第三单元 第5课时 综合实践：包装扑克 （教学设计）数学冀教版五年级下册

该小学数学教学设计聚焦长方体表面积计算的拓展应用，通过包装扑克的实际问题渗透优化思想。课堂导入用两堆相同数量小正方体糖果盒的不同摆放引发认知冲突，连接已学表面积计算与实际包装问题，搭建学习支架。 此资料以“做中学”为特色，通过动手摆放、测量计算、猜想验证培养空间观念、推理意识和运算能力。如探究6盒和8盒扑克摆放，学生经历“操作—计算—归纳”过程，体现问题驱动的探究式教学，提升学生空间想象与解决问题能力，为教师提供清晰教学路径。

第三单元 第5课时 综合实践：包装扑克 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是长方体表面积计算的拓展应用，在学生掌握长方体表面积计算方法的基础上，通过包装扑克的实际问题渗透优化思想，理解“组合物体时重叠面越大表面积越小”的本质，是几何知识与生活应用的纽带，为后续立体图形组合优化奠定基础。 （2）教材以“包装6盒扑克”的真实情境切入，通过学生对话呈现多种摆放方式的探索，再通过估计、测量计算表面积比较最优方案，延伸到8盒的问题，形成“操作感知—数据计算—规律归纳”的学习路径。 （3）编排特点体现“做中学”：以问题驱动探究，通过小组摆一摆、测一测等活动，让学生经历“猜想—验证—结论—拓展”的过程，培养解决实际问题能力，渗透优化思想。 2.素养内涵 本课时承载空间观念、应用意识、推理意识、运算能力等核心素养，具体表现： （1）空间观念：通过摆放扑克感知组合长方体的长、宽、高变化，建立立体组合的空间表象； （2）应用意识：从包装情境抽象出“求最小表面积”问题，用表面积知识解决实际问题； （3）推理意识：比较表面积归纳“重叠面越大越省纸”规律，迁移6盒经验推测8盒最优方式； （4）运算能力：准确测量数据，计算不同组合的表面积，提升运算准确性与熟练度。 二、教学目标 1.通过包装扑克的摆放与测量活动，掌握组合立体图形表面积计算方法，了解省包装纸的规律。 2.通过猜想并验证包装方式的过程，提高空间想象和分析比较的思维能力。 3.在小组合作中体会数学与生活联系，初步培养优化的数学思想素养。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握包装多个相同物体时，通过计算表面积比较哪种摆放方式更省包装纸的方法。 2.教学难点 理解重叠面越大，表面积越小越省包装纸的原理，发展空间想象与归纳能力。 四、课堂导入 提问对话/设置思维冲突导入法： 教师活动： 教师出示两堆数量相同（如6个）的小正方体糖果盒，一堆叠成高柱状，另一堆平铺成扁平长方形。提问："同学们，如果要把这两堆糖果盒分别用包装纸包成一个大礼盒，哪一堆需要的包装纸会更多？为什么？" 学生活动： 观察、讨论并猜测结果，可能产生分歧（如认为数量相同则用纸相同，或认为叠高的更省纸等）。 过渡语： "真有趣！同样的糖果盒，摆法不同，需要的包装纸可能不一样？这背后藏着什么数学奥秘呢？今天我们就来研究物体怎样摆放，才能更节省包装材料！" 【设计意图： 通过对比鲜明的实物摆放情境制造认知冲突（数量相同≠用纸相同），激活学生关于物体"形状"与"大小"的旧知经验，引发对"摆放方式影响表面积"这一核心问题的好奇与探究欲，为后续学习包装策略中的空间优化与表面积计算奠定基础。】 五、探究新知 学习任务一：探究6盒扑克的包装方式及最优包装方案 活动1：动手操作——探索6盒扑克的包装方式 核心问题：把6盒扑克包装在一起，有哪些不同的摆放方式？ 教师活动： 出示6盒扑克，提出核心问题：“同学们，我们要把6盒扑克包装成一个整体，有哪些不同的摆放方式呢？请先独立思考，再小组合作摆一摆。” 组织小组合作：分发扑克学具，指导小组用扑克实际摆放，记录每种方式的长、宽、高变化（提示：可先测量单盒扑克的长、宽、高）； 巡视各小组，对有困难的小组进行启发（如：“除了叠成一摞，还能分成几排或几层吗？”）。 学生活动： 小组合作，动手摆放6盒扑克，尝试不同排列（如1×6叠放、2×3排列成两层/两排等）； 记录每种摆放方式对应的长、宽、高（以单盒尺寸为a×b×c为例，1×6为a×b×6c，2×3为2a×3b×c或3a×2b×c等）； 小组代表汇报摆放方式，展示摆法。 活动2：计算比较——找出6盒扑克的最优包装方案 核心问题：为什么有的包装方式更省纸？怎样计算不同方式的表面积？ 教师活动： 引导思考：“包装纸用量取决于什么？（表面积）怎样计算长方体表面积？”（回顾公式：表面积=2×）； 出示表格（包装方式、长、宽、高、表面积），指导学生填写并计算； 追问：“哪种方式表面积最小？重叠的面越多，表面积会怎样变化？” 学生活动： 测量单盒扑克的长、宽、高； 计算不同摆放方式的表面积，填写表格； 比较表面积大小，找出最小值； 小组交流：总结“重叠面越多越大，表面积越小”的规律。 【设计意图：通过动手操作与计算验证，让学生经历从直观到抽象的过程，理解包装问题的本质是求最小表面积，培养空间观念、合作能力和数据分析能力，落实几何直观与运算能力的核心素养。 】 学习任务二：探究8盒扑克的包装方式及最优包装方案 活动1：猜想推理——预测8盒扑克的包装方式 核心问题：包装8盒扑克，有哪些可能的摆放方式？哪种最可能省纸？ 教师活动： 出示8盒扑克，提出核心问题：“结合6盒的经验，8盒扑克有哪些摆放方式？先独立思考，再小组讨论。” 引导学生列举方式（如1×8、2×4、2×2×2等）； 启发：“哪种方式的长、宽、高最接近？为什么它可能最省纸？” 学生活动： 独立思考，列举摆放方式； 小组讨论，补充完善（如1×8叠放、2×4排列、2×2×2三层摆放）； 预测最优方案：根据“越接近正方体表面积越小”的规律，猜测2×2×2的方式最优。 活动2：验证总结——确定8盒扑克的最优方案 核心问题：如何验证你的猜想是否正确？ 教师活动： 指导学生利用单盒尺寸计算不同方式的表面积； 组织小组汇报结果，比较表面积大小； 总结规律：“体积一定时，长、宽、高越接近，表面积越小，包装越省纸。” 学生活动： 计算每种方式的表面积； 验证猜想，确认2×2×2的方式表面积最小； 全班分享：认同“长、宽、高越接近，表面积越小”的规律。 【设计意图：通过猜想与验证，让学生迁移已有知识解决新问题，培养归纳推理能力和迁移应用能力，深化对最优包装规律的理解，落实数学建模与逻辑推理的核心素养。】 六、课堂练习 1.包装扑克：要把6盒扑克包装在一起，可以怎样摆放？ 七、课堂小结 本节课我们学习了包装多个相同物体的相关知识。首先，包装多个物体时存在多种不同的摆放方式；接着，我们通过动手摆放、先估计再实际测量计算组合体的长、宽、高和表面积的方法，找到了更省包装纸的摆放方式；最后我们发现，重叠的面越大，组合体的表面积就越小，也就越省包装纸。希望大家能记住这些方法，以后遇到类似问题时可以灵活运用哦。 八、课后作业设计 基础性作业 1.已知每盒扑克的长是9cm、宽6cm、高2cm。将6盒扑克包装成大长方体，有两种主要不重复方式： 方式1：1×1×6摆放（6盒摞在一起）； 方式2：1×2×3摆放（2排3列1层）。 2.请写出这两种方式下大长方体的长、宽、高。 根据上题数据，用公式计算两种方式的表面积，比较哪种更省包装纸。 3.用家里的小盒子（如火柴盒）代替扑克，摆出6盒的上述两种方式，观察哪种更“方正”，说说为什么“方正”可能省纸。 拓展性作业 每盒扑克尺寸同上，包装8盒有三种主要方式： 方式A：1×1×8摆放； 方式B：1×2×4摆放； 方式C：2×2×2摆放。 （1）写出每种方式的长、宽、高； （2）计算表面积，找出最省纸的方式并说明理由。 超市包装12瓶饮料（每瓶底面是5cm×5cm的正方形，高10cm），猜想哪种包装方式最省纸，简要说明理由。 参考答案及设计意图 基础性作业 1.答案： 方式1：长9cm、宽6cm、高12cm（2×6）； 方式2：长9cm、宽12cm（6×2）、高6cm（2×3）。 【设计意图：巩固组合长方体的尺寸变化规律，为表面积计算铺垫。】 2.答案： 方式1：； 方式2：（若组合不同可能略有差异，但核心是比较表面积）。 【设计意图：强化表面积公式应用，链接“省纸”与表面积最小的实际意义。】 3.答案：方式2更方正，因为长宽高差距小，重叠的大面更多，表面积更小。 【设计意图：通过动手操作培养空间观念，直观理解包装优化的本质。】 拓展性作业 4.答案： （1）- 方式A：9cm×6cm×16cm； 方式B：9cm×12cm×8cm； 方式C：18cm×12cm×4cm； （2）计算得方式B表面积最小（如），因长宽高更接近，重叠面更多。 【设计意图：延伸教材8盒问题，深化组合优化思维，提升计算与推理能力。】 5.答案：猜想摆成3×2×2的组合最省纸，因长宽高（15cm×10cm×20cm）差距小，表面积最小。 【设计意图：迁移包装优化思想到新场景，培养举一反三的实际应用能力。】 九、板书设计 核心问题：包装多个长方体（扑克盒），哪种方式更省包装纸？ 关键公式：表面积= 包装6盒： 摆放方式：1×1×6（摞一起）、1×2×3（两排） 最优：重叠大面的方式更省纸 包装8盒： 摆放方式：1×1×8、1×2×4、2×2×2 最优：长、宽、高最接近的方式（如2×2×2）更省纸 重要结论：重叠面积越大、形状越接近正方体，越省包装纸 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $