的解析式为y=si血r-平w号，yx)与y=x)的 图象关于x轴对称，故sin(--胥=-sino-号 sm@智.T+号-智+2 r(kez)u=4(2k+1) (k∈Z),.当k=0时，ω的最小值为4. 12.①②④【解析】由题可得，2m-2,(x)的最小 正周期为2，故①正确：月名)-46n石-看0.∴)的 图象关于点（石，0对称，故②正确：离y轴最近的对称轴 为=弓，若a-x)fa+),则a的最小值为号，故③ 错误：在y轴右侧离y轴最近的对称轴为号，八号)4， 而之名<4，在(0.+0)上是波函数，因此八x)的 图象在第一象限每个周期内与y=1的图象都有两个交点， 在区间（合号）上有两个交点，在区向名容)上有两 个交点，从而在0，)上有4个交点，故④正确。 18,解：（D由题查知号18=侣乃受，故-2. 78 又=sim(石9=-l,“石p=受+2km,keZ, 即p=-2π+2km,k∈Z. 3 km,p=子，)-m2-子 2)当xe[若，m时，2-子me号，小y sn在[-号，号上单调递增，在受专]上单调递减， m2号)罗.小函数的值鼓为， 14.解：(1)由f(x)的最小正周期为π，知2π=m,即 w=2. 又f(x)图象的一条对称 /x)2sm2x+石) 轴为直线x=君，2×石9 km+号，keZ.又0<g< 2 p=石)的图象过点(0， 1),即1=Asin石，得A=2, 5沉π 122 fx)=2in2x+石），故f牙》 第14题答图 =2sin7+石）-2sin年=V2. 2)当xe0,引时，2x+若eg,g], sm2+e3小，e1e0,21,作函数y) 2sn2x+看别在0.受]上的图象，如图所示，数形结合 可知，若方程f(x)-m=0有两个不同的实数根，则m∈ (0,1)U(1,2),即实数m的取值范围为(0,1)U (1,2). "7.4数学建模活动：周骐期现象的描述 效果评价 1.C【解析】由题意，知周期T=2红=1s,从最右边到 最左边的时间是半个周期，为号s故选C 2.C【解析】.y=500sin(wx+p)+9500(o>0),.当x= 1时，500sin(w+p)+9500=10000;当x=2时，500sin(2w+ p)*950=9500.即/sin2we)-0. (20+p=mm,mEZ, sin(otp)l,“otg受+2nm,neZ 易得3o+w=-受+2km,keZ.又当x=3时，y=50sin(3w+ 参考答案。 p)+9500,∴3=9000.故选C. 故第四次距离地面60.5m时，用时为12+8=20(min). 3.A【解析】方法一：由已知条件，用排除可知.令x : 7.解：()令10，得h=3sinT=3Y2,开始振 3可排除D,令=7可排除B,由A=95=2可排除C.故 4 2 选A. 动的位置为平衡位置上方距离平衡位置3Y2cm处 2 方法二：由题意，可得A=95=2,b=7.周期T=2m 2 (2)由题意知，当h=3时，1的最小值为贺，即小球 2x(7-3)=8,则a=年，x)=2sin年+p)+7.当x=3时， 第一次上升到最高点的时间为g、 y=9,2sin平9+7=9，即sn平e)=1.olk号， 当=3时，1的最小值为贺，即小球第一次下降到 p=平，“fx)=2sin平-年)+7(1≤x≤12，xeN,) 最低点的时间为5πs. 8 故选A (3)牙=m,即经过约πs小球往返振动一次。 4C【解析】由2km-受≤乞≤2km+受，keZ,知函 (4户行行即每秒内小球往返叛动号次 数F(t)的单调递增区间为[4hT-T,4hT+π]，k∈Z.当k= ty/m 1时，te[3m,5π].[10,15]C[3m,5m],故选C. 8.解：(1)由已知数据， 描出曲线如图. 13 5石【解标】根据图象，知（石，0，（出0）两点的 10 易知函数y=f()的周期T= 7 距底刚好是子个周期。心子T吕。子1.则 12,振幅A=3,b=10. 03 9 15 t/h 6 2-2m:当1=石时，函数取得最大值，2mx石p=受 :10(0≤t≤24)· 第8题答图 2m,keZ,又0<号9=看 (2)由题意，该船进出港时，水深应不小于5+6.5= 11.5(m)· 提升练习 6.解：(1)由已知可设y=40.5-40 koswt(ω>0，t≥ 由y≥15，得3sn石+10≥1.5，即mg4≥分① 0,由已知周期为12min,可知0=沿.即0 6， 0≤1≤24，.0≤T≤4m.② 6 40.5-40c0s石4u≥0) ①2，得石≤g≤君或1≤g1≤化简得 6 6 6 6 1≤1≤5或13≤≤17. (2)令=405-40cos石=60.5，得cos石E-号，石日 6 6 6 .该船最早能在凌晨1时进港5时出港，或在13时进 子m或君 π，解得=4或t=8, 港17时出港，故在港内最多可停留4h. 6 3 第八章向量的数量积与三角恒等变换 "8.1向量的数量积 AD且BC=AD,四边形ABCD为平行四边形.又AB. BC=O,AB⊥BC,四边形ABCD为矩形.故选C. 8.1.1向量数量积的概念 7.4【解析】ab=16,.lallblcos(a,b)=16.又.a在b 效果评价 上的投影的数量为4，.lalcos(a,b)=4,.bl=4. 1.C 2.B 3.D 4.ACD 8.3-【解析】C而-2D丽， 5.A【解析】al=2,b1=V3,ab=3,ab=lab: 点D为BC上靠近点B的三等分点， cos(a,b)=2xV3 xcos(a.b)=3...cos(a,b)=V3 2 如图所示，.1CD=2CB=2,B丽E D ≤(a,b)≤180°，.(a,b)=30°.故选A. 第8题答图 6.C【解析】：在四边形ABCD中，BC=AD,BC∥ BCi-1.又：B,cD=E.c) 797.4数学建模活动 效果评价 1.单摆离开平衡位置0的位移s(单 位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系式 为=6sin2+石，则单摆在摆动时，从最 6 右边到最左边的时间为（) A.2s B.1s C.2s D.1 2.某市某房地产中介对某楼群在今年的 房价作了统计与预测，发现每个季度的平均 单价y(每平方米的价格，单位：元)与第 x季度之间近似满足y=500sin(ωx+p)+9500 (ω>0)，已知第一季度和第二季度的平均单 价如下表所示： 2 10000 9500 则此楼群在第三季度的平均单价大约是 ( A.10000元 B.9500元 C.9000元 D.8500元 3.据市场调查，某种商品一年内每 件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x) =Asin(ox+p)+bA>0,w>0,plk牙的模型 波动(x为月份)，已知3月达到最高价9千 元，7月价格最低为5千元，根据以上条件 可确定f(x)的解析式为() 第七章三角函数。 周期现象的描述 Afx)-2sin平-平+7(1≤≤12，xe N) B.x)=9sin平*-牙1≤x≤I2,xe N.) C.fx)=2V2sin牙x+7(1≤x≤12，xe N.) D.fx)-2sin年+牙}+7(1≤x≤12，xe N.) 4.商场人流量被定义为每分钟通过入口 的人数.某节日期间某一天商场的人流量满 足函数F()=50+4sin号（≥0），则人流量增 加的时间段是() A.[0,5] B.[5,10] C.[10,15] D.[15,20] 5.有一小球从某点scmf 开始来回摆动，与平衡 位置的距离s(单位：cm) 1) 关于时间t(单位：s)的函 数解析式是s=Asin(wt+p), 第5题图 A>0,0>0,0<<受，函数图象如图所示， 则φ= 提升练习 6.如图，游乐场中的摩天轮匀速旋转， 每转一圈需要12min,其中心0距离地面 40.5m,半径40m.如果你从最低处登上摩 N 高中数学必修第三册人教B版 天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化 而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时. 请解答下列问题： (1)求出你与地面的距离y与时间t的 函数关系式 (2)当你第四次距离地面60.5m时，用 了多长时间？ 第6题图 （42)练 7.已知弹簧上挂着的小球做上下振动， 它与平衡位置（静止时的位置）的距离h (单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关 系式为=3sin2+号 (1)求小球开始振动的位置 (2)求小球第一次上升到最高点和下降 到最低点的时间. (3)经过多长时间小球往返振动一次？ (4)每秒内小球能往返振动多少次？ 第七章三角函数。 8.某港口水深y(单位：m)是时间t (0≤t≤24，单位：h)的函数，记作y=f(t), 下面是某日水深的数据： h 0 6 12 6 18 24 y/m10.013.09.97.010.013.09.97.010.0 经长期观察，y=f(t)的曲线可近似地看 成是函数y=A sinot+-b(A>0,w>0)的图象 (1)试根据以上数据，求出函数y=f(t) 的近似解析式。 (2)一般情况下，船舶航行时，船底高 出海底的距离为5m或5m以上时认为是安 全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即 可)·某船吃水深度（船底与水面的距离） 为6.5m,如果该船希望在同一天内安全进 出港，那么它至多能在港内停留多长时间 (忽略进出港所需的时间)？ 练（43