辽宁省鞍山市2025-2026学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2025一一2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学参考答案及评分标准 一6 选择题：（每题3分，共30分） 题号 4 6 10 答案 C D A D B D 二、填空题：（每题3分，共15分) 11.x≠-212.3(2x+y)(2x-y)13.11或13 14.∠A=∠D(或BC=EF)15.4 三、解答题：（本题共75分） 16.计算：（每题6分，共12分） 解：1)原式器笑+号京等+示器 (6分) (2)原式=。-a+1)(a-1D.1 (6分) a-1 a-1 a-1 17.(本题7分) 解：原式=-4b-2b2… (4分) 1 0=7b=-1时，原式=0… (7分) 18.(本题8分) 解：由ab-ac=b2-bc得 (a-b)b-c)=0… (3分) .a=b或b=c… (6分) ,a、b、c是三角形的三边 ∴.△ABC是等腰三角形 当a=b=c时，△ABC是等边三角形. (8分) 19.（本题8分) 解：(1)如图所示，△ABC即为所求…(2分) 且A1,-3)B(5,-5以C(4,-2)…(5分) (2)如图所示，点P即为所求…(7分) 且P(-1,-1）… (8分) 20.(本题9分) 证明：(1)，DE是BC的垂直平分线 ∠BDE=90°，BD=CD=BC, ,AF⊥AB, ∠EAF=90°，…（2分） LEAF=LEDB 在△EAF和△EDB中， ∠AEF=∠DEB, EF-EB '.△EDB≌△EAF(AAS), +年卡++。0.4++。。++。。。年++++。。年+4年4。年书电年 (4分) ..AF=BD, BC-2BD-2AF............................................................... (5分) (2)连接CE DE是BC的垂直平分线， .'.BE=CE, ∴.∠ECB=∠B=20°， 在Rt△EDC中，∠CED=90°-∠DCE=70°，…(6分) .BE=CE =FE, ∴.∠DFC=∠ECF, (8分) 在△CEF中，∠CED=∠DFC+∠ECF, .∠DFC=∠CED=x70°=35 (9分) 2 21.(本题9分) 解：设汽车的速度应该提高到xkmh,根据题意，得…(1分) 20分钟=小时，10分钟=号小时 6 30=9-8- 11 小小小小小小小… (4分) 36 解得X=60…（7分) 经检验=60是分式方程的解，且符合实际意义… (8分) 答：若想准时到达预约时间进行参观，汽车速度应该提高到6Oh.·(9分) 22.(本题10分) 解：甲员工方案：100(1+a)(1+b)=100(1+a+b+ab) …（2分) 乙员工方案：1001+a+y=101+a+b4a+ (4分) 2 .(a+b)2-4ab=a2-2ab+b2=(a-b)2. (6分) 又，a<b atb) >ab… (8分) 4 .1001+0q+)<101+a+b2. 2 (9分) 按照乙员工的方案盈利更多… (10分) 23.(本题12分) (1)答：六个小三角形的面积相等 理由：过点A作AMLBC于点M,过点O作ON⊥BC于点N, AD为△ABC的中线， ∴.BD=CD, 1 SMABD=BD-AM,SMCD=CD.AM 1 SAABD SMACD =SMABC 2 1 同理可得SAGr=SACF= SAN SE=SCE= 1 2 BDON 5mCD:ON, 1 .SABOD=SACOD’同理可得SAOE=SACOE’SAA0r=SBoF Sa0D=Scom=S0E=Sac0E=Sa0r=S0r…（4分) (2)连接OB AB=AC,AD为中线， .AD⊥BC, 由（1)可知SMoB=2 SABOD,且SMOB= 2OA·BD,SmP OD.BD. .OA=2OD.… …(8分) (3)连接AO并延长交BC于点D,连接OC 点O是△ABC的重心， ∴AD是△ABC的中线， .AB=AC, ..AD⊥BC,BD=CD, .AD是BC的垂直平分线， ∴.OB=OC, D .∠OBC=∠OCB, 在Rt△BCE中，∠OBC+∠OEC=90°， ,EC⊥BC, ∴.∠OCB+∠OCE=90°， ∴.∠OCE=∠OEC, ∴.OE=0C, OE=OB,SMOB=SMOE SACOB=SACOE 由(1)可知SMOB=SAB0c 1 3 SMOE=SACOE=3 1 1 4 ∴.S四边形ABCE一3 ×4= (12分) 32025一2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试卷 (本试卷共23道题满分为120分考试时间120分钟) 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都有四个选项，只有一个最 佳选项符合题目要求.) 1.走一段2km的路，步行用了ah,步行的速度是 A.km/h B.子kmh C.2a km/h D.(2+a)km/h 2.如图，△ABC·中，AD是高线，画图正确的是 D B D A B. D 3.如图，下列轴对称图形，对称轴最多的是 A. B. 4.已知1个水分子质量是3×102g,1滴水的质量是0.05g,1滴水中水分子的数量约是 A.1.67×1021 B.6X1021 C.1.67×1024 D.6×1024 5.下列等式，运用分式的基本性质变形正确的是 A手器 B芳= D.x-=2= x2-y21 x+y 6.下列计算正确的是 A.(2a)2=2a2 B.(a2)3=a6 C.m3.m4=m12D.x2+x2=x4 7.下列从左到右的变形，是因式分解的是() A.a2-b2+1=(a+b)(a-b) B.4a(a+2b)=4a2+8ab C.x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2 D.4x2-4x+2=(2x-1)2+1 8.如图①为我们常见的马扎，马扎上层是可以折叠但不能伸缩的帆布，图②是马扎撑开 后的侧面示意图，其中腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，经测量AB=60cm, AD=41cm,那么马扎撑开后两个腿落地点B,C之间的距离是() A.41cm B.60cm C.71cm D.82cm 八年级数学第1页（共4页） B 图① 图② 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，为扩大学校绿地面积，把一块边长为xm的正方形绿地，分别增加了am,bm, 计算扩大后的绿地面积正确的是 A.x+a+x+b=2x+a+b B.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab C.(x+a)(x+b)=x2+(a-b)x+ab D.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x-ab 10.如图，△ABC中，以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA延长线，AC于点E, F,再分别以E,F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧交于点G,若AG∥BC, ∠B=40°，则∠BAC的度数是() A.40° B.50° C.80° D.100° 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.) 1.若分式2有意义，则x满足的条件是 12.分解因式：12x2-3y2= 13.等腰三角形两条边分别是3cm,5cm,它的周长是 _cm. 14.如图，AB=DE,AF=DC,若满足△ABC≌△DEF,可以添加的条件是 15.如图，△ABC中，过点B作BD⊥AC于点D,AD=2,∠ABD=30°，取AB中点E, 连结CE,若CE平分∠ACB,则BC 第14题图 第15题图 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(每题6分，共12分)计算： )原苦+茶+芝 (2) a2 a-1-a-1 17.(本题7分)先化简，再求值： (a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b),其中a=3,b=-1 八年级数学第2页（共4页） 18.(本题8分)已知一个三角形的三边长分别为a,b,c,且满足ab一ac=b2一bc,讨论 α，b,c之间的数量关系，并说明这个三角形的形状. 19.(本题8分)如图，平面直角坐标系中，点A(1,3),B(5,5),C(4,2) (1)请作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并分别写出点A1,B1,C的坐标： (2)若点M(-1,4),点N(-1,-4),连接MN,在线段MN上找一点P,使得A1P+BP 最短，在坐标系中画出图形并直接写出点P坐标. 20.(本题9分)如图，△ABC中，DE是BC边的垂直平分线交AB边于点E,过点A作 AF⊥AB于点A,交DE延长线于点F,且BE=EF,连结CF. (1)求证：BC=2AF: (2)若∠B=20°，求∠DFC的度数 E B D 21.（本题9分)八年级学生去距离学校30km的社会实践活动基地参观，预约参观时间是 上午9点.原计划早晨8点钟乘坐大巴车从学校出发，到达后学生集合整队的时间需 要20分钟，学校因特殊情况，出发时间晚了10分钟，若想准时在预约时间进行参观， 汽车的速度应该提高到多少？ 八年级数学第3页（共4页） 22.(本题10分)某科技公司新推出一款电子产品，预计售价100元/件，在预售过程中， 发现该产品非常受欢迎，供不应求，公司决定提高售价： 甲员工说：可以设计两轮涨价的营销策略，第一次涨价的百分比为α，第二次涨价的 百分比为b,并且a<b; 乙员工说：两次涨价的百分比取a,b的平均数： 请通过计算说明，甲、乙两位员工的方案哪个盈利更多！ 23.(本题12分)在综合与实践活动课上，我们学习了均质薄板重心的确定，知道重心有 重要的作用.而三角形的重心位于三条中线的交点处，如图1，△ABC中，中线AD, BE,CF交于点O,则点O为△ABC的重心： 【初步感知】 （1)三角形的中线平分三角形面积，如图2，△ABC中，三条中线将三角形分为 六个小三角形，那么这六个小三角形的面积相等吗？请说明理由 【探索发现】 (2)如图3，等腰三角形ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，点O是△ABC 的重心，试猜想，OA与OD的数量关系，并说明理由. 【拓展应用】 (3)如图4，等腰三角形ABC中，AB=AC,点O是△ABC的重心，连结BO并延 长，过点C作CE⊥BC于点C,交BO延长线于点E,连结AE,若△ABC的面积是1， 求四边形ABCE的面积. 图1 图2 图3 图4 八年级数学第4页（共4页）