福建省厦门市翔安第一中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

厦门市翔安第一中学 2025-2026学年第一学期高二年期中考试卷 数学 考试时间：120分钟满分150分 注意事项： 1,答卷前，请务必将姓名、班级、班级座号、考生号等信息填写在答题卡和试卷指定位置上： 2、作答选择题时，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净 后，再涂其他答案标号。作答非选择题时，诮将答案写在答愿卡指定位置上。 一、单选恩：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合思目要求的。 1.双曲线Y-y=1的渐近线方程为( 6 ) A.y 6 B.y=6x 1 C.y=±x D.y=t6x 6 2.己知向量a=(1,1,0),b=(0,1,1),c=(L,2,),则下列结论正确的是（) A向量石与向量6的夹角为号 B.c⊥(a-b) C.向量ā在向量五上的投影向量为（兮0，宁D.向量元与向量ā、方不共面 3 器四棱柱ABCD-ABCD中，A4=AB=BC=CD=D=1，BCL ∠4AB=∠AAD=∠BAD=T，则14C=() A.2V月 ·B.5 C.22 D.2 4.斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的哈力方向与中央索塔一 致.如图，一座斜拉桥共有10对拉索，在索塔两侧对称排列，已知拉索上端相邻两个错的间距 1P211(=1,2,3,…,9)均为4m,拉索下端相邻两个锚的间距|A41人1B,84(=1,2,3, .,9)均为6m,最短拉索PA满足引OR=60m,1OA上96m,若建立如图所示的平面直角坐标 系，则最长拉索BB。所在直线的斜率为( B.16 C.25 D. 2 5 5.点P(-2,-)到直线：(1+3)x+0+)y-2-42=0(1∈)的距离最大时，其最大值以及此时过 点P且垂直于直线/的直线方程分别为( A.V13:x+y-2=0 B.:3x+y-4=0 C.3;2x-3y+1= D.V11:2x-3y+1=0 2025-2026学年高二.上数学期中考试卷第1页 6.若圆C:x2+y=1,点P在直线：2x+y-5=0上，过点P作圆C的切线，切点为A,则切线 长PA川的最小值为() A.1 B.2 C.5 D.4 .已知A是圆C:x2+y2=1上的一个动点，且直线r+)~2m=6与直线x-m-6=0交于点P, 则对于任意实数m,|PA川的取值范围是() .A.0,7刀 B.1,7] C.(2,6] D.[2,6] 8.已知椭圆E号+片=10>b>0)的左右焦点分别为R:乃，P为椭圆E上一点，所，丽=0 且直线PF的一个方向向量为(3，-√)，则椭圆E的离心率为() A.√5-1 B.3 2 c D.6 3 二、多选思：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小思给出的选项中，有多项符合思目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 ·下列说法错误的是() A,若·b<0,则向量a,b的夹角是纯角 B.若ā，b,是空间的-一个基底，则{ā+ba+b+c,}也是空间的一个基底 C.设A（-2,0),B（2,0),动点P满足IPA-PB专2，则动点P的轨迹为双曲线 D.一条光线从点A(~2,3)射入，经x轴反射后，由点B(1,1)射出，则反射后光线所 在的直线方程为4x-3y-1=01 10.已知圆C:x2+y2-2-2y-2=0,圆C2:x+y2-8x-10y+32=0从则下列选项正确的是() A.直线CC,的方程为4x-3v-1=0 B.圆C和圆C,共有4条公切线 C.若P,2分别是圆C和圆C上的动点，则|P21的最大值为10 D.经过点C,C,的所有圆中面积最小的圆的面积为兰 .己知双曲线C:父-上=1的左、右焦点分别为万，5，直线1：y=:交C于小，B两点， 63 ) A.lkv 2 B:‖AR-|B5I长23 C.丽·A5的最小值为-3 D.F到I的距离的最大值为√ 三、填空题：本恩共3小题，每小思5分，共15分。 I2.求过点(3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线1的方程（答案写成直线的一股方程） ▲ 13.已知圆C与y轴相切，圆心在x轴的正半轴上，并且截直线x~+1=0所得的弦长为2，则 圆C的标准方程是▲一· 14,已知椭圆C:二+二=1的右焦点为F,P是C上一点，M(-2,·1).当△MF的周长最 189 小时，其面积为▲· 2025-2026学年高二上数学期中考拭卷第2页 四、解答题：本恩有5小思，共77分。解客应写出文字说明、证明过程或演算步豫。 15.(13分) 如图，长方体ABCD-A1B1CD1底面是边长为2的正方形，高为4，E为线段AB的中点，F为线 段CA的中点， D (1)证明：EF∥平面ADD1A: (2)求直线EF与平面DC所成角的正弦值. 16.(15分) 已知椭圆C的中心为坐标原点0，焦点在x轴上，且椭圆C经过点(0，)，长轴长为2√2. (1)求椭圆C的标准方程： (2)过点ML,O)且斜率为】的直线/与椭圆C交于A,B两点，求弦长|AB|: (3)若直线1与椭圆相交于C,D两点，且弦CD的中点为P,求直线/的方程， 17.(15分) 滴水湖又名芦潮湖，呈圆形，是上海浦东新区南汇新城的中心湖泊，半径约为√2千米.一“直 角型”公路A-B-C(即AB⊥BC)于OB对称且与滴水湖圆O相切，如图建立平面直角坐标系. (1)求直线BC的方程； (2)现欲在湖边和“直角型”公路A-B-C围成的封闭区域内修建圆形旅游集散中心，如何设 计才能使得旅游集散中心面积最大？求出此时圆心Q到湖中心O的距离。 2025-2026学年高二上数学期中考试卷 第3页 18.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD巾，侧面PAD⊥平面ABCD,△PAD是边长为2的等边三角形，底面 ABCD为直角梯形，其中BC/IAD,AB⊥AD,AB=BC=1,M为线段PA中点，连接BM. (】)求M到平面PCD的距离： (2)钱段PD上是香存在一点E,使得平面4C与平面DAC夹角的余弦值为 ?若存在，求 出P5的值：若不存在，请说明理由。 PD B 19.(17分) 在平面直角坐标系x0中，动点P与两定点4(-20)，B2,0)连线的斜率之积为-方，记点P的 轨迹为曲线C (1)求曲线C的方程： (2)若过点(-L,0)的直线/与曲线C交于M,N两点，曲线C上是否存在点E使得四边形OMN 为平行四边形？若存在，求直线1的方程，若不存在，说明理由： (3)过坐标原点的直线交C于P,Q两点，点P在第一象限，·PE⊥x轴，垂足为E,连结Q5井 延长交C于点G,证明：△POG是直角三角形、 2025-2026学年商二上数学朔中考试老第4页