数学游戏——玩玩一笔画（教案）-2025-2026学年三年级下册数学西南大学版

内容要求

“玩玩一笔画” 是西南大学版数学三年级下册的趣味数学内容，它脱离枯燥的计算与公式，以经典的一笔画游戏为载体，引导学生探索图形与线条的奥秘。内容从生活中常见的图案入手，比如五角星、长方形、风车图案等，让学生动手尝试能否一笔画成，再通过对比能一笔画和不能一笔画的图形特征，发现其中的规律。学生在动手操作、合作探究中，认识 “奇点”“偶点” 的概念，掌握判断图形能否一笔画的方法，同时感受数学与生活的紧密联系，激发对数学探索的兴趣，培养观察、分析和归纳的能力。

（一）趣味导入：猜一猜，画一画

同学们，我们的数学世界里藏着很多有趣的游戏，今天老师就带大家玩一个特别有意思

的游戏 —— 一笔画。还有漂亮的小风车、弯弯的小桥图案。大家先猜一猜，这些图形能不能一笔画成呢？

什么是一笔画呢？其实很简单，就是从图形的某一个点开始画，笔一直不离开纸，每条线都只画一次，不能重复，最后刚好把整个图形画完，这就叫做一笔画。现在请大家拿出自己的练习本和铅笔，试着画一画老师展示的这几个图形，看看哪些能一笔画成，哪些不能，把你的结果记录下来。

好啦，大部分同学都已经画完了，谁愿意来分享一下自己的结果？哦，你说五角星和正方形能一笔画成，小风车和小桥图案画的时候总是要重复线条，不能一笔画成。大家的结果是不是和他一样呢？看来有些图形能轻松一笔画成，有些却不行，这里面藏着什么秘密呢？今天我们就一起来揭开一笔画的神秘面纱。

（二）探究新知：认一认，找规律

认识 “点” 与 “线” 的关系

同学们，我们仔细观察这些图形，会发现它们都是由很多线条和交叉点组成的。我们把这些交叉点或者端点叫做 “顶点”。现在我们以正方形为例，来看一看从每个顶点出发有几条线。正方形有四个顶点，从每个顶点出发都有 2 条线，对不对？再看五角星，五角星的每个顶点出发有 2 条线，而那些交叉的点，从每个点出发有 4 条线。

我们再来看不能一笔画成的小风车图案，它的中心有一个点，从这个点出发有 4 条线，而风车的四个端点，每个端点出发只有 1 条线。小桥图案呢？桥的两端是两个点，每个点出发 1 条线，桥身的中间还有两个点，每个点出发有 3 条线。

认识奇点和偶点

现在我们给这些顶点分分类。像正方形顶点这样，从一个点出发的线条数量是双数（2、4、6……）的，我们给它起个名字叫做偶点；像小风车端点这样，从一个点出发的线条数量是单数（1、3、5……）的，我们叫做奇点。大家一定要记住哦，判断是奇点还是偶点，关键看从这个点出发的线条数量是单数还是双数。

现在请大家拿出刚才画的图形，同桌之间互相合作，给每个图形的顶点标上序号，然后判断每个顶点是奇点还是偶点，最后数一数每个图形里有多少个奇点，多少个偶点，把结果填在表格里。

好，现在我们来核对一下结果。能一笔画成的正方形，奇点数量是 0，偶点数量是 4；五角星的奇点数量是 0，偶点数量是 10。不能一笔画成的小风车，奇点数量是 4，偶点数量