第五单元 第6课时 容积和容积单位 （教学设计）数学冀教版五年级下册

该小学数学教学设计聚焦容积概念、计算方法及容积单位（升、毫升）与体积单位的换算。课堂导入通过两个外观相同但壁厚不同的纸盒引发认知冲突，连接体积旧知，搭建容积学习的支架，引导学生从外部尺寸过渡到内部空间理解。 特色在于以生活情境为主线，从具体到抽象，通过木箱、水箱等实例发展空间观念，结合升和毫升的实际感知培养量感，解决冷藏车、油箱等问题提升应用意识。学生主体的小组讨论和分层作业设计，帮助学生深化理解，也为教师提供清晰的教学逻辑和实用案例。

第五单元 第6课时 容积和容积单位 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是长方体正方体体积知识的延伸与实际应用，在体积计算基础上引入容积概念，建立体积单位与容积单位（升、毫升）的联系，为后续解决实际问题提供支撑。 （2）内容以生活情境为主线：通过带盖木箱的体积与容积对比引入概念；借助水箱实例讲解容积单位换算；练一练及练习覆盖正方体水箱、冷藏车、木槽、油箱等容器的容积计算及拓展问题（如行驶距离、沙子重量）。 （3）编排特点为从具体到抽象，逻辑线索清晰：“容积概念→计算方法（内部尺寸）→容积单位换算→实际应用”，意图让学生在实例中理解容积与体积的区别联系，掌握计算方法并解决实际问题。 2.素养内涵 本课时承载空间观念、量感、运算能力、应用意识、推理意识等核心素养，具体表现： （1）空间观念：通过容器内外尺寸差异理解内部空间，建立容积表象；通过多样容器的容积计算发展三维空间感知与想象。 （2）量感：认识升、毫升，理解、的换算，感受单位实际大小；通过实际问题体会容积意义。 （3）运算能力：进行容积计算（含单位换算、小数乘法、的分数乘法等），提升准确运算能力。 （4）应用意识：运用容积知识解决冷藏车容积、油箱行驶距离、沙子重量等实际问题，体会数学实用价值。 （5）推理意识：通过体积与容积的异同讨论发展逻辑推理；通过木箱内部尺寸计算（减两边厚度）培养演绎推理。 二、教学目标 1.经历认识容积、计算容积的过程，掌握容积计算方法及升与立方分米的换算。 2.通过比较体积与容积的异同，解决实际问题，发展空间观念和应用能力。 3.通过解决生活中的容积问题，感受数学实用性，养成认真计算的习惯。 三、教学重难点 1.教学重点 理解容积概念，掌握容积计算方法，知道容积单位与体积单位的换算（1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米）。 2.教学难点 区分体积与容积的异同，正确计算带厚度物体的容积（从内部测量尺寸）。 四、课堂导入 提问对话/设置思维冲突导入： 教师活动：老师拿出两个外观相同的空纸盒（或图片），问：“同学们，这两个盒子从外面看一样大，但一个盒子壁很厚，另一个很薄。你们猜猜，哪个盒子能装更多的小球？为什么？” 学生活动：观察并讨论，有的说“一样多，因为外面一样大”，有的说“壁薄的能装更多”。 过渡语：教师引导：“大家的想法很有趣！这说明盒子本身的大小和它能容纳物体的空间可能不同。今天，我们就来探索这种区别——学习‘体积’和‘容积’的奥秘。” 【设计意图：通过设置认知冲突（外部尺寸相同但内部容量差异），激发学生好奇心和探究欲，有效激活“物体大小”的旧知，为理解体积与容积的区别及计算做好铺垫。】 五、探究新知 学习任务一 认识容积，辨析体积与容积的异同 活动1：计算木箱体积，初步感知容积 教师活动：出示例题3的带盖长方体木箱插图（标注外部尺寸：长1.25米、宽0.55米、高0.45米），提出核心问题1：“这个木箱的体积大约是多少立方米？请同学们独立计算。”待学生完成后，追问核心问题2：“若在木箱内装满小麦，能装多少立方米小麦？为什么不能直接用外部尺寸计算？”引导学生观察木板厚度（0.025米）的示意图，思考内部长、宽、高的推导方法。 学生活动：独立运用长方体体积公式计算木箱体积（立方米）；小组讨论核心问题2，结合示意图推导内部尺寸（长：米，宽：米，高：米），再计算内部体积（立方米）。 教师活动：总结容积定义：“箱子所能容纳物体的体积，通常叫做容积”，并板书。 活动2：对比分析，归纳体积与容积的异同 教师活动：提出核心问题3：“计算体积和容积有什么相同点和不同点？”组织学生小组讨论，记录要点后请代表发言。 学生活动：小组讨论后汇报（相同点：均用体积公式计算；不同点：体积是物体所占空间大小，从外部测量；容积是容纳物体的体积，从内部测量，容器有厚度时需扣除）。 教师活动：梳理发言，形成对比要点板书。 【设计意图：通过“外部体积计算→内部空间推导→容积概念建立”的过程，直观理解容积本质；对比体积与容积的异同，深化认知，突破重难点。活动引导学生观察、讨论、归纳，体现学生主体理念，培养空间观念与逻辑推理能力，指向数学抽象与几何直观核心素养。】 学习任务二 探究容积单位，解决实际容积问题 活动1：认识容积单位及换算关系 教师活动：出示长方体水箱插图（内部尺寸：长5分米、宽4分米、高3分米），提出核心问题1：“水箱容积是多少？计算后思考：计量液体体积常用什么单位？它们与体积单位有何联系？”待学生计算出立方分米后，讲解：“，，水箱容积为60升。” 学生活动：独立计算水箱容积；小组交流升、毫升的生活实例（如矿泉水瓶500毫升），理解单位换算。 活动2：应用容积知识解决实际问题 教师活动：提出核心问题2：“水箱装有的水，水的升数是多少？”引导思考计算方法；接着出示练一练题目（正方体水箱棱长0.8米求装水升数、冷藏车车厢内部尺寸求容积等），组织学生独立或小组解决。 学生活动：计算水箱水量（升）；独立解决练一练题目（如正方体水箱：立方米=512升；冷藏车车厢：立方米），汇报解题过程。 教师活动：点评解题过程，强调单位换算注意事项（如厘米转分米需除以10）。 【设计意图：通过水箱情境自然引入容积单位，将抽象概念与具体计算结合；解决实际问题巩固方法，联系生活实际。体现数学源于生活理念，培养应用意识与运算能力，指向应用意识与运算能力核心素养，突破单位换算难点。】 六、课堂练习 1.一个正方体铁皮水箱，棱长是0.8米。这个水箱能装多少升水？（铁皮厚度不计） 2.一种冷藏车，车厢是长方体。从里面量，长是3米，宽是2.2米，高是2米。车厢的容积是多少立方米？ 3.一个喂马的木槽（尺寸如图，单位：米），木槽厚度不计，装满饲料求饲料体积。 4.一辆汽车的油箱是长方体。从里面量，长是8分米，宽是3分米，高是25厘米。 （1）把油箱加满油，可以装汽油多少升？ （2）汽车百千米耗油量是12升。加满一箱油，汽车可以行驶多少千米？ 七、课堂小结 同学们，今天我们一起学习了容积的知识。首先，我们知道了箱子所能容纳物体的体积叫做容积；计算容积时，如果物体有厚度，要从里面量长、宽、高，再用长方体或正方体的体积公式计算；若厚度不计，直接用外部尺寸计算就行。其次，我们对比了体积和容积：相同点是都用体积公式计算，不同点是测量方法（体积从外面量，容积从里面量）和意义（体积是物体自身占的空间，容积是容纳物体的空间）不一样。另外，我们还认识了液体体积的单位升和毫升，知道，，计量液体容积时可以用这两个单位哦！希望大家课后能把这些知识用在生活中，解决更多实际问题。 八、课后作业设计 基础性作业 1.一个正方体铁皮水箱，棱长是0.8米（铁皮厚度不计）。这个水箱能装多少升水？ 2.冷藏车的车厢是长方体，从里面量长3米、宽2.2米、高2米。车厢的容积是多少立方米？ 3.一块长方体木板，长1.2米、宽3分米、厚5厘米。求这块木板的体积是多少立方分米？合多少立方米？ 拓展性作业 4.汽车油箱是长方体，从里面量长8分米、宽3分米、高25厘米。 （1）把油箱加满油，可装汽油多少升？ （2）若汽车百千米耗油量为12升，加满一箱油最多能行驶多少千米？ 5.一个带盖的长方体木箱，从外面测量长1.5米、宽0.8米、高0.6米，木板厚度为0.02米。 （1）计算这个木箱的体积； （2）计算这个木箱的容积（结果保留两位小数）； （3）说说体积和容积的计算结果为什么不同？ 参考答案 基础性作业 1.答案：（立方米），（升）。 【设计意图：巩固“厚度不计的容器容积=体积”的知识点，熟练立方米与升的单位换算，呼应教材练一练1。 】 2.答案：（立方米）。 【设计意图：直接应用长方体容积计算公式，强化“容积用内部尺寸计算”的核心概念，呼应教材练一练2。 】 3.答案：统一单位为分米：1.2米=12分米，5厘米=0.5分米；体积=（立方分米）；（立方米）。 【设计意图：训练单位统一能力（米、分米、厘米转换），巩固体积计算及单位换算，呼应教材练习3。】 拓展性作业 4.答案： （1）25厘米=2.5分米，容积=（立方分米）=60升； （2）（千米）。 【设计意图：综合考查单位换算、容积计算及生活实际应用（耗油量与行驶距离），呼应教材练一练4。】 5.答案： （1）体积=（立方米）； （2）内部长=米，宽=米，高=米，容积≈（立方米）； （3）差异原因：木板有厚度，体积是木箱整体所占空间，容积是内部可容纳空间。 【设计意图：深化体积与容积的概念区别，培养分析问题能力，呼应教材“议一议”内容。】 九、板书设计 核心概念 容积：箱子所能容纳物体的体积 单位换算 1升 = 1立方分米（1L = 1dm³） 1毫升 = 1立方厘米（1mL = 1cm³） 容积计算方法 有厚度物体：内部长=外部长-2×厚度；内部宽=外部宽-2×厚度；内部高=外部高-2×厚度；容积=内部长×内部宽×内部高 无厚度物体：容积=长×宽×高（直接用给定尺寸） 体积与容积的异同 相同点：计算方法均为长×宽×高（或棱长³） 不同点：测量方式（体积从外量，容积从内量）；意义（体积：物体占空间大小，容积：容纳物体体积） 典型示例 木箱容积：1.2×0.5×0.4=0.24立方米 水箱容积：5×4×3=60立方分米=60升 水箱装水：60×=36升 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $