河南省郑州市五十六高级中学2025-2026学年高二上学期月考2数学试卷

郑州市第五十六高级中学2025-2026学年高二上期月考2试卷 数学 (120分钟150分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.若一条直线经过两点(1,0)和（一2，V3),则该直线的倾斜角为(） A.8 B.号 C. D. 2.抛物线y=二x的焦点坐标是() A A.(L,0) B.(0,) C.(2,0) D.(0,2) 3.已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=2,若a,a2,44成等比数列，则a=() A.16 B.-18 C.18 D.20 4.如图，在空间四边形0ABC中，OA=a,OE=乙，O元=t,点M在0A上，且I0M|=2MAl,N为BC的 中点，则MN等于() O A.拉-五+ B.a+6- C.-a+B+起 D.a+B-起 ax+3y-1=0 5.若关于x,y的方程组 无解，则实数a为() 3x+ay+1=0 A.-3 B.3 C.3或-3 D.1或-1 6.曲线f(x)=-2x+lx在点(1，∫(Q)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为() A. B.1 c D.c 7.已知点N(1,1),点M满足IMN1=1,则点M到直线m心-1)=x-3的距离的最大值为() A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F1的直线与C交于A、B两点，AF1=引BF,且∠AF2zB=90°， 则椭圆C的离心率为() A.号 B.9 C. .誓 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分) 9.已知圆C:x2+y2-6x+8y=0与直线I:3x-4y+10=0,点P在圆C上，点2在直线1上，则(） A.直线I与圆C相离 B.过点(1，-1)的直线被圆C截得的弦长的最小值为2√3 C.Peloin =2 D.从点2向圆C引切线，切线长的最小值是2√6 10.已知双线方程为亡-兰=1，E和万分别为双线的左焦点和右焦点。设点线：x+四+4=0和直 97 线l,:r-y+t,n=0相交于点Q,且n∈R恒有F∈4，Fel2,则下列说法正确的是() A.1QF|+|Q5,I的最大值为8√2 B.平面上存在定点P,使得|QPI为定值 C.|2F2F1的最大值为64 D.点Q到直线FF距离的最大值为4 1.已知数列a,}的前n项和为S且4=1，=1+eN)则() A.a2n<a2m B.2an=am-1+a41(n≥2) C.S.=n-1 D.数列 n2 的前n项和为2n n+1 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.空间内有三点P(-1,2,3),E(2,1,1),F(1,2,2),则点P到直线EF的距离为 13.将自然数0,1,2,3,4…按照如图排列，我们将1,3,6,10称为拐弯数，则第50个“拐弯数 是 10 11 、12 13 14 17 16 15 14.点P为椭圆￡ 任意一点，F为圆N:x-1P+广=1的任意一条直径，则 围是 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15.(13分)已知圆C经过点A(2,5),B(4,3),圆心C在直线x+y-5=0上 (1)求C的标准方程： (2)过点P(4,-)作C的切线1，求1的方程. 16.(15分)已知函数f(x)=-lnx+x2+ax+2在点(2，∫(2)处的切线与直线2x+3y=0垂直. (I)求实数a的值及在点(2，∫(2)处的切线方程： (2)求∫(x)的单调区间. 17.(15分)数列红}满足4宁a3正项婆比数列6，}满A=2,么=4+4. (1)证明数列 为等差数列、并求数列{an}的通项公式： (2)令Cn= 求数列{cn}的前n项和Sm, a 18.（17分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD=2,PD⊥ 底面ABCD 力 C (I)证明：PA⊥BD: (2)若PD=AD,求二面角A一PB-C的余弦值： (3)在（2)的条件下，求点A到平面PBC的距离 1917分)若描：手+后=o>b>0的两个点M,NK满足5s+g=0,则称 a 62 M,N为该椭圆的-·个“共轭点对"，点M,N互为共轭点.显然，对子椭圆上任意一点M,总有两个共轭点 红猫圆C0>b>0的焦距为4，离心率为2记点AG6为是椭圆C上 的两个共轭点分别记为B（x,),B,(x2,). (1)求椭圆C的标准方程： (2)当点A坐标为（√2，√5）时，求BB: (3)当直线AB,AB2斜率存在时，记其斜率分别为k,k2,其中kk2≠0，求k+k,的最小值： 1-4:DBAC 5-8:BACD 9:ACD 10:ABD 11:ABD 12： 13:1275 14: 15（1）设点为线段的中点，直线为线段的垂直平分线，则点坐标为. 因为，所以，则直线的方程为，即. 由得，所以圆心的坐标为；圆的半径， 所以圆的标准方程为； （2）当切线的斜率不存在时，圆心到直线的距离为，等于半径，与圆相切. 当的斜率存在时，设的方程为，即. 则，解得，所以的方程为. 综上，的方程为或. 16.（1）∵，所以，则切点坐标为 ∵，则， 由题意可得， 解得. ∴，切点坐标为（2，ln2） 则切线方程为：，即 （2）由，故，定义域， 则，， 由0得到，1. 故当时，，当时，，当时，， 故的递增区间为、，的递减区间为. 17.（1）由题意得，，即，且， 所以是以2为首项，为公差的等差数列， ，. （2）设的公比为，，， 则，解得或（舍去），，. ，① ，② ①-②，得 ， 所以. 18.（1）因为，， 则，即，所以在中，所以， 因为底面，平面，所以，因为，平面， 所以平面，又因为平面，所以； （2）因为底面，平面，所以，结合（1）可知两两垂直， 以为坐标原点，为轴建立如图所示空间直角坐标系，    所以，，，， 所以，，， 设平面的法向量， 则，取，则， 设平面的法向量， 则，取，则， 所以， 由图可知该二面角为钝角，故二面角的余弦值为； （3）由（2）知平面的法向量为，， 所以点到平面的距离. 19.（1）由题，，即，又，所以，， 所以椭圆方程为： （2）的共轭点分别记为， ， 直线的方程为， 联立得， ； （3）点在椭圆上， ，即， 由（1）知，直线的方程为，即， 当时，直线的方程为，代入， 得，即， ， ， 当时，易知，对应共轭点为， 此时，故也成立， ，当且仅当时等号成立； 学科网（北京）股份有限公司 $