7.3.3 余弦函数的性质与图象课前导学-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

7.3.3 余弦函数的性质与图象 ——高一数学人教B版（2019）必修第三册课前导学 知识填空 1.余弦函数：因为对于任意一个角x，都有唯一确定的余弦与之对应，所以 是一个函数，一般称为余弦函数. 2.余弦函数的性质：余弦函数的定义域为 ；值域为 ；周期为 ； 单调性：在区间 上递增，在上 ；函数的零点为 ；奇偶性为 函数；对称轴为 ，对称中心为 ，其中. 3.余弦曲线：函数的图象称为 . 思维拓展 1.如何求三角函数最值？ 2.求函数的最小正周期的基本方法有哪些？ 基础练习 1.利用五点法作函数，的简图时，第三个点的坐标是( ) A. B. C. D. 2.函数在区间上的最小值为( ) A.-1 B. C. D.0 3.将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到函数的图象，则函数的一个单调减区间是( ) A. B. C. D. 4.设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值__________. 【答案及解析】 一、知识填空 1. 2.R 递减 偶 3.余弦曲线 二、思维拓展 1.（1）将三角函数式化为的形式，结合函数图象求最值． （2）将三角函数式化为关于（或）的二次函数的形式，利用二次函数的性质和有界性求最值． 2.（1）定义法：应用周期函数的定义来确定最小正周期． （2）公式法：对于余弦型函数可应用求得． （3）图象法：画出函数图象，观察可得． 三、基础练习 1.答案：D 解析：根据五点法作图中起关键作用的五点的特征可得第三个点的坐标是. 2.答案：B 解析：，，当，即时，取得最小值. 3.答案：D 解析：函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得的图象.令，，解得，，当时，可得，即函数的一个单调减区间为. 4.答案： 解析：函数，且对任意的实数x都成立，，，解得，. 又，的最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $$