阶段性练习卷(二)-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

N高中数学必修第三册人教B版 阶段性练 一、单项选择题：本题共6小题，在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求. 1.已知A是三角形的一个内角，则 cosA的值是() A.正数 B.负数 C.非负数 D.正数、零、负数都有可能 2.若α是第二象限角，1V 1-cosa的值 sino 为() A.1B.-1C.±1 D.0 3.若com=号，且a在第四象限，则 tana=（） A子 B.-3 4 c号 D-青 4.已知角α的顶点在原点，始边与x轴 非负半轴重合，点P(-4m,3m)(m>0)是 角a终边上的一点，则sina+2cosa=（） A.-1 B号 C.1 D.2 已知a=2y,则cosa-ina- A.3 B.4 5 (18)练 习卷（二) C.12 ·25 D岩 6.已知角α的终边上一点的坐标为 (sin cos 则角α的最小正值为 6 () A.5T B.5m 6 C.13m D.11m 6 6 二、多项选择题：本题共2小题，在每小题 给出的选项中，有多项符合题目要求. 7.已知角的终边过点P(-4m,3m), (m≠0)，则2sina+cosa的值可能是（) A.1 B.2 C-2 5 D.-1 8.若sina=4 ，且a为锐角，则下列选 项中正确的有( A.tana= B.cosa=3 C.sina+cosa=- 8 D.sina-cosa=- 1 5 三、填空题：本题共4小题 9.任意一个实数x都对应着 的 角，而这个角又对应着 的正弦值 sinx,这样，对任意一个实数x都有 的值six与它对应，按照这个对应法则所建 立的函数称为 函数，表示为 10.若P(-3t,4t)(t<0)是角0终边上 的一点，则cos0= 11.已知角0终边经过点P(V2,a), 若=石，则a 12.有下列命题：①若α是第二象限角， 且sina=m,cosa=,则tanx=-:②无论& 为何值，都有sina+cos2a=1;③一定存在角 a,使得sina+cos2a=1;④总存在一个角a, 使得sina=08a=分·其中正确的有 (填序号) 四、解答题：本题共2小题.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤， 13.已知0kk,且sin64cos-行，求： (1)sin0-cos0的值； (2)tan0的值. 第七章三角函数。 14.已知f(a)= tan(T+a)cos(2m-a)sin cos(-a-T)tan(-T-a) (1)化简f(ax) 2)若sina-受=号，求a)的值 练（(19N 高中数学必修第三册人教B版 "阶段性练习卷（二） 1.D【解折】cos60=号0，c090=0,cos120r=< 0,故选D 2.A【解析】sin2a+cos2a=1,∴.sin2a=1-cos2a,. V产V=VT=1.放法A 3.D【解析】c0a=子，且a在第四象限，dina= -V-cosa=专，-专故选D 4.A【解析】∵角α的顶点在原点，始边与x轴非负 半轴重合，点P(-4m,3m)(m>0)是角x终边上的一点， .'r=V(-4m)+(3m)=5m,:.sina+2cosa=3m+2x-4m=-1. 5m 5m 故选A. 5.A【解析】：cosa=2V5,cosa-sina=(cosa+ 5 sina)(coa-sina)-coa-sina-2cofa-1-2x25 多故选A 6.B【解析】sin5π>0，cos5π<0，.角a的终边在 6 6 第四象限，根据三角函数的定义，可知sina=cos5π=-V3， 6 放角a的最小正值为a-2m-哥-受故选B 7.BC【解析】当m>0,sina= 3m-3m-3 V16m2+9m25m5, cOSO=- -4m 55=5 当m<0,sina= 3m -=3m3 V16m29m-5m=5,cosa= -4m V16m2+9m =-4m-4 -号，则2nao=号号故选BC 8.AB【解析】sina=号，且&为锐角，coa V1-a-V专=号，amm0专，故AB正 确：nao+号，in-co号号行故C D错误.故选AB. 9.唯一确定唯一确定唯一确定正弦y=sinx【解 析】根据实数与角的对应关系及函数的定义，可得对任意 一个实数x都对应着唯一确定的角，而这个角又对应着唯 一确定的正弦值six;这样，对任意一个实数x都有唯一 确定的值six与它对应，按照这个对应法则所建立的函数 称为正弦函数，表示为y=sinx. 66 10.号【解桥】P(-3,40)(u<0)是角0终边上的一 -3t 点，.∴.cos0= -3t_-31_3 V(-3t)P4(4h)V25n-55 山.-Y6【解析】由题意，角6终边经过点P(V2, 3 a),可得10P=V2+,又由0=-T,根据三角函数的定 6 义，可得cos-石}2=且0，解得-YV6. V2+a2 3 12②3【解折】由aa=00-只，故①错误；对任 意角a,都有sin'a+cos2a=l,故②③正确；不存在一个角 a,使得sinx-c0sa=2成立，故④错误。 1 13.解：()由sin9+cos9=-5,可得(sin+cos9) 方，解得in优o-号00ca,且n00.sin0, cos0<0,可得sin0-cos0>0.又由(sin0-cos0)2=1-2sin0cos0= 器.sn0-co 5 2)由（)）知sn64o-号sn0-co子，联立方 程组，求得sin6 ，tan0=sim0=-3 5,cos4-4 cos04. 14.解：(1)f)=tana~cosa-cosa cos(T+a)[-tan(T+a)] -tano-cosacosacosa. (-cosa)(-tana) (2)sin(a-37)=sina-2m+）=sina+受）=coea= 号.a)-oa号 阶段性练习卷（三） 1.B【解析】0是第二象限角，.0<sin0<l,-1<cos0< 0,因此sin(cos8)<0,cos(sin8)>0,.点P(sin(cos8), cos(sin0)在第二象限.故选B. 2.B【解析】由sin0,可得0的终边在第一象限或第 二象限或与y轴正半轴重合，由tan0<0,可得0的终边在 第二象限或第四象限，.sin0,tan0<0同时成立，：.0是第 二象限角.故选B. 3.A【解析】sina},sinaco-1.coat2Y 3 1 ae(号，n小ae2y2,am- 3 cosa 2V2 3 =-V2.故选A. 4