甘肃省定西市安定区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025一2026学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试卷 考生注意：本试卷满分120分，考试时间100分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效。 一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分） 1.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( 将 ☆·孕· 2.方程2x2-3x+1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( A.2,-3,1 B.2,3,1 C.2,-3,-1 D.2,3,-1 3.二次函数y=2(x-1)2+3的顶点坐标、对称轴分别是() A.(1,3),直线x=1 B.（-1,3),直线x=-1 C.(1,-3),直线x=1 D.(-1,-3),直线x=-1 蜜 4.如图，AB是⊙0的直径，AC=3BC,则∠BAC=( A.67.5° B.45° C.30° D.22.5° 5.下列事件中，是随机事件的是() A.三角形内角和为180° B.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是7 斯 C.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D.通常加热到100℃，水沸腾 6.二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交点的横坐标是() A.X1=1,X2=3 B.X1=-1,X2=3 C.x1=-1,X2=-3 D.X1=1,X2=-3 相 第4题图 第7题图 第8题图 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转a角(O°<a<180) 至△A'B'C,使得点A'恰好落在AB边上，则a等于() A.150° B.90° C.30° D.60° 共4页第1页 8.如图，已知点0是正六边形ABCDEF的中心，扇形OAE的面积是12π，则该正六边形的 边长是( A.6 B.3V2 C.2V3 D.12 9.关于x的方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是() A.k≥1 B.k>1 C.k≤1 D.k<1 10.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线 的顶点(1,4).下列结论中：①abc<0;②2a+b=0;③a+c>0;④若A(m,n)点在该抛物线上， 则am+bm+c≤a+b+c.⑤方程ax2+bx+c=4有两个不相等的实数根；其中正确的有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 y X=1 B 4 第10题图 第13题图 二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分） 11.方程x24x=0的根是 12.已知点A(-3,n),Bm,5)关于原点中心对称，则m+n= 13.如图在⊙0中，弦AB,CD相交于点P.若∠A=38°，∠APD=80°，则∠B的度数为 14.把y=2x2-6x+4配方成y=a(x-h)2+k的形式是 15.“头盔是生命之盔”质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表： 抽查的头盔数n 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的头盔数m 95 194 289 479 769 960 2880 合格头盔的频率 0.950 0.945 0.962 0.958 0.961 0.960 0.960 n 如果从该工厂生产出来的头盔中任取一个，则该头盔是合格的概率为 .(精确 到0.01) 16.如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形 ABCD的位置，若AB=16cm,则图中阴影部分的面积为 cm2. 三、解答题（本大题共11小题，共72分） 17.(6分)用适当的方法解下列方程： 第16题 共4页第2页 (1).x2+2x-8=0 (2).2x(x-3)=x-3 18.(5分)石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如 图1)，隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是 我国古代石拱桥的代表.如图2是根据某石拱桥的 实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表 示为弧AB。桥的跨度（弧所对的弦长）AB=24m,设弧AB所在圆的圆心为0，半径0C⊥ AB,垂足为D拱高（弧的中点到弦的距离）CD=5m.连接OB.求这座石拱桥主桥拱的半径， (精确到1m). 19.(6分)如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上 下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：mm),电镀时，如果每平方米用锌 0.11kg,电镀100个这样的锚标浮筒，需要用多少锌？（结果精确到0.1， m取3.14) 20.(6分)在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A o800 (0,0),B(3,3),C(4,1) (1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△ABC1,并 写出点C的坐标 (2)求点C旋转到点C所走的路径长， 21.(6分)2025年8月7日，甘肃兰州兴隆山地质灾害发生 以来牵动着全国人民的心，某校园开展了“一方有难，八 方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款1000元，第三 天收到捐款1440元. (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； (2)按照(1)中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 22.(6分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0, (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k的值 23.(6分)如图，有4张分别印有版西游记人物图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙 悟净。 现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地 都相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意 取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意 A唐僧 B孙悟空 C猪八戒 D沙悟净 取出1张卡片.求下列事件发生的概率： (1)第一次取出的卡片上的图案为“B孙悟空”的概率为 (2)用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张的图案为“A唐僧”的概率 共4页第3页 24.(6分)某商品每件进价为20元，经市场调研发现，当售价为30元时，每天可售出40件， 售价每上涨1元，每天的销售量就减少2件，且售价每件不得高于40元。设每件商品的 售价为x元(x为整数)，求该商品每天的销售利润w(元)与售价x(元/件)之间的函数关 系式，并求当售价为多少元时，每天可获得最大利润，最大利润是多少？ 25.(7分)如图，直线L与⊙0相切于点D,AB为⊙0的直径， 雏 过点A作AE⊥L于点E,延长AB交直线L于点C (1)求证：AD平分∠CAE; (2)如果BC=1,DC=3,求⊙0的半径. 进 26.(8分)(1)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是 AD延长线上一点，且DF=BE. 求证：CE=CF; (2)如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利 用(1)的结论证明：GE=BE+GD. (3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC(BC>AD),∠B=90°，AB=BC,E是AB上一点，且 & ∠DCE=45°，BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面积. D G 图1 图2 图3 27.(10分)如图，抛物线y=ax2+b+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点 (1)求抛物线的解析式； 哦 (2)点P是线段BC上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点D,设点P 的横坐标为m,当m为何值时，线段 PD的长度最大？最大值是多少？ (3)在(2)的条件下，当线段PD的长度最 9 大时，在抛物线的对称轴上是否存在 点Q,使得以P,D,Q为顶点的三角形 是等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由、 共4页第4页九年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D(选项D既是中心对称图形又是轴对称图形) 2.A(二次项系数2，一次项系数-3，常数项1) 3.A(顶点坐标(1,3)，对称轴直线x=1) 4.D(由AC-3BC得BC-圆周，∠B0C-45°，故∠BAC= 5.C(掷硬币正面向上是随机事件) 6.B(解方程x2-2x-3=0得x1=-1,x2=3) 7.D(旋转后△A'AC是等边三角形，故a=60°) 8.A(扇形面积12m-需，解得-6，正六边形边长等于半径) 9.C(判别式△=4-4k≥0，得k≤1) 10.c(①abc<0正确；②2a+b≠0错误；③a+c>0正确；④am 程ax2十bx十c一4有1个实根，错误；共3个正确) 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.x1=0,x2=4(因式分解x(x-4)=0) 12.-2(中心对称得m=3,n=-5,故m+n=-2) 13.42°（∠C=∠APD-∠A=42°，∠B=∠C=42°） 14.y=2(x-)2-克（配方：y=2(x2-3x)+4=2(x 15.0.96(频率稳定在0.96附近) 16.32x(阴影面积=扇形BAB'面积=45X16=32π) 360 22.5) +bm+c≤a+b+c正确；⑤方 )2-昌+4) 三、解答题（共72分） 17.解方程(6分) (1)x2+2x-8=0 因式分解：（x+4)(x-2)=0,得x1=-4,x2=2 (2)2x(x-3)=x-3 移项得：(2x-1)(x-3)=0,得x1=克，x2=3 18.求石拱桥半径(5分) 设半径为r,则0D=r-5,AD=12 由勾股定理：r2=122+(r-5)2 解得r--16.9≈17(m) 19.锚标浮筒用锌量(6分) 表面积=2×圆锥侧面积+圆柱侧面积 ·圆锥侧面积：π×400×500-200000π ·圆柱侧面积：π×800×800=640000元 总表面积：2×200000r+640000r-1040000πmm2- 100个用锌量：100×1.04r×0.11≈36.8(kg) 20.旋转与路径长(6分) (1)C1坐标为(-1,4)（画图略） 2)AC-V2+1卫-V17,路径长为厘- 1.04rm2 21.捐款增长率(6分) (1)设增长率为x,则1000(1+x)2=1440,解得x=0.2=20% (2)第四天捐款：1440×(1+20%)=1728（元） 22.一元二次方程与等腰三角形(6分) (1)判别式△=1>0，故有两个不相等实根 (2)方程根为x=k或x=k十1 。若AB=AC,则k=k十1（无解） ·若AB=BC=5,则k=5(验证：AC=6,满足三角形) ·若AC=BC=5,则k+1=5,k=4(验证：AB=4,满足 综上，k=4或5 23.概率计算(6分) () (2)列表法得总结果16种，至少1张A的结果7种，概率为品 24.销售利润函数(6分) 利润w-(x-20)[40-2(x-30)】--2x2+140x-2000(30≤x≤40) 对称轴x=35,当x=35时，2wmax=450 答：售价35元时，最大利润450元 25.圆的切线与相似(7分) (1)连接OD,由切线得OD⊥l,故OD‖AE,∠ODA=∠EAD,又OD=OA,∠ODA=∠OAD ,故AD平分∠CAE ②设半径为，由△CD0~△CEA得架-器，即3+-片，结合勾股定理(r+1)2-r2+32, 解得r=4 26.正方形5梯形综合(8分) (I)证△CBE兰△CDF(SAS),得CE=CF (2)延长AD到F使DF=BE,证△GCE≥△GCF(SAS),得GE=GF=BE+GD (3)设AD=x,延长AD到F使DF=BE=4,则EF=DE=10,AF=x+4, BC-AB=x+4,由勾股定理(x+4)2+(x-V=102,解得x=6,面积=6+10x10=80 27.抛物线综合(10分) (1)代入三点得解析式则=-x2+2x+3 (2)直线BC:y--x+3,PD=-m2+3m,当m=多时，PDmax=是 3)对称轴x=1,P(,),D(,) 设Q(1,t),分三种情况： ·PQ=PD:Q(1,5±3)，即(1，平)或(1，) ·DQ=PD:Q(1,￥±3)，即(1，)或(1，-) ·PQ=DQ:Q(1,) 综上，Q坐标为(1，)，(1，)，(1，)，(1，-)，(（1，)