吉林省吉林市舒兰县2025-2026学年 上学期九年级数学期末质量检测

...... 2025一2026学年度第一学期期末质量监测 九年级数学 数学试题共8页， 包括三道大题， 共22道小题。全卷满分120分，考试时间为120分钟. 题号 二 三 总分 得分 选择题（每小题3分，共18分） 1.下列四个图形中，是中心对称图形的是 A B C D 2. 若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范 围是 () A.m≠1 B.m=1 C.m21 D.m≠0 3. 在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球.从 .: 中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是 ) A.必然事件 B.随机事件 C.确定事件 D.不可能事件 4. 将抛物线y=3x向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得 抛物线为 () A.y=3(x+2)2-10 B.y3(x-2)+1 馨 C.y=3(x-2)2-1 D.y=3(x+2)2+1 .. .. 5.如图，AB为⊙0的直径，已知圆周角∠BCD=30°，则∠ABD为 () A.30° B.40° C.50° D.60° 智 6. 如图，底边AB长为2的等腰直角三角形AB0的边OB在x轴上，将△ABO 绕原点0逆时针旋转45°得到△0AB,则点A的坐标为 () A.(1,-2)B.(1,-1) C.(2,-√2)D.(2,-1) ◎。。：。。。… 九年级数学第1页（共8页） 第5题图 第6题图 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.已知点A(a,1)与点B(5,b)关于原点对称，则a+b= 8.反比例函数y=m图像分别在一、三象限，则m的取值范围 附吸西他z于关￥出终，义，的=以世且纯同出只过：已：时与卫 的，折x告 第9题图 第10题图 9.如图，在Rt△ABC中，∠C-90°，∠B=30°，BC4cm,以点C为圆心， 以2cm的长度为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是 10.如图，把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3.自由转动转盘 两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x,把第二次转动停止后指 针指向的数字的2倍记作y,用长度分别为x、y、5的三条线段构建三角形， 能构成三角形的概率为 (注：单位长度一致) 11.Rt△ABC,∠C-90°，AC-3,BC=4,把它绕AC所在的直线旋转一周，所得的圆锥 体的全面积为 九年级数学第2页（共8页） 座位号 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 三、解答题(12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每 小题10分，22题12分，共87分) 12.判断一元二次方程x+17=8x根的情况. =s候，视站网年过，g为过1》A任写 13.已知y与x成反比例，并且当x=3时，y=2,求出y关于x的函数解析式并 计算当x=6时，y的值 四题巴 535识，，-，中么开，的以 县灵关理种兰3⊙湖，四好为份8 14.如图，在长30加，宽20如的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作 为绿化带，已知绿化带的面积为551m2,求所修建道路的宽度. —30洲 14题图 九年级数学第3页（共8页） 15.如图，在△ABC中，D,E分别为AC,BC边上的点，∠ABC=∠EDC.已知 AC=6,EC=4,AB=2,求ED的长. B E 第15题图 16.已知一个二次函数的图象以点A(-1,4)为顶点，且经过点B(2,-5).求该函数 的解析式. 17.学习圆的知识后，小明同学做了如下的实践应用操作：如图，将一把两边都 带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O,另一边所在直线 与半圆相交于点D、E,量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,请你计算求出直尺 的宽度， D 第17题图 九年级数学第4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 18.有三张不透明的卡片，正面分别是2026年生肖马的不同图案，将卡片依次记 为A、B、C,卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上 洗匀.小明从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽 取一张.小明特别喜欢卡片C上的图案，请用画树状图（或列表）的方法， 求小明两次抽到卡片C的概率。 19.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=巴的图象与一次函 .: : 数y2=kx+b的图象交于点A(-4,-1)和点B(1,n). (1)求这两个函数的表达式： (2)如果点C与点A关于y轴对称，求△ABC的面积. 123456 2 3 第19题图 九年级数学第5页（共8页） 20.如图，在平面直角坐标系中，已知0A=6cm,0B=8cn.点P从点B开始沿BA 边向终点A以1cm/s的速度移动：点Q从点A开始沿A0边向终点0以1cm/s 的速度移动有一点到达终点，另一点也停止运动.若P、Q同时出发，运动时 间为t(s). (1)用含t的代数式表示AP的长 cm. y (2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ 20题图 九年级数学郭6页（共8页） CS 扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 21.如图(1)是用总长为400cm的木板制作的矩形置物架，抽象为图(2)中的 矩形ABCD,该置物架上面部分是边长为xcm的正方形ABFE,中间部分为矩 形EFHG,点M,N分别为线段HG,CD的中点，且DG40cm. (1)置物架ABCD的高AD的长为 cm(用含x的式子表示)； (2)当x=45时，EG的长为 cm: 队为支以为的子含用(1 (3)为了便于放置物品，要求EG的高度不小于18Cm,若矩形ABCD的面积 为4000cm,求x的值. B M H 图(1) 图(2) 第21题图 九年级数学第7页（共8页） 22.如图，直线y=-x+n与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线 y=-x'+bx+c经过A,B两点，点E(m,O)是线段OA上的一个动点（不与点0 和点A重合)，过点E作ED⊥x轴，交直线AB于点D,交抛物线于点P, 连接PB. (1)求抛物线解析式： (2)当线段PD的长度最大时，求点P的坐标： (3)若线段BD和PD为等腰三角形PBD的腰，求此时点E的坐标. A 第22题图 为价用的只：设记，中在为出指西司 九年级数学第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 2025——2026学年度第一学期期末考试 九年级数学参考答案及评分标准 评阅说明： 1.评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分。 2.考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分。 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B A D B 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 7 8 9 10 11 答案 -6 m>5 相切 36 三、解答题(12-14每小题6分,15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分,22题12分，共87分） 12. 解：方程化为x2 - 8x+17=0. ………………2分 a=1,b=-8,c=17. ………………3分 ∆=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4<0. ………………5分 ∴方程无实数根. ………………6分 13.解：解：设y=， ………………1分 代入x=3，y=2，则2= ………………2分 ∴ k=2×9=18 ………………3分 ∴所求解析式为y= ………………4分 当 x=6时，y= = ………………6分 14.解：设修建的路宽应x米，可列出方程： …………1分 （20﹣x）（30﹣x）＝551， ………………3分 整理得：x 2﹣50x+49＝0， ………………4分 解得：x 1＝1，x 2＝49（不合题意舍去）， 答：所修建道路的宽度为1m． ………………6分 15.解：在△ABC和△EDC中， 有∠ABC＝∠EDC，∠C＝∠C ∴△ABC∽△EDC ………………3分 ∴ ………………4分 又∵AC=6,CE=4,AB=2. ∴ ………………6分 ∴DE= ………………7分 16.解：∵ 二次函数的图象以为顶点， ∴ 设该函数解析式为 ……………2分 ∵ 该二次函数的图象经过点， 得 =， 解得， ……………5分 ∴该二次函数的解析式为： . ……………7分 化一般式为y=-x2-2x+3 17.解：过点O作OF⊥DE，垂足为F，……………1分 ∵OF过圆心， ∵DE=8cm， ∴EF=DE=4cm， ……………3分 ∵OC=5cm， ∴OE=5cm， ∴OF===3cm． ……………7分 答：尺子的宽度为3cm. 18.解：根据题意，树状图如下： 第一次 第二次 A1 C A B B C A B C C A B ……………4分 ∵共抽的9中等可能结果，两次都抽到C的结果有1种 ………5分 ∴P（小明两次抽到C图案生肖邮票）． ……………8分 19. 解：（1）∵函数y1=的图象过点A（﹣4，﹣1）， ……………1分 ∴m=4， ∴反比例函数解析式为：y1=， ……………2分 又∵点B（1，n）在y1=上， ∴n=4，∴B（1，4） ……………3分 又∵一次函数y2=kx+b过A，B两点， ∴， 解得：． ∴一次函数解析式为：y2=x+3． ……………5分 （2）作BD⊥AC于点D，如图所示： ∵点C与点A关于y轴对称,∴C(4,-1),B（1，4） ∴AC=8，BD=5， ∴S△ABC=AC•BD=×8×5=20． ……………8分 20.解：（1）（10﹣t）； ……………2分 （2）①∠APQ是直角时，△APQ∽△AOB， ∴＝， 即， 解得t＝＞6，舍去； ……………6分 ②∠AQP是直角时，△AQP∽△AOB， ∴， 即， 解得t＝， ……………9分 综上所述，t＝时，△APQ与△AOB相似． ……………10分 21.解：（1） （1802x) ； ……………2分 （2） ； ……………4分 （3） ∵ 正方形ABFE的边长为x cm ， ∴ AB = AE = x cm ， 由（2）知AD =（1802x)cm ， ∴ S矩ABCD =AB·AD =x（1802x) ， ∵ S矩ABCD =4000 ， ∴ x（1802x)=4000 解得， ， ， ……………7分 ∵ EG = AD -AE -DG , DG=40cm , ∴ EG = 1802x40=1403x , 当x=40时，EG = 20cm , 当x=50时，EG = -10cm , ∵ EG的高度不小于， ∴ x的值为40 . ……………10分 22. 解：（1）∵ 直线 与轴交于点 ， ∴ = 0 ， ∴ ， ∴ 直线的解析式为：， ∵ 直线与轴交于点， 当时，， ∴ 点 ， ∵ 抛物线 经过，两点， ∴ ， 解得， ∴ 抛物线的解析式为：； ………………3分 （2） ∵ 轴 ，交直线于点，交抛物线于点， 又∵ 点， ∴ 点，点 ， ∵ 点E在线段上 ， ∴ PE = ， DE = , ∴ ， ∵ -10 ， ∴ 当 时，线段的长度最大． ∵ 当 时 , ， ∴ 当线段的长度最大时，点 ……………8分 （3） 如图，过点B作BF⊥PE于点F， ∴ ∠BFD = 90° ， ∴ EF = OB ， BF = OE ， ∵点， 点， 点 ，点 , ∴ EF = OB =3 , DE = , BF = OE = , ∴ DF = EF -DE =3-() = , ∵ 在Rt△BDF中，BD ===m , ∵ ， 又∵ 线段BD和PD为等腰∆的腰 ， ∴ = m ， ………………10分 解得：舍去 ， ∴ 当线段BD和PD为等腰∆的腰时，点的坐标为 ． ………………12分 九年级数学答案第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $