北京三帆中学2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷
切换试卷
北京三帆中学2025-2026学年九年级上学期期末考试
数学试卷
一、选择题(共16分，每题2分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个).
1.未来将是一个可以预见的AI时代.下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
2.抛物线 
的对称轴是（ ）
A.直线x=3 B.直线x=-3 C.直线x=2 D.直线x=-2
3.将抛物线 
向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到的表达式是（ ）
4.下列说法正确的是（ ）
A.“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件（ ）
B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖
C.抛掷一枚图钉， “针尖朝上”的概率可以用列举法求得
D.一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率稳定于某个常数p，那么事件A 发生的概率P(A)=p
5.已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是（ ）
A.点B在⊙A内 B.点C在⊙A上 C.直线BC与⊙A相切 D.直线 BC与⊙A相离
6.如图, 正六边形ABCDEF 内接于⊙O , 若△AOB的面积为 
则⊙O的半径为（ ）
A.4 B.2 
D. 2
7.新年将至，某商场对一款智能音箱进行降价促销，其零售价由最初的100元经过两次降价后变为81元，且两次降价的百分率相同，设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（ ）
D. 100(1-2x)=81
8.如图，已知抛物线 
过A(s,0), B(t,0)两点, 其中s>-2, s+t=2. 有以下四个结论:
学科网（北京）股份有限公司
①b<0;②8a+c<0; ③点M(x₁, y₁), N(x₂, y₂)在抛物线上, 
当. 
时，总有 
则k≤2;
④若点P(m-1,y₁), Q(m,y₂)在抛物线上且在对称轴的同侧,总有 
则(a≤-1.其中正确的结论为（ ）
A.①② B.②③ C.③④ D.②③④
二、填空题(共16分，每题2分)
9.在平面直角坐标系 xoy中，点(-4，2)关于原点的对称点是 .
10.请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②顶点坐标为(0，3).此二次函数的解析式可以是 .
11 圆心角是60°的扇形的半径为4，则这个扇形的面积是 .
12.如图, AB是⊙O 的直径,点C, D,E在⊙O上,若∠BCD=100°,则∠E的度数为 °
13.若关于x的方程 
有两个相等的实数根，则m的值是 .
14.如图,PA,PC是⊙O的切线,A,C为切点.若∠APC=60°,AP=5 则直径AB的长是 .
15.如图, 在平面直角坐标系 xoy中, A(0,1), ∠OAB=60°.将△AOB绕点A逆时针旋转, 若O的对应点O'恰好落在边 AB上.则点B的对应点B'的坐标为 .
16.已知在△ABC中, ∠BAC=45°, ∠ABC=60°, AB=4,D是BC边上的一个动点, 以AD为直径作⊙O, 分别交AB、AC于点E、F, 连接EF, 则线段EF长度的最小值为 .
三、解答题(共68分, 第17-18, 20-23题, 每题5分, 第19、24-26题,每题6分, 第27-28题,每题7分)
学科网（北京）股份有限公司
18.已知直线AB, 在直线AB 上方求作一点 C, 使得∠ACB=150°.
下面是小张的作法：
①分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，在直线l下方交于点O；
②以点O为圆心，OA长为半径画圆；
③在 
上任取一点C (不与A, B重合) , 连接AC, BC.
则∠ACB为所求.
(1)使用无刻度的直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明.
证明：在直线AB下方的⊙O圆弧上任取一点M (不与A，B重合)，连接AM , BM , OA, OB.
∵OA=OB=AB,
∴△OAB是等边三角形.
∴∠AOB=60°.
(填推理的依据).
∴∠AMB=30°.
∵四边形ACBM 内接于⊙O,
∴∠AMB+∠ACB=180°( )(填推理的依据) .
∴∠ACB=150°.
19.已知，二次函数 
(a,b,c是常数，a≠0)的y与x的部分对应值如下表.
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 3 | 0 | m | 0 | … |
(1)求二次函数的解析式.
(2)①在平面直角坐标系中画出函数图象；
②当-1<x<2时,y的取值范围是 ;
③当y≥0时，x的取值范围是
学科网（北京）股份有限公司