江苏省常州市西夏墅高级中学2025-2026学年高一上学期数学周练14

常州市西夏墅高级中学2025-2026 学年第一学期周练 高一数学周练14 班级 姓名 一、单选题 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．下列各角中，与终边相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3．已知函数的最小正周期为，其中，则（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】B 4．设角的始边为x轴非负半轴，则“角的终边在第三、四象限”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 5．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 6．已知（且且），则函数与的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 7．函数在上不单调，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 二、多选题 14．下列结论正确的是（    ） A．已知与120°角的终边关于x轴对称，则是第二或第四象限角 B．若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角弧度时，这个扇形的面积最大 C．点P从位置出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为 D．的值是正数 【答案】AC 11．下列说法中正确的是（    ） A．函数的单调递减区间是 B．已知集合，，则满足题意的集合有个 C．已知函数，则 D．函数（，）的图象必过点 【答案】BD 12．下列说法正确的是（    ） A．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为或 B．已知，则的解析式为 C．已知，则 D．已知，则 【答案】BC 三、填空题 17．已知幂函数是上的偶函数，则实数的值为 . 【答案】 18．已知扇形的弧长为2π，圆心角为弧度，则扇形的面积为 . 【答案】 20．设函数在区间上单调递减，则的取值范围为 . 【答案】 四、解答题 15．（1）化简求值：； （2）若角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点，求的值. 【答案】（1）；（2） 16．已知函数 (1)用五点法作图作出在的图象；    (2)求在的最大值和最小值. 【答案】(1)作图见解析； (2)，. 【分析】（1）根据“五点法”作图，即可得函数的图象； （2）利用函数图象结合，即可求得答案. 【详解】（1）列表如下： x 对应的图象如图：      （2）由且，结合图象知，且. 17．已知，若角的终边过点. (1)求的取值. (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由诱导公式化简，化简，由三角函数定计算出可得结论． （2）由平方关系化待求式为关于的齐次式，然后弦化切，代入（1）的结论计算． 【详解】（1） 角的终边过点， . （2） 18．已知. (1)化简，并求； (2)求函数的值域. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先利用诱导公式对函数化简，再代值计算即可， （2）由（1）可得，化简后结合二次函数的性质可求得函数的值域. 【详解】（1）由题意可得， 故； （2）因为， 因为， 所以当时，，当时， 所以的值域为. 19．已知函数为奇函数. (1)求实数的值并定义法证明的单调性； (2)若，求的取值范围； (3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)，证明见解析； (2)； (3). 【分析】（1） 根据奇函数的定义求实数的值，根据单调性定义证明单调性； （2）根据函数的单调性，利用分类讨论的方法求解； （3）将双变量双函数相等关系的问题转化为两函数值域的包含关系. 【详解】（1）函数 中，， 因为为奇函数，所以，即 ， 整理得，所以， 即，定义域为 ， 令，则 ，而， 所以，即在上单调递减，同理上也单调递减， 综上，在、上单调递减. （2）因为在和上单调递减，且， 当时，则，可得； 当时，则，可得； 画出函数草图如下， 由图知： 当时，，解得； 当时，，无解； 当时，，此时解得； 综上所述，的取值范围为； （3）由上知， 当时，，故， 所以在上值域为， 又， 令，则， 所以当时，，当时，， 所以函数在上值域为， 因为对任意的,总存在，使得成立， 所以，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $常州市西夏墅高级中学2025-2026 学年第一学期周练 高一数学周练14 班级 姓名 一、单选题 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．下列各角中，与终边相同的是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数的最小正周期为，其中，则（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 4．设角的始边为x轴非负半轴，则“角的终边在第三、四象限”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知（且且），则函数与的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   7．函数在上不单调，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．已知，且，则的值为（ ） A． B． C．0 D． 二、多选题 14．下列结论正确的是（     ） A．已知与120°角的终边关于x轴对称，则是第二或第四象限角 B．若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角弧度时，这个扇形的面积最大 C．点P从位置出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为 D．的值是正数 11．下列说法中正确的是（     ） A．函数的单调递减区间是 B．已知集合，，则满足题意的集合有个 C．已知函数，则 D．函数（，）的图象必过点 12．下列说法正确的是（     ） A．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为或 B．已知，则的解析式为 C．已知，则 D．已知，则 三、填空题 17．已知幂函数是上的偶函数，则实数的值为 . 18．已知扇形的弧长为2π，圆心角为弧度，则扇形的面积为 . 20．设函数在区间上单调递减，则的取值范围为 . 四、解答题 15．（1）化简求值：； （2）若角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点，求的值. 16．已知函数 (1)用五点法作图作出在的图象；   (2)求在的最大值和最小值. 17．已知，若角的终边过点. (1)求的取值. (2)求的值. 18．已知. (1)化简，并求； (2)求函数的值域. 19．已知函数为奇函数. (1)求实数的值并定义法证明的单调性； (2)若，求的取值范围； (3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $