黑龙江省哈尔滨市平房区2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷

2025-2026学年度上学期九年级学业水平测试 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条 形码”准确粘贴在条形码区域内。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在 草稿纸上、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 工整、字迹清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第I卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.近年来，我国科技工作者践行“科技强国便命，不断取得世界级的科技成果.如由我 国制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”；最大下潜深度10907米， 填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇 “大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世 界记录.如果把海乎面以上9050米记作“+9050米”，那么海平面以下10907米记作 (A)9095 (B)-9095 (C10907 (D)-10907 2.下列图形中，既是轴对称图形是申心对称图形的是( (A) (B) 3.七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是( 止面 (A (B) (D) （第3题图) 4.2025年的春节档影片《哪吒2》，以“我命由我不由天”的精神内核和全新的中国风审 美，结合现代科技手段，诠释了中华文化的创新活力与独特魅力.截止到2025年4月5日， 该片票房已超过15500000000元.其中15500000000用科学记数法表示为() (A)155×10° (B)15.5×1010 (C)1.55×100 (D)1.55×10" 数学试卷第1页（共6页） 5.不等式组 2x-3≤1 的解集是( x+1>0 (A)x≤2 (B)x>-1 (C)-1<x≤2 (D)>1 6.如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始，把位于同一列且在 拐角处的两个数字提取出米组成有序数对：(3,5)：(7,10)；（13,17)；（21， 26)；(31,37)…如果单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究， 就会发现其中的规律.那么第12个数对为( (A)(157,170) (B)（157,169) (c)(157,171) (D)（133,145) 37 21 20 19 18171 36 D 22 6 5个16 35 23 8|1 15 34 24 9Y2 14 33 25 101112 13 32 26 2728 29 30 31 (第6题图) 第7题图》 7.如图，观察尺规作图的痕迹，若AB=8,AC=6,则△ADG的周长为( (A)12 (B)13 (C)14 (D)15 &.如图，菱形ABCD,点为CD延长线上一点，连接BE交AD于点下列式子正确的是 () 0-器 国器恶 @馬器 0-脂 如图，点AB在反比例函数的图像坐标为1，，点B坐标为3，，点P 为直线y=x上有一动点，连接PA、3,A吊的最小值为( (A)2√10 (B)5 (C)3V10 (D)4V10 10.周末小海8：30从家出发，步行前往距家900米的社区参加志愿服务活动，途中进入超市 购买了一些清洁工具，小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍，8：55到达集合地，小海 与家的距离y(m)与所用时间x(min)的关系如图所示，那么小海在超市购物用了(). (A)5分钟 (B)6分钟 (C)7分钟 (D)8分钟 y/m -1.m) 1200外 D 900 (-3,1) B 300 510121$202方30> xlmin (第8题图) (第9题图) (第10题图) 数学试卷第2页（共6页） 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共30分） .在函数y三3中，自变量x的取值范围是 12.把多项式2x2+4x+2因式分解的结果是 13.现定义一种新运算⊙：对于任意正有理数x、y,都有x⊙y=√3x-2 例如：9⊙3=√3×9-23=35-2,3=5，则6@8= 14.如图，点A、B、C在⊙0上，∠BAC=30°，⊙0的半径为4，则BC的长为 15.分式方程 4=3 的解为 x-52x 16.虹虹在物理课上学习了小孔成像的相关知识，回家后做小孔成像的实验.如图，物距是 50cm,像距是150cm,蜡烛火焰的高度为3cm,那么光屏上的像的高度为 cm. 50cm 150cm （第14题图 (第16题图) 17.如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家.1556年兰州人段续的第一架水车创 制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横土繁丰.而今，兰州水车博 览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州永车受都”的象征.如图2是水车舀水 灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径尸6长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板问安 装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗 依次舀满河水在点A处离开水面，逆时针旋转150°上升至轮子上方B处，斗口开始翻转 向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处（舀水）转动到B处 (倒水)所经过的路程是 米.（结果保留π） 图1 图2 数学试卷第3页（共6页） 18.九年一班有12名同学报名参加校园踢键子比赛，其中8名男生、4名女生，体育委员随 机抽出一名同学代表班级参加比赛，则抽出的同学是女生的概率是 19.已知等边三角形ABC,AB=15,点D在BC上，过点D作BC的垂线，交射线BA于点E,交 射线CA于点F,若DF=2EF,则CD的长为 20.已知如图，正方形ABCD的边长为2，CE∥BD,BF∥DE D 且交CD于点G,DF2=BFGF ∠CDF=2∠CBR,则①EF=2②SABCD-SBDEF ③四边形BDEF为菱形④DE=(V3+1)CF 以上结论正确的是」 B （第20题图) 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，2527题各10分，共60分） 21.(本题7分) 先化筒，特求代藏武礼会 的值，其中x=tan60°+2sin30°. 22.(本题7分) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为4个单位长 度，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上. (1)在方格纸中将线段AB绕点1旋转90°，点B的 对应点为点C.(点C在格点上)： (2)在AC边上画出点E连接肥，一且KABB= 2 (保留作图痕迹) (3)直接写出AE的长 (第22题图) 23.(本题8分) 704 某校为了解学生对冰雪运动项目的喜欢情况，随机抽取部分学生 50 进行“你最喜欢的冰雪项目”（必选且只选一项）的调查，根据调查 42 40 结果，绘制了如下不完整条形统计图.已知最喜欢“冰球”项目的学 20 生人数占调查总人数的21%.请根据图中的信息回答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生？ 冰球冰壶滑手滑冰项目 (2)通过计算将条形统计图补充完整； (第23题图) (3)若该校共有3000名学生，请你估计全校最喜欢“滑雪”项目的学生有多少名？ 数学试卷第4页（共6页） 24.(本题8分) 【模型建立】 (1)如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，点C关于AD的对称点F在BD边上. ①求证：AE=CD: ②请直接写出线段AD,BD,DF的数量关系； 【模型应用】 (2)如图2，△ABC是直角三角形，AB=AC,CD⊥BD,垂足为D,点C关于AD的 对称点F在BD边上.用等式写出线段AD,BD,DF的数量关系，并说明理由： 【模型迁移】 (3)在(2)的条件下，若AD=4W2,BD=3CD,求cos∠AFB的值. D 图】 图2 25.(本题10分) 2025年亚冬会在哈尔濮瀑办吉祥物“滨滨”和“妮妮深受广大游客的喜爱，某专营 店计划购进A、B两款纪念品，若购进A款纪念品3件和B款纪念品2件共需150元，若购 进A款纪念品1件和B款纪念品4件共噩160-元 (1)求A、B两款纪念品每件进价分州为多少元？ (2)若△款纪念品售价为38元，B款纪念品售价为45元，该专营店计划购进A、B两款 纪念品共50件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于540元，那么该专营店最多可以购 进A款纪念品多少件？ 数学试卷第5页（共6页） 26.(本题10分) 四边形ABCD内接于⊙0，AB=CD. (1)如图1，求证：BC∥AD; (2)如图2，点E是劣弧BC上一点，点G为劣弧CD上一点，连接BE、DE、BG, DE与BG相交于点F,连接AF,若AB=BF,且2∠AFB+∠BH=240°，求∠EBG的度数； (3)如图3，在(2)的条件下，O0的半径为26，且BC+DF=V3CD,DE=50,求线段 BF的长. D 0 E E 27.(本题10分) 在平面直角坐标中抛物线y=ax2+bx+8,分别交x轴亚AkB（4,0)两点， 交y轴于点C,且tan∠AC=3 (1)如图1，求抛物线的解析式； (2)如图2，点P在第空象限抛物线上一点，连接BC、,PPC,设点P的横坐标为t, △PBC的面积为S,求S与t的函数关系式（不要求写出变量t的取值范围)， (3)如图3，在(2)的条件下过点p作P07/x轴连接EQ交P℃于点F,连接QC, 若∠PFQ=45°，且△PCQ的面积等于288，求点P的坐标. 数学试卷第6页（共6页）