第二单元 第6课时 分数和小数的互化 （教学设计）数学冀教版五年级下册

该小学数学教学设计聚焦分数和小数的互化，通过比较0.7米与3/4米的身高冲突导入，激活分数、小数意义等已有知识，引出互化需求，搭建新旧知识连接的学习支架。 此资料以情境驱动探究，小组合作总结互化方法，结合赛跑快慢、运肥料效率等实际问题培养应用意识，数学冲浪环节引导观察分母质因数归纳有限小数规律发展推理意识，分层练习夯实运算能力，助力教师高效教学，提升学生问题解决能力。

第二单元 第6课时 分数和小数的互化 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）知识内涵： ①本节课是学生掌握分数意义、小数意义及分数与除法关系后的关键内容，是沟通分数与小数联系的桥梁，为后续分数小数混合运算、大小比较等奠定基础。 ②内容以1分钟赛跑的生活情境引出互化需求，例题1展示两种互化方法（分数化小数用分子除以分母，小数化成分母为10、100等的分数）；例题2扩展到假分数、带分数与小数互化；练一练含基础互化、实际比较、问题解决习题；数学冲浪探索分母质因数与有限小数的关系。 ③编排特点为从生活需求出发，通过“说一说”总结方法、小组合作深化理解，习题层次分明（基础→应用→拓展），逻辑线索是“情境驱动需求→探究互化方法→总结提炼规律→应用巩固提升”，意图让学生经历“做中学”，理解互化本质。 （2）素养内涵： 本节课承载运算能力、应用意识、推理意识、数感等核心素养。具体表现：运算能力体现在分数与小数互化的操作中（如、等转化运算）；应用意识体现在用互化解决赛跑快慢、彩带长短、运肥料效率等实际问题；推理意识体现在数学冲浪中观察分母质因数（如、、含质因数2或5）与小数结果，归纳有限小数规律；数感体现在对分数与小数数值等价性的感知（如）及数值大小的判断。 二、教学目标 1.经历分数与小数互化的探究过程，掌握互化方法，能正确互化并解决简单比较问题。 2.通过小组合作总结方法、解决实际问题，发展归纳概括和问题解决能力。 3.在互化应用中体会数学实用性，培养用数学眼光观察和解决问题的素养。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握分数与小数互化的基本方法：分数化小数用分子除以分母；小数化分数先化成分母为10、100等的分数再化简。 2.教学难点 分数化小数时除不尽的保留方法，以及理解分母仅含质因数2或5的分数能化成有限小数的规律。 四、课堂导入 提问对话/设置思维冲突导入法： 教师活动：老师提问："同学们，想象两个朋友的身高：小华身高0.7米，小丽身高3/4米。谁更高呢？请先思考一下，再和同桌小声讨论你的想法。" 学生活动：学生观察、思考并讨论，尝试猜测谁更高，可能提出不同意见（如认为小数大或分数大），但无法确定。 过渡语：老师说："大家讨论得很热烈！但为什么比较起来有困难？因为分数和小数形式不同，不能直接比。怎么解决这个难题呢？今天我们就来探索一种新方法——让分数和小数互相转换，揭开这个谜团！" 【设计意图：通过设置分数与小数的比较冲突，激活学生已有分数和小数知识（如分母为10的分数），引发认知不平衡，激发“想知道如何转换”的探究欲望，为互化方法学习做好铺垫和导向。 】 五、探究新知 学习任务一：探究分数与小数互化的基本方法 活动1：情境激趣，提出问题 教师活动：出示例题1的情境图（羚羊跑0.9千米，鸵鸟跑千米），提问：“羚羊和鸵鸟1分钟各跑了多少路程？要判断谁跑得更快，需要比较什么？”引导学生明确需比较0.9与的大小。 学生活动：观察情境图，说出两个数量，回答要比较小数和分数的大小。 核心问题：如何比较一个小数和一个分数的大小呢？ 活动2：尝试转化，探究方法 教师活动：提示“可以把分数化成小数，也可以把小数化成分数”，组织学生分两组（一组用分数化小数，一组用小数化分数）进行尝试，巡视并指导。 学生活动：分组操作，一组计算，比较0.8<0.9；另一组计算0.9=，，比较，得出羚羊更快的结论。 核心问题：分数化成小数时，为什么用分子除以分母？小数化成分数时，分母为什么是10、100等？ 教师活动：请两组代表汇报方法，追问上述核心问题，引导学生结合分数与除法的关系（分数的分子相当于被除数，分母相当于除数）和小数的意义（一位小数表示十分之几）解释算理，归纳：分数化小数，分子除以分母；小数化分数，先化成分母是10、100、1000的分数。 学生活动：倾听汇报，理解算理，记录方法。 【设计意图：本环节以实际问题为载体，引导学生通过自主探究掌握互化基本方法，突破“分数化小数的算理”和“小数化分数的依据”重难点。体现“问题导向”理念，让学生在解决问题中建构知识，指向运算能力和数感核心素养，达成“能进行简单分数与小数互化”的目标。】 学习任务二：拓展互化方法，总结规律 活动1：拓展练习，深化方法 教师活动：出示例题2的题目（、、2.6、3.08），提问：“这些数中，有带分数和两位小数，如何互化？”引导学生尝试计算。 学生活动：独立操作，；；2.6=2+=2（假分数）；3.08=3+=3（假分数），汇报结果。 核心问题：带分数化成小数时，整数部分如何处理？两位小数化成分数的分母是多少？ 活动2：小组合作，归纳规律 教师活动：组织小组讨论“分数化小数有哪些类型？小数化分数要注意什么？”，巡视并引导学生梳理方法：分数化小数（真分数、带分数）均为分子除以分母；小数化分数（一位、两位）化成分母10、100的分数，再约分。 学生活动：小组交流，总结规律，代表发言。 【设计意图：通过拓展练习掌握带分数与小数互化方法，完善互化体系；小组合作总结规律培养归纳能力。体现“自主建构”和“合作学习”理念，突破“带分数与小数互化”难点，指向数学抽象和逻辑推理核心素养，达成“能总结互化一般方法”的目标。】 六、课堂练习 1.把下面的分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） ，，，，。 2.把下面的小数先化成带分数，再化成假分数。 ，，。 3.哪条彩带长些？ 4.五年级同学帮王大妈往菜地里运肥料。第一组5名同学运了4筐，第二组6名同学运了5筐。哪个小组平均每名同学运得多？ 5.（1）找出下面分数中分母只含有质因数2或5的分数。 ，，，，，。 （2）把上面的分数化成小数。 （3）你发现了什么？ 七、课堂小结 同学们，今天我们学习了和的互化。我们掌握了两种互化方法：时，用分子除以分母，除不尽的可以保留两位小数；时，先把小数化成分母是10、100、1000的分数再化简，还能把小数化成带分数后转化为假分数。通过互化，我们可以解决比较大小、实际问题等任务。希望大家课后多练习，熟练运用这些方法哦！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.把下面的分数化成小数（除不尽的保留两位小数）： 、、、、 2.把下面的小数先化成带分数，再化成假分数： 、、 3.小明买了千克香蕉，小红买了千克香蕉，谁买的香蕉更多？请说明理由。 拓展性作业 4.（1）判断下面哪些分数能化成有限小数：、、、、； （2）将这些分数化成小数验证你的判断； （3）你发现了什么规律？ 5.五年级三个小组帮农场运蔬菜：第一组人运筐，第二组人运筐，第三组人运筐。哪个小组平均每人运的筐数最多？（结果保留两位小数） 参考答案 基础性作业 1.；；；； 【设计意图：覆盖“有限小数”“无限小数保留两位”“带分数化小数”等典型情况，巩固分数化小数的核心方法，提升计算准确性。 】 2. ；； 【设计意图：对应教材“小数化带分数→假分数”的步骤，强化小数与分数的转化逻辑，加深对分数意义的理解。】 3. ，因为，所以小红买的香蕉更多。 【设计意图：将互化知识应用于生活情境，体会数学实用性，培养“用数据说话”的思维习惯。】 拓展性作业 4.（1）能化成有限小数的是、、； （2）；；；；； （3）规律：最简分数中，分母仅含质因数或时，能化成有限小数；含其他质因数则不能。 【设计意图：引导学生自主探索规律，培养归纳总结能力，深化对分数化小数本质的理解。 】 5.第一组：筐；第二组：筐；第三组：筐。第三组最多。 【设计意图：综合应用“除法计算→小数互化→比较大小”解决实际问题，提升分析与应用能力。】 九、板书设计 1.分数化小数 方法：分子÷分母 例子：=0.8；=1.875；1=1.4 小数化分数 方法：化成分母为10、100、1000...的分数，再化简 例子：0.9=；2.6=2=；3.08=3= 互化关键结论 分母只含质因数2或5的分数→能化成有限小数 分母含2和5以外质因数的分数→不能化成有限小数 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $