阶段性练习卷(一)-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

(小高中数学必眉第三册人教B版 阶段性练 一、单项选择题：本题共6小题，在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求。 1.与-30°角终边相同的角的集合是 A.{aa=k·360°+30°，k∈Z B.{ala=k360°+330°，k∈Z C.{ala=k·360°-330°，k∈Z☑ D.{ala=k·360°-260°，k∈Z☑ 2.终边在y轴正半轴上的角的集合是 A.xx-2,ke B.xx=T+hT,k∈Z C.+2kT,kEZ 2 D.=-受+hm,keZ 3.2弧度角的终边在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.将210°化为弧度制的结果是（) A.4T 3 B7石 C.-5m 6 D.2n 3 5.在平面直角坐标系中，下列结论正确 的是（) A.小于90°的角一定是锐角 B.第二象限的角一定是钝角 C.始边相同且相等的角的终边一定 (6)练 习卷（一） 重合 D.始边相同且终边重合的角一定相等 6.终边在直线y=x上的角a的取值集合 是（) A.{ala=n…360°+135°，n∈Z B.{axa=n360°-45°，n∈Z C.{ca=n·180°+225°，n∈Z D.{ala=n·180°-45°，n∈Z☑ 二、多项选择题：本题共2小题，在每小题 给出的选项中，有多项符合题目要求， 7.下列给出的各角申，与-西的终边相 同的为() A牙 B.13r 3 C.2m 3 D.5m 3 8.若角α的终边与5π角的终边关于x 12 轴对称，且α∈(-2π，2π)，则的值为 () A码 B.-19m 12 C.19m D.17m 12 12 三、填空题：本题共4小题 9.2100°化成弧度是 10.-1395°是第 象限的角， 11.用弧度制表示终边落在第二象限的 角的集合为 12.若角B与角=T的终边关于x轴 对称，则与角B同终边的所有角构成的集合 为 四、解答题：本题共2小题.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 13.在与530°终边相同的角中，求满足 下列条件的角， (1)最大的负角；(2)最小的正角； (3)-720°到-360的角 第七章三角函数。 14.若ae0,7,则角g的终边在第 几象限？若α为第一象限的角，则角g的终 边在第几象限？ 练(7N 高中数学必修第三册人教B版 9.解：(1)a=1200°=1200xT=20m=3x2m+2m 180=3 3 角心与罗的终边相同.又受<否<m,角a是第二象 3 限角. (2),·与角终边相同的角（含角α在内）为2kT+ 空，keZ由4m≤2冰m+罗≤0，得-子≤&≤-分 e乙.-2或=-当=-2时，2x(-2m+罗=19 3 当=1时，2x-1)m+-红故在区间[-4m,0)上 与角a终边相同的角是-19，一领 10.解：(1)由⊙0的半径r=10=AB,知△A0B是等 边三角形，∴a=LA0B=T 3 (2)由（①）可知a=号，l0.∴弧长a-7x10-19r 5=号x19×I0-597又5w74BVY3AB 3 3 2 号05V3-25V3,5=SE-5am-259-V3 提升练习 11.A【解析】由已知可得aB=-π+2kπ(keZ).故选A 12.C【解析】如图，设圆的半 D 径为r,则正方形的边长为V2r, 弧长eV2r,a=V2r-V2. r r 故选C. 13.2写【解析】设圆心角的 第12题答图 须度数为心，由扇形的弧长为否，面积为否号×受 ,解得-2，a=g 14G-骨，石，罗【解析】由-<经-号< m,得-}水<keZ.k=-l,0,1,2,MnN= 酒，牙石， 15.9【解析】2T=120°，根据题意得，弦=2×4sin120° 2 =4V3(m),矢=4-2=2(m),因此弧田面积=2×（弦× 矢+失2)=2x(4V3×2+2)=4V3+2≈9(m). 16.解：：AA所在的圆半径是2dm,圆心角为牙： AM,所在的圆半径是1dm,圆心角为牙：AA所在的圆半 60 径是V3dm,圆心角为牙，∴.点A走过的路径长是三段 3 弧长之和，即2x牙+1x罗+V3×=(9+2V3)五(dm）. 6 三段圆孤所在扇形的总面积是)×m2+宁×号1+了× V3πxV3=7r(dm). 3 4 "阶段性练习卷（一） 1.B【解析】.-30°=330°-360°，.与-30°角终边相同 的角的集合是{aa=k·360°+330°，∈Z☑.故选B. 2.A【解析】终边在)轴正半轴上的角的集合是受+ 2kπ，k∈Z},故选A 3.B【解析】2rad≈11436'，为第二象限角.故选B. 4.B【解析】210x70=名m,放选B 5.C【解析】小于90°的角不一定是锐角，如负角和零 角均小于90°，但不是锐角，故A错误；钝角是第二象限 角，但是反过来不正确，比如-225°是第二象限角但不是钝 角，故B错误；始边相同且相等的角的终边一定重合，故 C正确：始边相同且终边重合的角不一定相等，可以相差 360°的整数倍，故D错误.故选C 6.C【解析】终边在直线y=x上的角a可表示为a=n: 180°+225°，n∈Z,故角的取值集合是{ala=n·180°+ 225°，neZ%.故选C. 7.AB【解析】终边相同的两个角的差是2π的整数倍. 晋-人罗-2m,号与-的终边相同，故A符合题 3 意：17-()6m=3x2,17与-7的终边相同， 2 故B符合题意：-钙)上号-g2m,与- 的终边不相同，故C不件合题意：要-)19-号 ×2m,与的终边不相同，放D不符合题意，散选 AB. 8AC【解析】：角：的终边与沿角的终边关于x轴 对称，a=-晋+2m,ke2又ae(-2m,2m,当0 时，a=-沿，当l时，a=置故选AC 12 93m【解折】由题意得210P-210P×10=3 10.一【解析】.-1395°=-4×360°+45°，而45°是第一 象限的角，-1395°是第一象限的角. 山.（受+2k,π+2km）(keZ)【解析】终边落在第 二象限的角的集合为2+2km,m+2km）(keZ)· 12.BB=-牙+2km,keZ}【解析】~写与-牙关于x 轴对称，.与角B同终边的所有角构成集合为BB=-了+ 2kT,k∈Z 13.解：与530°终边相同的角为k·360°+530°，k∈Z. (1)由-360°<k360°+530°<0°且k∈Z,可得k=-2,故 所求的最大负角为-190°. (2)由0°<k·360°+530°<360°且k∈Z,可得k=-1,故 所求的最小正角为170°. (3)由-720°≤k·360°+530°≤-360°且k∈Z,可得k= -3,故所求的角为-550° 14.解：ae0,罗，∴受e0,牙)，角受的终 边在第一象限；a为第一象限的角，即0+2km<a<7+ 2km,keZ,0+hm<号<母hm,keZ 当k为偶数时，角4的终边在第一象限；当k为奇数 时，角g的终边在第三象限。 若α为第一象限的角，则角&的终边在第一或第三 象限 >"7.2任意角的三角函数 7.21三角函数的定义 效果评价 1.A 2.B 3.D 4.B 5.ABD 6.AB 7.四【解析】2024°=5×360°+224°，224°是第三象限 角，tan2024>0,cos2024°<0，.点P位于第四象限. 8.(-2,3]【解析】由cosa≤0，sina>0,可知 3-9≤0，解得-2<a≤3，故实数a的取值范固是(-2,3】· a+2>0. 9.解：(1)320°是第四象限角，∴.tan320°<0. 2)3710m+号，3到是第一象限角，如3 3 >0. （3)1g-7g+2m1gm是第三象限角，c0s1 6 020-5-10m,27是第四象限角，5n2】 0晋是第二象限角，tam侣0故co1答·m-257 6 参考答案。 tan<0. 12 10.解：在角α的终边上任取一点P(x,y)(x≠0)，则 y=V2.当x0时，=V+y=V3,sina+coca=+= Y6+Y3=V6V3;当<0时，=V+r=-V3x, 3 3 sinc0-+-Y5-Y。V6+V3 3 3 3 11.B【解析】1,2,4分别为第一、二、三象限角， .sinl>0,cos2<0,tan4>0,∴.sin1.cos2tan4<0.故选B. 12.AC【解析】.sinacosa<0,sina-cosx>0,∴.sina>0> coa,故&为第二象限角，即2km+受<a<2km+m(keZ), 故m+平<受<m+受(eZ),当为偶数时，号的终边 所在象限是第一象限；当k为奇数时，？的终边所在象限 是第三象限，即g的终边所在象限是第一、三象限.故选 AC. 13.钝角【解析】sinocos3<0,且，B∈(0，T),. 必有sina>0,co<0,即B∈（牙，T,此三角形必为纯 角三角形. 14.-4V3或-4Y3【解析】角a的终边上有一点 3 P(-4,a),∴.sina= V16+a cosa=- -4 '.'sinacosa= 1V16+a2 V3 a -4 4， V16+a2V16+ E=,即3016V5at 48=0,解得a=-4V3或=-4Y3 3 提升练习 15.C【解析】由题意知six≠0，cosx≠0，x的终边 不在坐标轴上.当x是第一象限角时，y=3;当x是第二象 限角时，y=1-1-1=-1；当x是第三象限角时，y=-1-1+1= -1;当x是第四象限角时，y=-1+1-1=-1.综上所述，函数 的值域是{-1,3}.故选C. I6解：（)由a广a 可知sina<0,由lg(cosa) 有意义可知cosa>0,.角a是第四象限角，即角a的终边 在第四象限 (2)0M=1,号m1,解得m=±号又a是第 四象限角，故m<0,从而m=-号由正弦函数的定义可知 4 sina=Y=m 55 4 r OM 1 61