精品解析：辽宁省铁岭市西丰县2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

2025—2026学年度第一学期期末考试试卷 七年数学 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（共10题，每题3分，计30分．下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内．） 1. 文房四宝指笔、墨、纸、砚四类书画必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台示意图，从上面看它所得到的平面图形是（ ） A. B. C D. 2. 已知等式，则下列等式中不成立的是（ ）． A. B. C. D. 3. 若单项式和是同类项，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，是直线上的一点，作射线．若，则的度数为（ ） A B. C. D. 5. 小明在做作业时不小心将方程中的一个常数污染了，他翻开书后的答案，得知该方程的解是，则“”处被污染的常数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下．能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 点到直线之间，垂线段最短 D. 经过一点有无数条直线 7. 如图，小明家位于学校（ ） A. 北偏西方向上 B. 北偏西方向上 C. 北偏东方向上 D. 北偏东方向上 8. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？ 意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，则可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，两个直角三角尺的直角顶点重合，如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点M是中点，点N是的中点， ，则的长为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共70分） 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 已知，则的余角的大小为________． 13. 如果关于x的方程的解为，那么k的值是________． 14. 如图，下列四种说法：①与是同一个角；②也可用来表示；③图中共有三个角：，，；④与是同一个角．其中正确的是________（填序号）． 15. 数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、乙、丙三位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙三位同学的对话，根据对话内容，可以知道丙的多项式是________（写出一个即可）． 三、解答题（共55分） 16. 解方程 （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图所示，点O是数轴的原点，点A是数轴上表示数a的点． （1）在射线上求作一点B．使线段 （尺规作图，不写作法，在图上标出点B即可）； （2）此时点B表示的数是__________，若点C是线段的中点，则点C表示数_________； （3）比较图上A，B，C，O四点所表示的数的大小________（用“<”连接）． 19. 学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题，甲、乙两位同学的解答过程分别如下： 甲同学： 解方程． 解：…第①步 ……第②步 ……第③步 ……第④步 ……第⑤步 ．……第⑥步 乙同学： 解方程． 解：……第①步 ……第②步 ……第③步 ……第④步 ……第⑤步 ．……第⑥步 老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正． （1）我选择________同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”），该同学的解答过程从第________步开始出现错误（填序号），错误的原因是________________； （2）请写出正确的解答过程． 20. 如图，A，O，B三点在同一直线上，是的平分线． （1）与互补角是________； （2）若，求的度数． 21. 如图1，将含的三角尺的直角顶点O放在直线上，过点O作平分线．探究与的数量关系． （1）操作发现“勤奋小组”通过画图度量，得到了如下数值： 请依据上表，写出________，________； （2）与的数量关系________________； （3）“创新小组”提出如下问题：如图2，在图1的基础上，作的平分线．请求出度数． 22. 某校元旦期间准备举办“笔墨书经典，辞旧迎新年”钢笔书法比赛，学校计划订购笔盒套装和笔袋作为奖品，经调查发现，同一款式的笔盒套装和笔袋在甲、乙两家商店标价均相同，其中笔袋每个标价10元，笔盒套装每个标价40元．两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下：甲商店：笔盒套装和笔袋都按9折出售．乙商店：买两个笔盒套装送一个笔袋． 学校计划订购笔盒套装40个，笔袋若干（多于20个），单独在甲商店或者乙商店购买． （1）若订购笔袋的数量是30个，如果在乙商店订购，购买笔盒套装和笔袋的总费用是________元； （2）当订购笔袋的数量是多少个时，在甲、乙两家商店购买笔盒套装和笔袋的总费用相同？ 23. 已知数轴上有A，B，C三点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解． （1）数轴上点A，B，C表示的数分别为________，________，________； （2）若动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度匀速运动． ①如图1，动点Q沿数轴向左运动，若点P，Q同时出发，运动时间,当t为何值时，P，Q两点到达同一位置？ ②如图2，若动点P，Q两点同时从A，B出发，运动时间为，点Q沿数轴向右匀速运动，当点C为的中点时，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末考试试卷 七年数学 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（共10题，每题3分，计30分．下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内．） 1. 文房四宝指笔、墨、纸、砚四类书画必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台示意图，从上面看它所得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，正确画出所看到的图形是解题的关键． 根据从上边看得到的图形即可解答． 【详解】解：从上面看，是一个正方形，正方形的中心有个与边没交点的圆． 故选：B． 2. 已知等式，则下列等式中不成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的两条性质是关键．性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或式子），结果仍相等，根据等式性质，判断各选项变形是否正确即可． 【详解】解：对于A，在的基础上，两边同时减去2得到，符合等式的性质，该等式成立，故不满足题意； 对于B，在的基础上，两边同时除以2得到，符合等式的性质,，等式成立，故不满足题意； 对于C，，不一定等于，因此该等式不成立，故满足题意； 对于D，在的基础上，两边同时平方可得，因此该等式成立，故不满足题意． 故选：C． 3. 若单项式和是同类项，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴， ∴， 故选：C． 4. 如图，是直线上的一点，作射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查补角，解题的关键是掌握补角的计算． 用减去的度数可得到结果． 【详解】∵，∴． 故选：D． 5. 小明在做作业时不小心将方程中的一个常数污染了，他翻开书后的答案，得知该方程的解是，则“”处被污染的常数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方程的解、解一元一次方程，理解方程的解满足方程是解答的关键． 将已知解代入原方程，直接计算被污染的常数即可． 【详解】解：∵方程的解为， ∴，即，即， ∴． 故选：A． 6. 木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下．能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 点到直线之间，垂线段最短 D. 经过一点有无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，解题时注意：经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线． 故选：A． 7. 如图，小明家位于学校（ ） A. 北偏西方向上 B. 北偏西方向上 C. 北偏东方向上 D. 北偏东方向上 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查方位角，地球南北方向与观测者观测物体的视线方向的夹角称为方位角，据此根据图形直接求解即可． 【详解】学校所在位置为观测者所在位置，小明家为被观测物体，所以小明家位于学校北偏东方向上． 故选：D 8. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？ 意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，则可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．由设物价是x钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 9. 如图，两个直角三角尺的直角顶点重合，如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解题的关键． 由题意可知，求出，由即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图，点M是的中点，点N是的中点， ，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段中点的定义即可进行解答． 【详解】解：∵，点M是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点N是的中点， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了与线段的中点有关的线段的和差计算，解题的关键是熟练掌握线段中点的定义． 第二部分 非选择题（共70分） 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，先计算有理数的乘方，再计算有理数的减法，最后计算绝对值即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知，则的余角的大小为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个角的余角，根据余角的定义，如果两个角的和为，则这两个角互为余角，因此的余角等于减去． 【详解】解：∵， ∴的余角为． 故答案为：． 13. 如果关于x的方程的解为，那么k的值是________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，理解方程的解的概念是关键． 把方程的解代入方程求解k即可． 【详解】解：∵ 是方程 的解， ∴ ， 即 ， 合并同类项，得， 解得，． 故答案为：7． 14. 如图，下列四种说法：①与是同一个角；②也可用来表示；③图中共有三个角：，，；④与是同一个角．其中正确的是________（填序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了角的概念，准确计算是解题的关键． 直接利用角的概念以及角的表示方法，进而分别分析得出即可． 【详解】解：由图可得，与是同一个角；图中共有三个角：，，；与是同一个角；不可用来表示， ∴①③④正确， 故答案为：①③④． 15. 数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、乙、丙三位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙三位同学的对话，根据对话内容，可以知道丙的多项式是________（写出一个即可）． 【答案】（或或） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：①若甲的多项式为和， 则丙的多项式为： ， ②若乙的多项式为和， 则丙的多项式为： ， ③若丙的多项式为和， 则丙的多项式为： 故答案为：（或或）． 三、解答题（共55分） 16. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解答即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项进行解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，然后将，代入求值即可． 【详解】解： ． 当，时，原式． 18. 如图所示，点O是数轴的原点，点A是数轴上表示数a的点． （1）在射线上求作一点B．使线段 （尺规作图，不写作法，在图上标出点B即可）； （2）此时点B表示的数是__________，若点C是线段的中点，则点C表示数_________； （3）比较图上A，B，C，O四点所表示的数的大小________（用“<”连接）． 【答案】（1）见解析 （2）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查线段的和差，数轴，正确作出图形是解答本题的关键． （1）根据题意画出图形即可； （2）利用数轴上的点表示即可； （3）根据A，B，C，O在数轴上的位置解答即可． 【小问1详解】 解：如图，点B即为所作， 【小问2详解】 解：点A是数轴上表示数a的点，且， ∴， ∴点表示的数为； ∵点A是数轴上表示数a的点，点B是数轴上表示数的点． 又点C是线段的中点，则点C表示数为， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：如图， ∴ 19. 学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题，甲、乙两位同学的解答过程分别如下： 甲同学： 解方程． 解：…第①步 ……第②步 ……第③步 ……第④步 ……第⑤步 ．……第⑥步 乙同学： 解方程． 解：……第①步 ……第②步 ……第③步 ……第④步 ……第⑤步 ．……第⑥步 老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正． （1）我选择________同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”），该同学的解答过程从第________步开始出现错误（填序号），错误的原因是________________； （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）甲，④，移项没变号；或乙，①，去分母时漏乘；（答对其中一种情况即可） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据一元一次方程的解法进行判断即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解答即可． 【小问1详解】 解：我选择甲同学的解答过程进行分析，该同学的解答过程从第④步开始出现错误，错误的原因是移项没变号； 我选择乙同学的解答过程进行分析，该同学的解答过程从第①步开始出现错误，错误的原因是去分母时漏乘； 故答案为：甲，④，移项没变号；或乙，①，去分母时漏乘；（答对其中一种情况即可） 【小问2详解】 解： ； 20. 如图，A，O，B三点在同一直线上，是的平分线． （1）与互补角是________； （2）若，求度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的概念，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的概念，平角的定义． （1）根据平角和邻补角的概念求解即可； （2）首先根据是的平分线和求出，然后根据和互补求解即可； 【小问1详解】 解：∵三点在同一直线上， ， ∵是的平分线， ∴， ， ∴与互补的角是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是的平分线，， ， ． 21. 如图1，将含的三角尺的直角顶点O放在直线上，过点O作平分线．探究与的数量关系． （1）操作发现“勤奋小组”通过画图度量，得到了如下数值： 请依据上表，写出________，________； （2）与的数量关系________________； （3）“创新小组”提出如下问题：如图2，在图1的基础上，作的平分线．请求出度数． 【答案】（1）80；30 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是与角平分线有关的计算和角的和差运算，理解题意是解决本题的关键． （1）根据表格数据求解即可； （2）先证明，，结合角平分线可得，进一步可得，，从而可得结论； （3）先证明，结合，可得，再进一步利用角的和差关系可得答案． 【小问1详解】 解：由表格得，当时，； 当时，； 当时，， ∴当时，； 当时，， 故答案为：80，30； 【小问2详解】 解：， ，， ， ∵平分， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：平分， ， 由（2）得：， ， ， ， ． 22. 某校元旦期间准备举办“笔墨书经典，辞旧迎新年”钢笔书法比赛，学校计划订购笔盒套装和笔袋作为奖品，经调查发现，同一款式的笔盒套装和笔袋在甲、乙两家商店标价均相同，其中笔袋每个标价10元，笔盒套装每个标价40元．两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下：甲商店：笔盒套装和笔袋都按9折出售．乙商店：买两个笔盒套装送一个笔袋． 学校计划订购笔盒套装40个，笔袋若干（多于20个），单独在甲商店或者乙商店购买． （1）若订购笔袋的数量是30个，如果在乙商店订购，购买笔盒套装和笔袋的总费用是________元； （2）当订购笔袋的数量是多少个时，在甲、乙两家商店购买笔盒套装和笔袋的总费用相同？ 【答案】（1）1700； （2）当订购笔袋40个时，在甲、乙两家商店购买笔盒套装和笔袋的总费用相同． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的实际应用； （1）根据优惠方式列式计算即可求解； （2）设订购笔袋x个时，在两家商店购买笔盒套装和笔袋的总费用相同，列出一元一次方程，解方程，即可求解； 【小问1详解】 解：在乙商店订购，购买笔盒套装和笔袋总费用是（元）， 故答案：1700． 【小问2详解】 解：设订购笔袋x个时，在两家商店购买笔盒套装和笔袋的总费用相同． 则， 整理得， 解得：． 因此，当订购笔袋40个时，在甲、乙两家商店购买笔盒套装和笔袋的总费用相同． 23. 已知数轴上有A，B，C三点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解． （1）数轴上点A，B，C表示数分别为________，________，________； （2）若动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度匀速运动． ①如图1，动点Q沿数轴向左运动，若点P，Q同时出发，运动时间为,当t为何值时，P，Q两点到达同一位置？ ②如图2，若动点P，Q两点同时从A，B出发，运动时间为，点Q沿数轴向右匀速运动，当点C为的中点时，请直接写出t的值． 【答案】（1），30，10 （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间距离计算，非负数的性质，根据两点间距离公式列出方程，是解题的关键． （1）根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0求出a、b的值，再解方程即可求出c的值； （2）①运动后点P表示的数为，点Q表示的数为，根据P，Q两点到达同一位置列出方程，解方程即可得到答案； ②运动后点P表示的数为，点Q表示的数为，根据点C为的中点，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， 解方程得， ∴点C表示的数为； 【小问2详解】 解：①由题意得，运动后点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵P，Q两点到达同一位置， ∴， 解得， ∴当，P、Q两点到达同一位置； ②由题意得，运动后点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵点C为的中点， ∴， 解得：， ∴当时，点C为的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $