精品解析：河南省平顶山市鲁山县第七教研区2023-2024学年上学期九年级数学阶段性检测试卷

2023—2024学年上学期阶段性检测试卷 九年级数学 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，在中，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求正弦函数等知识，根据正弦函数的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 2. 二次函数图象的顶点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】根据抛物线，可以写出该抛物线的顶点坐标，从而可以得到顶点在第几象限． 解：， 顶点坐标为， 顶点在第二象限． 故选：． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 3. 在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵二次函数的开口向下， ∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大． ∵二次函数的对称轴是， ∴x<1． 故选：A． 4. 在中，把三边的长度都扩大为原来的5倍，则锐角的正弦值（ ） A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的5倍 C. 不变 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查锐角三角函数的定义．由于三边长度都扩大为原来的5倍，所得三角形与原三角形相似，因此锐角的大小不变，根据正弦的定义，其正弦值也不变． 【详解】解：∵三边长度都扩大为原来的5倍， ∴与放大后的三角形相似． ∴的大小不变． 又∵正弦值只与角的大小有关， ∴的正弦值不变． 故选：C． 5. 在平面直角坐标系xOy中，点P(4，y)在第四象限内，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，则y的值是(　　) A. －2 B. －8 C. 2 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】如图，由于点P（4，y）在第四象限内，所以OA=4，又OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，所以tan∠AOP=2，然后利用三角函数的定义即可求解． 【详解】解：如图，∵点P（4，y）在第四象限内， ∴OA=4，PA=﹣y． 又OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2， ∴tan∠AOP=2， ∴=2， ∴﹣y=2×4， ∴y=﹣8． 故选B． 【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，也考查了数形结合的思想，解题时首先利用数形结合的思想利用坐标表示线段的长度，然后利用三角函数的定义列出方程即可解决问题． 6. 如图所示的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先通过观察抛物线的开口方向确定二次项系数a大于0， 然后根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，判断出常数项c大于0， 再根据对称轴的位置推断b的符号与a的符号相反. 【详解】解：首先，观察抛物线的图象，抛物线开口向下，则二次项系数a必须小于0. 抛物线与y轴的正半轴相交，则常数项c必须大于0. 由于抛物线的对称轴在原点的右侧，那么a和b的符号相反，可以推断b必须大于0. 由此，只有选项C符合. 故选：C. 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握各项系数符号与二次函数图像的关系是解题的关键. 7. 兆瓦海上风电机组是目前全球单机容量最大、叶轮直径最大、单位兆瓦重量最轻的风电机组．如图，机组叶片长达到惊人的米，叶片的旋转中心离海平面垂直高度为米，旋转中心所在水平线为基准，叶片旋转角为α（），当叶片旋转时，叶片上点离海平面的垂直高度可表示为（　　） A. （）米 B. （）米 C. （）米 D. （）米 【答案】C 【解析】 【分析】设过的水平线为，作于，利用三角形函数求出，再加上即可． 【详解】解：如图，设过的水平线为，作于， ∵， ∴， ∵叶片的旋转中心离海平面垂直高度为米， ∴叶片上点离海平面的垂直高度可表示为米． 故选：C． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，理解题意并计算是解题关键． 8. 设函数的图象如图所示，它与轴交于A、B两点，线段OA与OB的比为1∶3，则的值为（ ） A. 或2 B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】设点A的坐标为（-a，0），点B的坐标为（3a，0）然后利用根与系数的关系列出关于m的方程，从而可求得m的值． 【详解】设点A的坐标为（-a，0），点B的坐标为（3a，0）． 由根与系数的关系可知：-a+3a=2（m-1），-a•3a=-（m+1）， 整理得：a=m-1，3a2=m+1 将a=m-1代入得：3（m-1）2=m+1． 解得：m=2或m=（舍去）． 故选D． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用根与系数的关系得到关于m的方程是解题关键 9. 小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高(　 　) A. (600－250)米 B. (600－250)米 C. (350＋350)米 D. 500米 【答案】B 【解析】 【详解】解：如答图，∵BE：AE=5：12，∴可设BE=5k，AE=12k， ∵AB=1300米， ∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2+BE2=AB2， 即，解得k=100． ∴AE=1200米，BE=500米． 设EC=x米， ∵∠DBF=60°，∴DF=x米． 又∵∠DAC=30°，∴AC=CD． ∴1200+x=（500+x），解得x=600﹣250． ∴DF=x=600﹣750． ∴CD=DF+CF=600﹣250（米）． ∴山高CD为（600﹣250）米． 故选B． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题）；勾股定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；待定系数法的应用． 10. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出以下结论：①；②③；④（为实数）；⑤．其中错误的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图象与二次函数系数之间的关系；由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与y轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行一一分析判断． 【详解】解：①由抛物线开口向上，，抛物线与轴交点在轴下方，， 对称轴为：直线， ， ，故①正确； ②由对称轴可知：， ， 时，， ， ，故②正确； ③关于直线的对称点为， 时，，故③正确； ④当时，的最小值为， 时，， ， 即，故④错误； ⑤抛物线与轴有两个交点， ， 即， ，故⑤正确； 错误的个数只有个， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=____． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：过点A作AD⊥OB垂足为D，如图，在直角△ABD中，AD=1，OD=2，则tan∠AOB==．故答案为． 考点：1．锐角三角函数的定义；2．网格型． 12. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】由抛物线的对称性可知点B的坐标（6，0），从而可求得AB的长． 【详解】解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点．抛物线的对称轴为x=2， ∴点A与点B关于x=2对称． ∴点B的坐标为（6，0）． ∴AB=8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，根据抛物线的对称性求得点B的坐标是解题的关键． 13. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝，AC＝2，AB的长___________． 【答案】5 【解析】 【分析】作CD⊥AB于D，据含30度的直角三角形三边的关系得到CD=，AD=3，再在Rt△BCD中根据正切的定义可计算出BD，然后把AD与BD相加即可． 【详解】解：作CD⊥AB于D，如图， 在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝2， ∴CD＝AC＝，AD＝CD＝3， 在Rt△BCD中，tanB＝， ∴， ∴BD＝2， ∴AB＝AD+BD＝3+2＝5. 【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形． 14. 如图，从热气球C上测得建筑物A，B底部的俯角分别为和．如果这时气球的高度为150米，且点A，D，B在同一直线上，那么建筑物A，B间的距离为_______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，由已知，得，，米，，于点，然后通过（米），（米），最后通过线段和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由已知，得，，米，，于点， ∴，， 在中，，， ∴（米）， 在中，，， ∴（米）， ∴（米）， 则建筑物间的距离为米． 故答案为：． 15. 如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点E、F分别在边AB、AC上，将△AEF沿直线EF折叠，使点A的对应点D恰好落在边BC上．若△BDE是直角三角形，则CF的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：①∠BED=90°，过点F作FM⊥AE，根据折叠性质可知∠AEF=∠DEF=45°，设FC=a，则AF=3-a，在Rt△AMF中用a表示出AE，从而得到BE=5-AE，在Rt△BED中，根据三角函数用a表示BE，则构造出关于a的方程；②∠BDE=90°，证明∠A=∠DFC，根据三角函数找到FC和DF关系即可． 【详解】解：①当∠BED=90°时，过点F作FM⊥AE， 根据折叠性质可知∠AEF=∠DEF=45°， 设FC=a，则AF=3-a，在Rt△AMF中， sinA=，∴MF==ME． cosA=，∴AM=． ∴AE=AM+MF==DE． 则BE=AB-AE=5-． 在Rt△BED中，tanB=，∴BE=． ∴5-=，解得a=； ②当∠EDB=90°时， 根据折叠性质可知AF=FD，∠A=∠EDF， ∵ED∥AC，∴∠EDF=∠DFC． ∴∠A=∠DFC． ∴cosA=cos∠DFC=，设FC=x，则AF=3-x=DF， ∴，解得x=． 综上所述CF长为或． 【点睛】本题主要考查折叠的性质、勾股定理、解直角三角形，同时还考查了分类讨论的数学思想． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数计算等知识，熟知特殊角的三角函数是解题关键．先根据特殊角的三角函数进行化简，再进行计算即可求解． 【详解】解：原式． 17. 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，∠ADC＝90°，∠A＝60°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E，求BC的长． 【答案】 【解析】 【分析】先求解再求解 再利用求解 从而可得答案. 【详解】解： 又 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，含的直角三角形的性质，锐角三角函数的应用，熟练的利用特殊角的三角函数值求三角形的边长是解本题的关键. 18. 已知二次函数． （1）如果二次函数的图像与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）如图，二次函数的图像过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图像的对称轴交于点P，求点P的坐标． 【答案】（1）m＞﹣1；（2）P（1，2） 【解析】 【分析】（1）由二次函数的图像与x轴有两个交点，得到△＞0于是得到m的取值范围； （2）把点A（3，0）代入二次函数的解析式得到m的值，于是得到二次函数的解析式，再求出直线AB的解析式和对称轴方程x=1联立成方程组，即可得到结果． 【详解】解：（1）∵二次函数的图像与x轴有两个交点， ∴△=， ∴m＞﹣1； 故答案为：m＞﹣1； （2）∵二次函数的图像过点A（3，0）， ∴， ∴m=3， ∴二次函数的解析式为：， 令x=0，则y=3，∴B（0，3）， 设直线AB的解析式为：，∴，解得：， ∴直线AB的解析式为：， ∵抛物线的对称轴为：x=1， ∴，解得：， ∴P（1，2）． 19. 某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米， ≈1.73） 【答案】立柱BH的长约为16.3米． 【解析】 【分析】设DH=x米，由三角函数得出CH=x，即可得BH=BC+CH=2+x，再求得AH=BH=+3x，由AH=AD+DH得出方程+3x=20+x，，解方程求出x，即可得出结果． 【详解】解：设DH=x米， ∵∠CDH=60°，∠H=90°， ∴CH=DH•tan60°=， ∴BH=BC+CH=， ∵∠A=30°， ∴AH=BH=， ∵AH=AD+DH， ∴=20+x， 解得：， ∴BH=2+（10﹣）=≈16.3（米）． 答：立柱BH的长约为16.3米． 20. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： 售价（元/件） 100 110 120 130 … 月销量（件） 200 180 160 140 … 已知该运动服的进价为每件60元，设售价为元． （1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 元；②月销量是 件；（直接写出结果） （2）设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）（x-60）；﹣2x+400；（2）售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元． 【解析】 【分析】（1）根据利润=售价-进价求出利润，运用待定系数法求出月销量； （2）根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润． 【详解】解： （1）①销售该运动服每件的利润是（x﹣60）元； 故答案为：（x-60）； ②设月销量W与x的关系式为W=kx+b， 由题意得，， 解得，， ∴W=﹣2x+400； 故答案为：（﹣2x+400）； （2）由题意得，y=（x﹣60）（﹣2x+400） =﹣2x2+520x﹣24000 =﹣2（x﹣130）2+9800， ∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元． 21. 已知二次函数的表达式为． （1）若这个二次函数的图象与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），求实数m，n的值； （2）若△ABC是有一个内角为30°的直角三角形，∠C为直角，sinA，cosB是方程的两个根，求实数m，n的值． 【答案】（1）m=﹣4，n=3；（2）m=﹣1，n=或m=﹣，n=． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出m、n的值； （2）分∠A=30°或∠B=30°两种情况考虑：当∠A=30°时，求出sinA、cosB的值，利用根与系数的关系即可求出m、n的值；当∠B=30°时，求出sinA、cosB的值，利用根与系数的关系即可求出m、n的值． 试题解析：解：（1）将A（1，0）、B（3，0）代入中，得：，解得：，∴实数m=﹣4，n=3． （2）当∠A=30°时，sinA=cosB=，∴﹣m=+，n=×，∴m=﹣1，n=； 当∠B=30°时，sinA=cosB=，∴﹣m=+，n=×，∴m=﹣，n=． 综上所述：m=﹣1，n=或m=﹣，n=． 点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数解析式、解直角三角形以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出m、n的值；（2）分∠A=30°或∠B=30°两种情况，求出m、n的值． 22. 排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米．某次模拟测试中，某生在处将球垫偏，之后又在A、两处先后垫球，球沿抛物线运动（假设抛物线、、在同一平面内），最终正好在处垫住，处离地面的距离为1米．如图所示，以为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系，轴平行于地面水平直线，已知点，点的横坐标为，抛物线表达式为和抛物线表达式为． （1）求抛物线的函数表达式； （2）第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由； （3）为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该生第三次垫球处离地面的高度至少为多少米？ 【答案】（1）； （2）解：最大高度未达到要求，理由如下： 由（1）得，抛物线的函数表达式为， ， 抛物线的顶点坐标为， 处离地面的距离为1米， 球在运动中离地面的最大高度为， 最大高度未达到要求； （3）米． 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出抛物线的函数表达式； （2）将抛物线表达式化为顶点式，得到顶点坐标，求出实际最大高度，即可得到答案； （3）由（1）可知，，得到抛物线表达式为，进而得到对称轴为直线，顶点坐标为，根据最大高度的要求和对称轴，求出，再根据点的横坐标为，得到，求出的最小值即可得到答案． 【小问1详解】 解：抛物线表达式为，且经过点， ， 解得：， 抛物线的函数表达式为： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（1）可知，， 抛物线表达式为， 对称轴为直线，顶点坐标为， 球在运动中离地面的最大高度达到要求， ， 或， 对称轴在x轴负半轴， ， ， 点的横坐标为， ， 当时，有最小值，最小值为， 点离地面的高度至少为米． 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键． 23. 如图，已知抛物线与x轴交于点、B，与y轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）若M是抛物线上点A，C之间（含点A，C）的一个动点，直接写出点M的纵坐标的取值范围． （3）平移直线，设平移后的直线为l，记l与y轴的交点为，若l与上方的抛物线有唯一交点，求m的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）-1<m<3或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）将函数解析式化为顶点式，得到抛物线的顶点坐标，即可得到的取值范围； （3）利用待定系数法求出直线AC的解析式，得到直线l的解析式为y=-x+m，求出点B的坐标，由此得到当直线l与BC段相交时，m的取值范围；解，求出当时m的值，由此得到m的取值范围． 【小问1详解】 解：将点、代入中，得 ，解得， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：∵，M是抛物线上点A，C之间（含点A，C）的一个动点，, ∴抛物线的顶点坐标为（1,4）， ∴点M的纵坐标的取值范围为； 【小问3详解】 解：设直线AC的解析式为y=kx+b， ∴，解得， ∴直线AC的解析式为y=-x+3， ∵设平移后的直线为l，记l与y轴的交点为， ∴直线l的解析式为y=-x+m， ∵抛物线的对称轴为直线x=1，点A（3,0）， ∴B（-1,0）， 将点B坐标代入y=-x+m，得m=-1， 当直线l与BC段相交时，m的取值范围是-1<m<3； 当直线l与AC段相交时，则， 整理得， 当时，得； 综上，若l与上方的抛物线有唯一交点，m的取值范围为-1<m<3或． 【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，将一般式解析式化为顶点式，直线的平移，一元二次方程的判别式，图象交点问题，综合掌握一次函数与二次函数的知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年上学期阶段性检测试卷 九年级数学 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，在中，，则的值是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数图象的顶点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是 A. B. C. D. 4. 在中，把三边的长度都扩大为原来的5倍，则锐角的正弦值（ ） A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的5倍 C. 不变 D. 不能确定 5. 在平面直角坐标系xOy中，点P(4，y)在第四象限内，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，则y的值是(　　) A. －2 B. －8 C. 2 D. 8 6. 如图所示的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 兆瓦海上风电机组是目前全球单机容量最大、叶轮直径最大、单位兆瓦重量最轻的风电机组．如图，机组叶片长达到惊人的米，叶片的旋转中心离海平面垂直高度为米，旋转中心所在水平线为基准，叶片旋转角为α（），当叶片旋转时，叶片上点离海平面的垂直高度可表示为（　　） A. （）米 B. （）米 C. （）米 D. （）米 8. 设函数的图象如图所示，它与轴交于A、B两点，线段OA与OB的比为1∶3，则的值为（ ） A. 或2 B. C. 1 D. 2 9. 小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高(　 　) A. (600－250)米 B. (600－250)米 C. (350＋350)米 D. 500米 10. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出以下结论：①；②③；④（为实数）；⑤．其中错误的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=____． 12. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为___________． 13. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝，AC＝2，AB的长___________． 14. 如图，从热气球C上测得建筑物A，B底部的俯角分别为和．如果这时气球的高度为150米，且点A，D，B在同一直线上，那么建筑物A，B间的距离为_______米． 15. 如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点E、F分别在边AB、AC上，将△AEF沿直线EF折叠，使点A的对应点D恰好落在边BC上．若△BDE是直角三角形，则CF的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算：． 17. 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，∠ADC＝90°，∠A＝60°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E，求BC的长． 18. 已知二次函数． （1）如果二次函数的图像与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）如图，二次函数的图像过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图像的对称轴交于点P，求点P的坐标． 19. 某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米， ≈1.73） 20. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： 售价（元/件） 100 110 120 130 … 月销量（件） 200 180 160 140 … 已知该运动服的进价为每件60元，设售价为元． （1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 元；②月销量是 件；（直接写出结果） （2）设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ 21. 已知二次函数的表达式为． （1）若这个二次函数的图象与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），求实数m，n的值； （2）若△ABC是有一个内角为30°的直角三角形，∠C为直角，sinA，cosB是方程的两个根，求实数m，n的值． 22. 排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米．某次模拟测试中，某生在处将球垫偏，之后又在A、两处先后垫球，球沿抛物线运动（假设抛物线、、在同一平面内），最终正好在处垫住，处离地面的距离为1米．如图所示，以为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系，轴平行于地面水平直线，已知点，点的横坐标为，抛物线表达式为和抛物线表达式为． （1）求抛物线的函数表达式； （2）第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由； （3）为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该生第三次垫球处离地面的高度至少为多少米？ 23. 如图，已知抛物线与x轴交于点、B，与y轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）若M是抛物线上点A，C之间（含点A，C）的一个动点，直接写出点M的纵坐标的取值范围． （3）平移直线，设平移后的直线为l，记l与y轴的交点为，若l与上方的抛物线有唯一交点，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $