专题03 一次函数实际应用（专项训练）数学苏科版2024八年级上册

专题03 一次函数实际应用（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、一次函数实际应用之利润问题 1 题型二、一次函数实际应用之行程问题 1 题型三、一次函数实际应用之阶梯收费问题 20 题型四、一次函数实际应用之方案比较问题 25 B 综合攻坚・能力跃升 题型一、一次函数实际应用之利润问题 1．（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）某扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行盆景的培植和销售，在第一期培植销售完成后，统计发现，若盆种盆景和盆种盆景共获利润元；如果盆种盆景和盆种盆景共获利润元． (1)每盆种盆景、种盆景的利润各是多少元？ (2)为更好服务于农户，扶贫小组决定进行二期盆景培植，培植种、种盆景的总数量盆，若要求第二期种盆景的数量不多于盆，当种、种盆景各多少盆时，总利润最高，最高利润是多少？ 【答案】(1)每盆种盆景的利润为元、种盆景的利润是元 (2)当种盆、种盆景盆时，总利润最高，最高利润是元 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、最大利润问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程的应用，找到等量关系和掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）根据“盆种盆景和盆种盆景共获利润元；如果盆种盆景和盆种盆景共获利润元”列方程组求解； （2）先根据“、的利润和等于总利润”列出函数表达式，再根据函数的性质求解． 【详解】（1）解：设每盆种盆景的利润为元、种盆景的利润是元， 由题意得： 解得：， 答：每盆种盆景的利润为元、种盆景的利润是元； （2）设利润为元，种盆景盆， 则， ， 随的增大而增大， ， 当时，取最大值，最大值为：元， 答：当种盆、种盆景盆时，总利润最高，最高利润是元． 2．（24-25八年级上·陕西西安·期末）2025年春晚吉祥物“巳升升”的设计灵感源自中华传统文化，整体造型参考了甲骨文中的“巳”字，呈现出憨态可掬且富有古意的形象．某商店计划购进大号和中号两种型号“巳升升”共60个（两种型号都要），其成本与售价如表所示： 价格类型 成本（元/件） 售价（元/件） 中号 40 60 大号 55 100 若设购进大号“巳升升”的数量为x件，销售完两种型号“巳升升”的利润为y元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若大号“巳升升”的数量不超过中号“巳升升”数量的2倍，请问如何购买两种型号的吉祥物才能获利最大？并求出最大利润． 【答案】(1)（，且为整数） (2)购买大号“巳升升”件，中号“巳升升”件时利润最大，且为2200元 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、最大利润问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，理解数量关系并确定出等量关系是解答本题的关键； （1）根据总利润=两种吉祥物利润之和列出函数解析式； （2）根据“大号“巳升升”的数量不超过中号“巳升升”数量的2倍”，得出x的取值范围，再根据函数的性质求出函数的最值即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴y与x之间的函数关系式为（，且为整数）； （2）解：由题意得，， 解得：， ∵一次函数中，， ∴随着的增大而增大， ∴当时，利润最大，为元， 此时， 答：购买大号“巳升升”件，中号“巳升升”件时利润最大，且为2200元． 3．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情．某商场体育用品需求量激增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个，其中篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购x个篮球． 品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个 篮球 120 145 足球 100 120 (1)求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； (3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，求m的值． 【答案】(1) (2)2300元 (3) 【知识点】最大利润问题(一次函数的实际应用)、不等式组的经济问题 【分析】（1）根据题意列函数解析式和不等式组求解即可； （2）设利润为，根据题意得到总利润，利用一次函数的增减性质求解即可； （3）设利润为W，根据题意得到总利润，分，和，利用一次函数的增减性质求解即可． 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、解一元一次方程，理解题意，正确列出函数解析式是解答的关键． 【详解】（1）解：设该商场采购x个篮球，则采购个足球， 根据题意，， ∵篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元， ∴， 解得， 答：该商场的采购费用y与x的函数关系式为； （2）解：该商场采购x个篮球，利润为元， 根据题意，得， ∵， ∴随x的增大而增大， 又∵， ∴当时，最大，最大值为2300， 答：商场能获得的最大利润为2300元； （3）解：该商场采购x个篮球，利润为W元， 根据题意，得， 当，即时，W随x的增大而增大， 又∵， ∴当时，W有最小值为， 解得，舍去； 当，即时，,不符合题意； 当，即时，W随x的增大而减小， 又∵， ∴当时，W有最小值为， 解得， 综上，满足条件的m值为． 4．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）清华附中合肥学校C22级学生在暑期职业探究课程中，有学生选择了到某商店体验当“小店长”的一天，进货时与厂家沟通了解到，购进4件A商品和12件B商品共需360元，购进8件A商品和6件B商品共需270元． (1)请你算出A，B两种商品每件的进价； (2)店里计划将5000元全部用于购进A，B这两种商品，设购进A商品件，B商品件． ①求与之间的关系式： ②店里进货时，厂家要求A商品的购进数量不少于100件，已知A商品每件售价为20元，B商品每件售价为35元，设店里全部售出这两种商品可获利W元，请你算出W与之间的关系式和该店所获利润的最大值． 【答案】(1)每件A商品的进价是15元，每件B商品的进价是25元； (2)①(，且为5的正整数倍)；②W与之间的关系式为(，且为5的正整数倍)；该店所获利润的最大值为1900元． 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、求一次函数解析式、最大利润问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组，利用一次函数的性质求最值是解题的关键； （1）设每件A商品的进价是元，每件B商品的进价是元，根据题中等量关系可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据各数量之间的关系，找出与之间的关系式，再结合，均为正整数，即可得出的取值范围； 根据各数量之间的关系，找出与之间的关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）设每件A商品的进价是元，每件B商品的进价是元， 根据题意，得， 解方程组，得． 答：每件A商品的进价是15元，每件B商品的进价是25元． （2）（2）根据题意，得， ， ， ， ， 又，为正整数， ， 与之间的关系式为(，且为5的正整数倍) ． 根据题意，得 ， ， ， 随的增大而减小， 又， 当时，取得最大值，最大值为， 答：与之间的关系式为(，且为5的正整数倍)，该店所获利润的最大值为1900元． 5．（24-25八年级上·河南郑州·期末）根据以下素材，完成任务． 素材一：春节，即农历新年，为了迎接春节，某商场出售春节限定水果礼盒和坚果礼盒．每个水果礼盒成本为120元，每个坚果礼盒成本为180元，每个坚果礼盒比每个水果礼盒售价贵90元，销售一个坚果礼盒的利润与销售两个水果礼盒的利润相同． 素材二：两种礼盒全部售完之后，商场决定第二次进货时同时购进两种礼盒共100个．坚果礼盒不超过40个，且这批礼盒全部按照原售价销售． (1)每个水果礼盒和坚果礼盒的售价各是多少？ (2)素材二中，若使销售完这批礼盒后商场获得最大的利润，请帮助商场设计进货方案． 【答案】(1)每个水果礼盒售价150元，每个坚果礼盒售价240元 (2)水果礼盒进货60个，坚果礼盒进货40个 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、最大利润问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用； （1）设每个水果礼盒售价x元，坚果礼盒售价y元，根据每个坚果礼盒比每个水果礼盒售价贵90元，销售一个坚果礼盒的利润与销售两个水果礼盒的利润相同，再建立方程组求解即可； （2）设坚果礼盒进货m个，商场获得的利润为w元，则水果礼盒进货个，再建立一次函数求解即可． 【详解】（1）解：设每个水果礼盒售价x元，坚果礼盒售价y元， 根据题意，得 解得 答：每个水果礼盒售价150元，每个坚果礼盒售价240元． （2）解：设坚果礼盒进货m个，商场获得的利润为w元，则水果礼盒进货个 根据题意，得， ∵，． ∴w随m的增大而增大 ∵， ∴当时，w有最大值． 此时． 答：商场第二次进货时，水果礼盒进货60个，坚果礼盒进货40个，可以获得最大利润. 题型二、一次函数实际应用之行程问题 6．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）如图1，已知学校在小明家和新华书店之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往新华书店．图2是小明步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象． (1)小明家到学校的距离为_____米，图中a的值是_____； (2)求线段所表示的y与x之间的函数表达式； (3)经过多少分时，小明距离学校100米？ 【答案】(1)240，18； (2)； (3)分或分． 【知识点】从函数的图象获取信息、求一次函数解析式、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系及待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． （1）观察图象可知小明家到学校的距离；根据速度=路程÷时间求出小明步行的速度，根据图象求出小明家到新华书店的距离，再根据时间=路程÷速度求出小明从家到新华书店所用时间，即a的值； （2）利用待定系数法解答即可； （3）分别计算小明到达学校前与离开学校后距离学校100米时所用时间即可． 【详解】（1）解：小明家到学校的距离为240米； 小明步行的速度是（米/分）， 小明家到新华书店的距离为（米）， 则小明从家到新华书店所用时间为（分）， ∴． 故答案为：240，18． （2）解：设线段所表示的y与x之间的函数表达式为（k、b为常数，且）． 将坐标和分别代入， 得， 解得， ∴线段所表示的y与x之间的函数表达式为． （3）解：当时，， 解得； 当时，， 解得． 答：经过3.5分或8.5分时，小明距离学校100米． 7．（24-25八年级上·甘肃兰州·期末）如图，甲、乙两人分别从同一公路上的A、B两地同时出发骑车前往C地，两人行驶的路程与甲行驶的时间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)求甲在的时间段内的函数关系式； (2)在的时间段内，当为何值时甲、乙两人相距5千米． 【答案】(1) (2)当为3小时或5小时时甲、乙两人相距5千米 【知识点】行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想和分类讨论的思想是解答本题的关键． （1）根据函数图象中的数据，可以计算出甲在的时间段内y与x之间的函数关系式； （2）根据题意，可知存在两种情况甲、乙两人相距5千米，然后分别计算出即可． 【详解】（1）解：设甲在时，y与x之间的函数关系式是， ∵点在该函数图象上， ， 解得， 即甲在时，y与x之间的函数关系式是； （2）解：设乙在时，y与x之间的函数关系式是， ∵点在函数图象上， ∴， 解得． 即乙在时，y与x之间的函数关系式是， 相遇之前两人相距，则， 解得． 相遇之后且甲到达C地之前相距，则， 解得． 答：当为3小时或5小时时甲、乙两人相距5千米． 8．（24-25八年级上·陕西西安·期末）某校八年级学生去西北农林科技大学研学参观，为了提前做好准备工作，学校安排小轿车送志愿者前往，同时老师和学生乘坐大巴车前往目的地，小轿车到达目的地后立即返回学校，大巴车在目的地等候，如图是两车距学校的距离与行驶时间之间的函数图象． (1)求小轿车返回学校过程（段）的函数表达式； (2)当两车行驶后在途中相遇，求点的坐标； (3)当时，问大巴车从学校出发后经过多长时与小轿车相距？ 【答案】(1) (2) (3)当时，大巴车从从学校出发后经过或时与小轿车相距20km 【知识点】行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键； （1）设直线的解析式是，把，代入解析式，得出解析式， （2）再把代入解答即可； （3）得出直线的解析式，结合，再根据题意分情况列方程求解即可； 【详解】（1）解：设直线的解析式是， 把，代入解析式得：， 解得：， 则直线的解析式是：， （2）直线的解析式是：， 当时，； 则点坐标为：； （3）解：设直线的函数解析式为：， 将代入函数解析式，可得：， 解得：， 即直线的函数解析式为：， 当，解得：； 当，解得：； 当时，大巴车从从学校出发后经过或时与小轿车相距． 9．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发小时，如图，线段表示货车离甲地的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系；折线表示轿车离甲地的距离（千米）与时间（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： (1)求轿车出发时，货车与甲地的距离； (2)求线段对应的函数表达式； (3)货车行驶多少时间，两车相距30千米？ 【答案】(1)90千米 (2) (3)小时或小时或小时 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用等知识，从函数图象中正确获取信息是解题关键． （1）根据函数图象可得货车5小时行驶了300千米，则可得货车的行驶速度，再利用速度乘以时间即可得； （2）利用待定系数法求解即可得； （3）设货车行驶小时，两车相距30千米，先求出直线的解析式，则可得当货车行驶小时，货车与轿车相遇，再分五种情况：①、②、③、④和⑤，分别建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：由函数图象可知，货车的行驶速度为（千米/小时）， ∵轿车比货车晚出发小时， ∴（千米）， 答：轿车出发时，货车与甲地的距离为90千米． （2）解：设线段对应的函数表达式为， 将点和代入得：，解得， 所以线段对应的函数表达式为． （3）解：设货车行驶小时，两车相距30千米， 由函数图象可知，货车的行驶速度为（千米/小时）， 在段，轿车的行驶速度为（千米/小时）， 在段，轿车的行驶速度为（千米/小时）， 设直线的解析式为， 将点代入得：，解得， 所以直线的解析式为， 联立，解得， 即当货车行驶小时，货车与轿车相遇， ①当时，则，解得，符合题设； ②当时，则，解得，不符题设，舍去； ③当时，则， 解得，符合题设； ④当时，则， 解得，符合题设； ⑤当时，则，解得，不符题设，舍去； 综上，当或或时，两车相距30千米， 答：货车行驶小时或小时或小时，两车相距30千米． 10．（24-25八年级上·江苏泰州·阶段练习）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距地的路程与各自行驶的时间之间的关系如图所示． (1)两地相距 ， ； (2)求点E的坐标，并写出点E坐标所表示的实际意义； (3)求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； 【答案】(1)540，6 (2)；甲、乙出发3h后在距离B地处相遇 (3)或 【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】此题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数的解析式． （1）根据图象和题意直接得出结论； （2）先求出甲的速度，再求出乙的速度，然后求出乙的路程，从而求出E点坐标，并说出E的实际意义； （3）根据乙的图象，用待定系数法分段求出函数解析式； 【详解】（1）解：由图象可知：两地相距， 乙在时与甲相遇，然后乙车立即以原速原路返回到地， ∴， 故答案为：，； （2）解：由题意知：（）， ∴（， ∴， ∴， ∴， 点E的实际意义为：甲、乙两车出发3小时后在距离B地处相遇； （3）解：当时，图象过原点和E点， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴， 当时，设， 把和代入得， ， 解得：， ∴， 综上：； 11．（24-25八年级上·广东深圳·期中）已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，分别表示甲、乙两人离开A的距离s（km）与时间t（h），回答下列问题： (1)甲乙两人中，　　　　先出发 　　　h； (2)甲的速度是 　　　km/h，乙的速度是 　　　　km/h； (3)在乙出发 　　　h后，甲超过乙； (4)甲到达B地时，乙还需 　　　　h到达B． 【答案】(1)乙；1； (2)40；； (3)； (4). 【知识点】行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数的应用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键. （1）由题意可知表示甲，表示乙，由图象可知，甲出发时，乙已经先出发了，且出发的时间易知； （2）根据函数图象可知甲2h行驶的路程是80km，从而可以求得甲的速度，根据乙3小时行驶的路程是40km，可以求得乙行驶的速度； （3）根据函数图象可知，在离A地20km处，甲追上乙，根据“时间=路程÷速度”即可求出甲追上乙时，乙出发了多长时间； （4）根据函数图象可知甲到达地时，乙离开A地的距离，由此可得出乙离地的距离，根据“时间=路程÷速度”即可求出乙到达地还需的时间. 【详解】（1）解：由图象可知，甲、乙两人中，乙先出发1小时， 故答案为：乙；1； （2）由图象可知，甲2小时行驶的路程是80km，故甲的速度为：， 乙3小时行驶的路程是40km，故乙的速度为：， 故答案为：40；； （3）由图象可知，在离A地20km处，甲追上乙，， 所以在乙出发后，甲超过乙， 故答案为：； （4）由图象可知，甲到达地时，乙离开A地40km， 则乙距离点， 所以还需的时间为. 故答案为：. 12．（24-25八年级上·重庆南岸·期中）甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题： (1)甲车速度为　；乙车速度为　　； (2)请写出乙车行驶过程中，y（千米）与x（小时）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距160千米？ 【答案】(1)100，60； (2)与的函数关系式为； (3)在行驶过程中，两车出发2小时或4小时时，两车相距160千米． 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)、从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数的应用，读懂图象中的信息，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式和行程问题的数量关系是解题的关键． （1）根据图象信息，甲车的时间为小时，乙车的时间为8小时，路程都为千米，利用速度等于路程除以时间可得结果； （2）利用图中信息用待定系数法列方程可得解析式； （3）有两种情况，一种情况是两车相遇之前相距160千米，一种情况是两车相遇之后相距160千米，利用路程相等列方程可得结果． 【详解】（1）解：甲车速度为，乙车的速度为． 故答案为：100，60； （2）设乙车与的关系式为，则 ， 解得：， 与的函数关系式为； （3）解：设甲车y与x的关系式为， 将代入得：， 解得， ； 当两车相距160千米时， 根据题意得：或， 解得：或 答：在行驶过程中，两车出发2小时或4小时时，两车相距160千米． 13．（2025·黑龙江绥化·中考真题）自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国智造”正引领世界潮流．某科技公司计划投入一笔资金用来购买、两种型号的芯片．已知购买颗型芯片和2颗型芯片共需要元，购买颗型芯片和颗型芯片共得要元． (1)求购买颗型芯片和颗型芯片各需要多少元． (2)若该公司计划购买、两种型号的芯片共频，其中购买型芯片的数量不少于型芯片数量的倍．当购买型芯片多少颗时，所需资金最少，最少资金是多少元． (3)该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地，两车到达地后均停止行驶．如图，、分别是甲、乙两车离地的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系．请根据图象信息解答下列问题： ①甲车的速度是________． ②当甲、乙两车相距时，直接写出的值________． 【答案】(1)购买颗型芯片和颗型芯片分别需要元和元 (2)当该公司购买型芯片颗，所需资金最少，最少资金是元 (3)①；②或或 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数最优化问题： （1）根据题意列方程组求解即可； （2）结合不等式约束条件，将问题转化为求函数最小值即可； （3）求出解析式代入计算即可；求出甲乙两车的函数解析式，分类讨论即可． 【详解】（1）设：购买颗型芯片和颗型芯片分别需要元和元 由题意得 解得 答：购买颗型芯片和颗型芯片分别需要元和元 （2）设购买型芯片颗，则购买型芯片颗，所需资金为元 由题意得： 随的增大而减小 购买型芯片的数量不少于型芯片数量的3倍， 解得 取正整数 当时，取最小值，（元） 此时 答：当该公司购买型芯片颗，所需资金最少，最少资金是元 （3）①设的解析式为 将点，代入 得 解得 所以，的解析式为， 当时， 所以，甲车的速度为 ②的解析式为 将点代入 得，解得 所以的解析式为 当函数的图象在函数上方时 可列方程 解得 当函数的图象在函数下方时 可列方程 解得 当甲车到达地，乙离目的地时， 可列方程 解得 综上所述，的值为：或或． 14．（23-24八年级上·江西九江·期中）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习匀速快走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在练习快走5分钟内，父子二人离跑道端点A的距离s（米）与时间t（秒）的关系图象如图所示（尚不完整）． (1)这段笔直跑道的长度为____米；儿子的速度为____米/秒； (2)当时，求儿子在快走过程中s与t之间的函数解析式； (3)根据图象，若不计转向时间，在练习快走5分钟内，直接写出两人共相遇了多少次？ 【答案】(1)200，2； (2)； (3)共相遇了5次． 【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数图象的应用，利用待定系数法求解析式是解题的关键． （1）根据图象可求出这段笔直跑道的长度及儿子的速度． （2）根据图象中的数据，用待定系数法求函数解析式即可． （3）从图象中可以看出，5分钟内两人共相遇了5次． 【详解】（1）解：由图可知，这段笔直跑道的长度为200米，儿子的速度为（米秒）． 故答案为：200，2； （2）解：由图知，当，儿子在快走过程中与之间的解析是为， 过点，， ， 解得 ． 答：儿子在快走过程中与之间的函数解析式为：． （3）解：从图象中看出，5分钟内两人共相遇了5次． 15．（24-25八年级上·辽宁·期末）甲、乙两车分别从相距的上海松江站和佘山森林公园同时匀速相向而行．甲车出发后，由于交通管制，停止了，再出发时速度比原来减少，并安全到达终点．甲、乙两车距上海松江站的路程（单位：）与两车行驶时间（单位：）的图象如图所示． (1)填空：_________； (2)求乙车距上海松江站的路程与两车行驶时间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； (3)_________时，甲、乙两车相遇． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)、从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数表达式的方法和步骤，能够从函数图象获取需要数据． （1）根据题意可得从到a之间，甲车停车两分钟，即可进行解答； （2）由图可知，乙车距上海松江站的路程y与两车行驶时间x的函数图象经过，用待定系数法求解即可； （3）先求出甲车停车前的速度，再根据甲乙两车相遇时，距离上海松江站路程相等，列出方程求出相遇时间，即可求解． 【详解】（1）解：， ∴， 故答案为：． （2）解：设乙车距上海松江站的路程与两车行驶时间的函数关系式为、为常数，且． 将坐标和，分别代入， 得， 解得， 乙车距上海松江站的路程与两车行驶时间的函数关系式为； （3）解：设甲车出发内的速度为，则再出发时速度为， 根据题意，得， 解得， 当时，甲车距上海松江站的路程与两车行驶时间的函数关系式为， 当甲、乙两车相遇时，得， 解得， 时，甲、乙两车相遇． 故答案为：． 题型三、一次函数实际应用之阶梯收费问题 16．（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）某市自来水采用分段收费标准．设居民每月应交水费y（元），用水量x（立方米）． 用水量x（立方米） 应交水费y（元） 不超过12立方米 每立方米3.5元 超过12立方米 超过的部分每立方米4.5元 (1)求每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式； (2)若某户居民某月交水费78元，则该户居民用水多少立方米？ 【答案】(1) (2)该户居民用水20立方米 【知识点】梯度计价问题 【分析】本题考查一次函数的应用． （1）根据表格中的数据，可以写出每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式； （2）先判断该户居民用水量的范围，然后根据（1）中的关系式，即可计算出该户居民用水多少立方米． 【详解】（1）解：由题意可得， 当时，， 当时，， 由上可得，每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式是； （2）解：∵， ∴该户居民用水超过12立方米， 设该户居民用水a立方米， 则， 解得， 答：该户居民用水20立方米． 17．（24-25八年级上·北京·期末）春节期间，某移动公司推出三种手机流量套餐的优惠方案，具体如下表所示： 每月基本 费用（元） 每月免费 使用流量（） 超出流量 每收费（元） 套餐 20 10 套餐 56 30 套餐 188 无限 其中，，，三种套餐每月所需的费用、、（元）与每月使用的流量之间的函数关系如图所示． (1)写出表中的值_________； (2)在套餐中，若每月使用的流量不少于，直接写出每月所需的费用（元）与每月使用的流量之间的函数表达式___________； (3)如果从节省费用的角度考虑，根据图象与表达式可知：当且时，每月使用的流量的取值范围是__________． 【答案】(1)3 (2) (3) 【知识点】从函数的图象获取信息、求一次函数解析式、根据两条直线的交点求不等式的解集、梯度计价问题 【分析】本题考查一次函数的应用，涉及求一次函数表达式、由函数图象解不等式等知识，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息． （1）由（元）与每月使用的流量之间的函数图象可知，当流量从增加到时，费用从增加到，列式计算可得的值； （2）由超出流量每收费3元，可得出，化简即可得到每月所需的费用（元）与每月使用的流量之间的函数表达式； （3）先求出套餐每月使用的流量不少于，每月所需的费用（元）与每月使用的流量之间的函数表达式，再求出当套餐的收费等于套餐收费时的值，结合图象可得答案． 【详解】（1）解：由（元）与每月使用的流量之间的函数图象可知，当流量从增加到时，费用从增加到，则超出流量每收费， ∴， 故答案为：3； （2）解：由（1）知，在套餐中，若每月使用的流量不少于，超出流量每收费3元， ∴， ∴每月所需的费用（元）与每月使用的流量之间的函数表达式为， 故答案为：； （3）解：由（1）知，在套餐中，若每月使用的流量不少于，超出流量每收费3元， ∴， 当套餐的收费等于套餐收费时，， 解得， ∴结合函数图象知，当且时，每月使用的流量的取值范围是， 故答案为：． 18．（2025·陕西商洛·模拟预测）今年雨水稀少，土地干旱，对我国多个地区产生显著影响为了加强居民的节约用水意识，某市制订了每月用水12吨以内（包括12吨）和用水12吨以上两种收费标准某用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数图象如图所示． (1)若该用户每月用水量都超过12吨，求该用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数表达式； (2)若该用户5月交水费63元，则该用户5月用了多少吨水？ 【答案】(1) (2)14.5吨 【知识点】梯度计价问题 【分析】本题考查了一次函数的实际应用， （1）利用待定系数法求解即可； （2）将代入求解即可． 【详解】（1）根据题意，得当时，设该用户每月应交水费（元）与用水量（吨）的函数表达式为． 将点和点的坐标代入 得， 解得 当时，该用户每月应交水费（元）与用水量（吨）的函数表达式为． （2）当时，得． 解得． 答：该用户5月用了14.5吨水． 19．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）A，B两种上宽带网的收费方式如下表所示： 收费方式 月使用费／元 包时上网时间 超时费／（元） A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 设收费方式A，B的收费金额分别为，（元），上网时间，当时，上网时间的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一元一次不等式的解集、其他问题(一次函数的实际应用)、梯度计价问题 【分析】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的应用，关键在于列出相应的不等式，解相应的不等式． 根据收费方式A和B的计费规则，分别建立费用与上网时间的函数关系式，通过比较确定满足的x范围． 【详解】收费方式： 月使用费30元，包时上网时间，超时费元，即元， 当时，； 当时， ． 对于收费方式： 月使用费50元，包时上网时间，超时费元，即元 当时，； 当时， ． 分情况讨论时x的取值范围 当时： ，，此时，即，不满足． 当时： ，，若，则， 解得 ． 结合前提，此时的取值范围是 ． 当时： ，， ， 即恒成立 ． 综上，的取值范围是， 故选：C． 20．（24-25八年级下·河北石家庄·期末）如图，小明去超市购买一种水果，付款金额（元）与购买数量（千克）之间的函数图像由线段和射线组成．现有两种购买方案： 方案一：一次购买千克水果； 方案二：分两次购买，第一次购买千克水果，第二次购买千克水果． 方案一比方案二节省（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【知识点】求一次函数解析式、求一次函数自变量或函数值、梯度计价问题 【分析】本题考查一次函数的实际应用，设的解析式为，直线的解析为，求出两个解析式，然后分别计算出方案一和方案二的花费，即可得到答案．解题的关键确定一次函数的解析式． 【详解】解：设的解析式为，过点， ∴， 解得：， ∴的解析式为， 设直线的解析为，过点，， ∴， 解得：， ∴直线的解析为， ∴方案一：一次购买千克水果， 费用为：（元）， 方案二：分两次购买，第一次购买千克水果，第二次购买千克水果， 费用为：（元）， ∵（元）， ∴方案一比方案二节省元． 故选：B． 题型四、一次函数实际应用之方案比较问题 21．（2025·河南驻马店·三模）某小区为方便业主电动汽车充电，准备购买两种型号的充电桩，已知A型充电桩的单价比B型少0.5万元，购买一台A型充电桩与一台B型充电桩共需要花费5.5万元． (1)求两种型号充电桩的单价； (2)小区准备采购两种型号的充电桩共m台，商家提供了两种购买方案： 方案一 方案二 两种型号的充电桩分别按单价的九折销售 两种型号的充电桩分别按单价的八八折销售，但小区自行承担1.2万元的运费． ①若小区准备购买的12台A型充电桩和n台B型充电桩，两种方案的最终费用相同，直接写出的值； ②当时，若选择方案二购买充电桩，且购买A型充电桩的数量不超过B型充电桩数量的，请设计费用最省的购买方案． 【答案】(1)A、B两种型号充电桩的单价分别是2.5万元、3万元 (2)①10 ②最省钱的购买方案是购买A型充电桩11台，B型充电桩9台 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题、分配方案问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式． （1）设A型充电桩的单价为x万元，B型充电桩的单价为y万元，根据“A型充电桩的单价比B型少0.5万元，购买一台A型充电桩与一台B型充电桩共需要花费5.5万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）①根据两种方案的最终费用相同，可列出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论； ②设购买a台A型充电桩，台B型充电桩，总费用为w万元，利用总价=单价×数量，可找出w关于a的函数关系式，由购买A型充电桩的数量不超过B型充电桩数量的，可列出关于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设A、B两种型号的充电桩的单价分别是x、y万元， 根据题意得， 解得： 答：A、B两种型号充电桩的单价分别是2.5万元、3万元； （2）解：① ， 解得：， 答：的值为10； ②设购买A型充电桩台，则购买B型充电桩台，购买充电桩的总费用为万元， 购买A型充电桩的数量不超过B型充电桩数量的， ， 解得． 的取值范围为，且为正整数， 根据题意，可得， ， 随的增大而减小， 当时，有最小值，此时． 答：最省钱的购买方案是购买A型充电桩11台，B型充电桩9台 22．（24-25八年级下·天津·期末）某学校计划租用汽车外出参加集体活动，现有甲、乙两种大客车租供选择．公司报价为：每辆甲种大客车载客量为45人，每辆乙种大客车的载客量为30人，每辆甲种大客车比乙种大客车贵120元，3辆甲种大客车和2辆乙种大客车共计 1760元． (1)甲种大客车和乙种大客车每辆的租金分别为多少元？ (2)学校计划在总费用2300元的限额内，送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有一名教师，设共租用了汽车m辆，其中租用甲种客车x辆，租车费用为y元． ①其中m的值为 ； ②求y关于x的函数解析式及x的取值范围； ③运用上述关系，求花费最少的租车方案及最少费用，并说明理由． 【答案】(1)甲种大客车每辆车的租金为400元，则乙种大客车每辆的租金为280元 (2)①6；②（或）；③租甲种客车4辆，乙种客车2辆时，最节省费用，最小费用为2160元，理由见解析 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)、一元一次不等式组的其他应用、分配方案问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要考查了一元一次不等式，一次函数与一次不等式组的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金用y的函数关系是解决问题的关键． （1）甲种大客车每辆车的租金为x元，则乙种大客车每辆的租金为元，根据题意，列出方程进行计算即可； （2）①根据租用5辆车不能将学生和老师运送完，且每辆汽车上至少要一名教师，所以只能租6辆得出结果； ②根据题意可列出y与x的等式关系，再化简整理得出x，y的表达式；再根据共有师生240人，费用不超过2300元，列不等式组求解出x的取值范围； ③由②中结论计算比较即可解答． 【详解】（1）解：设甲种大客车每辆车的租金为x元，则乙种大客车每辆的租金为元， 根据题意得：， 解得：， 则， 答：甲种大客车每辆车的租金为400元，则乙种大客车每辆的租金为280元； （2）①需要运送的总人数为（人）， ， 则租用5辆车不能将学生和老师运送完，且每辆汽车上至少要一名教师，所以只能租6辆，即， 故答案为：6； ②设租甲种客车x（辆）、学校租车所需的总费用y（元），依题意， 得 整理，得． 所以y与x的函数关系式为：； 由题意得， 解得， 为整数， 的值为4或5， （或）； ③则有两种租车方案： 甲种客车4辆，乙种客车2辆，租车需花费：（元）； 甲种客车5辆，乙种客车1辆，租车需花费：（元）． ， ∴最少租车费用是2160元， 则租甲种客车4辆，乙种客车2辆时，最节省费用，最小费用为2160元． 23．（24-25八年级下·广东广州·期末）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书．使用租书卡，租书金额y1（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系式为y1＝0.5x；使用会员卡，租书金额y2（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系如图所示： (1)用租书卡每天租书的费用为 元； (2)求出y2关于x的函数解析式； (3)如何选取租书方式更划算？ 【答案】(1)0.5 (2)y2＝0.25x+30 (3)当租书时间不足120天时，选用租书卡方式租书更划算；当租书时间正好为120天时，两种租书方式租书金额相同，任选一种即可；当租书时间超过120天时，选用会员卡方式租书更划算 【知识点】从函数的图象获取信息、求一次函数解析式、分配方案问题(一次函数的实际应用) 【分析】（1）根据y1与x的函数关系作答即可； （2）根据图象求出使用会员卡每天租书的费用，从而写出y2关于x的函数解析式即可； （3）比较y1、y2的大小，求出对应x的取值范围即可． 【解答】解：（1）用租书卡每天租书的费用为0.5元． 故答案为：0.5． （2）使用会员卡每天租书的费用为（45﹣30）÷60＝0.25（元），则y2＝0.25x+30， ∴y2关于x的函数解析式为y2＝0.25x+30． （3）当y1＜y2时，得0.5x＜0.25x+30，解得x＜120， 当y1＝y2时，得0.5x＝0.25x+30，解得x＝120， 当y1＞y2时，得0.5x＞0.25x+30，解得x＞120， ∴当租书时间不足120天时，选用租书卡方式租书更划算；当租书时间正好为120天时，两种租书方式租书金额相同，任选一种即可；当租书时间超过120天时，选用会员卡方式租书更划算． 【点评】本题考查一次函数的应用，写出y2关于x的函数解析式、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 24．（24-25八年级下·山西运城·阶段练习）新能源汽车不仅能缓解城市空气污染，还能优化电网负荷．某新能源汽车充电站白天时段（）每度电元，为增加人气，该充电站提供两种优惠方案． 方案一：白天时段每度电享受九折优惠． 方案二：先花元购买一次性充电优惠卡（充电费额外计算），然后白天时段每度电享受七五折优惠． (1)请分别写出方案一的充电费用（元）、方案二的充电费用（元）与充电数量（度）之间的函数表达式． (2)小张的爸爸某天白天来到该充电站给新能源汽车充电，请你帮小张的爸爸想想选择哪种方案更划算． 【答案】(1) (2)若小张的爸爸计划充电小于20度，选择方案一更划算；若小张的爸爸计划充电等于20度，两种方案都一样；若小张的爸爸计划充电大于20度，选择方案二更划算 【知识点】求一次函数解析式、分配方案问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了正比例函数和一次函数的应用——方案问题，结合临界点分析，明确了不同充电量下的最优选择．关键在于正确理解方案的费用结构，并通过方程求解临界值． （1）根据方案一为直接折扣，方案二含固定费用加折扣直接写出答案即可； （2）分情况讨论：通过建立一次函数关系式，并求解临界点，确定不同充电量时的最优方案即可． 【详解】（1）解： 方案一白天时段每度电享受九折优惠， . 方案二先花元，然后白天时段每度电享受七五折优惠， . （2）分情况讨论： ①当时，，解得； ②当时，，解得； ③当时，，解得. 综上所述，若小张的爸爸计划充电小于20度，选择方案一更划算；若小张的爸爸计划充电等于20度，两种方案都一样；若小张的爸爸计划充电大于20度，选择方案二更划算． 25．（24-25八年级下·北京大兴·期末）某公司拟采购一批车辆，现面临传统燃油（汽油）车与氢能源车两种选型方案．该公司对两种车型在购置及整个生命周期使用过程中的费用进行了系统性分析：若总费用只受购车费用和行驶过程中燃料使用费用影响，其他因素忽略不计（即总费用=购车费用+行驶过程中燃料使用费用），调研信息如下： 设车辆行驶路程为（单位：万公里），总费用为（单位：万元） ①下表是调研中的两组数据： 车辆类型 传统燃油车 氢能源车 行驶路程（万公里） 10 10 总费用 23 28 ②两类车型各自的总费用与行驶路程的函数关系的图象如图所示，两函数图象交于点，且与轴分别交于点，点． 结合上述调研信息，回答问题： (1)传统燃油车购车费用是___________万元； (2)根据车辆行驶路程的变化，怎样选择车型使总费用较低． 【答案】(1) (2)当时，选传统燃油车总费用较低；当时，两种车总费用一样；当时，选氢能源车总费用较低 【知识点】分配方案问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要考查一次函数的运用，掌握待定系数法，一次函数图象的性质是关键． （1）根据两类车型各自的总费用与行驶路程的函数关系的图象， （2）运用待定系数法算出各自总费用与行驶路程的函数解析式，，当两种车总费用相等时，即，得到行驶路程，结合图形判定即可求解． 【详解】（1）解：，即当时，传统燃油车的总费用为万元，氢能源车的总费用为万元， ∴传统燃油车购车费用是万元； （2）解：设传统燃油车总费用与行驶路程的解析式为， 把代入得，， 解得，， ∴传统燃油车总费用与行驶路程的解析式为， 同理，设氢能源车总费用与行驶路程的解析式为， 把代入得，， 解得，， ∴氢能源车总费用与行驶路程的解析式为， 当时，， 解得，， ∴当时，选传统燃油车总费用较低； 当时，两种车总费用一样； 当时，选氢能源车总费用较低． 1．某厂计划生产A、B两种产品共90件，已知A产品每件可获利600元，B产品每件可获利1000元．设生产两种产品的获利总额为y（元），生产B产品x件． (1)写出y与x之间的函数表达式； (2)）若生产A产品的件数不少于B产品的件数的2倍，求获利总额的最大值，写出此时的生产方案． 【答案】(1)，，且为整数； (2)66000元，生产A产品60件，B产品30件． 【知识点】求一次函数解析式、最大利润问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的应用是解题的关键． （1）设生产两种产品的获利总额为y（元），生产B产品x件，则生产A产品件，依题意列出函数关系式即可； （2）根据题意可得出，根据一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：设生产两种产品的获利总额为y（元），生产B产品x件，则生产A产品件，依题意得： ，且，为整数； （2）解：由题意得： ， 解得：， ∵，随的增大而增大， ∴当时，获利总额最大，最大总额为：（元）， ∴生产A产品60件，B产品30件，获利总额最大，最大总额为元． 2．【背景材料】 为推进“公园城市”建设，助力实现“碳中和”目标，我市计划通过植树造林来中和碳排放．经测算，每棵成年银杏树（我市常见裸子植物）每年可吸收200千克二氧化碳，每棵成年松树每年可吸收150千克二氧化碳．我市某绿化项目计划采购成年银杏树和成年松树共120棵，设采购成年银杏树a棵，这120棵树一年吸收的二氧化碳总量为W千克． 【问题解决】 (1)写出W与a的函数关系式； (2)因成年银杏树种植成本较高，项目预算要求：①成年银杏树不超过50棵；②成年银杏树的棵数不少于成年松树棵数的三分之一．请设计采购方案，使一年内二氧化碳吸收总量W最大，并求出最大值． 【答案】(1) (2)采购成年银杏树50棵、成年松树70棵可使一年内二氧化碳吸收总量W最大，最大值为20500 【知识点】一元一次不等式组的其他应用、最大利润问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，写出函数关系式、掌握一元一次不等式组的解法及一次函数的增减性是解题的关键． （1）根据120棵树一年吸收的二氧化碳总量棵成年银杏树一年吸收的二氧化碳量棵成年松树一年吸收的二氧化碳量计算即可； （2）根据题意列关于a的一元一次不等式组并求其解集，根据一次函数的增减性和a的取值范围，确定当a取何值时W值最大，求出其最大值及此时的值即可． 【详解】（1）解：， ∴W与a的函数关系式为． （2）解：根据题意，得， 解得， ∵， ∴W随a的增大而增大， ∵， ∴当时W值最大，， （棵）． 答：采购成年银杏树50棵、成年松树70棵可使一年内二氧化碳吸收总量W最大，最大值为20500． 3．为庆祝中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年，某商店计划购进，两种纪念币若干，已知购进种纪念币枚和种纪念币枚共需元；购进种纪念币枚和种纪念币枚共需元． (1)求枚种纪念币和枚种纪念币的进价各是多少元． (2)若该商店计划购进，两种纪念币共枚，种纪念币不超过种纪念币的，并将，两种纪念币分别以元枚和元枚的价格全部售出，请求该商店所获最大利润，并写出此时的进货方案． 【答案】(1)枚种纪念币的进价为元，枚种纪念币的进价为元； (2)该商店所获最大利润为元，此时的进货方案为：购进种纪念币枚，购进种纪念币枚． 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题、最大利润问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，掌握相关知识是解题的关键． （）设枚种纪念币的进价为元，枚种纪念币的进价为元，根据题意得，然后解方程组即可； （）设购进种纪念币枚，则购进种纪念币枚，设商店所获利润为元，根据题意得，求出的范围，根据题意得，然后通过一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：设枚种纪念币的进价为元，枚种纪念币的进价为元， 根据题意，得， 解得：， 答：枚种纪念币的进价为元，枚种纪念币的进价为元； （2）解：设购进种纪念币枚，则购进种纪念币枚， 根据题意，得， ∴， 设商店所获利润为元， 根据题意，得， ∵， ∴的值随的增大而增大， ∴当时，取最大值，此时（元）， ∴（枚）， 答：该商店所获最大利润为元，此时的进货方案为：购进种纪念币枚，购进种纪念币枚． 4．瓦房店市有着“水果之乡”的荣誉称号，主产“葡萄”、“樱桃”、“苹果”、“桃子”等水果．某超市欲购进葡萄和樱桃共1000斤，两种水果每斤的进价和售价如表所示． 水果 葡萄 樱桃 进价（元/斤） 8 12 售价（元/斤） 12 15 设购进葡萄x斤（为正整数），且所购进的两种水果能全部卖出（损耗及其它费用忽略不计），获得的总利润为w元． (1)求总利润w关于x的函数解析式； (2)如果购进两种水果的总费用不超过11000元，并且樱桃的数量不少于葡萄的数量，那么该超市如何进货才能获利最多？并求出最大利润． 【答案】(1)（x为正整数） (2)购进葡萄、樱桃各500斤才能获利最多，最大利润是3500元 【知识点】一元一次不等式组的其他应用、最大利润问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，写出w与x的函数关系式、掌握一元一次不等式组的解法及一次函数的增减性是解题的关键． （1）根据题意，可知购进樱桃斤，根据“总利润葡萄的总利润樱桃的总利润”写出w关于x的函数解析式即可； （2）根据题意列关于x的一元一次不等式组并求其解集，根据一次函数的增减性和x的取值范围，确定当x取何值时w值最大，求出其最大值即可． 【详解】（1）解：根据题意，可知购进樱桃斤， 则， 关于x的函数解析式为（x为正整数）； （2）根据题意，得， 解得， ， 随x的增大而增大， ， 当时w值最大，， ∴（斤）． 答：购进葡萄、樱桃各500斤才能获利最多，最大利润是3500元． 5．周末，佳佳、琪琪从学校出发，骑自行车去体育馆．两人同时从学校出发，以a米/分钟的速度匀速骑行，出发5分钟时，佳佳发现忘带球拍，以a米/分钟的速度按原路返回学校，取完球拍后（在学校取球拍的时间忽略不计），立即以另一速度追赶琪琪．佳佳追上琪琪后，两人继续以a米/分钟的速度骑行5分钟后到达体育馆，琪琪骑自行车的速度始终不变．设佳佳、琪琪两人相距的路程为s（米），行驶的时间为x（分钟），s与x之间的函数图象如图1所示，设佳佳距体育馆的路程为y（米），行驶的时间为x（分钟），y与x之间的部分函数图象如图2所示． (1)学校与体育馆之间的距离为 米； (2)当两人相距1000米时，求x的值； (3)请在图2中补全y与x之间的函数图象． 【答案】(1)5000；200； (2)7.5或15； (3)见解析． 【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数的应用、行程问题等知识，解答本题时认真分析函数图象反应的数量关系是关键． （1）由图②可得学校与体育馆之间的路程和a的值； （2）分两种情况：当佳佳返回学校时和当佳佳追琪琪时，分别列式计算即可； （3）计算出佳佳第20分钟时y的值和第25分钟时y的值，完成图象． 【详解】（1）解：由图②可得学校与体育馆之间的路程为5000米， （米/分）， 故答案为：5000，200； （2）解：当佳佳返回学校时，， 当佳佳追琪琪时，设佳佳的速度是m米/分， 则， 解得， 所以此时， 答：当两人相距1000米时，x的值是7.5或15； （3）解：由（2）得，佳佳追琪琪的过程中， 当时，佳佳的速度是400米/分， 当时，， 佳佳、琪琪两人第25分钟时，到达体育馆， 如图， ． 6．李磊骑自行车上学，当他骑了一段路时，想起要买三角尺，于是又折回到刚经过的文具店，买到三角尺后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 李磊离开家的时间 分钟 李磊离开家的距离米 ______ ______ (2)填空： 李磊家到学校的路程是______米； 李磊从文具店到学校的骑行速度是______米分钟； (3)当时，请直接写出关于的函数解析式； (4)若李磊离开家时，住在他家楼下的王淼同时出发匀速步行去学校已知王淼步行速度是，上学途中没有停留，那么她在途中遇到李磊时是离开家几分钟？请直接写出答案 【答案】(1)见解析 (2)①1500；②450 (3) (4)她在途中遇到李磊时是离开家或 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)、从函数的图象获取信息、求一次函数解析式、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是弄清楚坐标轴表示的实际意义． （1）直接根据函数图象提供的信息填写即可； （2）根据图象可已看出， 李磊家到学校的距离为； 从文具店到学校用了，路程是，利用求出； （3）分三段，其中当，时的图象是线段，可知其是一次函数，可用待定系数法求其解析式，当时，其图象平行于轴，； （4）根据题意列方程解答即可． 【详解】（1）解：由图象可以看出，李磊离开家的时间分别是分钟，分钟时，距离家的距离分别是，． 填表： 李磊离开家的时间 李磊离开家的距离 800 600 （2）解：在图中，纵轴表示的是李磊离家的距离，横轴表示离家用的时间． 从图中可以看出，李磊到学校时离家的距离是，所以李磊家到学校的路程是． 从图中可以看出，从文具店到学校的路程为，所用的时间为， 所以从文具店到学校的速度为． （3）解：从图中可以看出，在时，图象分为三段， 当时，设函数解析式为， 由图得，， 解得， ， 当时， 图象为平行于轴的线段， ∴． 当时，设函数解析式为， 由图得，， 解得， ， 综上所述，； （4）解：设王淼在途中遇到李磊时是离开家分钟，根据题意得： 或， 解得或． 答：她在途中遇到李磊时是离开家或． 7．小明和父亲每天早晨在友谊公园匀速慢跑，他们从地出发，慢跑到目的地地．小明比父亲早出发，结果父亲比小明先到达地．两人各自距地的路程与小明慢跑的时间之间的函数图象如图所示． (1)请直接写出小明慢跑过程中与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)求出的值； (3)当时，求出为何值时小明与父亲相距． 【答案】(1) (2)， (3)或 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． （1）依据题意，由小明的路程与时间的函数图象过，， 可设，则，进而可得出答案 （2）过，从而可得n的值，然后结合父亲的路程与时间的函数图象过，可设，进而计算可以得父亲的路程与时间的函数关系式为，然后令，则，求出x可得m的值； （3）依据题意，分两种情形，①；②分别计算，进而得解． 【详解】（1）解：由题意，∵小明的路程与时间的函数图象过，， ∴可设，则． ∴． ∴． （2）∵过， ∴ 又∵父亲的路程与时间的函数图象过， ∴可设 ∴． ∴ ∴父亲的路程与时间的函数关系式为 ∴令，则． ∴． ∴． （3）当时，分两种情况： ①， ∴ ② ∴ 8．如图1，甲、乙两个遥控车分别从A，B两处同时出发，沿直线轨道匀速行驶，并同时到达C处．甲、乙两个遥控车距离A处的距离，（米）与时间t（分钟）的函数图像如图2所示． (1)A，C两地的距离为________米，甲车的速度为________米/分钟，a的值为________； (2)当时，求与t的函数关系式； (3)直接写出图2中M点的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义． 【答案】(1)120，40，1； (2)； (3)点的坐标为；所表示的实际意义：当甲、乙两个遥控车经过分钟后，距离处的距离相等，为24米． 【知识点】求一次函数解析式、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了一次函数的应用，求函数解析式，掌握相关知识是解题的关键． （1）由图可得，米，米，同时到达需要分钟，即可求解； （2）设与t的函数关系式为，当时，把，代入求解即可得出答案； （3）由题意可知，点表示为两车到点的距离相等，为米，设两车经过分钟两车到点的距离相等，依题意得，求解即可． 【详解】（1）解：由图可得，米，米，同时到达需要分钟， ∴甲车的速度为：（米/分钟）， 乙车的速度为：（米/分钟）， ∴乙从点到点需要的时间为：（分钟）， ∴， 故答案为：； （2）解：由（1）可知，，设与t的函数关系式为：， 当，即时，把，代入得： ， 解得：， ∴当时，与t的函数关系式为：； （3）解：由题意可知，点表示为两车到点的距离相等，为米， 设两车经过分钟两车到点的距离相等，依题意得： ， 解得：， ∴（米）， ∴点， ∴点的坐标为，所表示的实际意义为：当甲、乙两个遥控车经过分钟后，距离处的距离相等，为24米． 9．在甲骨文邮局，推出了一系列以安阳历史文化为主题的精致文创产品．小明购买2个青铜器盲盒和3个妇好鸮尊摆件，共花费210元；小刚购买3个青铜器盲盒和1个妇好鸮尊摆件，共花费140元． (1)求青铜器盲盒和妇好鸮尊摆件的单价各是多少元． (2)一位外地游客计划购买青铜器盲盒和妇好鸮尊摆件共10个，且青铜器盲盒的数量不超过妇好鸮尊摆件数量的一半．请设计一种购买方案，使得总费用最少，并求出最少费用． 【答案】(1)青铜器盲盒的单价为30元，妇好鸮尊摆件的单价为50元 (2)购买青铜器盲盒3个，购买妇好鸮尊摆件7个，总费用最少，为440元 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题、分配方案问题(一次函数的实际应用) 【分析】题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数与实际问题等知识．解决本题关键是认真审题，根据题意确定数量关系，并应用数量关系确定所用数学知识解决问题． （1）设青铜器盲盒的单价为a元，妇好鸮尊摆件的单价为b元，根据题意列出方程组即可求解； （2）设购买青铜器盲盒个，则购买妇好鸮尊摆件个，总费用为y元，根据题意可得的取值范围，列出关于y的函数，根据一次函数性质即可设计购买方案． 【详解】（1）解：设青铜器盲盒的单价为a元，妇好鸮尊摆件的单价为b元． 根据题意得解得， 答：青铜器盲盒的单价为30元，妇好鸮尊摆件的单价为50元． （2）解：设购买青铜器盲盒个，则购买妇好鸮尊摆件个，总费用为y元． ， 解得， 又为整数， 的整数， ， 随x的增大而减小， 当时，， 此时， 答：购买青铜器盲盒3个，购买妇好鸮尊摆件7个，总费用最少，为440元． 10．某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋600千克．该超市负责人决定从甲、乙两个大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出400千克，乙养殖场每天最多可调出450千克，从甲、乙两个养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费见下表： 养殖场 到超市的路程/千米 运费/（元/千克·千米） 甲 90 0.05 乙 40 0.03 设从甲养殖场调运鸡蛋x千克，总运费为W元． (1)从甲养殖场调运鸡蛋的运费，用代数式表示为__________元；从乙养殖场调运鸡蛋的质量，用代数式表示为__________千克； (2)试写出W与x之间的函数表达式； (3)请求出自变量x的取值范围，并说明怎样的调运方案才能使每天的总运费最少． 【答案】(1)； (2) (3)当从甲养殖场调运150千克鸡蛋，从乙养殖场调运450千克鸡蛋时，才能使每天的总运费最少 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、分配方案问题(一次函数的实际应用)、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式和不等式组，利用一次函数的性质解答． （1）根据题意直接得出结论； （2）根据题意和表格中的数据，可以得到与的函数关系式； （3）根据（2）中的函数关系式和的取值范围，利用一次函数的性质，即可得到怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省． 【详解】（1）解：从甲养殖场调运鸡蛋千克，则从乙养殖场调运鸡蛋千克， 则从甲养殖场调运鸡蛋的运费为：， 故答案为：元，千克； （2）解：根据题意得：， 与的函数关系式为：； （3）解：由（2）知，， ， 随的增大而增大， ，， ， 当时，取得最小值， 此时， 答：当从甲养殖场调运斤鸡蛋，从乙养殖场调运斤鸡蛋时，每天的总运费最省． 29 / 43 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 一次函数实际应用（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、一次函数实际应用之利润问题 1 题型二、一次函数实际应用之行程问题 3 题型三、一次函数实际应用之阶梯收费问题 8 题型四、一次函数实际应用之方案比较问题 11 B 综合攻坚・能力跃升 题型一、一次函数实际应用之利润问题 1．（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）某扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行盆景的培植和销售，在第一期培植销售完成后，统计发现，若盆种盆景和盆种盆景共获利润元；如果盆种盆景和盆种盆景共获利润元． (1)每盆种盆景、种盆景的利润各是多少元？ (2)为更好服务于农户，扶贫小组决定进行二期盆景培植，培植种、种盆景的总数量盆，若要求第二期种盆景的数量不多于盆，当种、种盆景各多少盆时，总利润最高，最高利润是多少？ 2．（24-25八年级上·陕西西安·期末）2025年春晚吉祥物“巳升升”的设计灵感源自中华传统文化，整体造型参考了甲骨文中的“巳”字，呈现出憨态可掬且富有古意的形象．某商店计划购进大号和中号两种型号“巳升升”共60个（两种型号都要），其成本与售价如表所示： 价格类型 成本（元/件） 售价（元/件） 中号 40 60 大号 55 100 若设购进大号“巳升升”的数量为x件，销售完两种型号“巳升升”的利润为y元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若大号“巳升升”的数量不超过中号“巳升升”数量的2倍，请问如何购买两种型号的吉祥物才能获利最大？并求出最大利润． 3．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情．某商场体育用品需求量激增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个，其中篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购x个篮球． 品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个 篮球 120 145 足球 100 120 (1)求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； (3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，求m的值． 4．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）清华附中合肥学校C22级学生在暑期职业探究课程中，有学生选择了到某商店体验当“小店长”的一天，进货时与厂家沟通了解到，购进4件A商品和12件B商品共需360元，购进8件A商品和6件B商品共需270元． (1)请你算出A，B两种商品每件的进价； (2)店里计划将5000元全部用于购进A，B这两种商品，设购进A商品件，B商品件． ①求与之间的关系式： ②店里进货时，厂家要求A商品的购进数量不少于100件，已知A商品每件售价为20元，B商品每件售价为35元，设店里全部售出这两种商品可获利W元，请你算出W与之间的关系式和该店所获利润的最大值． 5．（24-25八年级上·河南郑州·期末）根据以下素材，完成任务． 素材一：春节，即农历新年，为了迎接春节，某商场出售春节限定水果礼盒和坚果礼盒．每个水果礼盒成本为120元，每个坚果礼盒成本为180元，每个坚果礼盒比每个水果礼盒售价贵90元，销售一个坚果礼盒的利润与销售两个水果礼盒的利润相同． 素材二：两种礼盒全部售完之后，商场决定第二次进货时同时购进两种礼盒共100个．坚果礼盒不超过40个，且这批礼盒全部按照原售价销售． (1)每个水果礼盒和坚果礼盒的售价各是多少？ (2)素材二中，若使销售完这批礼盒后商场获得最大的利润，请帮助商场设计进货方案． 题型二、一次函数实际应用之行程问题 6．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）如图1，已知学校在小明家和新华书店之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往新华书店．图2是小明步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象． (1)小明家到学校的距离为_____米，图中a的值是_____； (2)求线段所表示的y与x之间的函数表达式； (3)经过多少分时，小明距离学校100米？ 7．（24-25八年级上·甘肃兰州·期末）如图，甲、乙两人分别从同一公路上的A、B两地同时出发骑车前往C地，两人行驶的路程与甲行驶的时间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)求甲在的时间段内的函数关系式； (2)在的时间段内，当为何值时甲、乙两人相距5千米． 8．（24-25八年级上·陕西西安·期末）某校八年级学生去西北农林科技大学研学参观，为了提前做好准备工作，学校安排小轿车送志愿者前往，同时老师和学生乘坐大巴车前往目的地，小轿车到达目的地后立即返回学校，大巴车在目的地等候，如图是两车距学校的距离与行驶时间之间的函数图象． (1)求小轿车返回学校过程（段）的函数表达式； (2)当两车行驶后在途中相遇，求点的坐标； (3)当时，问大巴车从学校出发后经过多长时与小轿车相距？ 9．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发小时，如图，线段表示货车离甲地的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系；折线表示轿车离甲地的距离（千米）与时间（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： (1)求轿车出发时，货车与甲地的距离； (2)求线段对应的函数表达式； (3)货车行驶多少时间，两车相距30千米？ 10．（24-25八年级上·江苏泰州·阶段练习）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距地的路程与各自行驶的时间之间的关系如图所示． (1)两地相距 ， ； (2)求点E的坐标，并写出点E坐标所表示的实际意义； (3)求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； 11．（24-25八年级上·广东深圳·期中）已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，分别表示甲、乙两人离开A的距离s（km）与时间t（h），回答下列问题： (1)甲乙两人中，　　　　先出发 　　　h； (2)甲的速度是 　　　km/h，乙的速度是 　　　　km/h； (3)在乙出发 　　　h后，甲超过乙； (4)甲到达B地时，乙还需 　　　　h到达B． 12．（24-25八年级上·重庆南岸·期中）甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题： (1)甲车速度为　；乙车速度为　　； (2)请写出乙车行驶过程中，y（千米）与x（小时）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距160千米？ 13．（2025·黑龙江绥化·中考真题）自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国智造”正引领世界潮流．某科技公司计划投入一笔资金用来购买、两种型号的芯片．已知购买颗型芯片和2颗型芯片共需要元，购买颗型芯片和颗型芯片共得要元． (1)求购买颗型芯片和颗型芯片各需要多少元． (2)若该公司计划购买、两种型号的芯片共频，其中购买型芯片的数量不少于型芯片数量的倍．当购买型芯片多少颗时，所需资金最少，最少资金是多少元． (3)该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地，两车到达地后均停止行驶．如图，、分别是甲、乙两车离地的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系．请根据图象信息解答下列问题： ①甲车的速度是________． ②当甲、乙两车相距时，直接写出的值________． 14．（23-24八年级上·江西九江·期中）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习匀速快走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在练习快走5分钟内，父子二人离跑道端点A的距离s（米）与时间t（秒）的关系图象如图所示（尚不完整）． (1)这段笔直跑道的长度为____米；儿子的速度为____米/秒； (2)当时，求儿子在快走过程中s与t之间的函数解析式； (3)根据图象，若不计转向时间，在练习快走5分钟内，直接写出两人共相遇了多少次？ 15．（24-25八年级上·辽宁·期末）甲、乙两车分别从相距的上海松江站和佘山森林公园同时匀速相向而行．甲车出发后，由于交通管制，停止了，再出发时速度比原来减少，并安全到达终点．甲、乙两车距上海松江站的路程（单位：）与两车行驶时间（单位：）的图象如图所示． (1)填空：_________； (2)求乙车距上海松江站的路程与两车行驶时间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； (3)_________时，甲、乙两车相遇． 题型三、一次函数实际应用之阶梯收费问题 16．（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）某市自来水采用分段收费标准．设居民每月应交水费y（元），用水量x（立方米）． 用水量x（立方米） 应交水费y（元） 不超过12立方米 每立方米3.5元 超过12立方米 超过的部分每立方米4.5元 (1)求每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式； (2)若某户居民某月交水费78元，则该户居民用水多少立方米？ 17．（24-25八年级上·北京·期末）春节期间，某移动公司推出三种手机流量套餐的优惠方案，具体如下表所示： 每月基本 费用（元） 每月免费 使用流量（） 超出流量 每收费（元） 套餐 20 10 套餐 56 30 套餐 188 无限 其中，，，三种套餐每月所需的费用、、（元）与每月使用的流量之间的函数关系如图所示． (1)写出表中的值_________； (2)在套餐中，若每月使用的流量不少于，直接写出每月所需的费用（元）与每月使用的流量之间的函数表达式___________； (3)如果从节省费用的角度考虑，根据图象与表达式可知：当且时，每月使用的流量的取值范围是__________． 18．（2025·陕西商洛·模拟预测）今年雨水稀少，土地干旱，对我国多个地区产生显著影响为了加强居民的节约用水意识，某市制订了每月用水12吨以内（包括12吨）和用水12吨以上两种收费标准某用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数图象如图所示． (1)若该用户每月用水量都超过12吨，求该用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数表达式； (2)若该用户5月交水费63元，则该用户5月用了多少吨水？ 19．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）A，B两种上宽带网的收费方式如下表所示： 收费方式 月使用费／元 包时上网时间 超时费／（元） A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 设收费方式A，B的收费金额分别为，（元），上网时间，当时，上网时间的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．（24-25八年级下·河北石家庄·期末）如图，小明去超市购买一种水果，付款金额（元）与购买数量（千克）之间的函数图像由线段和射线组成．现有两种购买方案： 方案一：一次购买千克水果； 方案二：分两次购买，第一次购买千克水果，第二次购买千克水果． 方案一比方案二节省（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 题型四、一次函数实际应用之方案比较问题 21．（2025·河南驻马店·三模）某小区为方便业主电动汽车充电，准备购买两种型号的充电桩，已知A型充电桩的单价比B型少0.5万元，购买一台A型充电桩与一台B型充电桩共需要花费5.5万元． (1)求两种型号充电桩的单价； (2)小区准备采购两种型号的充电桩共m台，商家提供了两种购买方案： 方案一 方案二 两种型号的充电桩分别按单价的九折销售 两种型号的充电桩分别按单价的八八折销售，但小区自行承担1.2万元的运费． ①若小区准备购买的12台A型充电桩和n台B型充电桩，两种方案的最终费用相同，直接写出的值； ②当时，若选择方案二购买充电桩，且购买A型充电桩的数量不超过B型充电桩数量的，请设计费用最省的购买方案． 22．（24-25八年级下·天津·期末）某学校计划租用汽车外出参加集体活动，现有甲、乙两种大客车租供选择．公司报价为：每辆甲种大客车载客量为45人，每辆乙种大客车的载客量为30人，每辆甲种大客车比乙种大客车贵120元，3辆甲种大客车和2辆乙种大客车共计 1760元． (1)甲种大客车和乙种大客车每辆的租金分别为多少元？ (2)学校计划在总费用2300元的限额内，送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有一名教师，设共租用了汽车m辆，其中租用甲种客车x辆，租车费用为y元． ①其中m的值为 ； ②求y关于x的函数解析式及x的取值范围； ③运用上述关系，求花费最少的租车方案及最少费用，并说明理由． 23．（24-25八年级下·广东广州·期末）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书．使用租书卡，租书金额y1（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系式为y1＝0.5x；使用会员卡，租书金额y2（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系如图所示： (1)用租书卡每天租书的费用为 元； (2)求出y2关于x的函数解析式； (3)如何选取租书方式更划算？ 24．（24-25八年级下·山西运城·阶段练习）新能源汽车不仅能缓解城市空气污染，还能优化电网负荷．某新能源汽车充电站白天时段（）每度电元，为增加人气，该充电站提供两种优惠方案． 方案一：白天时段每度电享受九折优惠． 方案二：先花元购买一次性充电优惠卡（充电费额外计算），然后白天时段每度电享受七五折优惠． (1)请分别写出方案一的充电费用（元）、方案二的充电费用（元）与充电数量（度）之间的函数表达式． (2)小张的爸爸某天白天来到该充电站给新能源汽车充电，请你帮小张的爸爸想想选择哪种方案更划算． 25．（24-25八年级下·北京大兴·期末）某公司拟采购一批车辆，现面临传统燃油（汽油）车与氢能源车两种选型方案．该公司对两种车型在购置及整个生命周期使用过程中的费用进行了系统性分析：若总费用只受购车费用和行驶过程中燃料使用费用影响，其他因素忽略不计（即总费用=购车费用+行驶过程中燃料使用费用），调研信息如下： 设车辆行驶路程为（单位：万公里），总费用为（单位：万元） ①下表是调研中的两组数据： 车辆类型 传统燃油车 氢能源车 行驶路程（万公里） 10 10 总费用 23 28 ②两类车型各自的总费用与行驶路程的函数关系的图象如图所示，两函数图象交于点，且与轴分别交于点，点． 结合上述调研信息，回答问题： (1)传统燃油车购车费用是___________万元； (2)根据车辆行驶路程的变化，怎样选择车型使总费用较低． 1．某厂计划生产A、B两种产品共90件，已知A产品每件可获利600元，B产品每件可获利1000元．设生产两种产品的获利总额为y（元），生产B产品x件． (1)写出y与x之间的函数表达式； (2)）若生产A产品的件数不少于B产品的件数的2倍，求获利总额的最大值，写出此时的生产方案． 2．【背景材料】 为推进“公园城市”建设，助力实现“碳中和”目标，我市计划通过植树造林来中和碳排放．经测算，每棵成年银杏树（我市常见裸子植物）每年可吸收200千克二氧化碳，每棵成年松树每年可吸收150千克二氧化碳．我市某绿化项目计划采购成年银杏树和成年松树共120棵，设采购成年银杏树a棵，这120棵树一年吸收的二氧化碳总量为W千克． 【问题解决】 (1)写出W与a的函数关系式； (2)因成年银杏树种植成本较高，项目预算要求：①成年银杏树不超过50棵；②成年银杏树的棵数不少于成年松树棵数的三分之一．请设计采购方案，使一年内二氧化碳吸收总量W最大，并求出最大值． 3．为庆祝中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年，某商店计划购进，两种纪念币若干，已知购进种纪念币枚和种纪念币枚共需元；购进种纪念币枚和种纪念币枚共需元． (1)求枚种纪念币和枚种纪念币的进价各是多少元． (2)若该商店计划购进，两种纪念币共枚，种纪念币不超过种纪念币的，并将，两种纪念币分别以元枚和元枚的价格全部售出，请求该商店所获最大利润，并写出此时的进货方案． 4．瓦房店市有着“水果之乡”的荣誉称号，主产“葡萄”、“樱桃”、“苹果”、“桃子”等水果．某超市欲购进葡萄和樱桃共1000斤，两种水果每斤的进价和售价如表所示． 水果 葡萄 樱桃 进价（元/斤） 8 12 售价（元/斤） 12 15 设购进葡萄x斤（为正整数），且所购进的两种水果能全部卖出（损耗及其它费用忽略不计），获得的总利润为w元． (1)求总利润w关于x的函数解析式； (2)如果购进两种水果的总费用不超过11000元，并且樱桃的数量不少于葡萄的数量，那么该超市如何进货才能获利最多？并求出最大利润． 5．周末，佳佳、琪琪从学校出发，骑自行车去体育馆．两人同时从学校出发，以a米/分钟的速度匀速骑行，出发5分钟时，佳佳发现忘带球拍，以a米/分钟的速度按原路返回学校，取完球拍后（在学校取球拍的时间忽略不计），立即以另一速度追赶琪琪．佳佳追上琪琪后，两人继续以a米/分钟的速度骑行5分钟后到达体育馆，琪琪骑自行车的速度始终不变．设佳佳、琪琪两人相距的路程为s（米），行驶的时间为x（分钟），s与x之间的函数图象如图1所示，设佳佳距体育馆的路程为y（米），行驶的时间为x（分钟），y与x之间的部分函数图象如图2所示． (1)学校与体育馆之间的距离为 米； (2)当两人相距1000米时，求x的值； (3)请在图2中补全y与x之间的函数图象． 6．李磊骑自行车上学，当他骑了一段路时，想起要买三角尺，于是又折回到刚经过的文具店，买到三角尺后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 李磊离开家的时间 分钟 李磊离开家的距离米 ______ ______ (2)填空： 李磊家到学校的路程是______米； 李磊从文具店到学校的骑行速度是______米分钟； (3)当时，请直接写出关于的函数解析式； (4)若李磊离开家时，住在他家楼下的王淼同时出发匀速步行去学校已知王淼步行速度是，上学途中没有停留，那么她在途中遇到李磊时是离开家几分钟？请直接写出答案 7．小明和父亲每天早晨在友谊公园匀速慢跑，他们从地出发，慢跑到目的地地．小明比父亲早出发，结果父亲比小明先到达地．两人各自距地的路程与小明慢跑的时间之间的函数图象如图所示． (1)请直接写出小明慢跑过程中与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)求出的值； (3)当时，求出为何值时小明与父亲相距． 8．如图1，甲、乙两个遥控车分别从A，B两处同时出发，沿直线轨道匀速行驶，并同时到达C处．甲、乙两个遥控车距离A处的距离，（米）与时间t（分钟）的函数图像如图2所示． (1)A，C两地的距离为________米，甲车的速度为________米/分钟，a的值为________； (2)当时，求与t的函数关系式； (3)直接写出图2中M点的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义． 9．在甲骨文邮局，推出了一系列以安阳历史文化为主题的精致文创产品．小明购买2个青铜器盲盒和3个妇好鸮尊摆件，共花费210元；小刚购买3个青铜器盲盒和1个妇好鸮尊摆件，共花费140元． (1)求青铜器盲盒和妇好鸮尊摆件的单价各是多少元． (2)一位外地游客计划购买青铜器盲盒和妇好鸮尊摆件共10个，且青铜器盲盒的数量不超过妇好鸮尊摆件数量的一半．请设计一种购买方案，使得总费用最少，并求出最少费用． 10．某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋600千克．该超市负责人决定从甲、乙两个大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出400千克，乙养殖场每天最多可调出450千克，从甲、乙两个养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费见下表： 养殖场 到超市的路程/千米 运费/（元/千克·千米） 甲 90 0.05 乙 40 0.03 设从甲养殖场调运鸡蛋x千克，总运费为W元． (1)从甲养殖场调运鸡蛋的运费，用代数式表示为__________元；从乙养殖场调运鸡蛋的质量，用代数式表示为__________千克； (2)试写出W与x之间的函数表达式； (3)请求出自变量x的取值范围，并说明怎样的调运方案才能使每天的总运费最少． 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$