阶段性练习卷(三)-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

N 高中数学必修第三册人教B版 一"阶段性练习卷（二） 1.D【解析】cos60=号>0,0s90-0,cos120°=7 0,故选D 2.A【解析】.sin㎡a+cos2=1,∴.sin2a=1-cosa,∴. V产=V=VT=1,故选A 3.D【解析】coa=号，且e在第四象限，sina= -V-eosa=专，ana-青放法D 4.A【解析】：角α的顶点在原点，始边与x轴非负 半轴重合，点P(-4m,3m)(m>0)是角a终边上的一点， V(-4m)(3m)=5m.sina+2cosa=3m +2x-4m=-1. 5m 5m 故选A. 5.A【解析】：cosa=2Y5,cosa-sina=(cosa+ sna）cosa-5na）-cosa--siFa=-2cowa-1-2x2y5广-l: 多放选人 6.B【解折】m石>0，cos石<0，角a的终边在 6 第四象限，根据三角函数的定义，可知sina-cos5π=-V了 62 故角α的最小正值为a=2m骨-受故选B 7.BC【解析】当m>0,sina= 3m=3m=3 V16m2+9m25m5, V16m49m5m=3,则2sina+c0sa=6-4=-2 coSQ= -4m .-4m_4 55=5 当m<0,sina= 3m _3m-3 -4m V16m19m5m-5 cosa= V16m2+9m -5m=5,则2sina+c0sa=-6+4-2 =-4m=4 了+=故选BC &.AB【解析】sina=号，且&为镜角，coa= V1-V专T=号，mu=号.故A、B正 D错误.故选AB. 9.唯一确定唯一确定唯一确定正弦y=sinx【解 析】根据实数与角的对应关系及函数的定义，可得对任意 一个实数x都对应着唯一确定的角，而这个角又对应着唯 一确定的正弦值snx;这样，对任意一个实数x都有唯一 确定的值six与它对应，按照这个对应法则所建立的函数 称为正弦函数，表示为y=sinx. 66 10.子【解析】P(-36,4)(6<0)是角0终边上的- 点，cos0= -3t =-3t=-3t3 V-3t)+(4)V25r-5t-5 1.-Y6【解析】由题意，角6终边经过点P(V2, 3 a),可得1OP=V2+a,又由0=-T,根据三角函数的定 6 义，可得cos-石)3=且a0.解得EV6 V2+a2 3 2.②③【解折】由ama=0-兴，故①结误；对任 意角a,都有sina+cos2a=l,故②③正确；不存在一个角 a,使得sna=c0sa=号成立，故④结误。 1 13.解：(I)由sin9+cos0=-5,可得(sin6tcos0P= 名，解得snto号0ccm,且snoa0c0,sn60, cos0<0,可得sin0-cos0>0.又由(sin0-cos0)2=1-2sin0cos0= 碧sn0-coo子 7 (2)由(0知sn01co号，sin9-co=了，联立方 程组，求得sn号，ow专，tan=-子 14.解：(1)fa)=tanacosacos cos(Tta)[-tan(π+a)] tanc.cosccosa-cosa. (-cosa)(-tana) (2)sna-3)=sna-2m+受）=sina+受）-coa= 3 ，fa)-coa=} 3 "阶段性练习卷（三） 1.B【解析】.0是第二象限角，.0<sin0<1,-1<cos0< 0,因此sin(cos0)<0,cos(sin0)>0,.点P(sin(cos0), cos(sin0)在第二象限.故选B. 2.B【解析】由sin>0,可得0的终边在第一象限或第 二象限或与y轴正半轴重合，由tan<0,可得6的终边在 第二象限或第四象限，.'sin0,tan0<0同时成立，0是第 二象限角.故选B. 3.A【解折】sina=3,sin,coa=t2Y2 .1 3 1 ae受m）.coa=2Y7.aa=a=2 3 cosa 2V2 3 =-V2.故选A 4 4.D【解析】sin(-a)cos(m-a)=-sina:(-cosa)=sina= sin(a) cosa 子故选D 5.B【解析】2sin(m-)-cos(m-9)=2sin04cos0_2tan041 sin(+0)-cos(+)-sin0+cos0 -tan0+1 =4+1=-5.故选B. -2+1 6.D【解析】sin受-acoa,∴cos号-a上sin[受 (号]=m吾a号故迹D. 7.ACD【解析】-l00°角是第三象限角，.sin(-100) <0:320角是第四象限角.c0s3200:-10e子 -3π，.角-10是第二象限角，∴tan(-10)<0;cosm=-1<0. 故选ACD 8.BD【解折】m年e卢片，eos年e±Y sin+a）=sin+平ta）=-sim年+a）=-3,cos牙a）月 co号-（年u小=sina7,cos)-cos+ =-cos牙aF-)故选BD. 9.专【解析1 sin()sin(g]儿如g】 10.5【解折】na+号=o+a cos受+号w卢-n(骨+aF-号 11.-3【解析】tan0+,1=sin0+cosf=sin20+cos29 tane cosa sin sincost 1 sindcoso..'sing+coso-33:(sino+cose)2=1+2singcos= 号，解得snko:号，则sno-3.即a0+ tan =-3. 2名号【解析】若四边形01N的面积为子，则 是-5m+5am=0M-0+号0Ayr号+，解得 分由三角函数的定义可得sm∠A0M=y分，M为第一 象限内的点，.∠AOM为锐角，因此∠AOM= 6 若△4Mv的面积为号，则号=5Aan=S号a5am 参考答案。 S5aa-5aw之+2r之，即ryr},由三角函数 1,11 的定义可得sin AOM=yM,sin ZAON=yx xsinLAON=sin(AOM+)=cosLAOM. 'cos∠A0M-sin/AOM=L 51 ,cos∠AOM-sin AOM=L, 由 5, sin∠AOM+cos2∠AOM=1, 解得sin∠AOM=号或sn∠A0M=-号.又：∠A0M为 锐角，sin∠AOM=3 13.解：.角a的终边经过点P(-2,2V3),.sina= V,oa=号，tama=-V. (1)）原式=siw-taa=V3+V3=3y3: 2 2 (2)原式=-cosqcosa=-1. cos'a 14.解：(1)由根与系数的关系知，sin4cosV了+1 2 ①sin0cos0=m.②将①式平方得1+2sin0·cos0= 2+V3sin0:cos=4，代人②得m=V3 2 4 (2)sing +cose sin20 cos sin20-cos0 11 1-tanosind cos0cos0 sin sind cos tan =sin@+cos0=V3+1 2 (3)已求得m厚，原方程化为2-(V万+1x+ V3=0 2 sind=V3 解得x=V3, 1 2, sin= 2, 或 2 cos0=V3 2 又0e0,m,写或= 6 >"7.3三角函数的性质与图象 7.3.1正弦函数的性质与图象 第1课时正弦函数的性质 效果评价 1.B 2.ACD 3.B 4.B 5.C【解析】.sin168°=sin(180°-12°)=sin12°，cos10°= sin(90°-10°)=sin80°.∴.由正弦函数的单调性，得sinl1°< sinl2°<sin80°，即sinl1<sinl68°<cosl0°.故选C. 67N 高中数学必修第三册人教B版 阶段性练 一、单项选择题：本题共6小题，在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求 1.设0是第二象限角，则点P(sin(cos0), cos(sin0)在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若sin0>0,tan0<0,则0是( A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3.已知sina子，ae受，π，则ana 的值为() A.-V2 B.V2 4 4 C.-2V2 D.2V2 4.已知sina=3 ，则sin(-acos(m-w sin 2- A专 B号 c D 5.已知tan0=2,则2si血(m-0)-cos(m-0) sin(π+0)-cos(T+0) =() A.-3 B.-5 c号 D.-5 3 6若sin石+a=号，则cos 20)练 习卷（三) A B. 13 c D号 二、多项选择题：本题共2小题，在每小题 给出的选项中，有多项符合题目要求， 7.给出下列各三角函数值，其中符号为 负的是() A.sin(-100°) B.c0s320° C.tan(-10) D.cosT 8.已知sn(牙+分，下列结论正确 的是() Acos+a=Y3 2 B.os-=2 1 c.sm+aF号 D.coF-a= 三、填空题：本题共4小题 9.若sim石a=3,则sng-a 10.已知sin+写3，则cos+a 1l,已知sin0+cos0=3，则am0+ 3 1。的值是 tan 12.如图，单位圆与 x轴正半轴的交点为A, M,N在单位圆上且分别 在第一、二象限内， OM⊥ON.若四边形OAMN 第12题图 的面积为3，则∠A0M ;若△AMN 41 的面积为子，则sm∠A0M 四、解答题：本题共2小题.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 13.已知角x的终边经过点P(-2,2V3), 求下列各式的值： ()cosa-7+a(m-w片 (2) cos(a-)sina-3 2 sin牙+a 第七章三角函数。 14.已知关于x的方程2x2-(V3+1)x+ 2m=0的两根为sin0和cos0(0∈(0，T)), 求： (1)m的值； (2)sin6_+,cos6的值； 1、1 1-tan0 tan (3)方程的两根及此时0的值。 练（21