辽宁省丹东市东港市2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

2025--2026学年度上学期期末教学质量监测 九年级数学试题 考试时间：120分钟满分：120分 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求) 1.下列几何体中，主视图是三角形的是 A. B. C. D. 2.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是 A.m≠2 B.m≤3 C.m<3且m≠2 D.m≤3且m≠2 3.一个不透明的盒子中装有50个除颜色不同外其他都相同的乒乓球，将其摇匀，从中 随机摸出一个乒乓球并记录颜色，通过多次重复试验后发现摸到黄球的频率为0.2， 估计盒子中黄球的个数为 A.10个 B.20个 C.30个 D.40个 4.如图，直线1I2I3,直线a、b与l1,2,l3分别交于点A、 B、C和点D、E、F,若AB:BC=1:2,DF=9,则EF的长为 A.3 B司 C.6 D.9 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,如果∠ADB =28°，那么A0B的度数为 、0 A.52° B.54° C.56 D.58° 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'BC'是位似图形，位似中心为点0。若 九年级期末教学质量监测数学试卷第1页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 胎=克，则点A(-2,)的对应点N的坐标为 A.(4,-2) B.（-4,2) C.(2,-4) D.（-2,4) 7.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相 去适一丈。问户高、广各几何。”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对 只有 角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？设门高x尺，根据题意可列方程为（注： 1丈=10尺，1尺=10寸) A.x2+(x-6.8)2=102 B.x2+(x+6.8)2=102 C.x2+102=(x-6.8)2 D.102+(x+6.8)2=x2 8.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方 法：如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放 置)上成像A'B',设AB=35cm,A'B=21cm,小孔0到AB的距 离为25cm,则小孔0到A'B'的距离为 A.5cm B.10cm C.15cm D.20cm 9. 转动如图所示的转盘（转盘被分成面积相等的六个扇形）两次，两 蓝 中 次所得的颜色相同的概率是 红 绿 A话 B号 c D 10.如图，过点0作直线与双曲线y=(k≠0)交于AB两 点，过点B作BC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D。在x轴、 一 y轴上分别取点E,F,使点A,E,F在同一条直线上，且AE= AF。设图中矩形ODBC的面积为S1,△E0F的面积为S2,则S1, S2的数量关系是 0 A.S1=S2 B.S1=2S2 C.S2=2S1 D.不确定 第二部分 非选择题（共90分) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 九年级期末教学质量监测数学试卷第2页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 1.已知=旨=号=居(b+d+f≠0)，则+的值为 b+dtf 12.人工智能逐渐融入我们的生活。如图所示，某餐厅购买一个送餐机器 人，这种机器人与地面的接触面积是可以调整的。下表记录着地面所 受压强、机器人与地面的接触面积之间的关系： 地面所受压强p(Pa) 6×105 8×105 1.2×106 1.6×106 接触面积S（m2) 8×10-4 6×10-4 4×10-4 3×10-4 则地面所受压强p(Pa)关于接触面积S(m)的函数表达式为 13.已知线段MN=2,点P是线段N的黄金分割点(MP<NP),则线段MP的长 为 14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,且AC=6,BD=8, 则菱形ABCD的高AE为 15:如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别为边BC和AB 上的点，且CE=BF,连接EF,过点E作EG⊥BC交AC于点G,点H 为边AD上的点，连接GH,若GH=EF,∠FEB=25°，则∠AHG的度 数为 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(本小题10分) 解方程：（1)(x+2)(x-1)=4: (2)2y2+5y=y-2。 九年级期末教学质量监测数学试卷第3页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫APP 11.（本小题8分) 消防教育进校园，消防安全记心间，为切实提升广大师生的自护自救能力，某校组织 全体师生开展消防演练。在实际演练之前，学校提前制定好了活动方案，为了保证 大师生的安全，防止踩踏事件的发生，在各楼层的通道处安排了疏散引导员。该校决 定在九年级的甲、乙、丙、丁4位老师中随机选取2位老师作为疏散引导员，其中甲、 乙是男老师，丙、丁是女老师。 (1)若从中先随机选取1名疏散引导员，则这名疏散引导员是女老师的概率 是 (2)请用画树状图法或列表法，求被选到的2位老师是一男一女的概率。 18.(本小题8分) 如图，王亮同学在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到P处时发现，他在路灯B下的 影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.75米到Q处，此时他在 路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方。已知王亮身高1.6米，路灯B高8米。 (1)计算王亮站在Q处在路灯A下的影长； (2)计算路灯A的高度。 九年级期末教学质量监测数学试卷 第4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 19.（本小题8分) 如图，在AABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，点E为AD的中点，连接BE,将线 段BE绕着点E顺时针旋转180°到EF,连接AF,CF。 (1)求证：四边形ADCF是矩形； (2)若BC=2AE,AC=5V5,求BF的长。 20.（本小题8分) 根据以下素材，完成探索任务。 探索果园土地规划问题 某农户承包了一块长方形果园ABCD,图1 A L K红D 2x 是果园的平面图，其中AB=200米，BC=300 E 米。准备在它的四周铺设道路，上下两条横 素材 向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道 路的宽度都为x米，中间部分种植水果。出 (图1) 于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超 过12米，且不小于5米。 问题解决 任务1 (1)纵向道路宽度x的取值范围是· 任务2 (2)若中间种植的面积是52200m2，则纵向道路的宽度应为多少？ 九年级期末教学质量监测数学试卷 第5页（共8页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 21.(本小题8分) 如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将ABCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点P 处，过点F作FG IICD交BE于点G,连接CG。 D (1)求证：四边形CEG是菱形； (2)若AB=5,AD=13,求四边形CEFG的周长。 九年级期末教学质量监测数学试卷第6页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫APp 22.（本小题12分) 在△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC,CD是中线，一个以点D为顶点的60°角绕点D 旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F,DF与AC交于 点M,DE与BC交于点N。 (1)如图1，若CE=CF,求证：DE=DF: (2)如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2=CE·CF恒成立： (3)若CD=2√2，CF=√2，请直接写出CN的长。 F 0 图1 图2 九年级期末教学质量监测数学试卷 第7页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 23.（本小题13分) 如图，一次函数y=一x+2的图象与反比例函数y=(x<0)的图象交于点 P(a,4),与y轴交于点Q。 (1)求a、k的值： (2)直线AB过点P,与反比例函数图象交于点A,与x轴交于点B(-6,0),连接 AQ。 ①求△APQ的面积： ②点M在反比例函数的图象上，点N在x轴上，若以点M、N、P、Q为顶点的四 边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点M坐标。 九年级期末教学质量监测数学试卷第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp九年级数学试题答案 (若有其它正确方法，请参照此标准赋分) 一、选择题 1-5:CDACC 6-10:BACAC 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11 12p- 13.3-V5 144 15.115° 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分) (1)解：将原方程化为一般式，得： x2+x-6=0 -1分 这里a=1,b=1,c=-6. △=b2-4ac=1-4×1×(-6)=25>0 2分 ·x-12=-145 2×1 2 3分 即x1=2,X2=-3 5分 (2)解：将原方程化为一般式，得： 2y2+4y+2=0 1分 这里a=2,b=4,c=2. △=b2-4ac=42-4×2×2=0 -2分 y=0=4=-1 3分 2×2 4 即y1=y2=-1 -5分 17.(8分) 解：(1) 2分 (2)所有可能出现的结果如下： 1 第二次 甲 乙 第一次 丙 丁 甲 (甲，乙) (甲，丙) (甲，丁) 乙 (乙，甲) (乙，丙) (乙，丁) 丙 (丙，甲) (丙，乙) (丙，丁) 丁 (丁，甲) (丁，乙) (丁，丙) --6分 总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而被选到的2位老师是一男一女 的结果有8种，：P(黄志到的2位老标是-男-女)=是=号。 -8分 18.(8分) 解：(1)BD⊥CD,EP⊥CD .∠BDC=∠EPC=90° .∠BCD=∠ECP .∴.△BCD∽△ECP 品-8即台=26 2 QD=1.25 所以王亮站在Q处在路灯A下的影长为1.25米。 -4分 (2)AC1CD,FQ⊥CD ∴∠ACD=∠FQD=90° .·∠ADC=∠FDQ .△ACD△FQD AC CD r0=D0 即兰=2+125 1.25 AC=12.8 所以路灯A的高度为12.8米。 -8分 19.(8分) (1)证明：AB=AC,AD为BC边上的中线， ∴.BD=CD,AD⊥BC, .∠ADC=90°， 由旋转得：BE=EF, 点E为AD的中点， ..AE=DE 又LAEF=∠BED .∴.△AEF≌△BED AF=BD,LAFE=∠FBD ·AF=CD,AFII CD, 四边形ADCF是平行四边形， -3分 又∠ADC=90°， 四边形ADCF是矩形。 -4分 (2)解：点E为AD中点， ..AD=2AE, .BC=2AE, .AD=BC, AB=AC,AD为BC边上的中线， ·.BC=2DC, 在Rt△ADC中，∠ADC=90°，由勾股定理得： AD2+DC2=AC2,即(2DC)2+DC2=(5V5)2 解得：DC=5, -6分 .AD=BC=10, 四边形ADCF是矩形， CF=AD=10,∠FCD=90°， 在RtABCF中，由勾股定理得：BF=V102+102=10V2, 所以BF的长为10V2。 -8分 20.(8分) 解：(1)5≤x≤12 -2分 (2)根据题意，得(300-2x)(200-4x)=52200 -4分 解得：x1=5,x2=195 -6分 5≤x≤12 x=5 7分 所以纵向道路的宽度应为5米。 -8分 21.(8分) (1)证明：由折叠得，∠BEC=∠BEF,FE=CE, FG II CE,·∠FGE=∠CEB,.LFGE=∠FEG, ∴.FG=FE,∴FG=EC, 四边形CEFG是平行四边形， -3分 又CE=FE, 四边形CEFG是菱形。 -4分 (2)解：由折叠得：BC=BF 矩形ABCD中，AB=6,AD=13, ·.∠BAF=∠FDE=90°，AD=BC=BF=13,CD=AB=5, 在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF=V132-5Z=12 .DF=1, 5分 设CE=x,则F=x,DE=5-x, 在Rt△DEF中，由勾股定理得： DF2+DE2=EF2即1+(5-x)2=x2解得：x=2.6 CE=2.6 -7分 四边形CEFG的周长是：2.6×4=10.4。 -8分 22.(12分) (1)证明：∠ACB=120°，AC=BC,CD是中线 .CD是∠ACB的角平分线 ∠BCD=∠ACD=ACB=60 .∠BCE=180°-∠ACB=60°，∠ACF=180°-∠ACB=60° .∠DCE=∠DCB+∠BCE=120°，∠DCF=∠DCA+∠ACF=120° .∴.∠DCE=∠DCF=120° -3分 .CE=CF,CD=CD, ..△DCE≌△DCF ..DE =DF -5分 （2)证明：∠DCE=∠DCF=120°， LE+∠CDE=60°， ∠EDF=∠CDF+∠CDE=60°， ·∠E=∠CDF, 8分 .△CDF∽△CED, "= CE CD' 即CD2=CE:CF -10分 (3)2 3 -12分 23.(13分) 解：(1)把点P(a,4)代入y=x+2,得：4=-a+2,解得：a=-4, ---2分 所以点P的坐标为(-4,4)， 把点P(-4,4)代入y=得：4=年解得：k=16, 所以a的值为-4，k的值为-16。 -4分 (2)①当x=0代入y=-x+2,y=2,点Q坐标为(0,2)， -5分 21 设直线AB的表达式为y=k+b, 把点B(-6,0),点P(-4,4代入， 得： 公张十朴解：化品 所以直线AB的表达式为y=2x+12, 点A是一次函数图象与反比例函数图象的交点， (y=2x+12 联立方程组： 解得： X1=-4X2=-2 (y1=4’12=8, ·点A坐标为(-2,8) -7分 过点P作PCIx轴交x轴于点C,过点A作ADIx轴交x轴于点D, ∴点C坐标为(-4,0)，点D坐标为(-2,0)， -8分 SAa=x(4+8)×2+×(2+8)×2-2x(2+4)×4=10 ---11分 ②(-8,2)或(-，6) ------------------13分 6