第四单元 第4课时 分数乘法混合运算 （教学设计）数学冀教版五年级下册

该小学数学教学设计聚焦分数乘法混合运算，通过心算小竞赛对比整数与分数混合运算差异，制造认知冲突激活整数混合运算顺序旧知，搭建知识迁移支架，连接分数乘法与综合应用。 以核心素养为导向，借助线段图培养几何直观分析数量关系，对比两种解题方法发展运算能力，抽象剩余量模型强化模型意识。生活情境例题与分层作业设计，助学生理解应用，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

第四单元 第4课时 分数乘法混合运算 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位和作用：本课时是分数乘法的延伸，是分数混合运算的起始课，既巩固分数乘法计算，又明确分数混合运算顺序，为后续复杂分数应用题及混合运算学习奠定基础，是连接分数乘法与综合应用的桥梁。 （2）内容呈现：以蛋糕店用彩带的生活情境引入例题，通过线段图辅助分析，呈现两种分步解法及对应的综合算式（含括号与不含括号）；“试一试”聚焦运算顺序巩固；“练一练”以自然保护区数量、猎豹速度、节约用水等多样生活情境习题强化应用。 （3）编排特点：从具体情境出发，借助几何直观（线段图）降低理解难度，体现分步到综合、具体到抽象的认知路径；例题与习题均联系实际，注重应用；逻辑线索为“实际问题→直观分析→分步计算→综合算式（明确运算顺序）→多情境应用巩固”。 2.素养内涵 本课时承载运算能力、几何直观、模型意识、应用意识等核心素养： （1）运算能力：通过等混合运算，掌握“先乘除后加减、有括号先算括号内”的顺序，提升分数运算的准确性与熟练度。 （2）几何直观：借助线段图表示单位“1”及等部分占比，将抽象分数关系转化为直观图形，辅助理解数量关系，支撑问题解决。 （3）模型意识：从“剩余彩带”问题抽象出“总量×（）=剩余量”“总量-总量×部分占比=剩余量”等模型，并用于解决节约、增产等类似问题。 （4）应用意识：例题与习题均来自生活实际，让学生体会分数运算在生活中的价值，能运用所学解决自然保护区数量、节约用水等实际问题。 二、教学目标 1.经历解决分数混合运算实际问题的过程，掌握运算顺序，能正确计算相关算式。 2.通过画线段图分析数量关系，提高解决问题能力，发展逻辑思维。 3.在解决实际问题中，体会数学与生活联系，养成用数学思维解决问题的习惯。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握分数混合运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号内），会用两种思路解决“求一个数减去它的几分之几后剩余量”的问题。 2.教学难点 理解“”表示剩余分率的意义，明确括号在分数混合运算中的作用。 四、课堂导入 游戏导入（心算小竞赛）： 教师活动： “同学们，来场心算接力赛！看谁算得又对又快~” 板书两组题： ① 48 - 12 × 3 ② 48 - 12 × 1/3 “先独立计算①，再挑战②，观察结果有什么不同？” 学生活动： 快速计算并举手汇报（①得12，②得44），发现相同结构的算式结果却不同，产生疑惑。 教师过渡语： “真有趣！同样的位置，换成分数就‘变魔术’了？这个小小的分数让运算顺序变得格外重要。今天我们就化身‘运算侦探’，解开混合运算的顺序密码！” 设计意图： ① 目标导向：通过对比整数与分数混合运算的差异，突显运算顺序的核心作用，指向本课重点。 ② 趣味冲突：竞赛游戏激发参与感，结果差异制造认知冲突，引发探究欲。 ③ 关联旧知：激活整数混合运算顺序经验（先乘除后加减），为分数混合运算搭建迁移支架。 五、探究新知 学习任务一：探究“剩余彩带长度”的两种解决策略 活动1：画线段图分析题意 教师活动：出示例题（一捆彩带长60米，用去，还剩多少米），提问：“你能把这捆彩带的长度看作单位‘1’，画出线段图表示题意吗？”引导学生回忆单位“1”的确定方法，巡视并指导有困难的学生。 学生活动：独立画线段图，标注单位“1”、用去的和剩余部分；小组内交流线段图的画法，派代表展示并说明线段图各部分的含义。 核心问题：“线段图中，哪一段表示用去的长度？剩余部分对应的分率是多少？你是怎样看出来的？” 活动2：探究两种解题方法 教师活动：展示学生的两种解法（先算用去的长度再减，或先算剩余分率再乘），提问：“这两种方法分别是怎样思考的？每一步算式表示什么意思？”引导学生对比两种方法的异同。 学生活动：小组讨论两种解法的思路，汇报：“第一种方法先算得到用去的24米，再用60减24得到剩余；第二种方法先算得到剩余，再乘60得到36米。” 核心问题：“这两种方法的本质都是求剩余长度，为什么算式不同？它们之间有什么联系？” 【设计意图：通过画线段图培养几何直观，帮助学生理解分数乘法的意义；通过对比两种解法，让学生经历从具体到抽象的过程，发展逻辑推理能力和运算能力，指向“数学抽象”“运算能力”等核心素养，突破“理解分数混合运算的意义”这一重点。 】 学习任务二：归纳分数混合运算的运算顺序 活动1：分析运算顺序 教师活动：出示“试一试”的4道算式，提问：“这些算式的运算顺序是什么？和整数混合运算的顺序一样吗？”引导学生结合例题中的综合算式（和）回顾运算规则。 学生活动：独立思考每道算式的运算顺序，小组内交流：“有括号的先算括号里的，没有括号的先算乘法再算加减。” 核心问题：“为什么要先算括号里的？如果去掉括号会怎样？” 活动2：计算验证并归纳 教师活动：让学生计算“试一试”的算式，巡视并纠正错误；引导学生总结分数混合运算的运算顺序。 学生活动：独立计算，汇报结果；归纳：“分数混合运算的顺序和整数相同，先算括号内的，再算括号外的；没有括号时，先乘除后加减。” 核心问题：“通过计算，你能确认分数混合运算的顺序和整数混合运算一致吗？请举例说明。” 【设计意图：通过对比整数混合运算的顺序，让学生自主归纳分数混合运算的规则，实现知识的迁移；培养学生的归纳概括能力，指向“运算能力”“数学建模”等核心素养，突破“掌握分数混合运算顺序”这一难点。】 六、课堂练习 1.先说一说运算顺序，再计算。 2.到2011年底，我国建立的国家级自然保护区有多少个？（为加强对自然环境和动植物等的保护，我国到2006年建立的国家级自然保护区有265个。到2011年底，比2006年增加了。） 3.狮子每小时能跑60千米，猎豹每小时能跑多少千米？（猎豹说：“我奔跑的速度比狮子快。”） 4.同学们发起“节约用水”活动。学校3月份用水550吨，4月份比3月份节约，4月份用水多少吨？ 5.一筐橘子重30千克，卖了后，还剩多少千克？ 6.果园去年收苹果36000千克，估计今年比去年多收多少千克？估计今年收苹果多少千克？（增产是什么意思？） 七、课堂小结 本节课我们学习了分数混合运算及相关应用题的解决方法。首先明确了分数混合运算的顺序：没有括号时，先算乘法，后算加减法；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。其次，解决分数应用题时，要先找到单位“1”，再通过两种思路解题——要么先算出部分量再求剩余，要么先算出剩余部分占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分率得到结果。希望大家课后多练习，熟练运用这些方法哦！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.计算下面各题，写出运算顺序。 （1） （2）（3） 2.学校图书馆有故事书800本，上周借出了，还剩下多少本故事书？（用两种方法解答） 拓展性作业 3.小明看一本120页的科技书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，第二天看了多少页？ 4.下图是某水果店苹果销售情况的线段图，请根据线段图列式计算剩下的苹果重量。 ？千克 24千克 卖出 参考答案 基础性作业 1.（1）运算顺序：先算乘法，再算减法。 （2）运算顺序：先算括号内加法，再算乘法。 （3）运算顺序：先算乘法，再算加法。 【设计意图：巩固分数混合运算的核心规则（先乘除后加减、括号优先），提升计算准确性与顺序意识。 】 2.方法一：先算借出数量，再求剩余。 借出：（本），剩余：（本） 方法二：先算剩余分率，再乘总量。 剩余分率：，剩余：（本） 【设计意图：强化“已知总量和部分分率求剩余”的两种解题思路，加深对单位“1”的理解，灵活运用分数乘法解决实际问题。 】 拓展性作业 3.方法一：先算第一天后剩余页数，再算第二天页数。 第一天剩余：（页），第二天：（页） 方法二：先算第二天占全书的分率，再乘总量。 第二天分率：，第二天：（页） 【设计意图：考察连续分率问题的分析能力，需理清两次分率的单位“1”，提升知识迁移与综合运用能力。 】 4.总重量：（千克），剩余重量：（千克） 综合算式：（千克） 答：剩下32千克。 【设计意图：结合线段图培养几何直观，考察单位“1”未知时的分数应用，提升从图形中提取信息并解决问题的能力。 】 九、板书设计 单位“1”：彩带总长60米（看作整体“1”） 解题思路： 方法1：先算用去长度→再减剩余：60×=24；60-24=36 方法2：先算剩余分率→再乘总长：1-=；60×=36 综合算式： 无括号：60 - 60×=36（先乘后减） 有括号：60×(1 - )=36（先算括号内） 运算顺序： 无括号：先乘除，后加减 有括号：先算括号里面的 分数混合运算顺序=整数混合运算顺序 关键结论：求剩余量可通过“总量-用去量”或“总量×剩余分率”计算 示例算式：+×（先乘后加）；×(-)（先括号内） 单位“1”应用：求比单位“1”多/少几分之几的量→总量×（） 核心公式：剩余量=单位“1”量×（）；用去量=单位“1”量×用去分率 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $