山东省聊城第三中学2025-2026学年高二上学期1月月考数学试题

2025-2026学年高二年级上学期第三次质量检测 (数学试题) 一、岸选短：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.已知向量=(2,1，)，6=(-2,2，x),若a1,则=（) A.2 B.22 C.2W5 D.26 2.直线3x+4y-1=0的一个方向向量是() A.(4,3) B.(4,-3) C.(-3,4) D.(3,4) 3.方程 x2 =1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为() 3-7m 2m-1 B 传 4直线1与椭圆三+上=1交于4，B两点，若P(-2,])为线段B的中点，则1的斜率为() 168 A.2 B.√2 C.-1 D.1 5已知随机事件人、B发生的版率分别为P氏A-字P氏®)-名则下列说法不正确的是（） A若A与B互斥，则P(AUB)= B.若A与B相互独立，则P(4UB)=g C.若P(B)=, 则事件A与B相互独立 D若BE4,则P(4)-号 6.自点A(-2,2)发出的光线1经过x轴反射，其反射光线所在直线与圆M:x2+y2-4x-6y+9=0相切， 则满足条件的反射光线所在直线的斜率之和为() 10 4 7 C.4 D.1 人已知双曲线C:x茶」的左右项点分别为4,4，右焦点为P以4F为直径作圆，与双曲 右支交于两点P,Q.若线段PF的垂直平分线过4，则62的数值为（) A.3 B.4 C.8 D.9 8若方程x-√4-xX2=m有两个不相等的实根，则实数m的取值范围为() A.-22<m<-2 B.-2W2≤m<-2 C.-2√2≤m≤-2 D.-2√2<m≤-2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求 的选项。 9.己知直线/：x-ay+1=0与圆C:x2+y2+4x=0,下列说法正确的是() A.直线1过定点(-1,0) B.直线I与圆恒相交 C.直线I被圆截得的最短线段长为2√3=D.圆C与圆M:(x-1)'+(y-2)=4有3条公共切线 10.如图，已知正方体ABCD-A,B,CD,的棱长为2，点E,F在正方体的面AB,CD内（包括边界）， 若AE=√5，AC⊥DF,则下述结论正确的是（) 、E A.二面角A一BD-A的平面角的正切值为2 B B.CF⊥AC C.点E的轨迹长度为2π D.直线DF与平面ABD所成角的正弦值的最大值为 3 11.O为坐标原点，以1为准线，F为焦点的抛物线C的方程为：y2=4x过F的直线交C于 P(x,入Q(x,y2)两点，PD⊥1于D,OE⊥I于E,M为线段DE的中点下列选项正确的有( A△ODE面积S,oDE的最小值为4 B. S0= S.DPF C.直线PM与x轴交于T点，过点P作PM的垂线与x轴交于N点，则FT=FV D.4 PFOF SDEP,当且仅当Pe⊥x轴时取等号 第Ⅱ卷（非选释题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小愿5分，共15分。 12.在四面体OABC中，点M满足4O方=SOM,N为BC的中点，若 Mm=xOA÷Oi+zO元，则5x+y+z= 13,已知医+广+6x-7=0上恰有3个点到双曲线若-片=a>0b>0的一条裔近线的距离为2 则该双曲线的离心率为 14双曲线C:父-上=1的左焦点为R,点40，，若P为C右支上的一个动点，则1PA1+1PF的 45 最小值为 四、解答愿：本愿共5小愿，共T7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步藤。 15.(13分)“猜灯谜”又叫打灯谜”，是元宵节的一项话动，出现在宋朝南宋时，首都临安每逢元宵节 时制谜、猜谜的人众多在一次元宵节猜灯谜活动中，共有10道灯谜，三位同学独立竞猜，甲同学猜对 了8道，乙同学猜对了6道，丙同学猜对了道假设每道灯谜被猜对的可能性都相等 (1)任选一道灯谜，求甲，乙两位同学怡有一个人猜对的概率： 24 (2)任选一道灯谜，若甲，乙，丙三个人中至少有一个人猜对的概率为 ,求n的值」 25 16.(15分)已知直线1：x+y-1=0与圆C:x2+y2-2ax-2y=0(a>0)交于A,B两点，且 ∠CAB=30° (1)求实数a的值： (2)若点P为直线12：x+y+2=0上的动点，求△PAB的面积 17.(15分)已知直线：y=:+1经过抛物线C:x2=2py的焦点F,且与C的两个交点为P,2 ()求C的方程： (2)将1向上平移5个单位得到I,I与C交于两点M,N.若MN=24,求k值 I8.(17分)如图，在等腰梯形ABCD中，AB/CD,AE⊥CD,AB=AE=1,CD=3,把三角形DAE沿着AEP 翻折，得到如右图所示的四棱锥D-ABCE,记二面角D-AE-C的平面角为6. (1)当090°时，求证：CB⊥平面BDE: (2)当0-60时， (i)求点D到底面ABCE的距离： (i)设M是侧梭DC上一动点，是否存在点M, 使得D-B-M的余弦值为冯，若存在，求汽的值， 19.(17分)已知椭圆B:等+长=1a>6>0,左右焦点为5，乃，上顶点为4，△5为正三角 形， 点，-引在椭圆上，过R(与x轴不重合)的直线与椭圆正交于M,N两点 (1)求椭圆E的方程及离心率： (2)在x轴上是否存在定点P(与F不重合)，使得点F到直线PM,PW的距离总相等，若存在，求出 点P坐标：若不存在，说明理由