辽宁省营口市2025-2026学年七年级上学期期末质量监测数学试卷

故 常 帐 ● u加 N 对 游 2025一2026学年度上学期七年级期末质量监测 数学 (本试卷共23道题满分120分考试时间120分) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分) 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，负数广泛应用到生产生活中，例如温度 上升3℃，记作+3℃，那么下降2℃记作（) A.+2℃ B.-2℃ C.+5℃ D.-1℃ 如图，数轴上的两个点分别表示数a和-2，则a可以是() -2 (第2题图) A.-4 B.3 C.-1.5 D.0 把-4-(+6)+(-2)-（-7)写成省略加号和括号的形式后的式子是() A.-4-6+2-7 B.-4-6-2+7 C.-4+6-2-7 D.-4+6-2+7 若两个相关联的量乘积一定，则称这两个量具有反比例关系。下面数量关系中，成 反比例关系的是（) A.长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B,全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系 C.总价一定，单价和数量的关系 D.速度一定，路程和时间的关系 下列语句中，正确的是（) A.单项式-x的系数是-1，次数是1 B.单项式的系数是0，次数是2 C.多项式x2+3x-1是三次三项式 D.多项式2x2-3x-1的常数项是1 如果单项式-2x“y3与x2y°的和是单项式，那么a-b的值是（) A.2 B.-2 C.1 D.-1 七年数学第1页（共6页） 7.下列运用等式的基本性质变形正确的是() A.由a-1=b+1得a=b B.由a2=3a得a=3 C.由a=b得a+c=b-c D.由a=b得ac=bc 8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数 不知竹每人六竿多十四，每人八竿少二竿”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高 兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”若设牧 童有x人，根据题意，可列方程为(·) A.6x+14=8x-2. B.6x+2=8x+14 C.6x+14=8x+2 D.6x-14=8x+2 9.如图，己知长方形纸片ABCD,点E、F、G分别为线段AD、BC、AB上的一点，将 纸片沿着EG、FG折叠，使得点A落在点H处，点B落在点I处，若∠HG=30°， 则∠EGF的大小为（.：)等草E A.115° B.110° C.105° D.100° 10.如图，点O为直线AB上一点，OB平分∠COD,∠E0D=90°，∠COF=90°，有下 列结论：①∠BOC=∠COE;②∠COE=∠DOF;③∠COD+∠AOE=180°； ④∠EOF=∠COD+90°.其中正确的结论是（) A.① B.② C.③ D.④ G E (第9题图) (第10题图) 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.将数据3315000用科学记数法表示为 12.用代数式表示“a的5倍与b的平方的差”，可列式为 13.如果整式M与整式2x2-x的和为3x2+x-1,那么整式M= 七年数学第2页（共6页） 14.如图，已知线段AB=8cm,P是线段AB的中点，C,D分别是线段PA,PB上的点， 且AC=2PC,PD=2BD,则线段CD的长 cm. c p b B C P （第14题图) 15.用一张长为28cm,宽为14cm的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒，如图为三 位同学提供的方案，其中AB=4cm,阴影为剪去部分，虚线为折痕 A 方案1 方案2 方案3 (第15题图) 上述三种方案中，长方体纸盒容积的最大值为 cm3. 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.计算（每题4分，共8分) (1)-10-(-8)+(-2)3; 2)(（哥}品-6x司+1（日 17.解方程（每题5分，共10分） (1)7-32x-1)=22x-5); (2) 2x+1_x-1=1. 36 18.（本小题8分) 如图，在平面上有四点AB,C,D,根据语句画图. A (1)画直线AB,CD交于点E; B (2)画线段AC,BD交于点F; c (3)画射线BC. D (第18题图) 七年数学第3页（共6页） 19.(本小题8分) 某商店有大小两种保温杯，每个小保温杯比大保温杯的进价少10元，而它们的售后 利润相同，其中，每个小保温杯的利润率为30%，每个大保温杯的利润率为20%，试 求两种保温杯的进价， 20.(本小题10分) 对联的一种装裱形式如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统 称为边，一般情况下，天头长与地头长的比是3：2，左、右边的宽相等，均为天头长 与地头长的和的。春节将至，刘伟要以这种装被形式装被一副对联，对联的长为 100cm,宽为27cm,若左、右边的宽均为acm,求： 天头 装裱后的宽 (1)装裱后对联的天头长 cm, 地头长 cm(分别用含a 的代数式表示). (2)列代数式表示装裱后对联的长与宽 的差，并求出当a=3cm时该代数 边 十边 式的值. 边的宽地头 27cm (第20题图) 七年数学第4页（共6页) 21.(本小题9分) 在数学综合实践活动课中，同学们准备用某种规格的长方形彩纸制作几何体.经讨论， 形成了如下制作方案： 请你根据制作方案，完成下面的问题： 几何体制作方案 步骤1裁剪长方形彩纸： 一张长方形彩纸可按图1方式裁为2块小长方形纸片，或按图 图1 2方式裁为3块小正方形纸片. 图2 步骤2制作“三角插”和“圆部式”基本单元： 图1中裁出的一块小长方形纸片可折成一个“三角插”基本单元， 图2中裁出的一块小正方形纸片可折成一个“圆部式基本单元. 三角插圆部式 步骤3制作几何体： 40个“三角插”基本单元和10个“圆部式”基本单元，可做 成一个几何体. 几何体 若有210张长方形彩纸全部用来制作几何体，在不浪费纸张的前提下，分别用多少 张彩纸制作“三角插”和“圆部式”基本单元，才能制作尽可能多的几何体？最多能 制作多少个几何体？ 线 ● 七年数学第5页（共6页） 22.(本小题10分) 【新知理解】 我们规定，对于数轴上不同的三个点A,B,C,若点C到点A的距离恰好是点C到 点B的距离的k(k为正整数)倍，即AC=kBC,则称点C是点A和点B的“k倍平衡 点”.特别地，若数轴上点C到点A和点B的距离相等，则称点C是点A和点B的 “完美平衡点” (1)已知如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为6. ①点A与点B的距离AB= ②点A和点B的“完美平衡点”表示的数为 【问题解决】 (2)在(1)的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向 运动，设运动时间为t秒 ①用含t的代数式表示点P对应的数 ②当t为何值时，点P是点A和点B的“3倍平衡点”？ B -2 6 (第22题图) 23.(本小题12分) 七年级某数学探究小组设计并创作了一副三角板为背景的圆形钟面.如图①，点O 为钟面的圆心，∠A=∠C=90°，∠AOB=45°，∠C0D=60°，且点A,O,C在同一直 线上，边OA恰好指向12点方向，线段OM为时针，线段ON为分针，时钟运行正 常 12 11 11 12 3 6 6 图① 图② 备用图 【简单认识】 (1)时针每分钟转动 度，分针每分钟转动 度； (2)如图②所示，此时时针OM恰好平分∠AOD,请在图②中画出这一时刻分针OW 的位置，并写出时针OM与分针ON的夹角为 度（小于平角）· 【深入探究】 (3)若时针OM与分针ON同时从(2)中时刻出发，求经过多长时间，∠MON=∠BOC (时间限定在30分钟内). 七年数学第6页（共6页)