阶段性练习卷(四)-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

10解：0oago晋）=V,2x号=8 2km或2-骨=石+2km,keZ,解得x=8+hm或x=牙+ kπ，keZ. (2)y=cosx的图象如图所示，在[-m,π]上，若 e0s分+若=Y7,则宁+君=要或+君=平 若o分+君一竖，则-要+2m<宁+君<要+ 2km,keZ,解得-五+4hm<匹+4hm,keZ,·.原不 6 等式的解集为x-+4hm<<7西+4hm,keZ】 第10题答图 提升练习 .B【解折】m2+写）=V号，2x+号=君+a keZ,经eZ).xe[0.21设或 竖或或受 2.c【解析】a=acsn兮，sna=-兮，-号≤ a≤7，-牙<a<0:B=-arctan(-V2),tamB=-V2, -号g号受k-平：y=cos号，oy=号 0≤y≤，<Km.B<a<y.故选C 13.D【解析】由题意得sm2A-及)=cos(2A-亚，若 cos21-7)=0,则sin24-8)=0,与sin2A-)+ cos到21-亚=1矛盾，cos(21-8≠0，tam24-8)=l, 21-晋平+m,eZ,M=晋+经，keZ又4e0. 62 m),A=石或A=7,故选D. 14.石【解析】esincos于=-aresin-7-石 tan aresintan(-号)-v3, 参考答案。 2sin[arccos(-)-2sin-V3, 原式=石-V3+V3=石 15年要u(经，要U(.8例【解折】 642≥0，即 -8≤x≤8 依愿意2ry20,n2由m>子2 2 得牙+2km<平+2m,keZ.又-8≤≤8，d-7年< 4 x<-平或牙<r<3平或要<x≤8故f)的定义域为 4 妥-要u平u要，8刷 16.解：(1)若选①，cos(2m9)sin(3m+0) sin牙+0jtan(m-0) =o8:（-907又0为镜角，号 cos0.(-tan)tan 若选②，由2sin9-cos0-1=0,得2cos9+cos0-1=0,即 (20s0-1)(cos0+1)-0,解得c0s0=2或c00=-l.0为锐 角，co0=7,即0=号 若选③，“8rsin-号cos(号0=9 sin(+) (-c0s0)·(-sin0)=c0s9=子，解得c00=±分.又9为锐角， co7即=号 (2)由(1)知=牙，则函数的解析式x)an(2x+号 由2+写≠6m+号，ke乙，得x≠红+8eZ.函数 的定义城为灿≠经+侣keZ小函数的周期1受 (3)由(2)知fx)=tan(2x+写tan2x+号>-l, 令km-开<2x+<kπ+牙，keZ,解得细-7π<x< 4 3 224 空+，keZ满足f)1时x的取值集合为 经-贤<受+kez >"阶段性练习卷（四） L.B【解析】)=-sinx+coox=V2 sin(+牙，：函数 y在区间(m,n)上是单调的，且lm-nl的最大值为π， 最小正周期T=2m,2江=2m,即w=1.故选B. 2.A【解折】当xe0,君时，+石e(后+晋) 75 N高中数学必修第三册人教B版 y函数f代x)=inox+石)在0，石上单调递增，+石 ≤受，解得0<w≤2,0的取值范围为(0,2】].故选A 3.D【解析】令2-g-6m+受keZ),可得x=红+ 各知(keZ)当=-1时，x=-酒，故酒，-1满足 条件：当=0时，=沿，故（沿，-1满足条件，故选D 4.D【解析】相邻的两个零点之间的距离是亚， 6 子=君，1号=8,0=6.又8=sm6x8+9 =in3F1,且0k4<受.则=石)sin6+石}， 则品-如6x晋+君)Y.放选D 3o-knt,keZ. 5.B【解析】由题意得 即 平w≤牙， o号+号2兮1.号故选B 0<ω≤2， 6.D【解析】：函数y=f(x)的最小正周期为2T,ω= 子，故①正确：函数x)sin(分+石没有对称中.心， 且对称轴方程为)+石经，keZ,:当1时。对称轴 方程为x=子m,故②不正确，⑧正确；令m<)+g<水+ 受(keZ),解得xe2km号，2水m+),keZ,fx) 的单调递增区间是2km-号，2km+罗)(keZ),故④正 确.