第一单元 圆（单元自测·提升卷）数学青岛版五四学制五年级下册

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 第一单元 圆（单元自测·提升卷） 试卷总分：100分；建议用时：60分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 2．将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形（如图），圆的面积是（    ）cm2。 A．9.42 B．15.7 C．28.26 D．113.04 3．一个圆的半径从1厘米增加到3厘米，这个圆的面积增加（    ）平方厘米。 A．2 B．2π C．8π D．5π 4．扫地机器人在一块长方形场地内移动过程中，可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘。（π值取3），机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为（    ）。 A．400平方厘米 B．100平方厘米 C．300平方厘米 D．0平方厘米 5．用一张边长是2dm的正方形纸，剪一个面积尽可能大的圆，这个圆的面积是（    ）dm2。（π取3.14） A．15.7 B．12.56 C．6.28 D．3.14 二、填空题（每空2分，共24分） 6．一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是4米。修这个羊圈需要( )米的栅栏；如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2米，羊圈的面积增加了( )平方米。 7．公园有一个圆形花坛，半径是4米，要围绕花坛在外面修一条宽为2米的小路，小路的面积是( )平方米，每平方米用水泥15千克，修这条小路需要水泥( )千克。 8．用圆规画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离是( )厘米。如果半径增加2厘米，这时圆的面积是( )平方厘米。 9．学校秋季运动会在400米的标准跑道上进行4×100米接力，每条跑道宽1.25米，相邻跑道之间起跑线相差( )米。（π取3.14） 10．一个圆形的花坛直径是6m，如果在花坛边修一条1m宽的小路，小路的面积是( )。 11．一个圆形的广场的半径是50米，在它的边缘每隔2米栽一棵树，一共可以栽( )棵树。 12．有两张长为10cm、宽为8cm的长方形卡纸，在其中一张卡纸上剪一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )cm；在另一张卡纸上剪一个最大的圆，这个圆的面积是( )cm2。 13．如图，每条跑道宽1.5米，从内到外依次是第1道，第2道……第一道半径是15米，绕第一道跑一圈正好是200米，则绕第2道跑一圈是( )米。 三、判断题（每题2分，共10分） 14．如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。( ) 15．所有圆的周长总是它的直径的3.14倍。( ) 16．求钟面上长为10厘米的分针的尖端30分钟走过的路程，就是求半径为10厘米的半圆的周长。( ) 17．1个12寸的蛋糕的直径大约是30厘米，2个6寸的蛋糕和1个12寸的蛋糕面积一样大。( ) 18．当雨滴落在平静的水面上会激起一圈圈的涟漪。一个长方形水池的长8m、宽6m，雨滴落入池中，所形成最大的整圆波纹的面积是28.26m2，池面剩余部分的面积是19.74m2。( ) 四、计算题（共12分） 19．计算下图阴影部分面积。（单位：cm²） 20．求阴影部分的周长。 五、解答题（共46分） 21．街心公园有一个半径为4米的圆形花圃，为了方便观赏，准备在花圃的周围修建一条宽为1米的环形小路（如图），小路的面积是多少平方米？ 22．育才小学有一个圆形文艺汇演台，舞台周长为25.12米。为举办大型文艺汇演，现将舞台半径加宽2米，则修缮后比原来舞台的面积增加了多少平方米？ 23．如图，院子两堵墙的长度分别为5米和7米，墙外是一片草地，如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4米（绳子两端连接处忽略不计），这只小羊能吃到草的面积是多少？ 24．周大爷用竹篱笆围了一个直径10米的圆形养鸡场，然后在养鸡场的四周修建了一条2米宽环形隔离带，这条隔离带的面积是多少平方米？ 25．文具店搞促销活动，售货员把两个圆柱形笔筒用胶带捆扎售卖（如图所示是从底面方向看）。已知笔筒的底面半径是5厘米，像这样捆扎一圈至少需要多少厘米胶带？（接头处忽略不计） 26．重庆火锅享誉世界，下图是一个圆形火锅桌，桌面的直径是1.8米，中间放置圆形火锅部分的直径是60厘米，制作这样一个桌面至少需要多少平方米的石材板呢？（得数保留两位小数） 2 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第一单元 圆（单元自测·提升卷） 试卷总分：100分；建议用时：60分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴，并且对称轴用点划线表示；这时，这个图形关于这条直线对称。 【详解】A．该图形是等腰梯形与圆的组合，只有1条对称轴。 B．两个等圆并列，有2条对称轴，一条是两圆连心线的垂直平分线，另一条是两圆的连心线。 C．圆内接正三角形，有3条对称轴，每条对称轴过圆心和正三角形的一个顶点。 D．两个同心圆，圆有无数条对称轴（过圆心的任意直线都是对称轴），因此该图形有无数条对称轴。 对称轴条数最多的是。 故答案为：D 2．将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形（如图），圆的面积是（    ）cm2。 A．9.42 B．15.7 C．28.26 D．113.04 【答案】C 【分析】根据圆的面积公式的推导过程可知，将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，已知拼成的长方形的长是9.42cm，根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，据此可以求出圆的半径（长方形的宽），根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】9.42×2÷3.14÷2 ＝18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 9.42×3＝28.26（cm2） 将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形，圆的面积是28.26cm2。 故答案为：C 3．一个圆的半径从1厘米增加到3厘米，这个圆的面积增加（    ）平方厘米。 A．2 B．2π C．8π D．5π 【答案】C 【分析】根据题意，圆的面积公式是S＝πr2，先分别算出半径为3厘米和1厘米时的圆的面积，再用半径3厘米的圆的面积减去半径1厘米的圆的面积，得到增加的面积，据此解答。 【详解】增加的面积： π×32－π×12 ＝9π－π ＝8π（平方厘米） 故答案为：C 4．扫地机器人在一块长方形场地内移动过程中，可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘。（π值取3），机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为（    ）。 A．400平方厘米 B．100平方厘米 C．300平方厘米 D．0平方厘米 【答案】B 【分析】根据题意和图示可知，机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为长方形4个角落处空白部分的面积，这4个角落处空白部分的面积合起来就是一个边长为20厘米的正方形的面积减去一个直径为20厘米的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2（π值取3）。先求出圆的半径，再把数据代入公式求出正方形的面积和圆的面积，最后相减即可，据此解答。 【详解】20÷2＝10（厘米） （10×10－×3×102）×4 ＝（100－75）×4 ＝25×4 ＝100（平方厘米） 所以机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为100平方厘米。 故答案为：B 5．用一张边长是2dm的正方形纸，剪一个面积尽可能大的圆，这个圆的面积是（    ）dm2。（π取3.14） A．15.7 B．12.56 C．6.28 D．3.14 【答案】D 【分析】在正方形中剪面积最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。已知正方形边长是2dm，因此圆的直径d＝2dm。根据半径与直径的关系r＝d÷2，可得圆的半径r＝2÷2＝1dm。根据圆的面积＝πr2，将π＝3.14、r＝1dm代入公式，求出圆的面积。据此解答。 【详解】3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（dm2） 所以这个圆的面积是3.14dm2。 故答案为：D 二、填空题（每空2分，共24分） 6．一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是4米。修这个羊圈需要( )米的栅栏；如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2米，羊圈的面积增加了( )平方米。 【答案】 12.56 14.13 【分析】栅栏的长度是半径为4米的圆的周长的一半，根据＝πr计算。扩建后羊圈的直径增加2米后是10米，扩建后的半径是5米，根据＝πr2÷2分别计算羊圈扩建前后的面积，再计算增加的面积即可解答。 【详解】3.14×4＝12.56（米） 扩建后半径：（4×2＋2）÷2 ＝（8＋2）÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×52÷2－3.14×42÷2 ＝3.14×25÷2－3.14×16÷2 ＝39.25－25.12 ＝14.13（平方米） 故修这个羊圈需要12.56米的栅栏；如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2米，羊圈的面积增加了14.13平方米。 7．公园有一个圆形花坛，半径是4米，要围绕花坛在外面修一条宽为2米的小路，小路的面积是( )平方米，每平方米用水泥15千克，修这条小路需要水泥( )千克。 【答案】 62.8 942 【分析】小路的面积是一个圆环的面积，圆环面积等于大圆面积减去小圆面积。大圆半径是花坛半径加上小路宽度，即4＋2＝6米，小圆半径是4米。根据圆环面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，求出小路面积；再用小路面积×15，即可解答。 【详解】4＋2＝6（米） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 62.8×15＝942（千克） 公园有一个圆形花坛，半径是4米，要围绕花坛在外面修一条宽为2米的小路，小路的面积是62.8平方米，每平方米用水泥15千克，修这条小路需要水泥942千克。 8．用圆规画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离是( )厘米。如果半径增加2厘米，这时圆的面积是( )平方厘米。 【答案】 4 113.04 【分析】圆规两脚间的距离即圆的半径，已知圆的周长是25.12厘米，根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，据此求出圆的半径； 半径增加2厘米，用原来的半径加上2厘米求出此时圆的半径，再根据圆的面积公式求出此时圆的面积。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 4＋2＝6（厘米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 因此，圆规两脚间的距离是4厘米。如果半径增加2厘米，这时圆的面积是113.04平方厘米。 9．学校秋季运动会在400米的标准跑道上进行4×100米接力，每条跑道宽1.25米，相邻跑道之间起跑线相差( )米。（π取3.14） 【答案】7.85 【分析】依据题意可知，相邻跑道之间起跑线相差的距离等于相邻跑道的长度差，相当于圆环中内圆与外圆的周长差，根据“圆的周长＝（为半径）”可知“圆环内圆与外圆的周长差＝＝”。每条跑道宽1.25米，即＝1.25（米）；据此代入周长差公式即可。 【详解】1.25×2×3.14 ＝2.5×3.14 ＝7.85（米） 学校秋季运动会在400m的标准跑道上进行4×100米接力，每条跑道宽1.25米，相邻跑道之间起跑线相差7.85米。（π取3.14） 10．一个圆形的花坛直径是6m，如果在花坛边修一条1m宽的小路，小路的面积是( )。 【答案】21.98 【分析】求小路的面积即求圆环的面积。先根据“半径＝直径÷2”用6除以2计算出内圆的半径；然后用内圆半径加上1计算出外圆半径；再根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”分别计算出内圆和外圆的面积；最后用外圆面积减去内圆面积即可。 【详解】6÷2＝3（m） 3.14×（3＋1）2－3.14×32 ＝3.14×42－3.14×32 ＝3.14×16－3.14×9 ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（） 一个圆形的花坛直径是6m，如果在花坛边修一条1m宽的小路，小路的面积是21.98。 11．一个圆形的广场的半径是50米，在它的边缘每隔2米栽一棵树，一共可以栽( )棵树。 【答案】157 【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据即可求出圆形广场的周长；在广场的边缘每隔2米栽一棵树，属于封闭的植树问题，根据总长度÷间隔长＝植树棵数，代入数据即可解答。 【详解】2×3.14×50＝314（米） 314÷2＝157（棵） 一共可以栽157棵树。 12．有两张长为10cm、宽为8cm的长方形卡纸，在其中一张卡纸上剪一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )cm；在另一张卡纸上剪一个最大的圆，这个圆的面积是( )cm2。 【答案】 25.7 50.24 【分析】在长10cm、宽8cm的长方形里剪最大的半圆，若以长方形的长（10cm）为半圆的直径，此时半圆的半径是5cm，而长方形的宽是8cm（5cm＜8cm，能容纳这个半圆）；若以宽为直径，半圆会更小，所以最大半圆的直径取10cm。根据圆的周长公式C＝πd求出圆的周长，除以2求出圆周长的一半，用圆周长的一半加上直径即可算出半圆周长。 在长10cm、宽8cm的长方形里剪最大的圆，圆的直径不能超过长方形的宽，所以最大圆的直径是8cm，求出半径为8÷2＝4cm，然后根据圆的面积公式即可求出这个圆的面积。 【详解】3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（cm） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 所以半圆的周长是25.7cm，圆的面积是50.24cm2。 13．如图，每条跑道宽1.5米，从内到外依次是第1道，第2道……第一道半径是15米，绕第一道跑一圈正好是200米，则绕第2道跑一圈是( )米。 【答案】209.42 【分析】跑道周长的构成跑道是由两个直道段和两个半圆形弯道段组成的（两个半圆合起来是一个完整的圆）。因此，跑道周长＝直道段总长度＋圆的周长。 第2道与第1道的周长相差每条跑道宽1.5米，因此：第1道的弯道半径为米，弯道周长（圆的周长）为；第2道的弯道半径米弯道周长为。直道段的长度不随跑道宽度变化，因此第2道与第1道的周长差，仅来自弯道部分的周长差：周长差＝。最后计算第2道的周长代入即可求解。 【详解】（米） （米） （米） 所以绕第2道跑一圈是209.42米。 【点睛】相邻跑道周长差只和跑道宽度有关，直道长度不变，用原周长加宽度对应的弯道差即可。 三、判断题（每题2分，共10分） 14．如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。( ) 【答案】√ 【分析】根据圆的周长公式和面积公式，圆的周长公式为 ，面积公式为 。如果两个圆的周长相等，则它们的半径一定相等，因此面积也一定相等。 【详解】设两个圆的半径分别为 和 。 如果两个圆的周长相等，则 。 因为 不等于 0，所以两边同时除以 ，得 。 因此，两个圆的面积分别为 和 。 由于 ，所以 ，即两个圆的面积相等。题干说法正确。 故答案为：√ 15．所有圆的周长总是它的直径的3.14倍。( ) 【答案】× 【分析】根据圆的周长公式C ＝ πd，那么C÷d＝π。据此判断。 【详解】C÷d＝π，圆的周长是直径的π倍。π是一个固定的常数，其值约为3.1415926…，而3.14仅是π的近似值。因此，原题说法错误。 故答案为：× 16．求钟面上长为10厘米的分针的尖端30分钟走过的路程，就是求半径为10厘米的半圆的周长。( ) 【答案】× 【分析】“”钟面上分针尖端走30分钟刚好走了以分针长度为半径圆周长的一半，而半径为10厘米的半圆的周长比圆周长的一半多了一条直径的长度，二者并不相同，据此解答。 【详解】 圆周长的一半：2×3.14×10÷2 ＝6.28×10÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（厘米） 半圆的周长：2×3.14×10÷2＋10×2 ＝6.28×10÷2＋20 ＝62.8÷2＋20 ＝31.4＋20 ＝51.4（厘米） 因为31.4厘米≠51.4厘米，所以求钟面上长为10厘米的分针的尖端30分钟走过的路程并不是求半径为10厘米的半圆的周长，题目说法错误。 故答案为：× 17．1个12寸的蛋糕的直径大约是30厘米，2个6寸的蛋糕和1个12寸的蛋糕面积一样大。( ) 【答案】× 【分析】由题意可知，1个12寸的蛋糕的直径大约是30厘米，则1个6寸的蛋糕的直径大约是（30÷2）厘米，根据“”分别求出1个12寸的蛋糕的面积和2个6寸的蛋糕的面积，最后比较它们的面积是否相等，据此解答。 【详解】1个12寸的蛋糕的面积： ＝ ＝ ＝（平方厘米） 2个6寸的蛋糕的面积：30÷2＝15（厘米） ＝ ＝ ＝ ＝（平方厘米） 因为≠，所以2个6寸的蛋糕和1个12寸的蛋糕面积不一样大，题目说法错误。 故答案为：× 18．当雨滴落在平静的水面上会激起一圈圈的涟漪。一个长方形水池的长8m、宽6m，雨滴落入池中，所形成最大的整圆波纹的面积是28.26m2，池面剩余部分的面积是19.74m2。( ) 【答案】√ 【分析】分析题目，所形成最大的整圆波纹的直径等于长方形的较短边，即6m，根据圆的面积公式S＝π（d÷2）2，长方形的面积＝长×宽分别算出圆和长方形的面积，最后用长方形的面积减去圆的面积即可得到池面剩余部分的面积，据此判断。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（m2） 8×6＝48（m2） 48－28.26＝19.74（m2） 当雨滴落在平静的水面上会激起一圈圈的涟漪。一个长方形水池的长8m、宽6m，雨滴落入池中，所形成最大的整圆波纹的面积是28.26m2，池面剩余部分的面积是19.74m2；原说法正确。 故答案为：√ 四、计算题（共12分） 19．计算下图阴影部分面积。（单位：cm²） 【答案】（1）3.44cm²；（2）18.84cm² 【分析】（1）正方形的边长为4cm，根据正方形面积＝边长×边长，可得正方形的面积；四个扇形可拼成一个半径为4÷2＝2cm的圆，根据圆的面积公式S＝πr²，可得圆的面积。用正方形面积减去圆的面积可计算出阴影部分面积； （2）大半圆的直径为8cm，半径为8÷2＝4cm，根据半圆面积＝πr²，可得大半圆面积；小半圆的直径为4cm，半径为4÷2＝2cm，根据半圆面积＝πr²，可得小半圆面积。用大半圆面积减去小半圆面积可计算出阴影部分面积。 据此解答即可。 【详解】（1） （cm²） 所以，阴影部分的面积是3.44cm²。 （2） （cm²） 所以，阴影部分的面积是18.84cm²。 20．求阴影部分的周长。 【答案】348.4米；18.84厘米 【分析】（1）阴影部分的周长等于直径是60米的圆的周长加上2条80米的线段，根据圆的周长＝πd列式计算即可； （2）阴影部分的周长等于直径是4厘米的圆的周长加上半径是4厘米的圆周长的，根据圆的周长＝πd＝2πr列式计算即可。 【详解】3.14×60＋80×2 ＝188.4＋160 ＝348.4（米） 阴影部分的周长是348.4米。 3.14×4＋4×2×3.14× ＝12.56＋8×3.14× ＝12.56＋6.28 ＝18.84（厘米） 阴影部分的周长是18.84厘米。 五、解答题（共46分） 21．街心公园有一个半径为4米的圆形花圃，为了方便观赏，准备在花圃的周围修建一条宽为1米的环形小路（如图），小路的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米 【分析】已知圆形花圃的半径是4米，在花圃的周围修建一条宽为1米的环形小路，则外圆的半径是（4＋1）米；求小路的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】4＋1＝5（米） 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：小路的面积是28.26平方米。 22．育才小学有一个圆形文艺汇演台，舞台周长为25.12米。为举办大型文艺汇演，现将舞台半径加宽2米，则修缮后比原来舞台的面积增加了多少平方米？ 【答案】62.8平方米 【分析】本题要求计算圆形舞台半径增加后舞台增加的面积，也就是圆环的面积（半径增加后舞台的面积减去原来舞台的面积）。 根据圆的周长＝2πr，由给定周长25.12米，求出原来的半径；再用原来的半径加上2米，求出加宽后的半径，根据圆环的面积＝π（R2－r2），代入R和r的数值，求出圆环的面积，即修缮后舞台增加的面积。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 4＋2＝6（米） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：修缮后比原来舞台的面积增加了62.8平方米。 23．如图，院子两堵墙的长度分别为5米和7米，墙外是一片草地，如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4米（绳子两端连接处忽略不计），这只小羊能吃到草的面积是多少？ 【答案】28.26平方米 【分析】 如图，小羊能吃到草的面积＝半径4米的半圆面积＋半径（4－2）米的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×42×3.14×（4－2）2× ＝3.14×16×3.14×22× ＝3.14×83.14×4× ＝3.14×83.14×1 ＝3.14×（8＋1） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这只小羊能吃到草的面积是28.26平方米。 24．周大爷用竹篱笆围了一个直径10米的圆形养鸡场，然后在养鸡场的四周修建了一条2米宽环形隔离带，这条隔离带的面积是多少平方米？ 【答案】平方米 【分析】求隔离带的面积就是求圆环的面积，，小圆的半径就是圆形养鸡场的半径：米，大圆的半径为小圆的半径加2米，即7米，圆的面积公式：，代入数值即可求得。 【详解】（米） （平方米） 答：这条隔离带的面积是75.36平方米。 25．文具店搞促销活动，售货员把两个圆柱形笔筒用胶带捆扎售卖（如图所示是从底面方向看）。已知笔筒的底面半径是5厘米，像这样捆扎一圈至少需要多少厘米胶带？（接头处忽略不计） 【答案】51.4厘米 【分析】捆扎一圈需要胶带的长可以分成两部分，一部分是两个圆周长的，合起来正好是一个圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），求出圆的周长；另一部分是2条直径的长度，把两部分的长度相加即可解答。 【详解】3.14×5×2＋5×2×2 ＝3.14×（5×2）＋5×2×2 ＝3.14×10＋10×2 ＝31.4＋20 ＝51.4（厘米） 答：像这样捆扎一圈至少需要51.4厘米胶带。 26．重庆火锅享誉世界，下图是一个圆形火锅桌，桌面的直径是1.8米，中间放置圆形火锅部分的直径是60厘米，制作这样一个桌面至少需要多少平方米的石材板呢？（得数保留两位小数） 【答案】2.26平方米 【分析】分析题目，先根据1米＝100厘米把60厘米换算成米，桌面的面积等于一个直径是1.8米的大圆的面积减去一个直径是60厘米的小圆的面积，根据圆的面积＝π（d÷2）2列式计算即可，注意：结果根据“四舍五入”法保留两位小数。 【详解】60厘米＝0.6米 3.14×（1.8÷2）2－3.14×（0.6÷2）2 ＝3.14×0.92－3.14×0.32 ＝3.14×0.81－3.14×0.09 ＝2.5434－0.2826 ≈2.26（平方米） 答：制作这样一个桌面至少需要2.26平方米的石材板。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第一单元 圆（单元自测·提升卷） 试卷总分：100分；建议用时：60分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 2．将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形（如图），圆的面积是（    ）cm2。 A．9.42 B．15.7 C．28.26 D．113.04 3．一个圆的半径从1厘米增加到3厘米，这个圆的面积增加（    ）平方厘米。 A．2 B．2π C．8π D．5π 4．扫地机器人在一块长方形场地内移动过程中，可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘。（π值取3），机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为（    ）。 A．400平方厘米 B．100平方厘米 C．300平方厘米 D．0平方厘米 5．用一张边长是2dm的正方形纸，剪一个面积尽可能大的圆，这个圆的面积是（    ）dm2。（π取3.14） A．15.7 B．12.56 C．6.28 D．3.14 二、填空题（每空2分，共24分） 6．一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是4米。修这个羊圈需要( )米的栅栏；如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2米，羊圈的面积增加了( )平方米。 7．公园有一个圆形花坛，半径是4米，要围绕花坛在外面修一条宽为2米的小路，小路的面积是( )平方米，每平方米用水泥15千克，修这条小路需要水泥( )千克。 8．用圆规画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离是( )厘米。如果半径增加2厘米，这时圆的面积是( )平方厘米。 9．学校秋季运动会在400米的标准跑道上进行4×100米接力，每条跑道宽1.25米，相邻跑道之间起跑线相差( )米。（π取3.14） 10．一个圆形的花坛直径是6m，如果在花坛边修一条1m宽的小路，小路的面积是( )。 11．一个圆形的广场的半径是50米，在它的边缘每隔2米栽一棵树，一共可以栽( )棵树。 12．有两张长为10cm、宽为8cm的长方形卡纸，在其中一张卡纸上剪一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )cm；在另一张卡纸上剪一个最大的圆，这个圆的面积是( )cm2。 13．如图，每条跑道宽1.5米，从内到外依次是第1道，第2道……第一道半径是15米，绕第一道跑一圈正好是200米，则绕第2道跑一圈是( )米。 三、判断题（每题2分，共10分） 14．如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。( ) 15．所有圆的周长总是它的直径的3.14倍。( ) 16．求钟面上长为10厘米的分针的尖端30分钟走过的路程，就是求半径为10厘米的半圆的周长。( ) 17．1个12寸的蛋糕的直径大约是30厘米，2个6寸的蛋糕和1个12寸的蛋糕面积一样大。( ) 18．当雨滴落在平静的水面上会激起一圈圈的涟漪。一个长方形水池的长8m、宽6m，雨滴落入池中，所形成最大的整圆波纹的面积是28.26m2，池面剩余部分的面积是19.74m2。( ) 四、计算题（共12分） 19．计算下图阴影部分面积。（单位：cm²） 20．求阴影部分的周长。 五、解答题（共46分） 21．街心公园有一个半径为4米的圆形花圃，为了方便观赏，准备在花圃的周围修建一条宽为1米的环形小路（如图），小路的面积是多少平方米？ 22．育才小学有一个圆形文艺汇演台，舞台周长为25.12米。为举办大型文艺汇演，现将舞台半径加宽2米，则修缮后比原来舞台的面积增加了多少平方米？ 23．如图，院子两堵墙的长度分别为5米和7米，墙外是一片草地，如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4米（绳子两端连接处忽略不计），这只小羊能吃到草的面积是多少？ 24．周大爷用竹篱笆围了一个直径10米的圆形养鸡场，然后在养鸡场的四周修建了一条2米宽环形隔离带，这条隔离带的面积是多少平方米？ 25．文具店搞促销活动，售货员把两个圆柱形笔筒用胶带捆扎售卖（如图所示是从底面方向看）。已知笔筒的底面半径是5厘米，像这样捆扎一圈至少需要多少厘米胶带？（接头处忽略不计） 26．重庆火锅享誉世界，下图是一个圆形火锅桌，桌面的直径是1.8米，中间放置圆形火锅部分的直径是60厘米，制作这样一个桌面至少需要多少平方米的石材板呢？（得数保留两位小数） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $