福建省厦门市康桥中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题

厦门康桥中学 时间：2025.11.14 2025~2026学年上学期期中考试高三 数学试题 姓名： 斑级： 考号： 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间：120分钟。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1,已知集合A={x-1<D<1},B={x0≤x≤2}，则A∩B=() A.{-1<x<2} B.{x-1<x≤2]} C.{xl0≤x<1} D.{x0≤x≤2} 2.在复平面内，复数之对应的点的坐标是(1，⑤)，则z·艺=() A.2-23iB-21 a.-4 D.4 3若a6均为正实数，财ab≤1是日+名>2r的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数f)的部分图象如图所示，则f()的解析式可能是() A.f(a)=(=-)cooz B.f(z)=(x+)sinz C.f(a)=(s+)Inlzl D.f(z)=(x+)cosz 5.已知函数f(x)是定义在R上且周期为2的奇函数，则f(一5)=() A.-5 B.0 C.2 D.5 6.如图，在倾斜角为15°的山坡上有一根垂直于水平面的旗杆BG,当太阳光线的 太阳光线 仰角是45°时，旗杆在山坡上的影子的长度是10，则旗杆BC的高为( ) A.5m B.6im C.5v2m D.5√3m 7.若函数f(=x2-2xsin(a+)+1有袋点，则sim(凭-2a)=() A.1 B.-1 C.0 D.±1 8.若对于0<岔<x2<a,都有ln纺一ln≤1一2成立，则a的最大值为() A合 B.1 C.e D.2e 1 遐门康桥中学 时间：2025.1山.14 编号：23 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知{a小是递增的等比数列，其前n项和为S,若a4= 号s=9则( 4 A.a1=1 B. 5 6-a4=16 cs=曾 D.{Sm十2}不是等比数列 10.己知向量d=(2,1),6=(-1,,下列结论正确的是(） A.若a⊥，则x=2 B若à∥6，则红=-司 C.若a,6的夹角为钝角，则x<2 D.设a在6方向上的投影向量为而，则杭的取值范围为[0，√5] 11.设，2,3(<2<33)是函数f(x)=e°-ax2的三个零点，则() A,2>2 Rae2 C.若①1,2,3成等差数列，则一1，E2,3成等比数列 D.若，2，成等差数列，则-它1=4n(1十√②) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知5”=22=号则品+n=一 m 1以.若cos2a=ina,且a∈[-受，号]，则e的值为】 14.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中提出了关于一阶等差数列的问题：如果一个数列{a}从第二 项开始，每一项与前一项的差构成等差数列，则称{}为一阶等差数列，类比一阶等差数列的定义，我 们亦可定义一阶等比数列，即一阶等比数列{}满足从第二项开始，每一项与前一项的比值构成等比数 列.设数列(1,2,864，…是一阶等比数列，6，=，则s=_:=三 a 台1oga4 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(3分)已知函数f(a)=子r2+3z+alnx(a∈R)在(1，f》处的物线方程为y= 2 (1)求f(x)的解析式： 包当r∈[24时，求函数f()的极值， 2 厦们康桥中学 时间：2025.11.14 编号：23 16.(15分)已知等差数列{a}满足a4=7,a6=11. ()求{an}的通项公式： (2)设等比数列{bn}的前n项和为Sn,且bn+1=Sn十2.令cn=an十bn,求数列{cn}的前n项和Tn 17.(15分)已知向量元=(sinA,cosA),元=(cosB,sinB),六·元=8in2C,且角A、B、C分别为 △ABC三边a、bc的对角， ()求角C的大小： (2)若sinA、cosC、sinB成等比数列，且CA·C死=18，求△ABC边c上的高五. 18.17分)如图，函数f()=sin(oz+(d>0,0<0<)的图象经过点E行)和 (货-1，格回)图象上各点的损坐标变为原来的之织坐标不)，然后把各点的纵坐标变为服来的 2倍（横坐标不变），最后再把图象向右平移冬个单位长度，得到函数9)的图象. (1)求函数g(x)的解析式及其单调递增区间： ②求函数y=g(回)+Vg(e+没)在[-吾号]上的值域： (3)若函数h(c)=g()-√3在区间[a,b]内恰有20个零点，求b-a的最小值。 19.(（17分)已知函数f(c)=-e2+6e-ax-2. (1)当a=4时，求f(x)的单调递增区间： (2)若f()有两个极值点，2· ()求a的取值范围： ()证明a+++<号 …3