内蒙古自治区包头市第二中学2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末教学质量调研试卷 七年级数学 注意事项： 1.数学试卷共6页，满分100分.考试时间90分钟. 2.答题前，考生务必先将考场、姓名、座位号、班级等信息填写在答题卡的指定位置，并认真填涂准考证号， 3.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求) 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.意思是：今有两数若其意义相 反，则分别叫作正数与负数.如果将水位升高2m记作+2，那么水位下降5m应记作 A.+5m B -5m C.-3m D.+3m 2.将“科技引领未来”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图1 科 技 引 领 未 是它的一种表面展开图，则在原正方体上，与“来”字所在面相对的 来 面上的汉字是 图1 A.科 B.技 C.引 D.领 3.随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，全球5G用 户将达到460Q0Qq00,人，用科学记数法表示为 A.4.6×10° B.4.6×107 C.4.6×108 D.0.46×109 4.下面调查中，适合采用普查的是 A.调查全国中学生心理健康现状 B.调查你所在班级同学的身高情况 C.调查我市食品合格情况 D.调查包头电视台《一线调查》的收视率 5.如图2，已知线段a,b,则图3中线段AB B -a计2a 表示的是 图2 图3 数学试卷第1页（共6页） 1 A.a-b B.a+b C 2a-b D.a-2b 6.如果a=b,那么下列等式一定成立的是 1 A.a+2-b-2 B.a=-b D.ab=1 55 7.如图4，若数轴上的两点A,B表示的数分别为a,b, -2a-106123 则下列结论正确的是 图4 A.a-b>0 B.-2<0 C.a+2>b-1 ·D.ab>0 b 8.将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶 点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成 三角形.如图5，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可 分得6个三角形；当长方形内有3个点时，可分得8个三角形（不计被分割的三角形）：当 长方形内有2025个点时，可分得三角形的个数为 1个点 2个点 3个点 图5 A.22025个 B.20252个 C.4050个 D.4052个 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分) 9.若多项式2x0-+2是三次三项式，b与单项式-2y3的系数互为相反数，则+b= 10.式子引x+1川+2取最小值时，x等于一 11.若x=2是关于x的方程mx2-n2x+1=0的解，则2-4m+2n2= 12.“盈不足问题”作为我国数学的古典名题，在2000多年前的《九章算术》一书中就有很 多详尽而深刻的阐述.现从中选取一题：今有人共买物，人出九，盈六；人出七，不足 四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出9元，则多6 元：每人出7元，则少4元若设人数为x则可列方程为义~0二 三、简答题（共6小题，共64分） 数学试卷第2页（共6页） 2 13.(本小题满分20分) （1)计算：-3415-71-4+(-2× (2) 计第：30x写孕+16+(-2： (3)化简：3(a2b-2ab2-1)-2(2a2b-3ab2)+1: (4) 解方程：3x--1-5x-7 4 6 14.（本小题满分7分) 某中学为丰富校园体育活动，成立了跑步、跳绳、篮球、乒乓球、羽毛球共五个社团.为 了解全校学生对五个社团的喜爱情况，现随机抽取部分学生进行问卷调查，并形成如下调查 报告（不完整）： 调查主题 某中学学生对五个社团的喜爱情况 调查方式 抽样调查 调查对象 该中学的学生 方案一：抽取七年级的部分学生进行调查； 调查方案 方案二：抽取每个班的体育委员进行调查： 方案三：按各年级人数比例，分别抽取合适人数的学生进行调查， 您最喜爱的社团是（只选一项，在其后的括号内打“√”） 调查问卷 A.跑步社团（)：B.跳绳社团()：C.篮球社团（)： D.乒乓球社团()：E.羽毛球社团(). 将所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整）： 人数 20 8% 网 E B 调查结果 D m% 10 10 28% 5 C 0 40% AB CD E 社团 数学试卷第3页（共6页） 3 17.(本小题满分10分) 某商店销售A、B两种商品，其中A种商品每件的进价为50元，售价为70元：B种商品 每件的进价为60元，利润率为50%.若该商店同时购进A、B两种商品共100件，总进价为 利润 5400元.（利润率= ·×100%) 进价 (1)B种商品每件的售价为多少元？ (2)该商店购进A、B两种商品各多少件？（列方程求解） (3)该商店计划开展“迎新春，购年货”促销活动，其中A种商品打9折，B种商品打m折， 若销售完A、B两种商品，A种商品的总利润比B种商品的总利润多300元，求m的值. 18.(本小题满分11分) 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了 数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础. 【定义】 一个点M(不是原点)在数轴上运动，第一次跳到M1的位置（点M1与点M表示的数互 为相反数)，点M1称为点M的一次跳跃点，紧接着从M跳到M的位置（点M1与点M2位 于点P的两侧，且PM1=PM2≠0)，则点M称为点M关于点P的二次跳跃点. 【初步理解】 (1)如图8，若点M表示的数是-2，点P表示的数是5，则点M的一次跳跃点M表示 的数是 ,点M关于点P的二次跳跃点M2表示的数是 ,线段MM2 的长度为 【深入探究】 (2)如图9，若点M是数轴正半轴上的一个点，点P是数轴负半轴上的一个点，点M2为点 M关于点P的二次跳跃点.若点M,点P表示的数分别是m,-3,当m变化时，探究 线段MM的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由， 数学试卷第5页（共6页） 4 【归纳总结】 (3)若在数轴上点M,P分别表示有理数m,p(其中m≠0，p≠0)，点M为点M关于点P 的二次跳跃点，直接写出线段MM2的长度 ① ② - M0 M12 P5 ,M2 图8 P-30 M 图9 数学试卷第6页（共6页） 5 请根据调查结果，解答下列问题： (1)上述调查方案中，最合理的是方案 (选填“一”“二”或“三”)： (2)本次抽样调查的总人数为 人，在扇形统计图中，m的值为， 篮 球社团所在扇形的圆心角的度数为 (3)根据调查结果直接补全条形统计图； (4)若该校共有1000名学生，所有学生都只选择了一项社团，请通过计算估计该校参加篮 球社团的学生有多少名？ 15.(本小题满分7分) 如图6，某公园有一块长方形ABCD的空地，园林规划人员计划在扇形部分种植郁金香， 三角形DCE部分种植牡丹，剩余部分种植草坪.已知AB=BE=20m,CE=xm (1)用含x的代数式表示种植草坪部分的面积： (2)当x=15m,π=3时，求种植草坪部分的面积. D 草坪 郁金香 牡丹 E 图6 16.(本小题满分9分) 如图7，∠AOB与∠COD都是直角. (1)若∠BOC=113°，试求∠AOD的度数： (2)以OD为一边，作∠DOE=∠DOB,且OE与OB不重合， (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)： B (3)在(2)的条件下，如果∠AOD的度数比∠BOD度数的3〔 图7 倍还多10°，试求∠AOE的度数， 数学试卷第4页（共6页) 6