故选D. 7.ABC【解析】函数的w=1,故周期T=2π=2m,故A 正确：当x=石时，cosr+石)=cos石+石)=c0s0=l为最 大值，此时f(x)的图象关于直线x=-石对称，故B正 确；fx+写=cosx+受)=-sinx,-sinm-0,寸e+号)的一 个零点为π，故C正确；函数fx)=0s+石在（牙， 上先减后增，故D错误.故选ABC. &.AC【解析】由-受+hm<2x+写<罗+6m(k∈Z), 得-沿+红<晋+红化eZ,当0.单调增区间为 76 钙，故A正确；1哥号函数的最小正周 期是受，故B错误：由2x+号=经(keZ)得x=-石+ 红(keZ),当=1时，函数的对称申心为臣，0小， 函数的图象关于点（臣，0）成中心对称，故C正确；函数 )=tan2x+写)没有对称轴，故D错误.故选AC. 9.2【解析】1=2红-2红=2m,寸x)的最小正周期 1 为2m 10.-2Y【解析】函数f(x)=2cos-sinx,由辅助角 5 公式化简可得fx)=V5sinc+o),tanp=-2,sine=2Y5 51 p为第二象限角.：当x=0时，函数取得最小值，0+p= 受+2，keZ,则0=受-9+26m,keZ,co0= cos(+2m)-cos()-sing=-2V5 5 I山.sin2+亚)【解析】依题意，将y=sinx-牙)的图 象向左平移？个单位.再将所得曲线上所有点的横坐标扩 大到原来的2倍，得到f(x)的图象，=n-年) 春和号y=5n+晋兰a2y sm(3+8》 12.牙【解析】x)=sin号+石)的对称轴方程为子x+ 石水m+受，即x=m+受：6eZ.g)=os(号+号 的对称轴方程为号+号=水m,eZ,即x=号m-受， k2∈Z,f(x)的图象与g(x)的图象的对称轴之间的距离为 |3a受含n爱引2a当时， 取得最小值牙，最短距离为T 21 13.解：)7否，令3x+=受m,keZ.则 臣智，ke乙，故几x)的最小正周期为=区，对称轴为 3 (2)号+2m≤3x+年≤号+2km(keZ),-平+ 4 号m≤≤5+号meZ). 受+2水m≤3+牙≤+2 k (keZ,)晋+号4m≤ 2 2 ≤设+号mez )的单调递增区间为牙+号m,臣+号m]ke 工的单调遥减区间为音+号m,受+号m]e五) 3)xe0.罗引，≤3+≤项，V2≤x) ≤V2,fx)的值域为[-V2,V2]. 14.解：(1)选条件②③④，不能确定周期，求不出 ω；选①③④，不能确定最大值和最小值，求不出A;选① ②④，求得的p不满足已知条件0<0<7.只能选①②8. 选条件①②③： 1=20=,w=2,A=2.由f-石）=2sin号9）0， 且0e4<受，得e=写，fx)-2sin2x+号)】 （2)2冰m受≤2x+号≤2冰m+号，k如-语≤≤km+号 keZ,x)的单调递增区间是km-沿，km+引，keZ. "阶段性练习卷（五） 1.D【解析】~f)的最小正周期为，“哥=，得 0=±2.故选D. 2.C【解析】将函数f代x)=sin2c的图象向左平移石个单 位，得到y=g(x)=sin2|+石）=sin2x+号.令2x+牙=km+ 牙，eZ,解得=经+没keZ,当k0时，=故 选C 3D【解桥】由图可知，子沿=号7=， 即20=m,o=-2,fx)=2sin(2+p).又2x晋+0=受 tm keZ opem )=2sin() y=2co2x=2sin2x+5),将其图象向左平移罗个单位即可 得到y=fx)的图象.故选D. 4C【解析】张题意，艺=牙，7=m=2石，0=2. 又f(x)的图象关于仁石，0)对称，则2（←石）+p=km (keZ),=km+牙(keZ).又：k7,取g=牙，于 参考答案。 是x)2sn2+号当=设时.2：受+号-石≠4m+号 keZ,A不正确：当=晋时，B2sin2x+号F 2sin石=l,故B不正确；将)=2c02x向右平移5个单位得 )-2cos27]-2cos2x-)）2sin2x+号)x),故C正确. 当xe卜石，石]时，2x+罗e0,2牙]，此时fx)先递增 后递减，故D错误.故选C 5.A【解析】x=-石是fx)的一条对称轴，-号】 f0),即-V5a-Y5=-V3,解得a=1.当a=1时， 2 2 fx)=sinr-V5cosr=2snx-号，fx)m=-2.fx)e 2.f(x)f(x2)=-4,.可设f(x)=-2,f(x2)=2,x= 2k (kEZ),x2k (h EZ), 6 6 2em+写.keZ.h=.故选A 6.A【解析】由于函数y=f(x)的图象与直线y=1相邻 的两个交点的距离为π，则函数y=f(x)的最小正周期为T= m,0=2牙-2，f)=n(2xt+p).当xe是，号)时， 用p<2xp<.”-号<p<受，晋<号<侣， 君<受<要由于不等式)>对Vxe(员，号】 6 89≥8 6 恒成立， se5晋， 解得晋≤0≤石.因此，0的取 3 值范围是[B,石}故选A 7.BCD【解析】由题可得f(x)=-V3 sinox-+COS= -2 sin-石)，令ax-石-m,解得x=忍+.o0, 6w 取0.0<品≤受，即w≥了放选BCD 8.ABD【解析】由表格可知，B=2,函数的最大值是 5,+B=A+2=5,即A=3,当=T时，函数取得最小值， 最小值点和相邻的零点间的距离是侣号=号，号×西 =开w=2当=晋时，2x写=受9=阳， 函数/x)=3sin2x+)+2,故A正确：当x=牙时，2x 牙)+-受，能使函数取得最小值，=否是函 3 77N高中数学必修第三册人救B版 阶段性练 一、单项选择题：本题共6小题，在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求. 1.函数y=sinox-+coSwx(w>0)在区间 (m,n)上是单调的，若m-nl的最大值为 T,则0的值为() A B.1 c D.T 2.已知函数f(x)=-sinx+-石(o>0)在 6 0,石上单调递增，则0的取值范围为 () A.(0,2] B.(0,2) C.(0,3] D.(0,3) 3.函数f)=c0s2x-日-1的图象的- 个对称中心为( A平-1 B-1 4.已知函数f(x)=sin(wx+p)w>0,0<p< 受的相邻的两个零点之间的距离是石，且 6 直线x=是(x)图象的一条对称轴，则 8=() A.-V3 2 B.-2 (36)练 习卷（四） C.7 D.V3 2 5.已知函数f代x)=sinox(w>0)在-交 16 4上是单调函数，其图象的一条对称轴方 程为x=牙，则ω的值不可能是(） 1 A.3 B子 C.1 D.} 6.已知函数e)sin+若）(o0),且 函数y=(x)的最小正周期为2π，则下列关于 函数x)的说法：①w；②点，0 是y=(x)川的一个对称中心；③直线x=2 是函数y=f(x)的一条对称轴；④函数y=f(x)川 的单调递增区间是2km写，26m+2牙，ke Z.其中正确的是() A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 二、多项选择题：本题共2小题，在每小题 给出的选项中，有多项符合题目要求. 7.设函数fx)-cosx+石，则下列结论 正确的是() A.f(x)的一个周期为2m B.f(x)的图象关于直线x=-T对称 6 C.f小+写的一个零点为元 D在，上单调递诚 8.下列关于函数)y=am2x+牙的说法正 确的是( A.在区间 5ππ Γ12’12 上单调递增 B.最小正周期是 C.图象关于点及，0成中心对称 D.图象关于直线=-5r对称 12 三、填空题：本题共4小题 9.已知函数fx)sinx-牙， 则f(x)的 最小正周期为 10.已知当x=0时，函数f(x)=2cosx-sinx 取得最小值，则cos0= 11.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐 标缩短到原来的)，纵坐标不变，再把所 得曲线向右平移牙个单位，得到函数y= sin-平的图象，则fx) 12.已知f(x)=sn号x+石和ge cos子+写引，则函数x)的图象与gx)的 图象的对称轴之间的最短距离为 四、解答题：本题共2小题.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 13.已知函数了x)=V2sin3x+牙， x∈R, (1)求f(x)的最小正周期和对称轴； (2)求f(x)的单调递增区间和单调递减 第七章三角函数。 区间. 3)当xe0,, 求f(x)的值域， 14.已知函数fx)=Asin(wx+p)A>0,ω> 0,0<4<7由下列四个条件中的三个来确 定：①最小正周期为π；②最大值为2； ③f-石=0：④0)=-2. (1)写出能确定f(x)的三个条件，并求 f(x)的解析式； (2)求f(x)的单调递增区间. 练（37