福建省厦门市第十中学2025～2026学年高三上学期期中质量检测数学试题

厦门市第十中学2025-2026学年第一学期期中质量检测 高三数学试题 满分150分考试时间120分钟 一、单选题：本小题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合要求的。 1.已知集合A={0,14,6,7,810,B={x=2m,neN,则AnB中元素的个数为() A.5 B.4 C.3 D.2 2.已知向量a=(-12,b=(3,),若ai,则实数1=（) A B:-6 c D.6 3.从某班所有同学中随机抽取]0人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4， 4,4,7,7,8,8,9,9,10,根据这组数据，下列说法正确的是（) A.众数是7 B,中位数是8 。 C.第75百分位数是8.5 D.平均数是7 4已知+引2，则 ina+sinl(c+=（ B.3 c月 D.-3 5.设Sn是等差数列{an}的前n项和，且a,=S,=13,则a,=() A.6 B.7 C.8 D.9 6.设函数f(x)=1-e的图象与x轴相交于点P,则该曲线在点P处的切线方程是() A.x+y=0 B.x-y=0 C.x+y-1=0 D.x+y+1=0 7.已知函数f(x)=si血 r+@>0)在区间0，内有极大值，但无极小值，则@的 取值范围是() 试卷第1页，共3页 8.若对于0<x<名<a,都有为血：-x血名S名-名成立，则a的最大值为() A方 B.1 C.e D.2e 二、多选题：本小题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的四个选项中， 有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但选不全的得部分，有选错的得0 分。 9.已知椭圆c:号+父=1，则( 259 A.椭圆C的长轴长为10 B.椭圆C的一个顶点为(0,5) C.椭圆C的焦距为8 D.椭圆C的离心率为 10. 已知函数f)=, 则下列结论正确的是() e2+1 个函数∫(x)的定义域为R B.函数f(x)的值域为(-l,) C.fx)+f(-x)=0 D函数f(x)为减函数 11.如图所示，已知角a,B 0<a<B< 的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交 点分别为A,B,M为线段AB的中点，射线OM与单位圆交于点C,则下列说法正确的是 () A.∠B0C=月- 2 B.OB.04+1-OMP C.OC.OA-OM D.点M的横坐标为cosa+卫cos日-a 2 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若复数z=2-5i,则z的虚部为 13.把函数y=c0x图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象 上所有的点向右平移个单位长度，得到函数y=)的图像，则了)=」 6 14.已知函数y=x)的定义域为R,当x<0时，x少1，且对任意的实数x,y,等式xy) =+恒成立.若数列a,}满足4=0)，且a)=-2-aae心则4n的值 为■ 试卷第2页，共3页 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinC+acosC=b, (1)求A: (2)若b=2,csin2B=V3 bsinC,求△ABC的周长. 16.已知数列{an}中，4=-l2a1-a。=n+1. (0)冷b=a,-n+l,求证：数列{色}是等比数列： (2)求数列{a。}的通项公式和它的前n项和S. 17.己知函数f()=e*.cosx(e是自然对数的底数) (1)求函数f(x)在0，上的单调增区间： (②)若g(x为f()的导函数，函数h(x)=f(x)xg(x)求(x)在[0，上的最大值， 试卷第3页，共4项 18.如图，AD1IBC且AD=2BC,AD⊥CD,EGII AD且BG=AD,CD1IFG且CD=2PG,DG⊥平面 MBCD,DM=DC=2,点M为CF的中点，点N在线段BG上且满足BN=号NG (I)求证：MW1/平面BEF: (2)若DG=3,求直线MW到平面BBP的距离。 风渚二面角8-P-G的余弦值为-，求直线CF与平面阳P所成角的正弦值。 19.已知函数f(x)=xlhx。 (1)求函数f(x)的极值： (2)求证：当0<x≤1时，2f(x)≥x2-1: 8)若刻=r-引+倒 证明函数h(x)有2个零点， 试卷第4页，共4项