精品解析：河南省南阳市第二十一学校、第三十一中学校2025-2026学年七年级上学期1月联考数学试题

2025年秋期七年级第二次月考数学试卷 一、选择题 1. 月日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年阅兵仪式在天安门广场上庄严举行，来自江西景德镇的架“江西制造”直升机格外引人注目．若某架“江西制造”直升机上升记作，则下降应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用，掌握正负数是表示相反意义的量是解题的关键． 根据题意可知：直升机上升为“+”，直升机下降为“-”，据此即可解答． 【详解】解：由题意可知：直升机上升为“”，直升机下降为“” ， ∴国产直升机下降记作. 故选：B． 2. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：120亿个用科学记数法可表示为：个． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3. 王林周末跟随学校“溯古社”社团到河南博物院参观，他发现一件镇院之宝主视图与左视图是一样的．王林看到的镇院之宝是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图． 根据从不同方向看到的图形解答即可． 【详解】解：由题意可知，主视图与左视图是一样的是， 故选：B． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查乘方、乘法的定义，熟练掌握乘方的定义是解题的关键．利用乘方的定义，乘法的定义列出代数式，即可解答． 【详解】解：∵ m 个 2 相加 = ，n 个 3 相乘 ， ∴ 原式 = ． 故选：B． 5. 在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点确定一条直线”的是（ ） A. 笔尖在纸上运动形成了线 B. 把弯路改直可以缩短路程 C. 用两根木桩拉一直线把树栽成一排 D. 人们过马路优先选择直线路径 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查直线的性质，解题的关键是掌握两点确定一条直线的性质．根据直线的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、笔尖在纸上运动形成了线体现基本事实“点动成线”，故此选项不符合题意； B、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”， 故此选项不符合题意； C、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”， 故此选项符合题意； D、人们过马路优先选择直线路径体现基本事实“两点之间，线段最短”， 故此选项不符合题意． 故选：C． 6. 下列去括号、添括号的结果中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则与添括号法则，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键． 根据去括号法则可判断A和C，根据添括号法则可判断B和D． 【详解】解：A、，故A错误． B、，正确． C、，故C错误． D、，故D错误． 故选：B． 7. 某同学假期提交完成的作业内容，用手机截屏如图所示，他做对的题数是（ ） （精确到百分位） 的系数是，次数是4 比较大小： 与是同类项 A. 道 B. 道 C. 道 D. 道 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查近似数、单项式的系数和次数、角度换算及同类项的概念，关键是熟练利用知识点判断；根据定义逐一判断各题正误． 【详解】解：∵ 精确到百分位需看千分位，千分位为， 向百分位进，得，故正确； ∵ 单项式的系数为数字因数，次数为字母的指数和， 故正确； ∵ ，故错误； ∵ 同类项需字母相同且对应指数相同，中指数为、指数为，中指数为、指数为，指数不同， 不是同类项，故错误； 综上，做对题数为道， 故选：B. 8. 如图，已知，点B、O、D在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角度的和差计算，解题的关键是根据图形得出各个角度之间的和差关系． 根据，求出，进而根据平角的定义得出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 9. 下列能用代数式表示的量是（ ） A. 线段的长 B. 组合图形的面积 C. 底面积为，高为6的圆柱的体积 D. 长方形的周长 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，线段的和差计算，根据线段的和差关系计算出对应线段的长即可判断A；根据长方形面积计算公式求出对应长方形的面积即可判断B；根据圆柱的体积计算公式计算出对应圆柱的体积即可判断C；根据长方形周长计算公式计算出对应长方形的周长即可判断D． 【详解】解：A、线段的长为，不符合题意； B、组合图形的面积为，不符合题意； C、底面积为，高为6的圆柱的体积为，不符合题意； D、长方形的周长为，符合题意； 故选：D． 10. 有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔、（圆孔直径忽略不计，、抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据点与点重合和点与点重合两种情况解答即可．本题考查了线段的中点，线段的和，分类思想的应用，熟练掌握线段的中点是解题的关键． 【详解】解：∵，，M，N分别是它们的中点， ∴，， 当点与点重合时， ； 当点A与点D重合时， ， 故选：C． 二、填空题 11. 比较大小： ________ ； _________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了相反数与绝对值的计算，有理数比较大小，正确计算是解题关键． 对于第一个比较，计算每个表达式的值后比较数值大小；对于第二个比较，先比较两个负数的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：； 计算：先求绝对值，，取负得， 因为， 所以填“>”； 先求绝对值，，， 通分比较，，， 因为， 所以， 因此，填“>”． 故答案为：①；②． 12. 人们很早就借助工具度量角．我国夏商时代就出现了校验直角的工具——“矩”．如图，这是一个结构简单的“矩”，即两条边成直角的曲尺，它的两条边分别为．若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． 根据余角的定义和度分秒的进制进行计算即可解答． 【详解】解：根据题意可得， ， 故答案为：． 13. 请你相信“努力总会发光！”．如图是正方体的展开图，已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，则折叠后与“总”相对的是______． 【答案】光 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的侧面展开图，熟练掌握正方体的侧面展开图特征是解题的关键；因此此题可根据正方体的侧面展开图特征进行求解即可． 【详解】解：折叠后与“总”相对的是光； 故答案为：光． 14. 如图，已知点C为线段的中点，点D在线段上．若，，则线段的长是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先求出线段的长，再由线段中点的定义求出线段的长，最后根据线段的和差关系可得线段的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点C为线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：6． 15. 已知直线上有一点O，射线和射线在直线的同侧．若，，则与的平分线的夹角的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质以及角的和差计算． 首先对点的位置进行分类讨论，先计算出的度数，再利用角平分线性质求出相关角度，最后通过角的和差计算两条平分线的夹角． 【详解】当点O在线段之间时，设平分，设平分，如下图： ∵， 已知，， 所以， 因此， 平分，则， 平分，则， 所以； 当点O在线段外部时，设平分，设平分，如下图： 已知，， 因此， 平分，则， 平分，则， 所以； 故答案为：或． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）25 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 18. 如图，平面上有三点、、，请按照下列语句画出图形并作答． （1）画直线，射线； （2）连接，并在线段的延长线上截取（不写作法，保留作图痕迹） （3）在（2）的条件下，取线段的中点，若，，则线段长度为_____________． 【答案】（1） 如图，直线，射线即为所求作； （2） 如图，即为所求作； （3） 【解析】 【分析】本题考查了基本作图——直线、射线、作线段等于已知线段，线段的和差，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据直线和射线的定义作图即可； （2）根据线段的作法作图即可； （3）结合（2）的条件，得到，进而得出，即可得出线段长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）可知，， ， ， 是线段的中点， ， ． 19. 如图，由若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体放置在平整的地面上． （1）请画出这个几何体的三视图． （2）在这个几何体的表面喷上红色的漆（底部不喷漆），则在所有的小正方体中，有 个小正方体只有三个面是红色． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积． （）先分析几何体的小正方体堆叠结构，再分别从正面、左面、上面观察，确定每列小正方形的个数与分布，据此画出主视图、左视图、俯视图； （）明确底层不喷漆的规则，逐一分析各层小正方体的暴露面数(贴合面与底面不计)，结合几何体堆叠结构，数出仅三个面暴露的小正方体数量即可解答． 【小问1详解】 解：由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为； 左视图有列，每列小正方形数目分别为； 俯视图有列，每列小正方形数目分别为．据此可画出图形； 【小问2详解】 解：正方体只有三个面是红色的应该是：第一列个，第二列个，第三列最底层个， ∴共个． 故答案为：． 20. 学校组织学生到远的科技馆参观，李明因事没能搭上学校的包车．于是准备坐出租车前往．出租车的收费标准如下：以内（含）收费10元；超过的每增加另收费2元．问： （1）若出租车行驶的路程为，则收费 元； （2）若出租车行驶的路程为（且x为整数），用含x的式子表示收费； （3）李明身上仅有25元，够不够支付到科技馆的车费？请说明理由． 【答案】（1）10 （2）（且x为整数） （3）够支付到科技馆的车费；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，正确读懂题意是解题的关键． （1）根据出租车的收费标准：以内（含）收费10元即可解答； （2）根据出租车的收费标准：超过的每增加另收费2元，列出代数式即可； （3）将代入（2）中代数式求值，再与比较即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意，出租车行驶的路程为，收费是10元， 故答案为：10； 【小问2详解】 解：由题意得，出租车收费为（且x为整数）； 【小问3详解】 解：够支付到科技馆的车费，理由如下， 当时，出租车收费为， 所以够支付到科技馆的车费． 21. 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a，b，则通常记这个两位数为，于是，显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 根据上述材料，解答下列问题： （1）下列各数中，能被3整除的有______；（填序号） ①25；②225；③1025；④2025． （2）设是一个四位数，若能被3整除，试说明这个数能被3整除． 【答案】（1）②④ （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查数的整除规律与代数式的应用，解题的关键是将数拆分为含9的倍数与数位和的形式，利用整除性质分析． （1）计算各数的数位和，判断是否能被3整除； （2）将四位数拆分为含9的倍数与数位和的形式，结合整除性质证明． 【小问1详解】 解：分别计算各数的数位和： ①不能被3整除，故25不能被3整除， ②能被3整除，故225能被3整除， ③不能被3整除，故1025不能被3整除， ④2025：，9能被3整除，故2025能被3整除． 故答案为：②④； 【小问2详解】 证明：∵ 又∵ 且，能被3整除， ∴如果能被3整除，则能被3整除． 22. 如图，点在直线上，． （1）如图，若在直线上方，，求的度数； （2）如图，若在直线上方，在直线下方，过点分别作的平分线，的平分线．求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，补角、余角的性质，掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）利用平角是得，即可求得的度数； （2）利用角的和差关系结合角平分线的定义分别表示，，然后求和即可． 【小问1详解】 解：，，， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 平分， ， 平分， ， ， ， ． 23. 综合运用 【背景知识】数轴是初中数学一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）两点间的距离___________，线段的中点表示的数为___________； （2）求当___________秒时，两点相遇； （3）求当为何值时，； （4）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长． 【答案】（1）8，2； （2）； （3）或4； （4）长度不变化，为4． 【解析】 【分析】本题考查数轴动点问题，根据题意分析动点运动情况进行解题． （1）根据数轴上线段长度的计算方法，用点表示的数减去点表示的数，即为的长；根据中点的性质，确定出中点到点和点的距离，确定中点位置即可； （2）用含的表达式表示、，结合相遇问题，得出方程，解出时间即可； （3）做分类讨论，对相遇前和相遇后都进行计算分析，注意区分相遇前和相遇后的长度计算方式； （4）考虑点经过点和未经过点的情况，用含的表达式表示相关长度，计算的长度； 【小问1详解】 解：∵表示，表示， ∴的长度为， 故的长度为， 则中点中点表示的数为 ∴中点表示的数为． 【小问2详解】 解：的长度为，的长度为， 若、点相遇，则， 即，解得． 【小问3详解】 在、点未相遇的情况下： ， 若，即， 解得； 在、点相遇后的情况下： ， 若，即， 解得； 故当的值为或时，． 【小问4详解】 解：当点未经过点时： ，， 为的中点，点为的中点， ∴，， 点在、之间， 故； 当点经过点后： ，， 为的中点，点为的中点， ∴，， 点在、之间， 故； 所以长度不会发生变化，的长度始终为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期七年级第二次月考数学试卷 一、选择题 1. 月日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年阅兵仪式在天安门广场上庄严举行，来自江西景德镇的架“江西制造”直升机格外引人注目．若某架“江西制造”直升机上升记作，则下降应记作（ ） A. B. C. D. 2. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 王林周末跟随学校“溯古社”社团到河南博物院参观，他发现一件镇院之宝主视图与左视图是一样的．王林看到的镇院之宝是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点确定一条直线”的是（ ） A. 笔尖在纸上运动形成了线 B. 把弯路改直可以缩短路程 C. 用两根木桩拉一直线把树栽成一排 D. 人们过马路优先选择直线路径 6. 下列去括号、添括号的结果中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某同学假期提交完成的作业内容，用手机截屏如图所示，他做对的题数是（ ） （精确到百分位） 的系数是，次数是4 比较大小： 与是同类项 A. 道 B. 道 C. 道 D. 道 8. 如图，已知，点B、O、D在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列能用代数式表示的量是（ ） A. 线段的长 B. 组合图形的面积 C. 底面积为，高为6的圆柱的体积 D. 长方形的周长 10. 有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔、（圆孔直径忽略不计，、抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 二、填空题 11. 比较大小： ________ ； _________． 12. 人们很早就借助工具度量角．我国夏商时代就出现了校验直角的工具——“矩”．如图，这是一个结构简单的“矩”，即两条边成直角的曲尺，它的两条边分别为．若，则的度数为______． 13. 请你相信“努力总会发光！”．如图是正方体的展开图，已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，则折叠后与“总”相对的是______． 14. 如图，已知点C为线段的中点，点D在线段上．若，，则线段的长是_______． 15. 已知直线上有一点O，射线和射线在直线的同侧．若，，则与的平分线的夹角的度数为__________． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，平面上有三点、、，请按照下列语句画出图形并作答． （1）画直线，射线； （2）连接，并在线段的延长线上截取（不写作法，保留作图痕迹） （3）在（2）的条件下，取线段的中点，若，，则线段长度为_____________． 19. 如图，由若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体放置在平整的地面上． （1）请画出这个几何体的三视图． （2）在这个几何体的表面喷上红色的漆（底部不喷漆），则在所有的小正方体中，有 个小正方体只有三个面是红色． 20. 学校组织学生到远的科技馆参观，李明因事没能搭上学校的包车．于是准备坐出租车前往．出租车的收费标准如下：以内（含）收费10元；超过的每增加另收费2元．问： （1）若出租车行驶的路程为，则收费 元； （2）若出租车行驶的路程为（且x为整数），用含x的式子表示收费； （3）李明身上仅有25元，够不够支付到科技馆的车费？请说明理由． 21. 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a，b，则通常记这个两位数为，于是，显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 根据上述材料，解答下列问题： （1）下列各数中，能被3整除的有______；（填序号） ①25；②225；③1025；④2025． （2）设是一个四位数，若能被3整除，试说明这个数能被3整除． 22. 如图，点在直线上，． （1）如图，若在直线上方，，求的度数； （2）如图，若在直线上方，在直线下方，过点分别作的平分线，的平分线．求的度数． 23. 综合运用 【背景知识】数轴是初中数学一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）两点间的距离___________，线段的中点表示的数为___________； （2）求当___________秒时，两点相遇； （3）求当为何值时，； （4）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $