山西省晋中市榆社县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

姓名 准考证号 2025-2026学年第一学期阶段评估（五） 九年级数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在 答题卡相应位置涂黑· 1.如图，图2是神舟二十二号火箭（图1）模型的半成品，则该模型半成品的俯视图是 ○ B C D 图1 图2 2.临近毕业，相处三年的同学们建立了深厚的友谊，九年级(1)班的同学们组织每名同学给其 他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了1560份留言.如果全班有x名学生，根据 题意，列出方程为 A.￥（x-1) =1560 B.x(x+D-1560 2 2 C.x(x-1)=1560 D.x(x+1)=1560 3.四个完全相同的球上分别标有数字-2，-3,0,5，从这4个球中任意取出一个球记为m,不放 回，再取出一个记为n,则m+n能被5整除的概率为 B 58 C 九年级数学（北师大）（五） 第1页（共6页） 4、数学活动课上，小彤用四根长度相同的木条制作成能够活动的菱形学具.小彤想要让这个菱 形学具成为正方形学具，需要添加的条件可以是 A.∠ABC=90° B.AB=BC C.AB∥CD D.∠B=∠D (第4小题图) (第5小题图) 5.2025年9月13日，第五届山西乐器产业博览会在太原市中国煤炭博物馆盛大启幕，为山西演 出行业与乐器产业的协同发展注人新活力.如图，乐器上的一根弦AB长为80cm,两个端点 A,B固定在乐器的板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点（即AS=5,凸），则支点C AB 2 到端点B的距离为 A.(120-40√5)cmB.(80-40√5)cmC.40W5cm D.80/5cm 6.已知k,<0<,则函数y=仁和y=k,x-1的图象大致是 A B 7.如图，点O是△ABC的两条中线CD和BE的交点，连接DE,则SAs:Soc的值为 A员 c D. B B (第7小题图) (第8小题图) 8.如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A,B,C均在网格交点上，且在 ⊙O上，则Bin/BAC的值为 A.2 C.⑤ D.25 5 九年级数学（北师大）（五）第2页（共6页） 9.山西博物院是中国首批国家一级博物馆，小华参观完博物馆后，购买了博物馆文创产品一 纪念信封.信封正面可看成如图所示的矩形ABCD(虚线为重叠部分四边形EFGH的轮廓)， 其中∠G=90°，AE∥CG,BE∥DG,已知AD=10cm,AE=DG=12cm,且AF=DF,则重叠 部分四边形EFGH的面积为 A.25 cm2 B.(194-1202)cm2 C.(194-60√2)cm2 D.(12-52)cm2 B H 0 D (第9小题图) （第10小题图) 10.近年来全国各省足球联赛陆续开赛，国人对足球的热爱超乎想象.中国足球，从我做起，如 图，足球训练中，小宇从球门正前方A处射门，球射向球门的路线呈抛物线，对应的函数表 达式为y=α(x-2)2+3,已知球门高0B为2.44米，忽略其他因素，能满足球能射进球门的 可能的a值是 A.a=-0.01 B.a=-0.1 C.a=-0.12 D.a=-0.15 第Ⅱ卷 非选择题（共90分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.已知方程x2+3x-4=0的两根为x1,x2,那么x1+x2-x1x2= 12.某一物理实验的电路图如图所示，其中K,K2,K,为电路开关，L,L2为能正常发光的灯泡， 任意闭合开关K,K2,K,中的两个，那么能让灯泡L,发光的概率为 (第12小题图) (第13小题图) 13.将矩形ABCD如图放置，若点B的坐标是(-4,6)，点C的坐标是(-2,0)，点D的坐标是(10,4)， 则点A的坐标是 九年级数学（北师大）（五）第3页（共6页） 14.如图，一个隧道的横截面是以0为圆心的圆的一部分，路面AB=6m,高CD=8m,则此圆的 半径长为 m. B (第14小题图) (第15小题图) 15.如图，点A在反比例函数了=6>0)的图象上，AB∥：轴交反比例函数)=x<O)的图 象于点B,点P在x轴上，若SoMp=6,则k的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 16.(本题共2个小题，每题5分，共10分) (1)解方程：2(x-3)2=x2-9: (2)计算：(-1)2m-2c0s30°+1-√+（兮）川 17.(本题8分)如图，在平行四边形ABCD中，连接DB,点F在 BC边上，连接DF并延长，交AB的延长线于点E,且 ∠EDB=∠A: (1)求证：△BDF~△BCD; B (2)如果BC=7,BF=4,求BD的长 18.(本题8分)“三十里的莜麦，四十里的糕，二十里的荞面饿断腰”，是山西一则民间谚语，反 映不同主食耐饥程度的差异，近年来不吃碳水之风盛行，山西文旅随即发起“护面行动”，邀 请全国各地的朋友来山西见一“面”，品尝山西的各种好吃耐饥的面食，有：A.黄米糕；B.莜 面栲栳栳；C.猫耳朵；D.剔尖面等 (1)小彤从这四种面食中随机选择一种，恰好选中“C.猫耳朵”的概率是 (2)小彤和小雨一起去山西面馆吃面，小形先从上面四种面食中任选一种，小雨再从剩下 的三种面食中任选一种，请用画树状图或列表的方法，求两人恰好选中“A.黄米糕”和 “D.剔尖面”的概率. 九年级数学（北师大）（五）第4页（共6页） 19.(本题8分)已知：如图，一次函数y=:+b的图象与反比例函数y=-3的图象交于点 A(-1,m),与x轴正半轴交于点B,与y轴正半轴交于点C,过A作AP⊥x轴于点P,且 9 SAABP= (1)求一次函数的表达式； (2)当x<0时，直接写出不等式x+b<-3的解集； (3)Ma,0)是x轴上一动点，当△ACM的面积是号时，a的值是 20.(本题8分)近年来，潮玩拉布布玩偶火出圈，某商场以每件50元的价格购进拉布布玩偶，若 以每件80元的价格出售，每日可售出200件.现商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经 调查发现，该玩偶每件的售价每降价1元，日销售量就会增加20件.设该款玩偶每件的售价 为x(50≤x≤80)元，日销售量为y件.则： (1)日销售量y关于每件售价x的函数表达式为 (2)该商场如何定价，才能使日销售利润最大？最大利润是多少元？ 21.(本题8分)山西洪洞广胜寺飞虹塔，是我国现存最完整的大型琉璃塔.综合与实践活动中， 要用测角仪测量这座塔AB的高度（如图1）.某学习小组设计了一个方案：如图2所示，点A, E,C依次在同一条水平直线上，CD⊥AC,EF⊥AC,且CD=EF=1.7m.在D处测得飞虹塔 顶部B的仰角为22°，在F处测得飞虹塔顶部B的仰角为31°，CE=38m.根据该学习小组测 得的数据，计算飞虹塔AB的高度.（结果取整数，参考数据：tan22°≈0.4，tan31°=0.6) B 22 D E 图1 图2 九年级数学（北师大）（五）第5页（共6页） 22.（本题12分)如图1，C,D是半圆ACB上的两点，若直径AB上存在一点P,满足∠APC=∠BPD, 则称∠CPD是CD的“幸运角” (1)如图2，AB是⊙0的直径，弦CE⊥AB,D是BC上一点，连接ED交AB于点P,连接CP, ∠CPD是CD的“幸运角"吗？请说明理由； (2)如图3，在(1)的条件下，直径AB=20,DE=14√2，CD的“幸运角”为90°，求PC的长. 0 E E 图1 图2 图3 23.(本题13分)综合与实践 消防员在一款软件中进行模拟灭火：如图，0B为2米高的围墙，围墙内有一技度为：-号的 斜坡OC,水流路线L为抛物线的一部分，点A为消防车出水口，出水口距离地面2米，距离围 墙5米，建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线的表达式为y=-7+bx+6,c为常数). B 0 备用图 (1)若水流恰好经过围墙OB的顶端，求抛物线的表达式； (2)在(1)的条件下，求斜坡上水流点E到围墙的距离； (3)着火点F位于斜坡上，且点F到点O,B的距离相等，若消防车向围墙前进了2米，水流刚 好到达着火点F,设抛物线与y轴交于点H.求HB的长 九年级数学（北师大）（五）第6页（共6页）2025-2026学年第一学期阶段评估（五） 九年级数学（北师大版）参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1-5 DCBAA 6-10 CD C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11、1 1 12、3 13、(8,10) 48 15、-4 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16、解：(1)x1=3,x2=9; …5分 (2)1. …10分 17、(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.DC∥AE,LA=∠C. .·∠EDB=∠A, .∠EDB=∠C. …2分 '∠DBF=∠CBD, .△BDF~△BCD; …4分 (2)解：△BDF~△BCD, BC_BD ∴BD=BF …6分 .BD2 BC.BF 28, .BD=2√7（负值已舍掉）. …8分 18解：) …2分 (2)根据题意画出树状图如下： 开始 B C D 一共有12种等可能的情况，两人恰好选中“A.黄米糕”和“D.剔尖面”的结果有2种， 所以两人恰好选中“A.黄米糕”和“D.剔尖面”的概率是：P=12=6 21 …8分 19、解：1)把A(-1,m)代入y=-3,得m=-3 1=3, 即点A的坐标为(-1,3). 又S写4PPB-号号-号×3×阳 1 ..PB=3. .点B(2,0). 把A,B的坐标代入y=c+6得：8=2+么， 解得伦2， ∴.y=-x+2; …4分 (2)-1<x<0; …6分 )或号 …8分 20、解：(1)y=-20x+1800(50≤x≤80)； …3分 (2)设日销售利润为W元. 由题意，得W=(x-50)(-20x+1800)=-20(x-70)2+8000. …6分 -20<0,50≤x≤80， .当x=70时，W最大=8000（元）， …7分 答：该商场应将每件售价定为70元，才能使日销售利润最大，最大利润为8000元 …8分 九年级数学（北师大）（五）参考答案第1页（共3页） 21、解：如图，延长DF与AB相交于点G, 根据题意，可得DG∥CA, ∠GDB=22°，∠GFB=31°，∠DGB=90°，AG=EF=CD=1.7m,DF=CE=38m. 在Rt△FGB中，.tanLCFB=GB GE .GF=GB tan31° …2分 在Rt△DGB中，tanLGDB= GB 22° GD' 31 D GB ∴.GD= tan22° …4分 .GF DF=GD, ..CB tan31°+38=GB tan22° .GB=45.6m. .AB=AG+GB≈1.7+45.6≈47m. …7分 答：飞虹塔AB的高度约为47m …8分 22、解：(1)LCPD是CD的“幸运角”. …1分 理由如下： AB是⊙0的直径，弦CE⊥AB, .AB平分EC, 即AB为EC的垂直平分线， ..PC=PE. …3分 AB⊥EC, .∠CPA=∠EPA. ∠BPD=LEPA, ..∠CPA=∠BPD. ∠CPD是CD的“幸运角”； …4分 (2)如图，连接0C,0D, CD的“幸运角”为90°，即∠CPD=90°， ∠APC=∠BPD=180°90=45. 2 .∠APE=∠BPD=45°. CE⊥AB, ,LCED=∠APE=45° .∠C0D=2LCED=90° 直径AB=20, .0C=0D=10. ∴.CD=√20C=10√2. …8分 :∠CPD=90°，LCED=45°， .∠CPE=90°. .△CPE为等腰直角三角形. ..PC=PE. 设PC=PE=x,则PD=DE-PE=14√2-x. 在Rt△PCD中，PC2+PD2=CD2, .x2+(142-x)2=(10W2)2. 解得：x=62或x=8√2. PC=6√2或8√2 …12分 九年级数学（北师大）（五）参考答案第2页（共3页） 23.解：(1)由题意得点A(-5,2),B(0,2), 将4(-5,2,80,2f人y=-2+c+e中， [2=c 得{ 25 2=-2 -5b+c' 5 J6=- 2 …3分 c=2 抛物线的表达式为y=一)x2、J 2x+2; …4分 (2)如图， wi= CD 1 0D=2 设点C的坐标为(2a,a),设直线OC的表达式为y=x(k≠0)， a=2,=号 …5分 ·直线0C的表达式为y=2, 1 y个 …6分 令-+2 解得x1=-3+√13，x2=-3-√13（舍去）， (-3+3,3+/3) D 2 .点E到围墙的距离为(-3+√13)米； …8分 (3)如图，连接BF,过点F作FM⊥OB,垂足为点M, .:MF∥OD, ∴.∠MF0=∠C0D,∠FM0=90°. H m2M0=m∠U0D-90-分 B .BF=OF, 0 ∴OM=BM=2OB=1. .MF=2米. 备用图 .点F(2,1) …9分 设消防车出水口为心，瓶物线表达式为了=2+6x+6 此时点4(-3,2)，R2,0在y=-+6x+6上， 2=-号×9-3b:+c1 1=- 2×4+26,+c, 7 b1=-10 解得22 c1=5 1 722 y=- 2-10*+ …11分 51 02。 B(0,2), =22 2=12(米). …13分 5 九年级数学（北师大）（五）参考答案第3页（共3页）