第五单元 第3课时 正方体的体积 （教学设计）数学冀教版五年级下册

第五单元 第3课时 正方体的体积 教学设计

一、教材内容分析

1.知识内涵

（1）地位和作用：本课时是长方体体积计算的延伸，借助正方体作为特殊长方体的属性实现公式迁移，是体积计算体系中从一般到特殊再到统一的关键环节，为后续复杂立体图形体积学习奠定基础。

（2）内容呈现：以“能否用长方体体积公式算正方体”的问题驱动引入，通过棱长3cm的正方体例题计算，引导总结公式；再通过“议一议”过渡到“底面积×高”的统一公式；随后以长方体木料体积计算为例应用统一公式；最后练一练涵盖图形计算、生活物体体积及逆向求高问题。

（3）编排特点：逻辑线索为“问题情境→迁移推导→公式概括→符号表达→统一模型→实际应用”，体现特殊与一般的辩证关系，意图让学生经历从具体到抽象的过程，掌握体积计算方法并建立统一模型。

2.素养内涵

本课时承载空间观念、推理意识、符号意识、模型意识、应用意识等核心素养：

（1）空间观念：通过正方体与长方体的特征关联，理解棱长与长宽高的对应关系，深化三维图形空间认知；

（2）推理意识：从“正方体是特殊长方体”演绎推导体积公式，从具体计算归纳出V=a³，培养归纳与演绎推理能力；

（3）符号意识：用V=a³、V=Sh等符号简洁表达体积公式，体会符号的概括性；

（4）模型意识：建立正方体体积模型V=a³及统一体积模型V=Sh，能用模型解决实际问题；（5）应用意识：通过木料、牙膏盒等生活实例，将体积知识应用于实际，解决真实问题。 二、教学目标

1.经历推导正方体体积公式及统一公式的过程，掌握公式并能进行体积计算。

2.通过迁移、比较活动，发展空间观念与逻辑推理能力。

3.在解决实际问题中，体会数学价值，养成用数学方法解决问题的素养。

三、教学重难点

1.教学重点 推导正方体体积公式，掌握长方体和正方体体积统一公式及应用。

 2.教学难点 理解正方体与长方体体积公式的联系，灵活运用解决实际问题。 好的，本次采用游戏导入法进行设计：

四、课堂导入

 游戏活动引入法：

 教师活动：老师拿出多个1立方厘米的小正方体积木块，对同学们说：“我们来玩个‘小小建筑师’游戏！请各组同学利用老师给的积木块，快速拼出不同的长方体模型，比如：长4块、宽3块、高2块。然后，看看哪组能用最巧妙的方法，又快又准地算出你们拼成的长方体一共用了多少块积木？想想除了一个一个数，还有没有更聪明的计算方法？”

学生活动：分组合作，动手拼搭长方体模型，并思考、尝试不同的计算方法（可能会想到按层数、按排数等）。

教师活动：老师巡视，选取典型拼搭成果展示，引导说：“同学们真棒，拼出了各种长方体！老师发现有的组是先数一层有几个，再乘层数；有的组是先数一长排有几个，再乘排数。这些方法里是不是藏着长方体体积计算的秘密呢？今天，我们就来探索长方体、正方体体积计算中更神奇、更统一的规律，看看谁能发现其中的奥秘！”

【设计意图： 通过动手拼搭实体积木的游戏，激发兴趣和参与感，让学生在直观操作中初步感知长方体体积与长、宽、高（或底面积、高）的关联，激活“数体积单位个数”的已有经验，为引出和统一理解体积公式（V=Sh）搭建认知桥梁，并引发“寻求更优方法”的探究欲望。】

五、探究新知

学习任务一 推导正方体体积公式

活动1：复习迁移，引发思考

教师活动：出示长方体体积公式卡片（），引导学生回忆长方体体积的计算方法。随后展示教材中的正方体示意图（棱长为3厘米），提出核心问题：“正方体是特殊的长方体吗？它的长、宽、高有什么特点？能否用长方体体积公式计算这个正方体的体积？为什么？”

学生活动：回忆并表述长方体体积公式；观察正方体示意图，小组讨论后发言：“正方体是特殊的长方体，它的长、宽、高都相等，所以可以用长方体体积公式计算。”

 教师活动：肯定学生的回答，进一步引导：“那这个正方体的长、宽、高都是多少呢？请尝试用长方体体积公式计算它的体积。”

学生活动：独立计算（立方厘米），并汇报结果。

活动2：归纳公式，理解符号

教师活动：引导学生根据计算过程总结正方体体积公式，提出核心问题：“正方体的棱长都相等，那它的体积可以怎样简洁表示？” 待学生总结出“正方体体积=棱长×棱长×棱长”后，介绍字母表示法：若用表示体积，表示棱长，则，可简写为，并强调读作“的立方”，表示三个相乘。

学生活动：跟随教师表述公式，理解的含义，尝试用字母公式复述正方体体积计算方法。

【设计意图：本环节借助长方体与正方体的特殊关系实现知识迁移，通过“复习—提问—计算—归纳”的流程推导正方体体积公式。核心问题指向正方体的本质特征，帮助学生建立新旧知识的联系，培养转化思想与推理能力，指向空间观念和数学运算核心素养，突破正方体体积公式推导的重难点。】

学习任务二 探究体积统一公式及应用

活动1：认识底面积，推导统一公式

教师活动：展示教材中长方体和正方体的示意图，介绍底面积概念：“长方体或正方体底面的面积叫做底面积。” 提出核心问题：“长方体的底面积等于什么？正方体的底面积呢？它们的体积公式能否统一成一个式子？”