精品解析：辽宁省丹东市东港市2024—2025学年九年级上学期期末教学质量监测数学试卷

2024－2025学年度上学期末教学质量监测 九年级数学试题 时间：120分钟 满分：120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是，则一次项系数和常数项分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，首先要把方程化成一般形式即可求解，解题的关键是理解，一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）特别要注意的条件，其中叫二次项，叫一次项，是常数项，其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】解：∵一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是， ∴方程化成一般形式， ∴一次项系数和常数项分别是，， 故选：． 2. 如图，要使平行四边形成为矩形，需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定定理，注意：矩形的判定定理有：①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形．根据矩形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：添加，不能判断平行四边形为矩形，不符合题意； 添加，可判断平行四边形为菱形，不符合题意； 添加则，可判断平行四边形为矩形，符合题意； 添加，可判断平行四边形为菱形，不符合题意； 故选：． 3. 如图，电路图上有4个开关和1个小灯泡，现随机闭合两个开关小灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键．根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：画出树状图： 由树状图得，共有12种等可能的结果，随机闭合两个开关小灯泡发光的有4种情况， 小灯泡发光的概率． 故选：A． 4. 某工厂一月份生产总值为20万元，第一季度的生产总值共100万元，如果平均每月的增长率为x，则所列方程是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，平均每月的增长率为x，根据题意，列出方程即可，根据题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】平均每月的增长率为x，由题意可得，， 即， 故选：D． 5. 已知非零实数，满足，则等于（　　）． A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵（a-3）b2≥0， ∴a-3≥0， ∴a≥3， ∴2a-4＞0， ∴原式变形为， ∴b+2=0，（a-3）b2=0， ∴b=-2，a=3， ∴a+b=3+（-2）=1． 故选C． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 6. 平价商场某商品按进货价提高销售，在迎“三八”促销活动中，降为原进货价销售，则降低的百分数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设降低的百分数为x，由题意得，求得x即可． 【详解】解：降低的百分数为x，则， 解得． 故选：A． 7. 若反比例函数的图象位于一、三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，由反比例函数经过一、三象限，则，求出的取值范围即可，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于一、三象限， ∴， ∴， 故选：． 8. 已知四边形中，对角线，相交于点，且，则下列关于四边形的结论一定成立的是（ ） A. 四边形正方形 B. 四边形是菱形 C. 四边形是矩形 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据OA=OB=OC=OD，判断四边形ABCD是平行四边形．然后根据AC=BD，判定四边形ABCD是矩形． 【详解】， 四边形是平行四边形且， 是矩形， 题目没有条件说明对角线相互垂直， ∴A、B、D都不正确； 故选：C 【点睛】本题是考查矩形的判定方法，常见的又3种：①一个角是直角的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形． 9. 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为（ ） A. 4 B. 2 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义．根据反比例函数系数k的几何意义得到，，然后利用进行计算即可． 【详解】解：∵轴于点A，交于点B， ∴，， ∴． 故选：A． 10. 如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿对折至，延长交边于点，连接．下列结论：①点是的中点，②，③，④，其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质结合，求解，，由折叠得：，，证明设，则，，由勾股定理得： 进一步解答可得①正确；如图2，过F作于H，证明，可得求解可得，所以②不正确；证明，可得所以③正确； 若，则，，进一步解答可得④错误． 【详解】解：①如图1，∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠得：，， ∴， ， ∴， 设，则，， 由勾股定理得：， ， 解得：， ， ， ∴． ∴点G是的中点；所以①正确； ②如图2，过F作于H， ∵， ∴， 由①得 ∴，所以②不正确； ③∵， ∴， 由折叠性质得， ∴， 所以③正确； ④ 若，则，， ∵， ∴， ∴，与矛盾；所以④错误． 故选C． 【点睛】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式，相似三角形的判定与性质，折叠性质，掌握折叠性质和正方形的性质是解本题的关键． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，（主视图标注的数字为4、左视图标注的数字为6、俯视图标注的数字为2）铸灌这个几何体需要的铁铸的体积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆柱的三视图，圆柱的体积计算，关键是得到该几何体的形状．易得此几何体为空心圆柱，用大圆柱的体积减去小圆柱的体积即可． 【详解】解∶根据题意，得， 故答案为∶ ． 12. 等腰三角形一边长是3，另两边长是关于x的方程的两个根，则k的值为_______． 【答案】3或4． 【解析】 【分析】分等腰三角形的腰长为3和底边为3两种情形求解即可． 【详解】当等腰三角形的腰长为3时，则另一边长为3， ∵另两边长是关于x的方程的两个根， ∴x=3是方程的根， ∴， ∴k=3, ∴， ∴x=3或x=1， ∴等腰三角形的三边为3,3,1，存在， 当等腰三角形的底边为3时，则两腰为方程的根， ∵另两边长是关于x的方程的两个根， ∴， ∴k=4, ∴， ∴， ∴等腰三角形的三边为2,2，3，存在， 综上所述，k=3或k=4， 故答案为：3或4． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与等腰三角形的边长之间的关系，灵活运用分类思想，根的定义，根的判别式是解题的关键． 13. 如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为，点是位似中心，已知点，点，，则的坐标是______．（结果用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求位似图形的坐标，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．过点分别作轴的垂线，垂足分别为，根据题意得出，则，，得出，即可求解． 【详解】如图所示，过点分别作轴的垂线，垂足分别为， ∵与的相似比为 ∴ ∵，， ∴， ∴， ， ∴ ∴ 故答案为： 14. 如图，在中，，，，点为的中点，点在射线上运动，连接、，当为等腰三角形时，则线段的长是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的定义，先证明为等边三角形，然后分当，当时，两种情况分析即可，掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， 当，如图，过作于， ∴， ∴， 在中，， ∴， 当，如图，过作，交延长线于， 在中，，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 综上可知：的长为或． 15. 如图，在边长为的正方形中，点分别是边的中点，连接点分别是的中点，连接，则的长度为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】过E作，过G作，过H作，与相交于I，分别求出HI和GI的长，利用勾股定理即可求解． 【详解】过E作，过G作，过H作，垂足分别为P，Q，R，与相交于I，如图， ∵四边形ABCD是正方形， ∴， ， ∴四边形AEPD是矩形， ∴， ∵点E，F分别是AB，BC边的中点， ∴， ，， ∵点G是EC的中点， 是的中位线， ， 同理可求：， 由作图可知四边形HIQP是矩形， 又HP=FC，HI=HR=PC， 而FC=PC， ∴ ， ∴四边形HIQP是正方形， ∴， ∴ 是等腰直角三角形， 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了正方形的判定与性质，三角形的中位线与勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答此题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）解方程： （2）化简求值：，其中 【答案】（1），；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查解二次方程和分式的化简求值，熟练掌握相关解法是解答本题的关键． （1）方程运用配方法求解即可； （2）先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，得到最简结果，再计算出的值，最后代入计算即可． 【详解】解：（1） ， ， ， ， 所以， （2）， ； 因为 所以原式． 17. 东港市某学校要购买甲、乙两种消毒液用于日常预防，经市场调查，将获取相关数据整理如下： 购买的数量（单位：瓶） 总费用（元） 甲消毒液 乙消毒液 17 13 64 13 17 56 （1）每瓶甲消毒液、每瓶乙消毒液的价格分别是多少元？ （2）如果该校计划购买甲、乙两种消毒液共30瓶，其中购买甲消毒液a瓶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5瓶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，则怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】（1） （2）当购买消毒液18瓶，购买乙消毒液12瓶时，总费用最少，最少费用为66元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：单价与单价和数量的关系，正确列出二元一次方程组；列出w关于a的函数关系式． （1）设每桶甲消毒液的价格是x元、每桶乙消毒液的价格是y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）根据题意可得出关于a的一元一次不等式组 ，解之即可得出a的取值范围，再根据所需资金总额=甲种消毒液的价格×购进数量+乙种消毒液的价格×购进数量，即可得出W关于a的函数关系式，再利用一次函数的增减性质即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设每瓶甲消毒液的价格是元，每瓶乙消毒液的价格是元， 根据题意得：， 解这个方程组得： 【小问2详解】 根据题意，得 由已知，得， 解得：． 是正整数， 可取18，19，20． ， 随的增大而增大， 当a取最小值18，时，取得最小值， 即． 答：当购买消毒液18瓶，购买乙消毒液12瓶时，总费用最少，最少费用为66元． 18. 东港市某中学计划开展以“我最喜欢阅读的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．李老师组织部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据图中信息，回答下列问题： （1）填空：______，______，文学类书籍对应扇形的圆心角等于______度． （2）若该校有500名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数． （3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图法或列表法求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率． 【答案】（1）18；6；72 （2）120 （3） 【解析】 【分析】（1）根据选择“E：其他类”的人数及比例求出总人数，总人数乘以A占的比例即为m，总人数减去A，B，C ，E的人数即为n，360度乘以B占的比例即为文学类书籍对应扇形圆心角； （2）利用样本估计总体思想求解即可； （3）通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，再利用概率公式计算． 【小问1详解】 解：调查的学生人数为（人）， ， 文学类书籍对应扇形的圆心角， ． 【小问2详解】 解：（人）． 答：最喜欢阅读政史类书籍的学生人数约为120． 【小问3详解】 画树状图如下： 共有9种等可能的结果．其中甲、乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种， 甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率为． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体、利用画树状图或者列表法求概率等，解题的关键是将条形统计图与扇形统计图的信息进行关联，掌握画树状图或者列表法求概率的原理． 19. 如图，建筑物后有一座假山，其坡度，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离，与凉亭距离，小明从建筑物顶端测得E点的俯角为，求建筑物的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用和坡度坡角问题，理解坡度的概念是解题的关键．过点作延长线于，过点作于点，根据，坡度为，分别求出、的长度； 在中求出，继而可得建筑物的高. 【详解】解：过点作延长线于，过点作于点，则四边形BHEF为矩形， ，， 在中， ， ∴ 又， ，， ， ， 在中， ， 答：楼房的高为． 20. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H． （1）求证：△BEC∽△BCH； （2）如果BE2=AB•AE，求证：AG=DF． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】(1)先证明△CDF≌△CBE，进而得到∠DCF=∠BCE，再由菱形对边CDBH，得到∠H=∠DCF，进而∠BCE=∠H即可求解． (2) 由BE2=AB•AE，得到=，再利用AGBC，平行线分线段成比例定理得到=，再结合已知条件即可求解． 【详解】解：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴CD=CB，∠D=∠B，CDAB． ∵DF=BE， ∴△CDF≌△CBE(SAS)， ∴∠DCF=∠BCE． ∵CDBH， ∴∠H=∠DCF， ∴∠BCE=∠H．且∠B=∠B， ∴△BEC∽△BCH． (2)∵BE2=AB•AE， ∴=， ∵AGBC， ∴=， ∴=， ∵DF=BE，BC=AB， ∴BE=AG=DF， 即AG=DF． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21. 如图，小刚家窗外有一堵围墙，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点射进房间的地板处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点射进房间的地板处．小刚测得窗子距地面的高度，窗高，并测得，．求围墙的高度．（图中、、三点在同一条直线上） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，分式方程的运用，理解题意，掌握相似三角形的判定方法得到，由相似三角形性质列分式方程求解是解题的关键． 如图延长至点，可得，设，由题意可证，得到，则，且，，，代入计算即可求解． 【详解】解：如图延长至点， ， ， ，， ， 又， ， ， 设， ，， ， ， ， ， ，且，，， 则， 解得， 经检验是原方程的解， 答：围墙的高度是． 22. 如图，反比例函数和的图象如图所示，点是x轴正半轴上一动点，过点C作x轴的垂线，分别与和的图象交于点． （1）当时，线段，求两点的坐标及的值． （2）小伟同学提出了一个猜想：“当k值一定时，的面积随a值的增大而减小．”你认为他的猜想对吗？请说明理由． 【答案】（1），， （2）不正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义，三角形面积，一次函数的性质等知识点，其中理解反比例函数k的几何意义是解题的关键． （1）由题意可知，点C的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，再将代入计算即可求解． （2）根据题意列出的关系式，再根据公式代入化简即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意可知，点C的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为 当时，点的坐标为 点的坐标为， ， ， 点的坐标为， ． 【小问2详解】 解：不正确．理由：由题意可知， 值一定． 面积一定， 小明的猜想不正确． 23. ［问题情景］ （1）如图1，小红把三角板放置到矩形中，使得顶点、、分别落在、、上，则线段与的数量关系为______（直接写出结果） ［变式探究］ （2）如图2．小红把三角板放置到矩形中，使得顶点、、分别在、、边上，若，，求的长． ［拓展应用］ （3）如图3，小红把三角形放到平行四边形中，使得顶点、、分别在、、边上，，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定、矩形的性质与判定、含角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点，学会添加适当的辅助线构造相似三角形是解题的关键． （1）先利用直角三角形的性质得到，再通过证明得到，即可得出结论； （2）过点作于，通过证明得到，求出的长，进而得到，即可求出的长； （3）以为顶点作，其中边交与．交延长线与，利用平行四边形和等腰三角形的性质推出，得到，再结合，，利用比例的性质即可求出的值． 【详解】（1）解：矩形， ， ， ，， ，， ，， ， ， ， ． 故答案为：． （2）证明：如图，过点作于， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ， 四边形是矩形， ， ． （3）解：如图，以为顶点作，其中边交与．交延长线与， 在平行四边形中，，， ，， 又， ， ，， 又， ， ， ， ， ， ，， ，， ， 又，， ，即， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度上学期末教学质量监测 九年级数学试题 时间：120分钟 满分：120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是，则一次项系数和常数项分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 如图，要使平行四边形成为矩形，需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，电路图上有4个开关和1个小灯泡，现随机闭合两个开关小灯泡发光概率是（ ） A B. C. D. 4. 某工厂一月份生产总值为20万元，第一季度的生产总值共100万元，如果平均每月的增长率为x，则所列方程是（ ） A B. C. D. 5 已知非零实数，满足，则等于（　　）． A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 6. 平价商场某商品按进货价提高销售，在迎“三八”促销活动中，降为原进货价销售，则降低的百分数是（ ） A. B. C. D. 7. 若反比例函数的图象位于一、三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知四边形中，对角线，相交于点，且，则下列关于四边形的结论一定成立的是（ ） A. 四边形是正方形 B. 四边形是菱形 C. 四边形是矩形 D. 9. 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为（ ） A. 4 B. 2 C. 8 D. 6 10. 如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿对折至，延长交边于点，连接．下列结论：①点是的中点，②，③，④，其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③ 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，（主视图标注的数字为4、左视图标注的数字为6、俯视图标注的数字为2）铸灌这个几何体需要的铁铸的体积为______． 12. 等腰三角形一边长是3，另两边长是关于x的方程的两个根，则k的值为_______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为，点是位似中心，已知点，点，，则的坐标是______．（结果用含的式子表示） 14. 如图，在中，，，，点为的中点，点在射线上运动，连接、，当为等腰三角形时，则线段的长是______． 15. 如图，在边长为的正方形中，点分别是边的中点，连接点分别是的中点，连接，则的长度为__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）解方程： （2）化简求值：，其中 17. 东港市某学校要购买甲、乙两种消毒液用于日常预防，经市场调查，将获取相关数据整理如下： 购买的数量（单位：瓶） 总费用（元） 甲消毒液 乙消毒液 17 13 64 13 17 56 （1）每瓶甲消毒液、每瓶乙消毒液的价格分别是多少元？ （2）如果该校计划购买甲、乙两种消毒液共30瓶，其中购买甲消毒液a瓶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5瓶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，则怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 18. 东港市某中学计划开展以“我最喜欢阅读的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．李老师组织部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据图中信息，回答下列问题： （1）填空：______，______，文学类书籍对应扇形的圆心角等于______度． （2）若该校有500名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数． （3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图法或列表法求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率． 19. 如图，建筑物后有一座假山，其坡度，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离，与凉亭距离，小明从建筑物顶端测得E点俯角为，求建筑物的高度． 20. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H． （1）求证：△BEC∽△BCH； （2）如果BE2=AB•AE，求证：AG=DF． 21. 如图，小刚家窗外有一堵围墙，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点射进房间的地板处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点射进房间的地板处．小刚测得窗子距地面的高度，窗高，并测得，．求围墙的高度．（图中、、三点在同一条直线上） 22. 如图，反比例函数和的图象如图所示，点是x轴正半轴上一动点，过点C作x轴的垂线，分别与和的图象交于点． （1）当时，线段，求两点的坐标及的值． （2）小伟同学提出了一个猜想：“当k值一定时，的面积随a值的增大而减小．”你认为他的猜想对吗？请说明理由． 23. ［问题情景］ （1）如图1，小红把三角板放置到矩形中，使得顶点、、分别落在、、上，则线段与的数量关系为______（直接写出结果） ［变式探究］ （2）如图2．小红把三角板放置到矩形中，使得顶点、、分别在、、边上，若，，求的长． ［拓展应用］ （3）如图3，小红把三角形放到平行四边形中，使得顶点、、分别在、、边上，，，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $