精品解析：福建省龙岩市高级中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年七年级12月数学检测卷 一、单选题（40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 农夫山泉矿泉水的值质检标准为“”，则下列产品质检结果不合格的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，那么与的大小关系是（    ） A. B. C. D. 不能确定 6. 将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个；问有多少个小朋友？设有x个小朋友，则可列方程为（　　） A. B. = C. D. = 9. α与β的度数分别是和，且α与β都是γ的补角，那么α与β的关系是（　　） A. 不互余且不相等 B. 不互余但相等 C. 互为余角但不相等 D. 互为余角且相等 10. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55，不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ） A. 110 B. 88 C. 107 D. 40 二、填空题（共24分） 11. 若向南走3米记作米，则向北走6米记作______米． 12. 单项式的系数是____________，次数是____________． 13. 在墙壁上用两枚钉子就能固定一根横放的木条，根据是_____________． 14. 把十进制数71转换成三进制数（_____）． 15. 一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为__________． 16. 以下图形中的圆点按照一定规律摆放．第个图形中“●”的个数为，第个图形中“●”的个数为，第个图形中“●”的个数为，…，以此类推，计算前个图形中圆点个数的倒数之和，即的值为________． 二、解答题（86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）5x+2＝3（x+2） （2） 19. 先化简， 再求值： 其中 ． 20. 如图，已知点C在线段上，点D在线段上． （1）求作点D，使得；（尺规作图，保留痕迹，不写作法） （2）若，，求线段的长． 21. 2024年4月23日是联合国教科文组织确定的第29个“世界读书日”，某校开展了“浸润书香，为人生奠基”读书活动．东东坚持阅读，以每天阅读40分钟为标准，超出时间记为正，不足时间记为负，下表是他一周的阅读时间记录． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差（分钟） 0 （1）东东这周阅读时间最长的一天比最短的一天多多少分钟？ （2）东东这周的总阅读时间是多少分钟？ 22. 对于有理数a，b，定义了一种“”的新运算，具体为： （1）计算：① ② （2）若是关于x的一元一次方程的解，求m的值． 23. 一条生产线上有台机器，已知一台机器一天可以生产支笔套或支笔芯，如果一支笔套需要支笔芯配成一套，学校准备批发套奖励学生． （1）若生产线每天生产的笔芯和笔套恰好配套，应分别安排多少台机器制作笔芯和笔套？ （2）已知一支笔芯元，一支笔套元，学校一共需要准备多少钱？ 24. 居民生活用水通常按户计费，收费的方式为阶梯计价．下表是鞍山市居民生活用水每月的收费标准： 收费方式 用水量 收费标准（元） 污水处理费（元） 第一阶梯 （不超过） 第二阶梯 （不超过） 第三阶梯 以上 （1）小明家今年月份的水费为元，请计算小明家月份的用水量； （2）若小明家在月，月开始节约用水，两个月的水费一共花费元，并且月的用水量比月多，你能求出小明家月，月的水费分别是多少吗？ 25. 一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，． （1）图1中________． （2）如图2，三角板固定不动，将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（即），在转动过程中两个三角板一直处于直线的上方． ①当平分，，其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度α的值； ②在转动过程中，若，请直接写出满足要求的所有旋转角度α的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级12月数学检测卷 一、单选题（40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数． 【详解】解：． 故选C． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax＋b＝0（a，b为常数，且a≠0）．由定义即可判断． 【详解】解：A．3x＋y＝5是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．3x＋2＝4x−7是一元一次方程，故本选项符合题意； C．不是整式方程，故本选项不符合题意； D．是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的定义，牢记一元一次方程的定义及基本形式是解题的关键． 4. 农夫山泉矿泉水的值质检标准为“”，则下列产品质检结果不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，有理数加减运算及大小比较的实际应用．解题的关键是根据正数和负数的实际意义求得农夫山泉矿泉水合格的值的范围后进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴农夫山泉矿泉水合格的值的范围为， A．，则该产品质检结果合格，故此选项不符合题意； B．，则该产品质检结果合格，故此选项不符合题意； C．，则该产品质检结果合格，故此选项不符合题意； D．，则该产品质检结果不合格，故此选项符合题意． 故选：D． 5. 如图，，那么与的大小关系是（    ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段间的数量关系，根据，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 即． 故选：A． 6. 将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】A、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； B、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意； C、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； D、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意． 故选：B． 7. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项，整式的加减运算：含有相同的字母并且相同的字母的指数也相同，即为同类项；分别算出每个选项的得数，再与等式的右边的数值比较，即可作答． 【详解】解：A、与不是同类项，不能直接运算，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D． 8. 某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个；问有多少个小朋友？设有x个小朋友，则可列方程为（　　） A. B. = C. D. = 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用问题，根据苹果总数不变，每人分3个剩1个，苹果总数为；每人分4个差2个，苹果总数为；列方程. 【详解】解：每人分3个剩1个，苹果总数为； 每人分4个差2个，苹果总数为； ∵苹果总数不变， ∴． 故选：A． 9. α与β的度数分别是和，且α与β都是γ的补角，那么α与β的关系是（　　） A. 不互余且不相等 B. 不互余但相等 C. 互为余角但不相等 D. 互为余角且相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查补角的定义、余角的定义、解一元一次方程，根据题意得，，求解得，进而可得，即可求解． 【详解】解：∵与都是的补角， ∴， 即， 解得， ∴． 故选：D． 10. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55，不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ） A. 110 B. 88 C. 107 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】设中间的数为x，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为，求出这5个数的和为，结合选项，列出方程即可解答． 【详解】解：设中间的数为x，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为． 这5个数的和为， A、，解得，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为，符合题意 B、，解得，不是正整数，不符合题意； C、，解得，不是正整数，不符合题意； D、，解得，则左上的数为，不符合题意． 二、填空题（共24分） 11. 若向南走3米记作米，则向北走6米记作______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，一对具有相反意义的量，根据正数和负数的意义可得到结果，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵向南走3米记作米， ∴向北走6米记作米， 故答案为：． 12. 单项式的系数是____________，次数是____________． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的定义即可求解． 【详解】解：单项式的系数为，次数为， 故答案为：；3． 13. 在墙壁上用两枚钉子就能固定一根横放的木条，根据是_____________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】根据两点确定一条直线，即可求解． 【详解】解：在墙壁上用两枚钉子就能固定一根横放的木条，根据是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线 【点睛】本题主要考查了直线的基本事实，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键． 14. 把十进制数71转换成三进制数（_____）． 【答案】2122 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是弄清三进制数转化为十进制数的计算方法．依题意，把71化为按3的整数次幂降幂排列的形式，然后确定三进制数． 【详解】解∶∵， ∴十进制数71转换成三进制数为， 故答案为∶2122． 15. 一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲一共做了天，则乙做了天，根据甲完成的工作量加上乙完成的工作量等于总工作量1，列出方程，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：甲的工作效率为，乙的工作效率为， 设甲工作天，完成的工作量为；则乙工作 天，完成的工作量为， 根据题意，得， 故答案为：． 16. 以下图形中的圆点按照一定规律摆放．第个图形中“●”的个数为，第个图形中“●”的个数为，第个图形中“●”的个数为，…，以此类推，计算前个图形中圆点个数的倒数之和，即的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形规律、数字规律，根据图示找出规律，结合分数的计算方法是关键； 根据图形找到规律，利用有理数的运算法则计算即可． 【详解】解：第幅图形中“●”的个数为， 第幅图形中“●”的个数为， 第幅图形中“●”的个数为， 第幅图形中“●”的个数为，…， 以此类推， ∴， ∴ ， 故答案为：． 二、解答题（86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，按照混合运算法则计算即可． （1）有理数加减运算，从左向右计算即可． （2）先算乘方，再算乘除，最后再算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 18. 解方程： （1）5x+2＝3（x+2） （2） 【答案】（1）x＝2；（2）x＝﹣9． 【解析】 【分析】根据等式基本性质： （1）依次经过去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案； （2）依次经过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案． 【详解】解：（1）5x+2＝3（x+2）， 去括号得：5x+2＝3x+6， 移项得：5x﹣3x＝6﹣2， 合并同类项得：2x＝4， 系数化为1得：x＝2； （2）， 去分母得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10， 去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10， 移项得：5x﹣8x＝10+15+2， 合并同类项得：﹣3x＝27， 系数化为1得：x＝﹣9． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程是解题的关键． 19. 先化简， 再求值： 其中 ． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，正确运用去括号，合并同类项法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项即可将原多项式化简，然后将的值代入化简后的代数式即可求解． 【详解】解： ， ， 当时， 原式， ， ． 20. 如图，已知点C在线段上，点D在线段上． （1）求作点D，使得；（尺规作图，保留痕迹，不写作法） （2）若，，求线段的长． 【答案】（1） 如图， （2） 【解析】 【分析】（1）在上依次截取，则； （2）由结合已知求解即可． 【小问1详解】 解：在上依次截取，则点D为所作； 【小问2详解】 解：∵，且， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了作图，线段的和差计算，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质． 21. 2024年4月23日是联合国教科文组织确定的第29个“世界读书日”，某校开展了“浸润书香，为人生奠基”读书活动．东东坚持阅读，以每天阅读40分钟为标准，超出时间记为正，不足时间记为负，下表是他一周的阅读时间记录． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差（分钟） 0 （1）东东这周阅读时间最长的一天比最短的一天多多少分钟？ （2）东东这周的总阅读时间是多少分钟？ 【答案】（1）21分钟 （2）305分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数减法运算的应用，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． （1）根据表格中的数据列出算式，进行计算即可； （2）根据题意列出算式，进行计算即可． 【小问1详解】 解：（分钟）， 答：东东这周阅读时间最长的一天比最短的一天多21分钟． 【小问2详解】 解： （分钟）， 答：东东这周的总阅读时间是305分钟． 22. 对于有理数a，b，定义了一种“”的新运算，具体为： （1）计算：① ② （2）若是关于x的一元一次方程的解，求m的值． 【答案】（1）①3，② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程， （1）①根据新运算定义列式计算即可；②根据新运算定义列式计算即可； （2）根据新运算定义列方程求解即可； 解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 【小问1详解】 解：①∵， ∴ ； ②∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：由题意得， 当时，，解得， 当时，，解得（舍去）， 综上所述，m的值为1． 23. 一条生产线上有台机器，已知一台机器一天可以生产支笔套或支笔芯，如果一支笔套需要支笔芯配成一套，学校准备批发套奖励学生． （1）若生产线每天生产的笔芯和笔套恰好配套，应分别安排多少台机器制作笔芯和笔套？ （2）已知一支笔芯元，一支笔套元，学校一共需要准备多少钱？ 【答案】（1）应安排台机器制作笔套，台机器制作笔芯 （2）学校一共需要准备元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用； （1）设安排台机器制作笔套，则安排台机器制作笔芯，根据题意建立方程，解方程，即可求解． （2）直接计算套所需的笔套和笔芯数量，再根据单价求总成本，即可求解． 【小问1详解】 解：设安排台机器制作笔套，则安排台机器制作笔芯， 每台机器制作笔套每天生产支，总笔套产量为支， 每台机器制作笔芯每天生产支，总笔芯产量为支， 由于一支笔套需要支笔芯配套，故笔芯产量应为笔套产量的倍， ， 解得： ， 答：应安排台机器制作笔套，台机器制作笔芯； 【小问2详解】 学校需要套，每套包括支笔套和支笔芯， 需要笔套支，笔芯支， 笔套单价元，笔芯单价元， 总成本元， 答：学校一共需要准备元． 24. 居民生活用水通常按户计费，收费的方式为阶梯计价．下表是鞍山市居民生活用水每月的收费标准： 收费方式 用水量 收费标准（元） 污水处理费（元） 第一阶梯 （不超过） 第二阶梯 （不超过） 第三阶梯 以上 （1）小明家今年月份的水费为元，请计算小明家月份的用水量； （2）若小明家在月，月开始节约用水，两个月的水费一共花费元，并且月的用水量比月多，你能求出小明家月，月的水费分别是多少吗？ 【答案】（1）小明家月份用水量为 （2）小明家月，月水费分别为44.65元，31元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用；根据表格，列出算式和方程是解题的关键． （1）分别求出第一阶梯和第二阶梯的水费，结合小明家的水费，得出小明家月份水费达到第三阶梯，设小明家月份用水量为，根据收费标准，列出方程，解方程即可求解； （2）结合收费的阶梯，①若小明家月，月水费均在第一阶梯，则设小明家月用水量为，根据收费标准，列出方程，解方程求出月，月的用水量，再判断；②若小明家月，月水费分别在第二，第一阶梯，设小明家月用水量为，根据收费标准，列出方程，解方程求出月，月的用水量，再求水费即可． 【小问1详解】 解：由表可知，第一阶梯水费：（元） 第二阶梯一共水费：（元） ∵ ∴小明家月份水费达到第三阶梯， 设小明家月份用水量为，根据题意 解得： ∴小明家月份用水量为． 【小问2详解】 解：①若小明家月，月水费均在第一阶梯，则设小明家月用水量为， 根据题意，得， 解得：， 此时，月用水量，不合题意； ②若小明家月，月水费分别在第二，第一阶梯，设小明家月用水量为， 根据题意，得， 解得：， 此时，月用水量， ∴小明家月，月用水量分别为，， 小明家2月的水费（元）， 小明家3月的水费（元）． 25. 一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，． （1）图1中________． （2）如图2，三角板固定不动，将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（即），在转动过程中两个三角板一直处于直线的上方． ①当平分，，其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度α的值； ②在转动过程中，若，请直接写出满足要求的所有旋转角度α的值． 【答案】（1） （2）①旋转角度α的值为，，，②或 【解析】 【分析】本题考查了角的和差关系，平角的定义及角平分线的性质． （1）根据已知条件利用平角的定义即可求得结果； （2）①分三种情况讨论：当平分时，根据已知条件列出的关系式，从而得到的方程并求解即可；当平分时，根据已知条件得到的方程并求解即可；当平分时，由已知条件利用平角的定义即可求得结果； ②分两种情况讨论：当在的左侧时，表示出和的度数，根据列出方程，解方程可得α的值；当在的右侧时，表示出和的度数，根据列出方程，解方程可得α的值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：①当平分时， ∵，， ∴， ∴， ∴； 当平分时， ∵， ∴， ∴； 当平分时， ∵， ∴， ∴， 综上所述，旋转角度α的值为，，． ②当在的左侧时， ，， ∵， ∴， ∴； 当在的右侧时， ，， ∵， ∴， ∴， 综上所述，当或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $