7.3.3 余弦函数的性质与图像课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“余弦函数的性质与图像”专题，依据高考评价体系梳理了五点法作图、性质应用（定义域、值域、周期性等）及图像变换三大核心考点，通过典型例题分析明确单调性、最值问题占比达60%的高频考查方向，归纳定义域求解、值域探究等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“性质梳理+题型归类+素养训练”的复习策略，如求y=3cos²x-4cosx+1的值域时，通过换元转化为二次函数问题，培养运算能力与推理意识。结合当堂检测强化应用，帮助学生掌握解题技巧，教师可据此精准定位复习重点，提升高考冲刺效率。

7.3.3 余弦函数的性质与图像 1.会用“五点法”画余弦函数的图像; 2.了解正弦函数、余弦函数图像之间的关系; 3.掌握余弦函数的性质及其应用. 学习目标 正弦函数的图像及性质 新课导入 正弦函数的性质： R [-1，1] 新课导入 奇函数 新课导入 根据上节课所学的五点作图法，填写下面表格，并描点作图。 知识讲解 【思考】 余弦函数与正弦函数之间有什么联系？ 变换法：将正弦曲线y=sinx的图像向 平移 个单位长度得到。 左 知识讲解 根据余弦函数的图像，思考余弦函数的性质： 知识讲解 知识讲解 o o 题型一：求函数定义域 典型例题 解： 解： 题型二：求函数值域（最值） 典型例题 11 题型二：求函数值域（最值） 典型例题 (1)利用图像法：若图像关于原点对称，则函数为奇函数； 若图像关于y轴对称，则函数为偶函数. (2)根据奇偶性的定义判断： 若对定义域内的任意x都有f(-x)=f(x)，则函数为偶函数； 若对定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x),则函数为奇函数. 如何判断三角函数的奇偶性？ 思考 题型三：判断函数奇偶性 典型例题 解： 解： 题型三：判断函数奇偶性 典型例题 解： 题型四： 典型例题 1.函数f(x)=cos4x,x∈R是( ) A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为 的偶函数 D.最小正周期为 的奇函数 C 【解析】 当堂检测 2.函数f(x)=cos(sin x)(　　) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 解析函数的定义域为R,f(-x)=cos[sin(-x)]=cos(-sin x) =cos(sin x)=f(x),所以函数f(x)=cos(sin x)是偶函数. 答案B 当堂检测 3.求下列函数的值域： （1） （2） 解： 解： 当堂检测 定义域 R 值 域 [-1，1] 奇偶性 偶函数 周期性 2π 单调性 递增：[– π + 2kπ，2kπ] (k∈Z)；递减：[2kπ，π + 2kπ] (k∈Z) 对称轴 x = kπ 对称中心 ( + kπ，0) 课堂总结 函数 y＝sin x 定义域 值域 周期性 2π为最小正周期 最值 当x= 时，sin x=1； 当x= 时，sin x=-1． 函数 y＝sin x 单调性 当x∈ 时，递增； 当x∈ 时，递减． 奇偶性 对称性 对称中心： 对 称 轴： 五点 点1 点2 点3 点4 点5 坐标 （0,1） （） （） （） （） 函数 y＝cos x 定义域 R 值域 [-1，1] 周期性 2π为最小正周期 最值 当x= 时，cos x=1； 当x= 时，cos x=-1． 函数 y＝cos x 单调性 当x∈ 时，递增； 当x∈ 时，递减． 奇偶性 偶函数 对称性 对称中心： 对 称 轴： 零点 求满足下面条件的x的集合. ； . 1.求下列函数的值域 （1） （2）. , , 当cos x=1时， 当cos x=-1时， 因此，该函数的值域为[-2,4]. ,,,, . 2.求函数的最大值和最小值. 解：方法一： 由余弦函数的性质可知： 在递增，在递减 函数的最大值为1，最小值为 方法二： 如右图所示，做出示意图： 其中为角的终边，为角的终边； 区间[]内的角为图中阴影部分； 因此，当余弦线为时，取得最大值 即； 当余弦线为时，取得最小值 即。 判断下列函数的奇偶性. . ，. ,,. , , 令 解得 所以该函数的周期为; 图像的对称轴方程为： . 求函数)的周期和图像的对称轴方程. ， ， 即函数是偶函数. 当cos x=1时， 当cos x=-1时， 因此，该函数的值域为[-2,4]. ， ， ， ，，. . $