广东省深圳市宝安区文汇学校2025-2026学年上学期八年级数学学情素养调研

文汇学校2025-2026学年第一学期初二年级数学学情素养调研 班级： 姓名： 学号后两位： 一。选择题（每题3分，共24分） 1.在实数-V5,三V4,2号3.14159，V8,0.2323323332中，无理数有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.体育课上的侧压腿动作（图1）可以抽象为几何图形（图2），若∠1=120°，则∠2的度数是() A.30 B.40° C.60 D.120° 字母 I m 侧压腿式 101112 字母 多 图2 序号 13 14 15 16171819202122232425 3.下列计算正确的是（ A.V18+V2=2V5B.V18-V2=4C.V18×V2=36 D.√18÷√2=3 4.“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月.”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花.如图，将水仙花 图置于正方形网格中，点A,B,C均在格点上.若点A(0,2),C(3,1),则点B的坐标为() A.(0,2) B.(-1,2) C.(2,0) D.（2,-1) 5关于命题“等角对等边”，下列说法错误的是（) A.这个命题是真命题 B.条件是“一个三角形有两个角相等” C.结论是“这两个角所对的边也相等” D.可以用“举反例”的方法证明这个命题是真命题 6战争时期为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文 (解密).已知有一种密码，将英文26个小写字母ab,c…z依次对应0,1,2…25，这26个自然数（见 表格)，当明文中的字母对应的序号为B时，将(B+10)除以26后所是的余数作为密文中的字母对 应的序号，例如：明文d对应密文；明文s对应密文c.按上述规定，将明文“love”译成密文后是() A.vybo B.vyfo C.ijff D.Ijbf 7.材料：甲开汽车，乙骑自行车从A地沿一条笔直的公路匀速前往B地，乙比甲先出发.设乙行驶的时 间为t(h),甲、乙两人之间的距离y（a)关于时间t(h)的函数图象如图所示.根据材料，获得正 y(km) 确的信息是() A.甲行驶的速度是20m/h B.在甲出发h后追上乙 20 C.A,B两地之间的距离为90am D.甲比乙少行驶2小时 13 5 9 t(h) 2 2 2 8.如图，直线y=-2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A.若点C是射线AP 上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等， 则OD的长为() A.2或5+1 B.3或V5 C.2或5 D.3或V5+1 二。填空题（每题3分，共15分） 9.用等式表示“81的平方根等于±9” 10.若关于x,y的二元一次方程组 4+3y=9k的解也是二元一次方程+y=8的解，则k的值为 3x+4y=5k 11.如图，是蜡烛平面镜成像原理图，以桌面为x轴，镜面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角 坐标系.若某时刻火焰顶尖点A的坐标为(-3,1-m)，虚像对称点的坐标为(n,5),则叶的 值为 D A B 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，分别以AC,BC为直径向∠ACB的 内侧作半圆，恰好交于点D.若AB=5,CD=2,则阴影部分的面积为 13.在△ABC中，AB=10,BC=6,AC=8,点D在线段BC上从点C向点B移动，同时，点E在线 段AB上由点A向点B移动，当点D与点B重合时运动停止，已知它们的运动速度相同，连接AD, CE,则AD+CE的最小值为 三.解答题（共7小题，共61分) 14.（每题4分，共8分)计算： (1)-27+√(-2)2-11-31. (2)4目-m+6-, 15.（每题4分，共8分)解方程组： 4x+y=18 (1) 2x+3y=1 y-2x=3 (2) g者- 16.(3+2+3)为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在 八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮 甲、乙篮板箱线图 板的情况 14 信息1：甲的得分情况：20,14,28,30,32,32： 12 10 乙的得分情况：24,28,24,28,28,27. 8 信息2：如图 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 蓝板方差 信息3：技术统计表 甲 26 32 m 9 羽 26.5 2 27.5 SL 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的m=】 ，S S,2(填“>”“=”或“<”)； (2)本次队员综合得分按平均得分的40%，平均每场篮板的60%计算，综合得分越高表现越好，则甲、 乙哪名队员的表现更好？ (3)谈谈甲、乙两名队员谁表现的更好？ y 4 17.(3+1+1+2+3)作出函数y=-+2的图象，并利用图象回答问题： 3 2 (1)写出图象与x轴的交点A的坐标一， 与y轴的交点B的坐标一· -54-3-2÷1 012345x 2 (2)有一点C的坐标是(3,4)，顺次连接点A、B、 -3 4 C得到△ABC,求三角形ABC的面积. (3)点D是点C关于x轴对称的点，连接B,D两点，求直线BD的函数关系式. 18.(4+4)“滨滨”和“妮妮”是2025年哈尔滨亚冬会的吉祥物.某商家连续两周销售“滨滨”和“妮 妮”件，销售情况如表所示. 销售量（个） 销售额（元） 滨滨 妮妮 第1周 25 10 3080 第2周 40 15 4840 (1)分别求出“滨滨”和“妮妮”摆件的零售价格： 滨滨 妮妮 (2)根据消费者需求，该商家决定购进这两种摆件100个，其中“滨滨”摆件的数量大于等于67件， 若“滨滨”和“妮妮”摆件的进价分别是68元/个和58元/个，设购进“滨滨”摆件个，两种摆件全 部售完时所获的利润为w元.求w与m的函数关系式并确定该商家如何进货才能获得最大利润？ 19.（2+3+2+3)定义：如果一个三角形一边的平方与另一边上高的平方之和等于第三边的平方，则称这 个三角形为“牵手三角形”，这条边与第三边的交点称为“牵手顶点”，例如图1，在△ABC中， BC>AB,BD是AC边上的高，若AB+BD2=BC”,则△ABC为“牵手三角形”，点B为“牵手顶点”. (1)等边三角形“牵手三角形”（填写“是”或者“不是”）； (2)如图2，已知△ABC为“牵手三角形”，其中点A为“牵手顶点”，AC>AB,AD是BC边上 的高.在不添加其他线段和字母的情况下，找出图中一组相等的线段，并说明理由： (3)运用(2)中的结论解决下列问题： ①已知△ABC为“牵手三角形”，其中点C为“牵手顶点”且AC>BC,CD是AB边上的高.若 BC=5,CD=4,则AB的长是： ②如图3，△ABC为“牵手三角形”，其中AC>AB,A为“牵手顶点”，AD是BC边上的高， ∠DEC=90°，若BD=DE,∠ACB=2∠BAD,求证：△ABC为等腰三角形. D 图1 图2 图3 20.(3+2+4)数学兴趣小组尝试用等面积法解决下面问题： 如图1，在等腰△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是线段BC上任意一点，过点D作DE⊥AB, y DF⊥AC,垂足分别为E,F.求DE+DF的值. 他们用两种方法表示△ABC的面积： 方法一：如图，作AG⊥BC于点G,计算△ABC的面积. E A O (1)补充方法一解答过程： B C GD 图1 图2 方法二：连接AD,则SAADC=SAABD+SAACD-AB,DE+AC,DP. (2)结合方法一、二，则DE+DF= 【学以致用】如图2，直线y=x+与x轴交于点A,且经过点D(2,m,已知点C的坐标 为(6,0)·在直线CD上有一动点P,且点P到直线AD的距离为2，请利用以上所学的知识求出点 P的坐标.