【两年同步试题】黑龙江省哈尔滨市2015-2016届高三上学期第一次检测数学（理）试题 （3份打包）

黑龙江省哈尔滨三中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列结论正确的有( ) ①集合A={1，2}，集合B={x|x是4的因数}，A与B是同一个集合； ②集合{y|y=2x2﹣3}与集合{（x，y）|y=2x2﹣3}是同一个集合； ③由1，，，|﹣|，0.5这些数组成的集合有5个元素； ④集合{（x，y）|xy≤0，x、y∈R}是指第二和第四象限内的点集． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 考点：命题的真假判断与应用． 专题：集合． 分析：①整数的因数是指能被整除的整数，②两集合相等是指两集合中元素完全相同，③集合中元素必需满足互异性，④当x=0，或y=0时也适合不等式xy≤0． 解答： 解：①B={x|x是4的因数}={﹣4，﹣2，﹣1，1，2，4}，所以A≠B，所以①错误； ②集合{y|y=2x2﹣3}={y|y≥﹣3}是数集，{（x，y）|y=2x2﹣3}表示曲线y=2x2﹣3上的点，是一个点集，所以两个集合不是同一个集合，所以②错误； ③∵=，|﹣|=0.5，∴由1，，，|﹣|，0.5这些数组成的集合有3个元素，所以③错误； ④当x=0或y=0也满足xy≤0，所以集合{（x，y）|xy≤0，x、y∈R}是指第二和第四象限内或坐标轴上的点集．所以④错误． 故选择：A． 点评：本题考查了，集合的有关性质，如集合中元素的互异性，集合的代表元，集合相等，这些都是集合中常考的知识点．属于基础题．[来源:学科网ZXXK] 2．函数的定义域是( ) A．[﹣3，1] B．（﹣3，3） C．（﹣3，2）∪（2，3） D．[﹣3，2）∪（2，3] 考点：函数的定义域及其求法． 专题：计算题． 分析：求出使原函数中根数内部的代数式大于等于0的x的集合，再求出使分母不等于0的x的取值集合，然后取交集． 解答： 解：要使原函数有意义，则，解得：﹣3≤x≤3且x≠2． 所以原函数的定义域为[﹣3，2）∪（2，3]． 故选D． 点评：本题考查了函数的定义域及其求法，求函数的定义域时，开偶次方根要保证被开方数大于等于0．定义域的形式一定是集合或区间，此题是基础题． 3．函数y=的值域是( ) A．[0，+∞） B．[0，5] C．[0，5） D．（0，5） 考点：函数的值域． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据函数的解析式得0＜5x≤25，所以﹣25≤﹣5x＜0，，这样便求出了函数y的值域：[0，5）． 解答： 解：解25﹣5x≥0得：x≤2； ∴0＜5x≤52=25， ∴﹣25≤﹣5x＜0，0≤25﹣5x＜25； ； ∴函数y的值域是[0，5）． 故选C． 点评：考查函数值域的概念，指数函数的值域，被开方数满足大于等于0． 4．函数的图象( ) A．关于原点对称 B．关于直线y=x对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 考点：奇偶函数图象的对称性． 专题：计算题．[来源:学&科&网] 分析：题设条件用意不明显，本题解题方法应从选项中突破，由于四个选项中有两个选项是与奇偶性有关的，故先验证奇偶性较好， 解答： 解：， ∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称 故选D． 点评：考查函数的对称性，宜从奇偶性入手研究． 5．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 考点：函数单调性的判断与证明． 专题：函数的性质及应用． 分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数． 解答： 解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求； ②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求； ③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求； ④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意． 故选B． 点评：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件． 6．设全集U=R，集合E={x|x≤﹣3或x≥2}，F={x|﹣1＜x＜5}，则集合{x|﹣1＜x＜2}等于( ) A．E∩F B．∁UE∩F C．∁UE∪∁UF D．∁U（E∪F） 考点：交、并、补集的混合运算． 专题：计算题． 分析：对选支逐一计算看哪个符合结论的 解