四川省成都市棕北中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

成都市棕北教育集团2025-2026年度上期12月教学质量监测 九年级数学试题 命题人：周莉 审题人：张洁 A卷(100分) 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，只有一个正确答案） 1、如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的主视图为() 正面 A. B. D 第1题图 2、一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计20个，这些球除颜色外都相同.将球搅匀，每次从中随机摸 出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.3，由此 可估计袋子中红球的个数约为() A.5 B.6 C.14 D.20 3、如图，1∥12∥13，AB=2,DE=3,BC=4,则EF的长为（) A.4 B.6 C.8 D.10 4、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格.某种药品经过连续两次降价后， 第3题图 由每盒200元下调至162元，设这种药品平均每次降价的百分率为x,则可列方程() A.200(1-x)2=162B.162(1-x)2=200C.200(1+x)2=162D.162(1+x)2=200 5、如图，△ABC与△A'B′C'位似，点O为位似中心，若OC:CC=2:5,则S4BC:S△4BC=( A.2:5 B.4:9 C.4:25 D.2:3 B 6、下列说法正确的是() A.任意两个菱形都相似 B.对角线相等的四边形是矩形 C.在菱形ABCD中，若对角线AC=V2,BD=8,则菱形ABCD的面积是8√2 第5题图 D.甲、乙两人在太阳光下的水平道路上行走，同一时刻他们的身高与其影长的比相等 7、若点A(x1,-1),B(x2,1),C(x3,5)都在反比例函数y=3的图象上，则x1,2,x3的大小关系是() A.3 B.x1<x3<x2C.x3<x2<x1 D.X2<x1<x3 8、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,己知AB=OA,按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任 意长为半径画孤交AB于从交AC于点N②分别以点MN为圆心，以大于分N为半径弧，两弧相交于 点E;③作射线AE交BC于点F,连接DF.若AB=2√3，则线段CF的长为( A.V14 B.2W6 C.4 D.4W3 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 第8题图 9、若3x=2y,则x+Y的值为 10、若关于x的一元二次方程x2-x-2=0有两个相等实数根，则m的值为 11、如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作口ABCD,使点B、C在 x轴上，点D在y轴上，若口ABCD的面积为12，则k= 第11题图 12、鹦鹉螺是一类古老的软体动物.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个 半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如图，P是AB 的黄金分割点(AP>BP),若线段AB的长为I0cm,则AP的长 为c.（结果保留根号) 第12题图 13、如图，裁剪出一正方形纸片ABCD,若AB=2,且E为BC的中点，将△ABE沿着 AE所在直线折叠，使点B落在正方形内点F处，连接BF、CF,BF交AE于H, 则CF的长为 三、解答题（共5小题，共48分） 14、解方程：（本小题共12分，每小题6分） 第13题图 (1)x2-6x+7=0 (2)x(x-2)=6-3x 15、(8分)雾霾不仅仅影响人们的出行，还影响着人们的健康.我校九年级一班综合实践小组的同学以“雾霾天气 的主要成因”为主题，随机调查了成都市部分市民的观点，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计 表及统计图，观察并回答下列问题： 小人数 类别 雾霾天气的主要成因 百分比 % A 工业污染 45% 60 B 汽车尾气排放 L C 城中村燃煤问题 15% D 其他（绿化不足等） B CD 类别 (1)m的值为 ,并补全条形统计图： (2)到2025年底，我市大约有1600万人口，请你估计持有B,C两类看法的市民共有多少人？ (3)小明同学在四个质地、大小、形状都完全相同的小球上标记A,B,C,D代表四个雾霾天气的主要成因中， 放在一个不透明的盒子中，他先随机抽取一个小球，放回去，再随机抽取一个小球，请用画树状图或列表的方 法，求出小颖同学刚好抽到B和D的概率.（用A,B,C,D表示各项目） 16、(8分)某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物、凸透镜和光屏，并调整 到合适的高度.如图，主光轴1垂直于凸透镜，且经过凸透镜光心O,将长度为6厘米的发光物AB进行移动， 使物距OB为24厘米，光线AO,BO通过凸透镜后传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像AB, 此时测得像距OB为9.6厘米. (1)求像AB的长度 (2)己知光线AP平行于主光轴1，经过凸透镜MN折射后通过主光轴上的点F,求OF的长. M凸透镜 D B 0 主光轴 17、(I0分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,AC平分∠DCB,点P是AC上一点，连接DP并延长 分别交BC和AB的延长线于点E和点F. (1)证明：四边形ABCD是菱形： (2)若PE=√2，EF=3W2，,求BP的长. B 18、(10分)在平面直角坐标系x0y中，直线y=-2x+b与反比例函数y=的图象交于A、B(1,-8)两点，C为第 二象限内反比例函数图象上的点.D为第四象限内反比例函数y=的图象上一动点，连接AD, (1)求反比例函数的表达式及点A的坐标； (2)如图1，若线段AD恰好经过原点，连接AC、BC,若S△ABD=2S△ABC,求点C的坐标： (3)在点D运动过程中，若直线AD与y轴相交于点F,点E是直线AB上异于A、B的一动点，连接EF. 当△ABD为直角三角形时，若△AEF∽△ADB,求线段AE的长度. 图1 备用图 B卷(50分) 一、填空题（每小题4分，共20分） 19、若g96其中a+2c-3e=2则b+21-3f=— 20、若关于x的一元二次方程x2-x+2=0有两个实数根，且方程的两根满足 (x1-1)(x2-1)=2-8,则m的值为 21、如图，△ABC是一个三角形纸板，在此三角形内部作一个正方形DEFG,使它的边 EF在△ABC边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，作AH⊥BC于H,交DG于P, 已知BC=12,AH=4,若将一个飞镖随机投掷到这个纸板上，则飞镖落在正方形DGFE 第21题图 区域的概率为 22、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=24,D是AC的中点，E是AB上的点， B 连接DE,∠BED的平分线交BC于点F,连接DF.若∠DEB=∠ACB,AE=7, 则DF的长为 E D 第22题图 23、对于平面直角坐标系xOy内的点P和图形M,给出如下定义：如果点P绕原点O顺时针旋转90°得到点Q, 点Q落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M关于原点O的“伴随点”.已知点A(1,6), B(5,5),C6,如果M是双曲线y=6和线段AB、BC围成的封闭区域（含边界线），点P(a,4)是M关 于原点O的“伴随点”，则α的取值范围是 二、解答题（共30分） 24、(8分)如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草 坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米. (1)求通道的宽度； (2)某园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青” 的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出1平方米，所有“四季青”的种植单价可降低0.2元，但单价 不低于20元/平方米，己知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付该园艺公司种植“四季青”的费用 为2000元，求种植“四季青”的面积. 通 道 米 > 花圃 60米 25、(10分)如图1，在平面直角坐标系x0中，直线y=心-5+名(<0)经过点Q5,a,且与反比例函数y=4 交于A,B两点(A在B的右侧， 》当=时，求A,B两点的坐标， (2)若点Q是AB的中点，求n的值： (3)在(1)的条件下，若P为第一象限的反比例函数图象上一点（不与A,B重合），作直线PA与y轴交于点N, 作直线BP与y轴交于F.当△FNP是以PF为底边的等腰三角形时，求点P的坐标· 图1 备用图 26、(12分)如图，在矩形ABCD中，AD=kAB(0<k<1),M是射线DC上一点（不与点D重合），连接AM,过 点B作BP⊥AM于点P. (1)求证：△ADM∽△BPA: ②连接DP,当∠DP=∠AMDP时，若=}，求的值； (3)取AD的中点Q,连接CP,QP,当QP⊥CP时，若AB=8,求DM的值（用含k的代数式表示）. D M D Q