第四单元 第3课时 分数乘分数 （教学设计）数学冀教版五年级下册

该小学数学教学设计聚焦分数乘分数核心内容，通过复习分数乘整数（如2/3×2）激活旧知，再以2/3×1/4引发认知冲突，搭建从整数乘法到分数乘分数的学习支架，衔接前后知识脉络。 此资料以几何直观突破算理难点，用大长方形分块涂色呈现“公顷的几分之几”，结合田地占比、蛋糕食用等生活情境培养应用意识，通过归纳推理总结法则提升运算能力，助力学生理解算理，帮助教师高效落实教学目标。

第四单元 第3课时 分数乘分数 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位和作用：本课时是分数乘法运算的核心内容，承接分数乘整数的学习，深化“求一个数的几分之几是多少”的意义理解，为后续分数除法、混合运算及复杂分数问题解决奠定基础，是连接整数乘法与分数运算体系的关键环节。 （2）内容呈现：以收割机收割小麦的生活情境切入，例题4通过两小问（公顷的、公顷的），结合大长方形直观图形（分块涂色）解释算理，总结“分子相乘作分子、分母相乘作分母”的法则；试一试直接应用法则计算；练一练涵盖田地占比、蛋糕食用、长方形面积、大小比较、单位量乘法等多种实际问题，体现知识应用的广泛性。 （3）编排特点与逻辑线索：遵循“具体情境→直观算理→抽象法则→多元应用”的线索，以生活情境引发问题，用图形直观突破算理难点，通过归纳总结法则，再以多样化习题巩固应用；意图是让学生在理解意义的基础上掌握算法，同时感受数学与生活的联系。 2.素养内涵 本课时承载运算能力、几何直观、应用意识、推理意识等核心素养，具体表现： （1）运算能力：理解分数乘分数的算理，掌握计算法则，能正确计算等算式，准确解决（长方形面积）等问题。 （2）几何直观：借助大长方形表示1公顷，通过涂色分割直观呈现公顷的（公顷）等过程，将抽象的分数乘法转化为可视的图形操作，帮助理解算理。 （3）应用意识：运用分数乘分数解决“西红柿地占整块田地的几分之几”“丫丫吃掉蛋糕的几分之几”等实际问题，体会数学在生活中的应用价值。 （4）推理意识：从和两个例子归纳分数乘分数的法则（归纳推理）；通过等比较，推理出“一个数乘小于1的分数积变小”的规律（演绎推理）。 二、教学目标 1.经历分数乘分数的探究过程，掌握计算法则，能正确进行分数乘分数的计算。 2.借助直观图形理解分数乘分数的算理，发展抽象思维和运算能力。 3.运用分数乘分数解决实际问题，体会数学与生活联系，发展应用意识。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 2.教学难点 理解分数乘分数的意义（求一个分数的几分之几是多少）及计算方法的算理。 四、课堂导入 提问对话/设置思维冲突导入： 教师活动：老师提问：“同学们，我们之前学过分数乘整数，比如× 2等于多少？它表示什么意思？”引导学生回忆。 学生活动：学生齐答：“ × 2 = 1，表示把平均分成2份，取1份。”老师追问：“那× 呢？它表示什么？结果会是多少？”学生思考、讨论，可能猜测是或1，产生分歧。 过渡语：教师说：“大家的想法很有趣，但结果为什么不同呢？今天我们就来解决这个谜题，探索分数乘分数的秘密！” 【设计意图：通过提问激活已有知识（分数乘整数），制造认知冲突（分数乘分数的结果未知），激发学生好奇心和探究欲望，为新知学习（分数乘分数的意义和方法）做好铺垫。】 五、探究新知 学习任务一 探究分数乘分数的意义与计算方法 活动1：解决“公顷的是多少” 教师活动：出示收割机工作情境图及例题4（1）的问题，展示大长方形（代表1公顷），其中绿色部分标注为公顷。提出核心问题：“这台收割机每小时收割公顷，小时收割多少公顷？这个问题实际是求什么？”引导学生联系分数意义思考。接着追问：“如何用图形表示公顷的？”并引导观察教材插图中蓝色小长方形的表示方法。 学生活动：独立思考后小组交流，明确问题是求“公顷的是多少”；结合图形尝试用画图方式表示公顷平均分成4份取1份的过程；发现把公顷平均分成4份，相当于把1公顷分成份取1份，得出计算式。 【设计意图：借助情境与几何直观，帮助学生理解分数乘分数的意义（求一个分数的几分之几），突破意义理解的难点；通过画图与观察，培养几何直观素养，经历从具体到抽象的思维过程。】 活动2：解决“公顷的是多少” 教师活动：出示例题4（2）的问题，提出核心问题：“类比上一问题，小时收割的公顷数是求公顷的几分之几？如何用图形表示并计算？”引导迁移经验自主探究。待学生完成后追问：“对比两个算式的计算过程，你发现了什么共同点？” 学生活动：自主分析明确问题是求“公顷的”；结合图形得出把1公顷分成份取3份，计算式为；小组讨论发现：分子相乘作分子，分母相乘作分母。 【设计意图：通过迁移学习培养推理意识；对比算式共同点，为归纳法则积累感性经验，服务于“掌握计算方法”的教学目标。】 学习任务二 归纳分数乘分数法则并初步应用 活动3：归纳计算法则 教师活动：提出核心问题：“结合刚才的计算过程，你能总结分数乘分数的计算法则吗？”引导用规范语言表述。 学生活动：小组讨论后全班交流，归纳得出：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 【设计意图：将感性经验上升为理性法则，培养抽象概括能力；明确计算法则，突破本节课重点。】 活动4：初步应用法则 教师活动：出示教材“试一试”题目，要求用法则计算，巡视指导并展示典型作品反馈。 学生活动：独立完成计算，小组内互查；根据展示作品纠正错误，规范书写。 【设计意图：通过应用巩固法则，培养运算能力；反馈环节帮助形成正确计算习惯。】 六、课堂练习 1.张大爷有一块长方形的田地，计划种蔬菜，种粮食作物。 （1）蔬菜地的种西红柿，西红柿地占整块田地的几分之几？ （2）粮食作物地的种黄豆，黄豆地占整块田地的几分之几？ 2.（1）的是多少？ （2）的是多少？ 3.丫丫过生日，妈妈买来一个蛋糕，切了给丫丫。丫丫只吃了其中的。丫丫吃掉的部分相当于整个蛋糕的几分之几？ 4.这个长方形的面积是多少平方米？（单位：米） 5.在下面的圈里填上＞、＜或 = 。 〇18 〇 〇 6.（1）吨的是多少吨？ （2）米的是多少米？ 七、课堂小结 同学们，今天这节课我们一起学习了分数乘分数的知识。首先，我们明白了分数乘分数的意义——求一个分数的几分之几是多少，要用乘法计算。接着，通过具体的实际例子，我们经历了把单位“1”平均分、再取相应份数的过程，总结出了分数乘分数的计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。最后，我们还学会了用这个法则解决生活中的实际问题。希望大家课后多练习，熟练掌握分数乘分数的计算方法哦！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.计算下面各题： （1） （2） （3） （4） 2.妈妈买了一个蛋糕，将其中的分给爸爸，爸爸吃了分到部分的，爸爸吃了整个蛋糕的几分之几？ 3.一个长方形的长是米，宽是米，它的面积是多少平方米？ 拓展性作业 4.观察下面的算式，比较结果与第一个分数的大小，你发现了什么？ （） （） （） 请再举2个例子验证你的发现，并写下来。 5.请结合生活中的情境，编一道用分数乘分数解决的数学问题，并解答。 参考答案及设计意图 基础性作业 1.答案： （1）；（2）；（3）；（4） 【设计意图：直接巩固分数乘分数的计算法则，涵盖可约分与不可约分的情况，帮助学生熟练掌握“分子相乘作分子、分母相乘作分母”的方法，渗透约分意识，提升计算准确性。 】 2.答案： 【设计意图：以分蛋糕的生活情境为载体，考查学生对“求一个数的几分之几是多少”的理解，将抽象的分数乘法与实际生活联系，加深算理理解。 】 3.答案：（平方米） 【设计意图：结合长方形面积公式，让学生体会分数乘分数在几何中的应用，强化“求一个数的几分之几是多少”的数量关系理解。】 拓展性作业 4.答案： 发现：一个分数乘小于1的分数，结果比原分数小；乘等于1的数，结果等于原分数；乘大于1的分数，结果比原分数大。 例子：；（例子不唯一） 【设计意图：引导学生通过观察、归纳，发现分数乘法中积与因数的大小关系，培养观察能力和概括能力，深化对分数乘法意义的理解。 】 5.示例： 问题：小明有千克糖果，把其中的分给弟弟，弟弟分到多少千克？ 解答：（千克） 【设计意图：让学生自主将数学知识与生活结合，激发兴趣，培养应用意识和创新思维，巩固分数乘分数的计算与应用。】 九、板书设计 分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少 公顷的→× 公顷的→× 计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母 公式：×=（b、d≠0） 典型示例：×== 应用示例： 长方形面积： × 西红柿地占比： 黄豆地占比： 运算律：乘法交换律→×=× 积与因数关系：18×<18；×7> 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $