阶段性练习卷(五)-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

N 高中数学必修第三册人教B版 阶段性练 一、单项选择题：本题共6小题，在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求。 1.若函数fx)=cosa+石的最小正周 期为T,则ω=（) A.1 B.±1 C.2 D.±2 2.将函数f(x)=sin2x的图象向左平移 6 个单位得到函数y=g(x)的图象，则函数g(x) 的图象的一条对称轴方程为() A-君 B.-2 C.2 D.=T 6 3.函数fx)=2sin(wx+ P)(ω>0,0<p<T)的部 分图象如图所示，要得 12 到yf(x)的图象，只需将 y=2 coSwx的图象( A.向右平移T个单位 第3题图 6 B.向右平移T个单位 12 C.向左平移T个单位 6 D.向左平移节个单位 4.已知函数f(x)=2sin(ox+p)ω>0， k5引，其图象关于点-石，0对称且相 (38)练 N 习卷（五) 邻两条对称轴之间的距离为牙，则下列判断 正确的是( A函数)的图象关于直线x马π对称 B.当=亚时，函数x)的值为V3 C.要得到函数f(x)的图象，只需将y= 2cos2x的图象向右平移T个单位 12 D.函数)在-石，石上单涧递增 5.已知函数f(x)=asinx--V3cosx的图 象的一条对称轴为石，且)4， 则x+x2的最小值为（) A.2m 3 B. c. D.0 6.已知函数x)sin(otp)o0,lk, 其图象与直线y=1相邻的两个交点的距离为 T,若对Vxe舞号引，不等式小恒 成立，则φ的取值范围是() T TT A.12'6 B.123 c.3 D.6.2 二、多项选择题：本题共2小题，在每小题 给出的选项中，有多项符合题目要求. 7.设w>0,函数f(x)=-V3 sinwx-+cOSwx 在区间0，受 上有零点，则ω的值可以是 A.G B.5 6 c号 D 8.已知函数f(x)=Asin(ox+p)+B(A>0, ω>0,0<p<T)的部分自变量、函数值如下 表所示，下列结论正确的是( 7 12 T 3π Wx+ 0 T 2 2T f(x) 5 A.函数解析式为fx)=3sin2x+g+2 B.函数fx)图象的一条对称轴为=-2m 3 C.-受，0是函数fx)图象的一个对 称中心 D.函数f)的图象向左平移五个单位， 再向下平移2个单位所得的函数为奇函数 三、填空题：本题共4小题 9.函数y=tan分+g的最小正周期T= 10.写出一个图象关于直线x=2对称且 在[0,2]上单调递增的偶函数f(x)= 1.若将函数x)=-sinx-牙(o0)的 图象向右平移T个单位后得到的新图象与原图 4 象关于x轴对称，则ω的最小值为 第七章三角函数。 12.关于函数fx)=4sinm石有如下 四个命题： ①f(x)的最小正周期为2；②f(x)的图象 关于点名，0对称；③若a-)寸a+), 则al的最小值为子；④fx)的图象与曲线= 士0<爱共有4个交点 其中所有真命题的序号是 四、解答题：本题共2小题，解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤。 13.已知函数f(x)=sin(ωx+p)(ω>0，lplk m)的图象经过点2-1，（没，1， 且在区间5·75 上单调递增， (1)求函数f(x)的解析式； (2)当xe石，时，求x)的值域。 练(39 N 高中数学必修第三册人教B版 14.已知函数f(x)=Asin(ox+p)A>0, o>0,0<0<7的最小正周期为T,其图象 的一条对称轴为直线x=T,且函数f(x)的 6 图象过点(0,1) ()求牙的值： (2)当x∈0，牙时，方程x-m=0 有两个不同的实数根，求实数m的取值范围. (40)练受+2水m≤3+牙≤+2 k (keZ,)晋+号4m≤ 2 2 ≤设+号mez )的单调递增区间为牙+号m,臣+号m]ke 工的单调遥减区间为音+号m,受+号m]e五) 3)xe0.罗引，≤3+≤项，V2≤x) ≤V2,fx)的值域为[-V2,V2]. 14.解：(1)选条件②③④，不能确定周期，求不出 ω；选①③④，不能确定最大值和最小值，求不出A;选① ②④，求得的p不满足已知条件0<0<7.只能选①②8. 选条件①②③： 1=20=,w=2,A=2.由f-石）=2sin号9）0， 且0e4<受，得e=写，fx)-2sin2x+号)】 （2)2冰m受≤2x+号≤2冰m+号，k如-语≤≤km+号 keZ,x)的单调递增区间是km-沿，km+引，keZ. "阶段性练习卷（五） 1.D【解析】~f)的最小正周期为，“哥=，得 0=±2.故选D. 2.C【解析】将函数f代x)=sin2c的图象向左平移石个单 位，得到y=g(x)=sin2|+石）=sin2x+号.令2x+牙=km+ 牙，eZ,解得=经+没keZ,当k0时，=故 选C 3D【解桥】由图可知，子沿=号7=， 即20=m,o=-2,fx)=2sin(2+p).又2x晋+0=受 tm keZ opem )=2sin() y=2co2x=2sin2x+5),将其图象向左平移罗个单位即可 得到y=fx)的图象.故选D. 4C【解析】张题意，艺=牙，7=m=2石，0=2. 又f(x)的图象关于仁石，0)对称，则2（←石）+p=km (keZ),=km+牙(keZ).又：k7,取g=牙，于 参考答案。 是x)2sn2+号当=设时.2：受+号-石≠4m+号 keZ,A不正确：当=晋时，B2sin2x+号F 2sin石=l,故B不正确；将)=2c02x向右平移5个单位得 )-2cos27]-2cos2x-)）2sin2x+号)x),故C正确. 当xe卜石，石]时，2x+罗e0,2牙]，此时fx)先递增 后递减，故D错误.故选C 5.A【解析】x=-石是fx)的一条对称轴，-号】 f0),即-V5a-Y5=-V3,解得a=1.当a=1时， 2 2 fx)=sinr-V5cosr=2snx-号，fx)m=-2.fx)e 2.f(x)f(x2)=-4,.可设f(x)=-2,f(x2)=2,x= 2k (kEZ),x2k (h EZ), 6 6 2em+写.keZ.h=.故选A 6.A【解析】由于函数y=f(x)的图象与直线y=1相邻 的两个交点的距离为π，则函数y=f(x)的最小正周期为T= m,0=2牙-2，f)=n(2xt+p).当xe是，号)时， 用p<2xp<.”-号<p<受，晋<号<侣， 君<受<要由于不等式)>对Vxe(员，号】 6 89≥8 6 恒成立， se5晋， 解得晋≤0≤石.因此，0的取 3 值范围是[B,石}故选A 7.BCD【解析】由题可得f(x)=-V3 sinox-+COS= -2 sin-石)，令ax-石-m,解得x=忍+.o0, 6w 取0.0<品≤受，即w≥了放选BCD 8.ABD【解析】由表格可知，B=2,函数的最大值是 5,+B=A+2=5,即A=3,当=T时，函数取得最小值， 最小值点和相邻的零点间的距离是侣号=号，号×西 =开w=2当=晋时，2x写=受9=阳， 函数/x)=3sin2x+)+2,故A正确：当x=牙时，2x 牙)+-受，能使函数取得最小值，=否是函 3 77 N 高中数学必修第三册人教B版 数的一条对称销，故B正确：当x=沿时，2x个-设+ 石-0，此时)2，沿，2是函数的-个对称中心 故C错误；函数向左平移受个单位，再向下平移2个单 位后，得y=3inx++爱]+2-2=3sin(2x+m) -3sin2x,函数是奇函数，故D正确.故选ABD. 92m【解析】函数y=am(分+受)的最小正周期： -2m 2 10.-COS Tx【解析】由题知，f(x)=-cos牙x,f(-x)= -cos仁受x=-c0s7xfx),即f代x)为偶函数.由受=km, =2k,keZ,当k=1时，fx)=-c0s7x关于直线x=2对称. 当x∈[0,2]时，乏xe[0,m],则由余弦函数的性质可 知，函数f(x)=-cos牙x在[0,2]上单调递增， 11.4【解析】函数fx)的图象向右平移石个单位后相 对应的解析式为y=s血r-平w号，yx)与y=fx)的 图象关于x轴对称，故nr-T-号=-如o-号 sma-智，℉+号=智+2kmez)w=4(2k+1) 33 (keZ),.当k=0时，ω的最小值为4. 12.①②④【解析】由题可得，2m=2,fx)的最小 正周期为2，故①正确：f名)上4sn石-石=0，∴f)的 图象关于点名，0)对称，故②正确：离y轴最近的对称轴 为x=了，若a-x)归fa+),则a的最小值为号，故③ 错误；在y轴右侧离y轴最近的对称轴为x=子，子)4， 而之号<4，在(0，+0)上是波函数，因此九x)的 图象在第一象限每个周期内与y=1的图象都有两个交点， 在区间（合号）上有两个交点，在区间名，容)上有两 个交点，从而在0，)上有4个交点，故④正确， 18,解：①由题意知号8=侣乃受，故-2. 78 又fB=sin(石9=-1，“石p=受+2km,keZ. 即p=-2π+2km,keZ. gk,p=号，x)sm2x-号 (2)当xe[若，m时，2x-子me号，小y= sn在[-号，受上单调递增，在[受，专]小上单调递减， sm2号至.小函数的值域为至. 14.解：(1)由f(x)的最小正周期为π，知2π=π，即 0=2. 又f(x)图象的一条对称 )=2sin(2+) 轴为直线x=君，2×石9 km+号，keZ.又0p<受， p=石“f代)的图象过点(0， 1),即1=Asin石，得A=2, 0 5沉江 122 f(x)=2sin2x+石），故f2牙》 第14题答图 =2sin7+石)=2sin牙=V2. 2)当xe0,引时，2x+ge[g,7g] sm2+)e3小，x1e0,21,作函数y 2sin2x+看别在0.受]上的图象，如图所示，数形结合 可知，若方程f(x)-m=0有两个不同的实数根，则me (0,1)U(1,2),即实数m的取值范围为(0,1)U (1,2). ●"7.4数学建模活动：周骐期现象的描述 效果评价 1.C【解析】由题意，知周期T=2红=1s,从最右边到 2π 最左边的时间是半个周期，为)s故选C 2.C【解析】.y=500sin(wx+p)+9500(w>0),.当x= 1时，500sin(w+p)+9500=10000:当x=2时，500sin(2w+ o)950=-95300,即/sin(2wte)-0, (20+p=mT,mEZ, sin(otp)l,“otg受+2nm,neZ 易得3o+=-+2km,keZ.又当x=3时，=50sin(3w+