四川省自贡市富顺县2025-2026学年上学期九年级数学期末模拟试题2

参考答案： 一、选择题： 1--5:DBBDC 6--10:BDBAA 二填空题 11、(-4,3) 12、C 13、1014、-1 15、V7 三、解答题 16、解方程：2x(x-1)+3=3x. 解：2x(x-1)-3(x-1)=0 (x-1)(2x-3)=0 x1=1,x2=1.5 17、解：①A(1,4)B(5,4)C(3,-1) ②如图所示： ③如图所示：AB扫过的面积为4π 18、(1)等腰三角形 （2))由旋转可知， ,AB=AD,∠BAD=∠CAE=80°， ∴.∠ABD=∠ADB=50°. .'AE//BD, .∠EAD=ADB=50°. ∴.∠CAD=∠CAE-∠EAD=80°-50°=30° 19、解：1)依题意，得 △=(2m-1)2-4m2≥0， 解得m≤0.25. 故实数m的取值范围为m≤0.25 (2)依题意，得 X1+x2=-(2m-1),X1X2=m2, X1X2+X1+X2=4, m2-(2m-1)=4, 解得m1=-1,m,=3(舍去) 故m的值是-1. 20、.解(1)⊙M与x轴相切.理由如下： 如图，连接MC..·AC平分∠OAM,∴.∠OAC=∠MAC MA=MC,'.∠MCA=∠MAC,∴.∠MCA=∠OAC, ∴.MC∥OA. OA⊥0C,∴.MC⊥x轴 :MC是⊙M的半径，.⊙M与x轴相切 (2)如图，过M作MH⊥AB于H, .AB=2AH ,:∠AOC=∠MC0=∠MH0=90°， .四边形MCOH是矩形， ..OH=MC=5,MH=0C.A=x, H .MH=OC=6-x,AH=OH-0A= a 5-x. :在Rt△AHM中，MA2=MH+AP, .52=(6-x)2+(5-x)2, x2-11x+18=0,.x1=2,x2=9(舍去)，.0A=2, .MH=OC=4,AH=3, ..AB=2×3=6, △M1B的面积为2B·MH=)x6x4=12 2 :∠AMB=70°，扇形MAB的面积为70xX5°_175m 36036, .阴影部分的面积为 75r-12 36 21、 解：(1)1-4 (2分) m当x≤0时，令x2+4x=x, (2)函数图象如图所示. (4分) 解得x1=-3,x2=0. 当x>0时，令x2-4x=x, 解得x1=0(舍去)，x2=5. ∴.直线y=x与函数y=x2-4lx的图象交点的横 坐标为-3,0,5. 色43-2-1012 结合图象可得，关于x的不等式ax2+blxl<x的解 集为-3<x<5且x≠0. (3)函数图象关于y轴对称； 函数的最小值为y=-4.（答案不唯一) (6分) (4)①-4<t<0 (8分) ②-3<x<5且x≠0. (10分) 22、 解：(1)由题意，得y=700-20(x-45)=-20x+1600 (45≤x≤80）. (2)P=(x-40)(-20x+1600)=-20x2+2400x-64000= -20(x-60)2+8000. x≥45，a=-20<0, ·当x=60时，P有最大值，P大做=8000元 答：当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P最大，最大 利润是8000元. (3)由题意，得-20(x-60)2+8000=6000. 解得x1=50,x2=70. :抛物线P=-20(x-60)2+8000的开口向下， ∴.当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元. 又.x≤58，.50≤x≤58. 在y=-20x+1600中，k=-20<0, ∴.y随x的增大而减小. 当x=58时，y小价=-20×58+1600=440. 答：超市每天至少要销售棕子440盒. 23、【解析】 (1).CD绕着点C顺时针方向旋转90°，得到CE, ∴.CD=CE,∠DCE=90°， ∠BCD+∠ACD=90°，∠ACD+∠ACE=90 ∴.∠BCD=∠ACE, 在△BCD和△ACE中， BC=AC ∠BCD=∠ACEB CD=CE ,∴.△BCD=△ACE(SAS): (2).△BCD=△ACE(SAS), ∠CAE=∠CBD .AC=BC,∠ACB=90°， ∠CAB=∠CBA=45, ∠DAE=∠DAC+∠CAE=45°+45°=90， (3).△BCD=△ACE(SAS) BD=AE, .·∠DAE=90°， AD2+AE2=DE2.∴，AD2+BD2=DE2, .CD=CE,∠DCE=90, ..CD2+CE2=DE2,2CD2=DE2 ∴AD2+BD2=2CD2, ,BD为⊙O自伦，..∠BCD=90°，∠ACD=90°， 在Rt△BCD中BD=√VBC2+CD2=V34, 在Rt△ABD中 AD=BD2-AB2= V(v342 52=3 ,∠DAE=∠EBC,∠ADE=∠BCE(同弧所对 圆周角相等)， .△ADE△BCE, AEDE AD AE DE 3 BE CE BC BE CE √17 DE=3CE V17 BD=BE+DE ·.BC=DC,∠BCD=90°， 同理可证，BE2+DE2=2CE2, V34 BE2+9CE2=CE2, 1> CE=17V2 BE BE= _CE】 8 √17 5172 178 AE=_3BE= 17 AC=AE+CE :5CE+3CE= V17 17 5CE √17 5V34 8 3×5v34_15v2 178 81 15v2+17v2=4V2。 8 8 24、 解：(1)设y=a(x+1)(x-3), 将点C(0,3)代入y=a(x+1)(x-3), .-3a=3, 解得a=-1, y=-x2+2x+3; (2)过点P作PE⊥x轴交于点E,交BC于点F, B(3,0),C(0,3), ∴.OB=OC=3, .∠0BC=45°， .PD⊥BC, .∠DFP=45。, 2 ..DF=DP=2 PF. 设直线BC的解析式为y=x+b, b=3 ·(3k+b=0 k=-1 解得b=3, y=-x+3, 设P(t,-P+2+3)，则F(t,-什3)， .PF=-2+2+3+t-3=-P+3t, √2 V2 3 9W2 .DP=2(-2+30)=-2(u-2)248, 3 9W2 当t=2时，DP的长的最大值为8； (3)存在以点B、C、M、W为顶点，且以BC为边的矩形，理由如下： 设N(n,-n2+2n+3), 当M、N在直线BC的上方时，过点N作NG⊥y轴交于点G,过点M作MH⊥x轴交于点H, ∠NCB=90°， .∠GCN4∠OCB=90°， ,∠OCB+LOBC=90°， ∴.∠GCN=∠OBC, ·.△GCN△OBC, .CG=GN,即n=-n2+2n, .解得n=1, .N(1,4), Cw=√2， .BM-V2 ∠HBM=90°-∠OBC=45°， ∴.BH=HM=1, M(4,1); 当MN在直线BC下方时，过点B作PQ⊥x轴，过点C作CP⊥PO交于P点，过点N作NQ⊥PQ 交于O点，过点M作MR⊥PC交于点R, 同理可得△BCP∽△NBQ, .NQ=BQ,即3-n=n2-2n-3, 解得n=3(舍)或n=-2, 2025-2026学年度（上）九年级数学期末模拟试题2 班级：_________ 姓名：__________ 1、 选择题（4 × 10） 1、如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2、如图，A、B、C、D都是⊙O上的点，若CD＝BD，∠AOC＝108°，则∠AOD＝（　　） A．140° B．144° C．146° D．150° 3、一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（　　） A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（ x﹣2）2＝5 4、下列关于抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的结论，正确的是（　　） A．开口方向向上 B．对称轴为直线x＝2 C．当x＝﹣2时，函数有最小值为﹣6 D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 5、平面直角坐标系中，将抛物线y＝2x2向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（　　） A．y＝2（x﹣2）2﹣1 B．y＝2（x﹣2）2+1 C．y＝2（x+2）2﹣1 D．y＝2（x+2）2+1 6、若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝ax2+4ax+a（a＞0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　 　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 7、秋冬季节是流感高发期，有1人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为（　　 ） A．1+x＝121 B．（1+x2）＝121 C．1+x+x2＝121 D．1+x+x（1+x）＝121 8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A顺时针旋转得到对应△ADE，若点E恰好在AB边上，则BE的长为（　 　） A．3 B．4 C．5 D．6 9、若函数y＝x2﹣2x+1在a≤x≤a+2上的最小值为4，则实数a的值为（　 　） A．﹣3或3 B．﹣1或1 C．0或2 D．2或4 10、如图，点A是⊙O上一定点，点B是⊙O上一动点、连接OA、OB、AB、分别将线段AO、AB绕点A顺时针旋转60°到AA'，AB'，连接OA'，BB'，A'B'，OEB'，下列结论正确的有（　 　） ①点A'在⊙O上；②△OAB≌△A'AB'；③∠BB′A′＝∠BOA′；④当OB′＝2OA时，AB′与⊙O相切． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（4 × 5） 11、在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 　 　． 12、如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ．则旋转中心可能是点 . 13、如图，⊙O是一个盛有水的容器的横截面，水面AB的宽度为16cm，水的最深处到水面AB的距离为4cm，则⊙O的半径为 　 　 cm． 14、如图，在单位长度为1的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2，圆心角为120°的多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒 的速度沿曲线向右运动，则在第2025秒时点P的纵坐标的值为 　 　． 15、 如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，C是上半圆AB上一点，且满足∠CAB＝30°，D是下半圆AB上一个动点，过点A作CD的垂线，垂足为E，则点D从点A运动到点B的 过程中，线段BE的最小值是 . 三、解答题（8 × 4） 16、解方程：2x（x﹣1）+3＝3x． 17、每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上. ①写出A、B、C的坐标． ②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1. ③将△ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB2C2.并求出在旋转的过程中AB扫过的面积． 18、如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转80°得到△ADE，连接BD． （1）判断△ABD的形状为　 　 ； （2）若AE∥BD，求∠CAD的度数． 四、解答题（10 × 4） 19、已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若x1，x2满足x1x2+x1+x2＝4．求m的值． 20、 如图，已知半径为5的⊙M经过x轴上一点C，与y轴交于A、B两点，连接AM、AC，AC平分 ∠OAM，AO+CO＝6． （1）判断⊙M与x轴的位置关系，并说明理由； （2）若∠AMB＝70°，求阴影部分的面积． 21、“类二次函数”是在二次函数的一般式中把自变量x加上一个绝对值所形成的函数．小明对一个类二次函数y＝ax2+b|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请帮他补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 … 其中，a＝　 　，b＝　 　． （2） 根据表中数据，请画出该函数的图象； （3）观察函数图象，并写出该函数的两条性质； （4）探究与应用： ①若关于x的方程ax2+b|x|＝t有四个实数根，则t的取值范围是 　 　； ②结合图象，直接写出关于x的不等式ax2+b|x|＜x解集为 ． 22、为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒． （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ 五、解答题（12 + 14） 23、问题提出：如图1，在Rt△ABC中AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为AB上一点，连接CD，为探究AD2，BD2，CD2之间的数量关系，刘星同学思考后，提出以下解决方法． 探究解决：将图1中CD绕着点C顺时针方向旋转90°，得到CE，连接DE，AE，如图2，请解决以下问题：（1）证明：△ACE≌△BCD； （2）证明：∠DAE＝90°； （3）直接写出AD2，BD2，CD2之间的数量关系为 　 　； （4）拓展应用：如图3，四边形ABCD内接于⊙O，且BD为⊙O直径，BC＝DC，连接AC，若AB＝5，BC＝，则AC＝　 　． 24、已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线解析式； （2）如图①，若点P是第一象限内抛物线上一动点，过点P作PD⊥BC于点D，求线段PD长的最大值； （3）如图②，若点N是抛物线上另一动点，点M是平面内一点，是否存在以点B、C、M、N为顶点，且以BC为边的矩形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $