6.3-6.6频数与频率、频数分布表和频数分布直方图、统计案例：货比三家与初中生的视力情况调查（题型专练，7大题型）数学新教材苏科版八年级下册

6.3-6.6频数与频率、频数分布表和频数分布直方图、统计案例：货比三家与初中生的视力情况调查 题型一 频数与频率 1．某校有500名学生参加外语口语考试，考试成绩在70分～85分之间的有120人，则这个分数段的频率是（　　） A．0.2 B．0.12 C．0.24 D．0.25 2．“深度求索”的英语单词“DeepSeek”中，字母“e”出现的频率是（　　） A． B． C． D． 3．育种实验室在相同的条件下对某品种小麦发芽情况进行测试，得到如下数据： 抽查小麦粒数 100 500 1000 2000 3000 4000 发芽粒数 96 489 967 1940 2908 a 则a的值最有可能是（　　） A．3600 B．3720 C．3880 D．3970 4．“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频数是 　　 ． 题型二 频数（率）分布表 1．考查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频率是（　　） A．20 B．0.4 C．0.6 D．30 2．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25 频数（通话次数） 14 16 8 10 2 则通话时间不超过10min的频率是（　　） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 3．已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是15，第二组与第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是　　 ． 4．某校为了解学生跳绳情况，从校1000名学生中随机抽取了50名同学，统计了他们60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x≤180 频数 5 20 12 9 4 根据以上数据，估计该年级的1000名学生中60秒跳绳次数在100≤x＜160范围的学生有 　　 人． 题型三 频数（率）分布直方图 1．某校在“爱护水资源”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布条形图．已知从左至右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.35，0.30．那么在这次评比中，被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（　　） A．27篇 B．25篇 C．24篇 D．18篇 2．如图是某班学生体重情况的频数分布直方图，根据图中提供的信息，该班体重在42kg以上（含42kg）的学生占全班总人数的百分比为 　　 ．（结果精确到1%） 3．2011年国际数学协会正式宣布：将每年的3月14日设为“国际数学节”．某学校在3月14日举办了校园数学节活动，学生可通过参加多项数学活动获得积分（百分制），次日兑换奖品．为了更好地准备奖品，学生会干部从全校300名学生中随机抽取60名学生的积分，得到数据的频数分布直方图如图 （数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）．根据以上数据，估计该校300名学生中积分不低于70分的学生人数约为 　　 ． 4．七年级数学小组开展了一个“调查居民平均每月电费支出”的活动，随机调查了幸福小区部分居民住户，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表： 电费支出数额x/元 户数（频数） 频率 0≤x＜30 6 0.15 30≤x＜60 12 0.30 60≤x＜90 16 0.40 90≤x＜120 b 0.10 120≤x＜150 2 a 请根据以上图表，解答下列问题： （1）这次被调查的居民共有　 户，a＝　 ； （2）计算并补全频数分布直方图； （3）请估计该小区1500名住户中每月电费支出数额低于90元的户数． 题型四 频数（率）分布折线图 1．如图是我市某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是（　　） A．3 B．0.5 C．0.4 D．0.3 2．嘉淇在一次实验中，把四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌面上，并从中随机抽取一张，记录牌面上的数字出现的频率，并制成折线统计图，则符合这个结果的实验可能是（　　） A．牌面数字是2的倍数 B．牌面数字是3的倍数 C．牌面数字是4的倍数 D．牌面数字是5的倍数 3．如图所示，苏州市2021年5月1～10日最高温度的折线统计图，由此图可知这10天中，出现最高气温为26℃的天数频率是 　　 ． 4．某校开展了“科技托起强国梦”征文活动，该校对初二年级六个班上交征文的篇数进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则1班上交征文篇数的频率是 　　 ． 题型一 借助调查做决策 1．在选举班干部时，总票数为50，得票数领先的三名候选人的得票情况如下表： 候选人 小华 小明 小丽 得票划分 正正正 正 正正正 （1）依据得票， 当班干部合适． （2）小华的得票数为 ，得票数占总票数的百分比为 ． 2．目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有位员工（编号分别为），下图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，有下列结论： ①超额完成了目标任务； ②目标与实际完成相差最多的是； ③的目标达成度为100%； ④月度达成率超过且实际销售额大于万元的有三个人． 其中正确的结论是： ． 3．同学们计划在数学周开展“八年级同学最喜爱的球类运动”调查活动，号召同学们重视身体健康，热爱运动．九（1）班同学负责这项工作，并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，以便更直观地了解八年级同学最喜欢的球类运动情况． (1)以下是他们调查方案的步骤，请你按照合理的统计工作顺序，将这些步骤进行正确排序填序号 正确顺序是：__________________④ ①以班为单位，调查每位同学最喜欢的球类运动，将各班数据进行整理，并汇总填入统计表． ②根据统计表中的数据绘制条形统计图和扇形统计图． ③设计一个包含“球类运动名称”和“喜欢人数”的统计表． ④根据统计图了解八年级同学最喜欢的球类运动情况，为后续组建球类社团提供依据． (2)请根据统计图中的信息可以算出参加本次调查的总人数是______人，并把条形统计图补充完整． (3)学校打算组建球类社团，请你结合数据提出合理建议． 4．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．下面是通过简单随机抽样调查，获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：）数据． 3.9 5.1 7.7 11.3 1.5 11.1 7.3 7.9 5.6 4.5 10.7 24.8 11.4 6.2 10.1 2.1 6.9 17.5 3.1 5.4 22.2 18.0 13.6 15.9 16.7 10.2 2.0 4.9 5.2 12.0 12.5 13.8 3.5 5.7 4.8 7.1 6.2 5.9 3.4 8.9 2.4 14.4 4.2 6.4 6.8 7.3 5.5 9.7 8.3 19.0 (1)选择合适的组距和组数，列出样本频数分布表，画出频数分布直方图．从直方图中能得到什么信息？ (2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分倍价格收费．若要使的家庭水费支出不受影响，这个标准应该定为多少？为什么？ 题型二 求某事件的频率 1．“教育强国”四字的汉语拼音中，字母“a”出现的频率是（    ） A． B． C． D． 2．为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是试验总次数的，下列说法错误的是（　　） A．钉尖着地的频率是0.4 B．随着试验次数的增加，钉尖着地的频率逐渐稳定在某一个常数附近 C．前10次试验结束后，钉尖着地的次数一定是4 D．前20次试验结束后，钉尖着地的次数不一定是8 3．在●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○中，空心圈“○”出现的频率为 ． 4．数学兴趣小组为探究事件A发生的概率，进行试验并将数据汇总填入下表： 试验总次数n 100 200 500 800 1000 事件A出现的次数m 34 64 160 b 330 事件A发生的频率 0.34 a 0.32 0.33 0.33 (1)表中______，______； (2)根据上表，完成折线统计图． 题型三 根据数据描述求频数、频率 1．某校七年级班有名学生，他们去上学有的步行，有的骑车，还有的乘车，根据表中已知信息可得（   ） 上学方式 步行 骑车 乘车 频数 a b 频率 c d A．， B．， C．， D．， 2．小明同学在做掷骰子游戏实验中，投掷了100次正方体骰子，不同点数出现的情况如下表所示： 出现点数 1 2 3 4 5 6 次数 20 15 13 19 16 17 则出现点数5的频数与频率分别是（　　） A．15和 B．16和 C．16和 D．16和100 3．《义务教育课程标准》（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生有 名． 4．了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有 人． 1．在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量x（个） 频数（株） 频率 25≤x＜35 6 0.1 35≤x＜45 12 0.2 45≤x＜55 a 0.25 55≤x＜65 18 b 65≤x＜75 9 0.15 （1）统计表中，a＝ 　　 ，b＝ 　　 ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在35≤x＜45“所对应扇形的圆心角度数为 　　 ”； （4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，请估计挂果数量在“55≤x＜65“范围的番茄有多少株？ 2．某校有1500名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表（频数分布表中部分划记被墨水盖住）： 某校100名学生上学方式频数分布表 方式 划记 频数 步行 正正正 15 骑车 正正正正正 29 乘公共交通工具 正正正正正正 30 乘私家车 其它 合计 100 （1）本次调查的个体是　 　 ． （2）求频数分布表中，“乘私家车”部分对应的频数． （3）请估计该校1500名学生中，选择骑车、乘公交和步行上学的一共有多少人？ 3．为了了解1000名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表： （1）这个问题中，总体是　 　 ； 样本容量a＝　 　 ； （2）第四小组的频数b＝　　 ，频率c＝　 　 ； （3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少？ 组别 分 组 频数 频率 1 89.5～99.5 4 0.04 2 99.5～109.5 3 0.03 3 109.5～119.5 45 0.45 4 119.5～129.5 b c 5 129.5～139.5 6 0.06 6 139.5～149.5 2 0.02 合 计 a 1.00 4．2012年2月，国务院发布新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，环境检测中心今年在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下： 类别 组别 PM2.5日平均浓度值（微克/立方米） 频数 频率 A 1 15～30 2 0.08 2 30～45 3 0.12 B 3 45～60 a b 4 60～75 5 0.20 C 5 75～90 6 c D 6 90～105 4 0.16 合计 以上分组均含最小值，不含最大值 25 1.00 根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）统计表中的a＝　　 ，b＝　　 ，c＝　　 ； （2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是　　 度； （3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？ 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3-6.6频数与频率、频数分布表和频数分布直方图、统计案例：货比三家与初中生的视力情况调查 题型一 频数与频率 1．某校有500名学生参加外语口语考试，考试成绩在70分～85分之间的有120人，则这个分数段的频率是（　　） A．0.2 B．0.12 C．0.24 D．0.25 【分析】此题只需根据频率＝频数÷总数，进行计算即可． 【解答】解：根据题意，得 考试成绩在70分～85分之间的频率是120÷500＝0.24． 故选：C． 【点评】考查了频数与频率，掌握频率的正确计算方法：频率＝频数÷总数． 2．“深度求索”的英语单词“DeepSeek”中，字母“e”出现的频率是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据频率公式：频率＝频数÷数据总和，可得答案． 【解答】解：∵在“DeepSeek”中，字母“e”的频数为4， ∴字母“e”出现的频率是． 故选：D． 【点评】本题考查了频数与频率，利用了频率公式，题目较为简单． 3．育种实验室在相同的条件下对某品种小麦发芽情况进行测试，得到如下数据： 抽查小麦粒数 100 500 1000 2000 3000 4000 发芽粒数 96 489 967 1940 2908 a 则a的值最有可能是（　　） A．3600 B．3720 C．3880 D．3970 【分析】根据5次测试从100粒增加到3000粒时，测试某品种小麦发芽情况的频率趋近于0.97，从而求得答案． 【解答】解：∵96÷100＝0.96，489÷500＝0.978，967÷1000＝0.967，1940÷2000＝0.97，2908÷3000＝0.969， ∴可估计某品种小麦发芽情况的概率为0.97， ∴a的值最有可能是4000×0.97＝3880． 故选：C． 【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解：大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比． 4．“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频数是 　　 ． 【分析】根据“频率＝频数÷总次数”，进行计算即可解答． 【解答】解：少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频数是3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了频数与频率，熟练掌握“频率＝频数÷总次数”是解题的关键． 题型二 频数（率）分布表 1．考查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频率是（　　） A．20 B．0.4 C．0.6 D．30 【分析】根据题意可得：第四小组的频数是50﹣（2+8+15+5）＝20，再代入公式即可求得频率． 【解答】解：∵第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5， ∴第四组的频数是50﹣（2+8+15+5）＝20， 第四小组的频率为：0.4． 故选：B． 【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1． 2．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25 频数（通话次数） 14 16 8 10 2 则通话时间不超过10min的频率是（　　） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 【分析】用不超过10min的通话次数除以所有的通话次数即可求得通话时间不超过10min的频率． 【解答】解：不超过10分钟的通话次数为14+16＝30（次）， 通话总次数为14+16+8+10+2＝50（次）， ∴通话时间不超过10min的频率为：0.6． 故选：C． 【点评】本题考查了频数（率）分布表，解题的关键是了解“频率＝频数÷总数”． 3．已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是15，第二组与第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是　　 ． 【分析】根据“频率＝频数÷总数”计算即可． 【解答】解：第四组的频数是100﹣15﹣100×0.6＝25． 故答案为：25． 【点评】此题考查了频数分布表，掌握频率的定义是解答本题的关键． 4．某校为了解学生跳绳情况，从校1000名学生中随机抽取了50名同学，统计了他们60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x≤180 频数 5 20 12 9 4 根据以上数据，估计该年级的1000名学生中60秒跳绳次数在100≤x＜160范围的学生有 　　 人． 【分析】用1000乘样本中60秒跳绳次数在100≤x＜160范围的学生所占比例即可． 【解答】解：估计该年级的1000名学生中60秒跳绳次数在100≤x＜160范围的学生有： 1000820（人）， 故答案为：820． 【点评】本题考查频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是正确列出算式． 题型三 频数（率）分布直方图 1．某校在“爱护水资源”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布条形图．已知从左至右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.35，0.30．那么在这次评比中，被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（　　） A．27篇 B．25篇 C．24篇 D．18篇 【分析】由题意分析直方图可知：分数在89.5﹣99.5段的频率，又由频率、频数的关系可得：分数在79.5﹣99.5段的频率，进而可得评比中被评为优秀的调查报告的篇数，从而得出答案． 【解答】解：由题意可知：分数在89.5﹣99.5段的频率为1﹣0.05﹣0.15﹣0.35﹣0.30＝0.15， 则由频率＝频数÷总数得：分数在79.5﹣99.5段的频率为0.30+0.15＝0.45， 则这次评比中被评为优秀的调查报告有60×0.45＝27篇； 故选：A． 【点评】本题属于统计内容，考查分析频率分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频率为纵向指标的条形统计图． 2．如图是某班学生体重情况的频数分布直方图，根据图中提供的信息，该班体重在42kg以上（含42kg）的学生占全班总人数的百分比为 　　 ．（结果精确到1%） 【分析】用体重在42kg以上（含42kg）的学生人数除以全班总人数，再乘100%，即可解答本题． 【解答】解：由图可得， 该班体重在42kg以上（含42kg）的学生占全班总人数的百分比为：100% 100% ≈54%； 故答案为：54%． 【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 3．2011年国际数学协会正式宣布：将每年的3月14日设为“国际数学节”．某学校在3月14日举办了校园数学节活动，学生可通过参加多项数学活动获得积分（百分制），次日兑换奖品．为了更好地准备奖品，学生会干部从全校300名学生中随机抽取60名学生的积分，得到数据的频数分布直方图如图 （数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）．根据以上数据，估计该校300名学生中积分不低于70分的学生人数约为 　　 ． 【分析】总人数乘以样本中积分不低于70分的学生人数所占比例即可． 【解答】解：估计该校300名学生中积分不低于7（0分）的学生人数约为300200（名）， 故答案为：200名． 【点评】本题主要考查频数分布直方图及样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 4．七年级数学小组开展了一个“调查居民平均每月电费支出”的活动，随机调查了幸福小区部分居民住户，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表： 电费支出数额x/元 户数（频数） 频率 0≤x＜30 6 0.15 30≤x＜60 12 0.30 60≤x＜90 16 0.40 90≤x＜120 b 0.10 120≤x＜150 2 a 请根据以上图表，解答下列问题： （1）这次被调查的居民共有　 户，a＝　 ； （2）计算并补全频数分布直方图； （3）请估计该小区1500名住户中每月电费支出数额低于90元的户数． 【分析】（1）用0≤x＜30组的频数除以其频率得调查的总人数，120≤x＜150组人数除以总人数可得a的值． （2）计算出b的值，补全直方图即可； （3）利用总人数1500乘以对应的比例即可求解． 【解答】解：（1）“0≤x＜30”的频数为6，其频率为0.15， 故这次被调查的居民共有6÷0.15＝40（户），则a＝2÷40＝0.05； 故答案为：40；0.05； （2）b＝40×0.10＝4， 补全频数分布直方图如下： （3）（人）， 答：估计每月电费支出的数额x＜90范围的住户有1275户． 【点评】本题主要考查了频数分布直方图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 题型四 频数（率）分布折线图 1．如图是我市某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是（　　） A．3 B．0.5 C．0.4 D．0.3 【分析】用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得． 【解答】解：由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天， ∴气温26℃出现的频率是3÷10＝0.3， 故选：D． 【点评】本题主要考查频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据． 2．嘉淇在一次实验中，把四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌面上，并从中随机抽取一张，记录牌面上的数字出现的频率，并制成折线统计图，则符合这个结果的实验可能是（　　） A．牌面数字是2的倍数 B．牌面数字是3的倍数 C．牌面数字是4的倍数 D．牌面数字是5的倍数 【分析】根据统计图可知，试验结果在0.25附近波动，即其概率P≈0.25，计算四个选项的概率，约为0.25者即为正确答案． 【解答】解：A、抽取的牌面数字是2的倍数的概率为1，故A选项不符合题意； B、抽取的牌面数字是3的倍数的概率是；故B选项符合题意； C、抽取的牌面数字是4的倍数的概率为，故C选项不符合题意； D、抽取的牌面数字是5的倍数的概率为0，故D选项不符合题意． 故选：B． 【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．掌握概率公式是解题的关键． 3．如图所示，苏州市2021年5月1～10日最高温度的折线统计图，由此图可知这10天中，出现最高气温为26℃的天数频率是 　　 ． 【分析】由频数分布折线图知，共有10个数据，其中26℃出现3次，再根据频率的概念求解即可． 【解答】解：由频数分布折线图知，共有10个数据，其中26℃出现3次， 所以出现气温为26℃的频率是3÷10＝0.3， 故答案为：0.3． 【点评】本题主要考查频数（率）分布折线图，折线图要与横轴相交，方法是在直方图的左右两边各延伸一个假想组，并将频数折线两端连接到假想组中点，它主要显示数据的变化趋势． 4．某校开展了“科技托起强国梦”征文活动，该校对初二年级六个班上交征文的篇数进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则1班上交征文篇数的频率是 　　 ． 【分析】根据折线统计图可得初二年级六个班上交的征文篇数，进而可得结果． 【解答】解：根据折线统计图可知：初二年级六个班上交征文篇数的总和为： 8+2+3+5+6+3＝27． 所以1班上交征文篇数的频率是． 故答案为：． 【点评】本题考查了频数（率）分布折线图，解决本题的关键是根据折线图得到各班数据． 题型一 借助调查做决策 1．在选举班干部时，总票数为50，得票数领先的三名候选人的得票情况如下表： 候选人 小华 小明 小丽 得票划分 正正正 正 正正正 （1）依据得票， 当班干部合适． （2）小华的得票数为 ，得票数占总票数的百分比为 ． 【答案】 小丽 15 30% 【分析】本题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确得到每人的得票数是解答本题的关键． （1）根据表格得出每人的得票数即可； （2）用小华的得票数除以50即可得出得票数占总票数的百分比． 【详解】解：（1）由题意可知，小华得票张，小明得票张，小丽得票张， 所以小丽当班干部合适； 故答案为：小丽； （2）小华的得票数为，得票数占总票数的百分比为． 故答案为：；． 2．目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有位员工（编号分别为），下图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，有下列结论： ①超额完成了目标任务； ②目标与实际完成相差最多的是； ③的目标达成度为100%； ④月度达成率超过且实际销售额大于万元的有三个人． 其中正确的结论是： ． 【答案】①②③④ 【分析】本题是散点统计图，根据统计图中的数据分别计算即可得出结论．通过坐标轴以及横坐标等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题是解题的关键． 【详解】解：由统计图得： ①月初制定的目标是万元，月末实际完成万元，超额完成了目标任务，结论正确； ②月初制定的目标是万元，月末实际完成万元，目标与实际完成相差最多，结论正确； ③月初制定的目标是万元，月末实际完成万元，目标达成度为，结论正确； ④实际销售额大于万元的有个人，分别是、、、， 月度达成率为：， 月度达成率为：， 月度达成率为：， 月度达成率为：， ∴月度达成率超过且实际销售额大于万元的有、、三个人，结论正确； 即正确的结论是①②③④． 故答案为：①②③④． 3．同学们计划在数学周开展“八年级同学最喜爱的球类运动”调查活动，号召同学们重视身体健康，热爱运动．九（1）班同学负责这项工作，并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，以便更直观地了解八年级同学最喜欢的球类运动情况． (1)以下是他们调查方案的步骤，请你按照合理的统计工作顺序，将这些步骤进行正确排序填序号 正确顺序是：__________________④ ①以班为单位，调查每位同学最喜欢的球类运动，将各班数据进行整理，并汇总填入统计表． ②根据统计表中的数据绘制条形统计图和扇形统计图． ③设计一个包含“球类运动名称”和“喜欢人数”的统计表． ④根据统计图了解八年级同学最喜欢的球类运动情况，为后续组建球类社团提供依据． (2)请根据统计图中的信息可以算出参加本次调查的总人数是______人，并把条形统计图补充完整． (3)学校打算组建球类社团，请你结合数据提出合理建议． 【答案】(1)③；①；② (2)；补图见解析 (3)建议优先组建篮球社团，其次可以组建羽毛球社团．同时，也可以根据实际情况，考虑组建足球、乒乓球社团，满足部分同学的需求 【分析】本题主要考查了统计的相关知识，包括统计工作的步骤、从统计图中获取信息进行计算以及根据统计结果提出建议等，熟练掌握统计的基本方法和从统计图中分析数据的技巧是解题的关键． （1）统计工作一般先明确目的，再设计统计表，接着收集数据，然后整理数据，最后绘制统计图并应用，按此逻辑对步骤排序； （2）从条形统计图知喜欢篮球的有70人，扇形统计图中篮球占比，根据“总人数=喜欢篮球的人数篮球占比”计算总人数，先算出喜欢羽毛球的人数总人数减去喜欢足球、篮球、排球、乒乓球的人数，再补充条形统计图； （3）根据各类运动喜欢的人数多少，人数多的优先组建社团． 【详解】（1）解：正确顺序是：③①②④ 故答案为：③①②； （2）解：从条形统计图知喜欢篮球的有70人，扇形统计图中篮球占比，根据“总人数=喜欢篮球的人数篮球占比”计算总人数可得： 人， 故答案为：200； 喜欢羽毛球的人数：人， 补充条形统计图如下． （3）解：因为喜欢篮球的人数最多，其次是羽毛球， 所以建议优先组建篮球社团，其次可以组建羽毛球社团．同时，也可以根据实际情况，考虑组建足球、乒乓球社团，满足部分同学的需求． 4．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．下面是通过简单随机抽样调查，获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：）数据． 3.9 5.1 7.7 11.3 1.5 11.1 7.3 7.9 5.6 4.5 10.7 24.8 11.4 6.2 10.1 2.1 6.9 17.5 3.1 5.4 22.2 18.0 13.6 15.9 16.7 10.2 2.0 4.9 5.2 12.0 12.5 13.8 3.5 5.7 4.8 7.1 6.2 5.9 3.4 8.9 2.4 14.4 4.2 6.4 6.8 7.3 5.5 9.7 8.3 19.0 (1)选择合适的组距和组数，列出样本频数分布表，画出频数分布直方图．从直方图中能得到什么信息？ (2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分倍价格收费．若要使的家庭水费支出不受影响，这个标准应该定为多少？为什么？ 【答案】(1)作图见详解，用户用水量主要集中在吨，其次是吨 (2)标准应该定，理由见详解 【分析】本题主要考查频数分布直方图的运用，掌握绘制频数分布直方图的方法是关键． （1）根据最小值，最大值，分组，组距的概念，结合数据分组，并绘制频数分布直方表，频数分布直方图即可； （2）根据题意得到使的家庭水费支出不受影响的人数，结合分组信息判定即可． 【详解】（1）解：最小值为，最大值为， ∴， ∴分为组，设用表示用水量，单位是， ∴频数分布表如下， 分组 频数 频率 8 0.16 14 0.28 9 0.18 7 0.14 5 0.10 2 0.04 3 0.06 1 0.02 1 0.02 频数分布直方图如下， ∴用户用水量主要集中在吨，其次是吨； （2）解：， ∵， ∴标准应该定． 题型二 求某事件的频率 1．“教育强国”四字的汉语拼音中，字母“a”出现的频率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查了频率的概念以及计算方法：频率频数总数．计算“教育强国”汉语拼音中字母“a”的出现频率，需先确定总字母数和“a”的出现次数． 【详解】解：教育强国的拼音为：，共有14个字母， 其中字母“a”出现了2次， 故字母“a”出现的频率为：． 故选：C． 2．为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是试验总次数的，下列说法错误的是（　　） A．钉尖着地的频率是0.4 B．随着试验次数的增加，钉尖着地的频率逐渐稳定在某一个常数附近 C．前10次试验结束后，钉尖着地的次数一定是4 D．前20次试验结束后，钉尖着地的次数不一定是8 【答案】C 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．频率所求情况数与总情况数之比．利用已知数据先求出频率，再估算概率分别判断即可． 【详解】解：A、钉尖着地的频率是：，故此选项正确，不符合题意； B、随着试验次数的增加，钉尖着地的频率逐渐稳定在某一个常数附近，故此选项正确，不符合题意； C、前10次试验结束后，钉尖着地的次数是4次左右，并不一定是4次，故此选项错误，符合题意； D、前20次试验结束后，钉尖着地的次数是8次左右，不一定是8次，故此选项正确，不符合题意． 故选：C． 3．在●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○中，空心圈“○”出现的频率为 ． 【答案】0.75 【分析】根据“频率=频数÷数据总数”即可求解. 【详解】在●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○中，共有20个圆圈，其中空心圆圈有15个， ∴空心圈“○”出现的频率为：. 故答案为0.75. 【点睛】本题主要考查频率的求法，注意：频率=频数÷数据总数. 4．数学兴趣小组为探究事件A发生的概率，进行试验并将数据汇总填入下表： 试验总次数n 100 200 500 800 1000 事件A出现的次数m 34 64 160 b 330 事件A发生的频率 0.34 a 0.32 0.33 0.33 (1)表中______，______； (2)根据上表，完成折线统计图． 【答案】(1)；264 (2)见解析 【分析】本题考查了频率和折线统计图，熟练掌握频率的计算方法是解题的关键． （1）根据题意，得，，解答即可． （2）根据题意，画出图即可． 【详解】（1）解：根据题意，得，， 解得． （2）解：根据题意，折线图画图如下： 题型三 根据数据描述求频数、频率 1．某校七年级班有名学生，他们去上学有的步行，有的骑车，还有的乘车，根据表中已知信息可得（   ） 上学方式 步行 骑车 乘车 频数 a b 频率 c d A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查频数与频率的计算，掌握频数、频率的定义是解题的关键． 根据总人数、步行的频率与乘车的频数，计算步行的频数a和乘车的频率d，再计算骑车的频数和频率即可． 【详解】解：∵总人数为，步行频率为， ∴步行的频数， ∵乘车的频数为20， ∴乘车的频率， 骑车的频数， ∴骑车的频率． 故选：B． 2．小明同学在做掷骰子游戏实验中，投掷了100次正方体骰子，不同点数出现的情况如下表所示： 出现点数 1 2 3 4 5 6 次数 20 15 13 19 16 17 则出现点数5的频数与频率分别是（　　） A．15和 B．16和 C．16和 D．16和100 【答案】B 【分析】本题考查了频数和频率，频数是指每个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．根据频数和频率的定义求解． 【详解】解：出现点数5的频数是：16， 出现点数5的频率是：． 故选：B． 3．《义务教育课程标准》（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生有 名． 【答案】 【分析】本题考查了频数的计算，掌握频数的计算公式是解题的关键． 根据频率与频数的关系，频数等于频率乘数据总数，直接计算即可． 【详解】解：该班学会炒菜的学生频数为：． 故答案为：． 4．了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有 人． 【答案】50 【分析】本题考查了频数与频率，熟练掌握总次数＝频数÷频率是解题的关键． 根据总次数＝频数÷频率，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：（人）， ∴参加比赛的同学共有50人， 故答案为：50． 1．在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量x（个） 频数（株） 频率 25≤x＜35 6 0.1 35≤x＜45 12 0.2 45≤x＜55 a 0.25 55≤x＜65 18 b 65≤x＜75 9 0.15 （1）统计表中，a＝ 　　 ，b＝ 　　 ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在35≤x＜45“所对应扇形的圆心角度数为 　　 ”； （4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，请估计挂果数量在“55≤x＜65“范围的番茄有多少株？ 【分析】（1）根据题意可以求得a的值、b的值； （2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整； （3）根据挂果数量在“35≤x＜45”所对应的频率，可以求得挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数； （4）根据频数分布直方图可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄的株数． 【解答】解：（1）a＝60×0.25＝15，b0.3． 故答案为：15，0.3； （2）补全的频数分布直方图如图所示， （3）由题意可得， 挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为：360°×0.2＝72°， 故答案为：72°； （4）由题意可得， 挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄大约有：1000×0.3＝300（株）． 【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形圆心角的度数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 2．某校有1500名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表（频数分布表中部分划记被墨水盖住）： 某校100名学生上学方式频数分布表 方式 划记 频数 步行 正正正 15 骑车 正正正正正 29 乘公共交通工具 正正正正正正 30 乘私家车 其它 合计 100 （1）本次调查的个体是　 　 ． （2）求频数分布表中，“乘私家车”部分对应的频数． （3）请估计该校1500名学生中，选择骑车、乘公交和步行上学的一共有多少人？ 【分析】（1）根据题意可以直接写出本次调查的个体； （2）根据统计图中的数据可以得到乘私家车对应的频数； （3）根据统计图中的数据可以求得该校1500名学生中，选择骑车、乘公交和步行上学的一共有多少人． 【解答】解：（1）由题意可得， 本次调查的个体是每名学生的上学方式， 故答案为：每名学生的上学方式； （2）由题意可得， 乘私家车对应的频数为：100×（1﹣6%﹣15%﹣29%﹣30%）＝100×20%＝20， 即频数分布表中，“乘私家车”部分对应的频数是20； （3）由题意可得， 该校1500名学生中，选择骑车、乘公交和步行上学的一共有：1500×（29%+30%+15%）＝1500×74%＝1110（人）， 答：该校1500名学生中，选择骑车、乘公交和步行上学的一共有1110人． 【点评】本题考查频数分布表、个体、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 3．为了了解1000名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表： （1）这个问题中，总体是　 　 ； 样本容量a＝　 　 ； （2）第四小组的频数b＝　　 ，频率c＝　 　 ； （3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少？ 组别 分 组 频数 频率 1 89.5～99.5 4 0.04 2 99.5～109.5 3 0.03 3 109.5～119.5 45 0.45 4 119.5～129.5 b c 5 129.5～139.5 6 0.06 6 139.5～149.5 2 0.02 合 计 a 1.00 【分析】（1）根据总体的定义写出这个问题的总体；用第1组的频数除以它的频率即可得到样本容量； （2）用样本容量分别减去其它各组的频数可得到b的值，再用b除以样本容量得到c的值； （3）利用样本估计总体，计算出样本中一分钟跳绳的达标率即可（用1分别减去第1、2组的频率）． 【解答】解：（1）1000名初三毕业班学生每分钟跳绳次数的全体为总体， 4÷0.04＝100， 所以样本容量为100； （2）b＝100﹣4﹣3﹣45﹣6﹣2＝40，c＝40÷100＝0.40； （3）估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率为1﹣0.04﹣0.03＝0.93＝93%． 故答案为1000名初三毕业班学生每分钟跳绳次数的全体，100；40，0.04． 【点评】本题考查了频数（率）分布表：从频数（率）分别表中获取相应得信息是解决此题的关键． 4．2012年2月，国务院发布新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，环境检测中心今年在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下： 类别 组别 PM2.5日平均浓度值（微克/立方米） 频数 频率 A 1 15～30 2 0.08 2 30～45 3 0.12 B 3 45～60 a b 4 60～75 5 0.20 C 5 75～90 6 c D 6 90～105 4 0.16 合计 以上分组均含最小值，不含最大值 25 1.00 根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）统计表中的a＝　　 ，b＝　　 ，c＝　　 ； （2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是　　 度； （3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？ 【分析】（1）根据总的监测点个数为25，即可求出第5个组别的频率；已知各个组别的频数，即可求出a的值，继而求出该组别的频数； （2）A类所对应的圆心角＝A类的频率×360°； （3）PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市的个数＝100×PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市的频率． 【解答】解：（1）a＝25﹣（2+3+5+6+4）＝5， b0.20， c0.24； 故答案为：5，0.20，0.24； （2）A类所对应的圆心角＝（0.08+0.12）×360°＝72°； 故答案为：72°； （3）∵100×（0.08+0.12+0.20+0.20）＝60个， ∴PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市的个数约为60个． 【点评】本题考查的是扇形统计图、频率分布表及用样本估计总体的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $