吉林省长春市公主岭市2025-2026学年 九年级上学期数学期末教学质量检测卷

2025一2026学年度第上学期期末教学质量检测 九年级数学试卷答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1。C2.B3.C4。A5。D6.A7。C8。C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.410.1811.912。(2,1)13.314。①②④ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 5原式=8-月 (2分) =22-2 (4分) (6分) 16.x2-4x=-2, (2分) (x-2)2=2, x-2=±√2， (4分) x1=2+V2,x2=2-√2. (6分) 17.过点A作AE⊥BC于点E. (1分) ”∠AEB=90°，∴coS∠ABC=BE (3分) AB ,.BE=4B.cos"70°≈15X0.34=5.1mm). (4分) 又，°AB=AC,.BC-2BE≈2X5.1=10.2≈10mm). 。,这个长尾夹最大夹纸厚度为10mm. (6分) 18.(1)。°AB=AC,AD平分∠BAC,AD⊥BC 。∠CAE+∠ACB=90°· (1分) 又CE⊥AC,。∠ACB+∠BCE=90°. (2分) ∴.∠CAE=∠BCE。 (3分) (2)AD平分∠BAC,'.∠BAE=∠CAE. (4分) 由(1)得∠CAE=∠BCE。。∠BAE=∠BCE. (5分) 。°∠ABF=∠CBE, (6分) .△ABF∽△CBE. (7分) 19.如图所示：（画对图①、图②各得2分，画对图③得3分，共7分） A A 九年级数学答案第1页（共3页） 20。 第一次 第二次ABC A B C A B C (4分) 所有机会均等的结果有9种，其中抽中同一项目的结果有3种， (5分) ∴P(抽中同一项目)=3=1 (7分) 93 21。（1)设该甜品销售量的月增长率为x. 由题意，可得1500(1+x)2=2160 (2分) 解得x1=20%,2=-2.2（不符合题意，舍去). (4分) 答：该甜品销售量的月增长率为20%. (2)①Jy=3200-200(x-18)=-200x+6800. (6分) ②w=(x-10)(-200x+6800)=-200(x-22)2+28800。 (7分) 。当x=22元时，w取最大值28800元 (8分) 22。【猜想证明】平行线分线段成比例： (1分) 过点C作CE∥DA,交BA于点E ,CE∥DA,°。∠CAD=∠ACE,∠MAD=∠AEC AD平分∠CAM,。∠CAD=∠MAD, 。∠ACE=∠AEC,。AC=AE. (3分 AD∥CE, BD_AB (4分) CD AE 0= "CD (5分) AC 【结论应用，4 (9分) 23.(1)4: (2分) (2)过点P作PD⊥AC于点D. (3分) ∠ACB=90°，∴.BC⊥AC PD∥BC.△APD∽△ABC (4分) ①当PA=PC时， PD LAC,:AD=CD=IAC. ny a4mABc,六若-是0 3 (5分) .SAu XCXPD=3 1 (6分) 九年级数学答案第2页（共3页） ②当AP=AC时， △4PDn△4BC,上25=6了 即 3=得Dp= DP_4 (7分) .Sawc xcx=x 1224 5=5 (8分) 40 (3)当PQ'⊥AC时，AP= (9分) 11 55 当PQ'⊥AB时，AP= (10分) 14 24.（1)y=x2-2x-3. (2分) (2)由对称得AP=BP,AQ=CQ: (4分) PQ为△ABC的中位线 .PQ∥BC (5分) (3)①Pm,m2-2m-3),B(2m,2m2-5m-): (7分) ②由题意可得，Qm+2,m2-2m-3),A(0,m),C2m◆4,2m2-5-). 当P0在BC上方时，(m2-2m-3)-(2m2-5m-可=1， 化简得心-3m2-0,解得m,=3正（合去，m,= 2 2 (10分) 当PQ在BC下方时，(2m2-5m-0-(m2-2m-3)=1, 化简得m2-3m-4=0时，解得m1=4(舍去)，2=-1. (12分) 综上所述，m=3 2 2或m=-1. 九年级数学答案第3页（共3页）2025-2026学年度上学期期末教学质量检测 九年级数学 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页。全卷满分120分。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘 贴在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内答题，在草稿纸、试卷 上答题无效。 一、选譯题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）》 1.若Va是二次根式，则a的值不能是 A月 B.3.14 C。-2 D.0 2.若√12+√x=√27，则x的值是 A.2 B.3 C。8 D.15 3.方程x(x-2)=2-x的解是 A.x=-1 B。x=2 C。x1=-1,X2=2 D。x1=1,x2=2 4。做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是 A。随机事件 B。必然事件 C。确定事件 D。不可能事件 5。竖直向上发射的小球的高度h(米)关于运动时间t(秒)的函数表达式为=at2+bt, 其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则小球达到最高点的 时间是 A.第2.5秒 B。第3秒 C。第3.5秒 D.第4秒 h/米 026t/秒 (第5题) (第6题) 6.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2, △ADC的面积为3，则△ABC的面积为 A。12 B。9 C。6 D。3 九年级数学第1页（共6页） 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，若△ABC的三边都放大2倍，则sA的值 A。缩小2倍 B.扩大2倍 C.不变 D。无法确定 8。已知二次函数y=x2+bx+c的最小值为-5，则一元二次方程x2+bx+c+7=0 的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B。有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.在平面直角坐标系中，若点P(3,)和点Q(3,-4)关于x轴对称，则= 10.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共90个，这些球除颜色外都相同，通过多次 试验发现，摸出红球的频率稳定在0.2左右，则可估计袋子里约有个红球 11.函数y=(x+1)2-4的图象如图所示，当-2≤x≤2时，函数的最大值为m,最小值 为，则m-n的值是 (第11题) (第12题) 12.如图，△AOB和△COD是位似图形，点O是位似中心，且CD=24B,若点C的坐 标为(-4-2)，则点A的坐标为 13。如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，点F是DE上一点，且 AF⊥BF。若AB=10,BC-16,则线段EF的长为】 (第13题) (第14题)》 14.如图，抛物线y广a2+bx+c(味0)的对称轴是直线x=1 给出下列四个结论： 0②u-b+c>0:图2n+3b<0:@。a+b<amm2+bimw 上述结论中，正确结论的序号有 九年级数学第2页（共6页） 三、解答题（本大题共10小题。共78分） 1s.（6分)计算：24×}26+ 16.(6分)解方程：x2-4x+2=0. 17。(6分)如图，长尾夹的侧面是△ABC(点D与点A重合)，当AB与DC张开到互 相平行时，达到最大夹纸厚度（即BC的长度），已知AB=DC=15m,∠ABC=70°， 求这个长尾夹最大夹纸厚度（结果精确到1mm,参考数据：sin70°≈0.94， c0s70°≈0.34，tan70°≈2.75). A(D) B A(D) (第17题) 18。(7分)如图，在△ABC中，AB=AC,过点C作CE⊥AC,交∠BAC的角平分线 AD于点E,连结BE,F是AE上的一点，且∠ABF=∠CBE。 求证：(1)∠CAE=∠BCE; (2)△ABF∽△CBE. B (第18题) 九年级数学第3页（共6页） 19.（7分)如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形 的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中， 分别按下列要求画图. (1)在图①中的线段AC上找一点D,连结BD,使∠CBD=∠CDB: (2)在图②中的线段AB上找一点E,连结CE,使∠CAE=∠ACE: (3)在图③中的线段BC上找一点F,连结AF,使an∠CAF=了 A 图① 图② 图③ (第19题) 20。(7分)雪假期间，学苑社区为学生们开设了冰雪体验营。甲、乙两名同学需要通 过抽签从3个不同的体验项目中选择一个参加。抽签规则如下：在3张相同的卡片 上分别标注字母A、B、C对应三个项目(A:制作冰灯，B:雪地露营，C:冰雪摄 影)，甲同学先随机抽取一张卡片，记录后放回，乙同学再随机抽取。请用画树状 图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名同学抽中同一项目的概率。 21.(8分)某甜品店推出的网红“固体杨枝甘露”在社交平台爆火，销量快速增长。店 长统计，产品上线第一个月（3月)售出1500杯，第三个月(5月)售出2160杯， 且月增长率相同， (1)求该甜品销售量的月增长率； (2)该产品每杯成本10元，经统计当售价为18元时，月销量为3200杯，售价每上 涨1元，月销量减少200杯。设每杯售价为x元，月销量为y杯，月利润为w元。 ①直接写出y关于x的函数关系式： ②直接写出w关于x的函数关系式，并求出当x为何值时w取最大值？并求出其 最大值. 九年级数学第4页（共6页） 22.(9分)数学活动：探究三角形的角平分线性质 【复习旧知】等腰三角形顶角的平分线也是底边上的中线，所以不难得出如下结论 如图①，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，则 BD_AB CD AC B D C B D D B 图① 图② 图③ 图④ 【猜想证明】如果△ABC是一个非等腰的任意三角形呢？ 如图②，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，则 BD=AR 吗？为什么？ CD AC 下面是这道题的证明过程，请认真阅读，并在横线上填写推理依据。 证明：如图③，过点C作CE∥DA,交BA的延长线于点E. CE∥DA,。∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE °AD平分∠BAC,'∠BAD=∠CAD. 。∠E=∠ACE,。AC=AE CE∥DA,. BD_AB CD AE BD AB 二AC CD AC 【类比探究】如果是三角形外角的角平分线呢？ 如图④，在△ABC中，如果AD是△ABC的外角平分线，且交BC的延长线于点D. 求证：”=48 CD AC 【结论应用】 (1)如图⑤，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,CE平分∠ACB交AB于点E, 则tan∠ACE= (2)如图⑥，已知△ABC,D为BA的延长线上一点，且∠ACD=∠D+∠B 若BC=3,AB=AC=2,则AD的长为 D E B 图⑥ 图⑥ (第22题) 九年级数学第5页共6页) 23.(10分)如图，在△MBC中，∠ACB=0,AB=5,s$4=点P为AB上的- 点（不与A、B重合），连结PC,将PC绕点P逆时针旋转90°得到PQ,连结CQ (1)AC的长为： (2)当△4PC是等腰三角形时，求△APC的面积： (3)作点Q关于BC边的对称点Q,连结PQ',当PQ与△ABC的一边垂直时， 请直接写出AP的长， (第23题) 24。(12分)在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，抛物线y=x2+x-3(D是常 数)经过点(1，-4)，点P在抛物线上，横坐标为m,点Q的横坐标为m*2, 纵坐标与点P的纵坐标相同，点A在y轴上，纵坐标为m.当点P和点A的纵坐标 不相等时，作点A关于点P的对称点B,作点A关于点Q的对称点C,连结AB、 AC、BC. (1)该抛物线对应的函数表达式为】 (2)证明：PQ∥BC: (3)若点P在对称轴左侧，当直线BC与抛物线y=x2+x-3(D是常数)有两 个交点时，设这两个交点分别为M、N(点M在点N左侧). ①请直接写出点P、点B的坐标（用含m的代数式表示）： ②点M在线段BC上，当此抛物线在△ABC内部（包括边）的点的纵坐标最 大值与最小值的差为1时，求m的值， (第24题) 九年级数学第6页（共6页）