辽宁省抚顺市六校协作体2025-2026学年高一上学期期末联考数学试卷

2025-2026学年度上学期“抚顺六校协作体” 期末考试数学试题答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.B2.A3.C4.C5.A6.C7.D8.B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9.ABC 10.ABD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 125 13 143 四、解答题：本题共5小题，共77分： 15.(本小题满分13分) 解：（1)B={x|2x-3≥6-x}={x|x≥3}.--------1分 所以AUB={x|2≤x≤6U{x|x≥3}={x|x≥2}.-4分 (2)因为A={x2≤x≤6，B={x|x≥3}， 所以AnB={x|2≤x≤6}{xx≥3}={x3≤x≤6？---6分， 所以C(AnB)={xx<3或x>6.-8分 (3)因为M={xa-4≤x≤a+4},所以CRM={xx<a-4或x>a+4} 因为A={x|2≤x≤6，且A CRM,- -10分 所以a-4>6或a+4<2, 解得：a>10或a<-2.--- -12分 即a的取值范围{aa<-2或a>10} -13分 16.(本小题满分15分) 解：（1)由频率分布直方图得，10×(0.005+a+0.030+0.035+0.010)=1,---2 第1页共6页 解得a=0.020.-- -3分 物理成绩的众数为85，-- -4分 估计物理成绩的平均分为：x=55×0.05+65×0.2+75×0.3+85×0.35+95×0.1=77.5. 所以a=0.020,众数为85，平均分为77.5.-- -7分 (2)由(1)知，成绩在[60,70)，[70,80)的频率之比为0.2：0.3=2：3，------8分 则在[60,70)中随机抽取了5×2=2人，记为a,b, 5 在[70,80)中随机抽取了5x=3人，记为c,de,二 --10分 从5人中随机抽取2人的样本空间为：2={ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de}, 共10个样本点， --12分 设事件D=“有1名或2名学生的成绩在[60,70)内”， 则D={ab,ac,ad,ae,bc,bd,be},有7个样本点，--- ---14分 因此P(D)=7, 10 所以有1名或2名学生的成绩在[60,70)内的概率为乙 -15分 0 17.(本小题满分15分) 解：(1)由题意，60×(20)=60×(10+六)=603，可得k=1-2分 则p(x)=10+ --------3分 (2)由表格数据知：日销售量随时间x先增后减，显然（①不符合，------4分 所以，选②g(x)=-x-a+b, ----5分 则财28a+8:8的可得6：8即2=水-20460， --6分 综上，g(x)=-x-20+60且定义域为{x∈N1≤x≤30) --8分 分 第2页共6页 (x+4000+),1≤x≤20 (3)由题意f)=g(p(x)=(60-k-210+马与)= 80-X10+3,20<x≤30 40 401+10x+,1≤x≤20 所以(x)= --10分 799-10x+80,20<x≤30 当0<x≤20，f(x)=401+10x 40=441, +40≥401+210x 当且仅当x=2时取等号，此时最小值为441元.-- -12分 当20<x≤30，f=799-10x+80在(20,30]上单调递减， 1 此时最小值为f30)=799-300+ 8 2=501元- -14分 综上，f(x)的最小值是441.-- -15分 18.(本小题满分17分) 解：(1)不等式f(x)<0的解集为(1,3) 即kx2-(3k+1)x+3<0的解集为(1,3)， 可知方程kx2-(3k+1)x+3=0的两个根为x1=1,x2=3,且k>0,-2分 1+3=3k+1 由根与系数的关系可得 1×3= 3 解得k=1, 则f(x）=x2-4x+3.- ---4分 (2)由fx)+kx-1<0,即kx2-(2k+1)x+2<0, 得(x-1)(x-2)<0,- …7分 当0<k<时，解得2<x< 不等式的解集为2<<2： -8分 当&=时，解得xe0: -9分 -10分 第3页共6页 (3)不等式f(x)+kx-1>0对任意的k∈[-l,1]恒成立，即c2-(2k+1)x+2>0对任 意的k∈[-l,1]恒成立， -11分 令g(k)=(x2-2x)k+2-x, -12分 g(-1)=-x2+x+2>0 可得 8()=x2-3x+2>0,解得-1<x<1, 即实数x的取值范围为(-1,1) -17分 19.(本小题满分17分) 解：(1)对任意x∈R,得x)-天-川=12026-20261k1, 所以f(x)具有性质P(I);-- -----1分 对任意x∈R,得1h(x)-h(-x)1=12026x-(-2026x)1=14052x. 易得只需取x=1,则h(1)-h(-1)川=4052>1， 所以h(x)不具有性质P(1):---- -2分 (2)设二次函数x)=ax2+bx+c(a>0)满足性质P(k). 则对任意x∈R, 满足|f(x)-f(-x)=ax2+bx+c-(2-bx+c)曰2bxsk.- -3分 若6≠0，取气合0，)水0)月血2>矛质 所以b=0,此时f(x)=ax2+c(a>0), 满足f(-x)=f(x),即y=f(x)为偶函数；--5分 则不等式f(x-1)>f(2x+1)可化为x-1川>12x+11,---6分 解得x2+2x<0即{xI-2<x<0}--- --7分 (3)由于a>0,函数f(x)=log,(4+a)-x的定义域为R 易得f(x)=log2(4+a-x=log2(2+a2). 若函数f(x)具有性质P(),则对于任意实数x, 第4页共6页 有|f(x)-f(-x)1og2(2+a·2)-log2(2*+a·2) 2+a2sk,即-k≤log,2+a-2 0g:2+a.2 2*+a.2 ≤k 4+a 即-k≤1og1+a.4 ≤k.- -10分 由于函数y=1og2x在(0，+o)上严格递增，得2≤ 4+a2 +a.4 即2*t三2 -12分 -a1+a4 当a=1时，对任意实数x恒成立. 当a>1时，易得a0,1+a:4>1,得0<2<1， 0高ca时同c高cn 由腿意得2甘高2对任意实数x恒成立， 1 ( 2 所以{a- ,即1<a≤2 -14分 a≤2 当a1时得0高aa 由题意得2k≤上+ 对任意实数x恒成立， a≥2- 所以≤2x,即1>a≥2 -16分 a 综上所述，a的取值范围为[2,2*] 17分： 注：解答题有其它作答情况酌情给分 第5页共6页 第6页共6页2025-2026学年度上学期“抚顺六校协作体” 期末考试试题 高一数学 考试时间：120分钟试卷满分：150分 命题人：周庆胜 吴晓婵 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知命题p:x>1,x2+2x-3>0,则p为() A.3r>1,x2+2x-3>0 B.3x>1,x2+2x-3≤0 C.x>1,x2+2x-3<0 D.3x≤1，x2+2x-3≤0 2.“x>2是1 1的( A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.函数f(x)=1og,x-的零点所在区间为() A B. C.1,2) D.(23) 4.己知一组数据：6，x,11,13,13的平均数为11，则该组数据的60%分位数为() A.11.5 B.12 C.12.5 D.13 5.已知幂函数f(x)=(m2+m-1)x"的图象与坐标轴没有公共点，则fN2)=() A.月 B.2 C.2 D.2W2 6.设xx是方程x2-x-3=0的两个实数根，则x+x2=() A.2 B.3 C.4 D.6 高一数学试卷第1页共4页 7.对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如[π=3，[-1.08]=-2， 定义函数f(x)=x-[x],则下列选项中不正确的是() A.f(x+1)=f(x) B.f(6)+f(3)>1 C函数=/（国的图象与直线y有无数个文点 D.函数f(x)的最大值为1 8.已知函数f(x)=3+2,记a= b=f(log;2),c= In3 则() A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.b<c<a 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 9.下列说法正确的有() A.若二次不等式ar-r+三之0恒成立，则实数a的取值范围为(0,3习】 B.函数f(x+)的定义域为[-2,2)，则函数f(x)的定义域为[-1,3) C.函数y=22-r的值域为(0,2 D.定义在R上的函数f(x)满足3f(x)-f(x)=x+1,则f(x)=+号 43 10.已知事件A,B,C满足P(A)=0.6,P(B)=0.2,则下列结论正确的是( A.如果P(AUBUC)=1,那么P(C)=0,2B.如果BcA,那么P(AUB)=0.2 C.如果A与B互斥，那么P(AUB)=0.8D.如果A与B相互独立，那么P(AB)=0.32 11.已知a>0,b>0,函数f(x)=(x-a-b)ln(x-ab+4),若f(x)20恒成立，则() A.ab的最小值为9 B. L+L的最小值为1 a-1b-1 C.a+2b的最大值为3+4√2 }方的最小值为写 11 D. a b 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.求值：83+1og5×10g,2+102e2-e3 高一数学试卷第2页共4页 13.甲、乙两人每次射击合中目标的概率分别为号与兮，且每次射击命中与否互不影响，丙人的定 如下：每次由一人射击，若命中，下一次由另一人射击：若没有命中，则继续射击，约定甲先射击， 则前4次中甲恰好射击3次的概率为 14.已知函数f)=-+2x+4 8=11x34-2 ,实数a,b满足a<b<0.若x∈[a,b, 3 3x∈[-1,1]，使得f(x)=g(x)成立，则b-a的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分)已知全集为R,集合A={x2≤x≤6}，B={x|2x-3≥6-x, (1)求AUB: (2)求CR(AnB): (3)若M=(xa-4≤x≤a+4},且AS CRM,求a的取值范围. 16.(本小题满分15分)为了解某校学生物理学习情况：从高一上学期期末物理考试成绩中，随机 抽取了200名学生，记录他们的物理成绩，将数据按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分 成5组，制成了如图所示的频率分布直方图 频率组距 0.035 0.030 0.010 0.005 5060708090100成绩/分 (1)求频率分布直方图中的值，并估计高一年级物理成绩的众数和平均分（同一组中的数据用该组 区间的中点值代替)： (2)按照分层抽样从[60,70)和[70,80)两组中随机抽取了5名学生，现从已抽取的5名学生中随机抽 取2名，求有1名或2名学生的成绩在[60,70)内的概率。 17.(本小题满分15分)某工艺品售卖店，为了更好地进行工艺品售卖，进行了销售情况的调查研 高一数学试卷第3页共4页 究.通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去一个月（以30天计），每件的销售价格(x) (单位：元)与时间第x天(xEN)的函数关系近似满足(x)=10+冬，(k>0),日销售量g(x)(单 位：件)与时间第x天的部分数据如下表所示： 10 15 20 25 30 g(x) 50 55 60 55 50 已知第20天的日销售收入为603元. (1)求p(x): 2)给出以下两个函数模型：①g(x)=。-b:②g()=-x-a+b:(a,b为常数)根据上表中的数 据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述在过去一个月内日销售量g(x)与时间第x天的变 化关系，并求出该函数解析式及定义域： (3)设在过去一个月内该工艺品的日销售收入为f(x)(单位：元)，求f(x)的最小值. 18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=kx2-(3k+1)x+3. (1)若不等式f(x)<0的解集为(1,3)，求f(x)的表达式： (2)若k>0,解关于x的不等式f(x)+kx-1<0: (3)若不等式f(x)+kx-1>0对任意的k∈[-1,1恒成立，求实数x的取值范围 19.(本小题满分17分)函数y=f(x)的定义域为D,若存在正实数k,对任意的x∈D,总有 |f(x)-f(-x)Kk,则称函数fx)具有性质P(k) (1)分别判断函数f(x)=2026与h(x)=2026x是否具有性质P①)，并说明理由： (2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),若存在正实数k,使得函数y=f(x)具有性质P(k), 解关于x的不等式f(x-1)>f(2x+1): (3)已知a>0,k为给定的正实数，若函数f(x)=log2(4x+a)-x具有性质P(k),求a的取值范围。 高一数学试卷第4页共4页